心理测量课件 第9章 量表与常模

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第九章量表与常模CONTENTS目录原始分数和导出分数常模和标准化样组发展性常模和发展量表组内常模和量表1234PART01第一节原始分数和导出分数01第一节原始分数和导出分数一、原始分数实施测验之后依照测验指导书计算测验分数，这种分数称为原始分数（rawscores）。二、原始分数的矫正一般认为，对于不知道正确答案的项目，各被试忽略不做的意愿是不一样的。而这种意愿对观测分数的方差是有贡献的，由这种贡献而来的方差并非主测者所感兴趣的特质的方差。在这种情况下，便要考虑对传统分数采取某种变换。第一种变换可称为基于随机猜测的模型（randomguessingmodel）：被试知道项目的正确答案并作出选择、被试忽略不知道的项目或者瞎猜并随机在k个选项中作出选择。

第二种变换公式为：Xc′=R－W/（k－1）。其中，Xc′为对猜测进行矫正后的分数，W为错误题数，k为每道题的选项数。第一节原始分数和导出分数三、关于部分知识（一）信心加权测验被组织成适当的形式，在这种测验中，被试必须指出他对每一道题的正确性的把握是多少。当两名被试对某题有不同的信心程度指数时，即使他们有着同样的反应，也会收到不同的分数。（二）回答到对被试看过一个多项选择题后，选择一个答案，立即收到项目反应正确性的反馈。如果选择了正确的选项，那么被试做紧接着的一项；如果是错误的选项，被试将有机会再次作出选择，直到做对。这种程序最好在计算机上做，以便记录被试对每一项目的反应次数。（三）选项加权选项加权的假设基础是这样的：每一选项有着不同程度的正确性，选择“更正确”选项的被试拥有更多的知识。有各种决定选项权重的办法。第一节原始分数和导出分数四、常模和导出分数（一）常模心理测量分数通常用参照常模的办法解释。测验编制者为了说明和解释测验的结果，就根据测验的性质、用途以及所要达到的测验量表的水平，按照统计学的原理，把某一标准化样组的原始分数或测验分数转化为具有一定单位、参照点和连续体的导出分数，这就是我们所说的测验量表。所谓常模即标准化样本的测验作业情况，一般把用作比较的团体叫作常模团体，常模团体的一般平均分数叫作常模。如将某一标准化样组的测验分数与相应的某一或几个测验量表分数一起用表格的形式显示出来，该表便称为常模表。第一节原始分数和导出分数四、常模和导出分数（二）导出分数为了在参照标准化样组时更精确地决定个体的确切位置，原始分数被转化为一些导出分数（从原始分数转换而来的具有一定参照点和单位的测验量表上的数值，就是与原始分数等值的量表分数）。这些导出分数的目的有两个：一是指示个体在标准化样组中的位置，这样一来就可以参照他人对这一个体进行评价；二是这些分数提供了一些可比较的量度，从而使对个体在不同测验中的作业情况的比较成为可能。有多种方法可满足上述两种目的。一般来说，导出分数可用下面两种方法之一来描述：①已经达到的发展水平；②在一特殊团体中的相对位置。依照前者而来的常模可称为发展性常模，后者为组内常模，对应的量表为发展性量表和组内量表。PART02第二节常模和标准化样组02一、标准化样组

常模作为比较的标准，其有效、可靠与否是一个重要的问题。关于这个问题最重要的一点，就是常模所依据的被试是怎样选出来的，选择的方法有无偏倚?譬如，我们要为某种测验求12岁的常模，最可靠的办法当然是将具有这一研究特征的12岁儿童个个加以测量。但实际上由于时间、人数、经济的限制，这种测量常常是不能做到的。我们只能抽取具有某个研究特征的一部分个体以代表总体。因此，就产生了这一部分的个体所组成的样组能否代表总体的问题。如果该样组能够代表总体，该样组就是标准化的样组。第二节常模和标准化样组二、标准化样组的条件（一）标准化样组的成员必须给予确切的定义标准化样组的成员必须都是具有某一研究特征的个体。（二）标准化样组必须是欲测量的全域的一个代表性样组如果无法取得有代表性的样组，常模资料将有所偏差，使对分数的解释发生困难。关于取样的方法，本节第三部分将有专门的介绍。第二节项目的鉴别力（三）取样的过程必须有详细的描述这与前一个条件有联系，它是说明样组代表全域的程度。WISCR（手册）用了5页来交代取样的过程、取样的技术、样组的规模、取样的时间、与测验发生联系的变量（性别、年龄、民族或种族、地理地域、家长职业、城市与乡村）以及其他内容。（四）标准化样组的规模要有适当的大小所谓“适当的大小”并没有严格的标准。一般来说，取样误差与样本大小成反比。所以在其他条件相同的情况下，样本越大越好。但也要考虑具体条件（如人力、物力）的限制。有时，从一个较小的但具有代表性的样本得到的数据比来自较大但定义模糊的团体中得到的分数还要可靠。不过，在有代表性的前提下，样本应该大到足以提供稳定的常模值。究竟应该大到多少，可根据要求的可信程度与容许的误差范围进行统计推算。具体的方法参见下面关于抽样方法一节。（五）标准化样组是一定时空的产物我们在一定的时间和空间中抽取的标准化样组，它只能反映当时当地的情况。随着时间的推移、地点的变更，标准化的样组就失去标准化的意义，这样，常模就不适合现时现地的状况，就得进行修订。第二节项目的鉴别力三、常用的概率抽样方法（一）简单随机抽样这是一种最简单的抽样方法。具体做法是将抽样范围中的每个人或每个抽样单位编号，随机选择，以避免由于标记、姓名或其他社会赞许性偏见而造成抽样误差；或者按随机数码表选择被试作为样本。在简单随机抽样中，每个人或抽样单位都有相同的机会作为常模团体中的一部分。（二）等距抽样等距抽样是指以被试的某些与所测特征无关的特性（如电话号码、学号）将被试按一定的顺序排列，研究者确定一个随机的起始点，如果从总体中抽取1/K的被试，那么列表中的第K个就成为样本组成中的被试。如果在到达底端时仍不够预定的样组容量，只需简单地到列表的前面继续选取直到第K个被试便可。等距抽样在没有更好的列表单时特别有用。在市场调查中，每第K个顾客可被选作样本。等距抽样的误差估计方法与简单随机抽样是一样的。第二节项目的鉴别力（三）分层随机抽样分层随机抽样与简单随机抽样有一定的相似，但研究者事先要决定某些类型的被试必须在样本中占一定的比例。（四）整群抽样当被试以一些自然的组合单位成为各种团体时，如班级、工厂、医院等，我们便可以一整群为单位随机抽样，这种抽样方法叫作整群抽样。在第一阶段整群抽样中，被选中的单位团体将全部进入样本，每个团体都有同等的机会被抽到。为得到样本，研究者给每一个“整群”赋上从1到K的标签，然后利用随机数码表，就像简单随机抽样中抽取单个被试一样。第二节项目的鉴别力四、常模的相对性（一）测验分数的比较

IQ或者其他的分数，应该总是伴随着产生这一分数的测验的名称。测验分数不能单从概念上解释，而必须指代一定的特殊测验。个体在不同测验上表现出的测验分数的系统差异可归为三个主要的原因。第一，尽管测验有着相同的标签名称，然而其内容可能是不一样的。第二，量表的单位可能是不可比的。第三，不同测验用以建立常模的标准化样本是不一样的。（二）特殊常模有时，测验使用者可能认为现成的标准化样组所代表的总体（全域）分布的范围太大（譬如是全国性的），因而想利用比测验手册上所得到的更为局限的标准化样组。为了许多测验目的，需要各种特殊常模。第二节项目的鉴别力五、关于常模和标准

常模（norm）和标准（standard）是不同的。标准是指希望达到的目标；而常模代表着某一群体真正的成绩，非指应该达到的标准。标准往往依据学生的能力和教学情况而定。例如，某种词汇测验的常模分为60分，有的教师可能认为以60分作为标准太低，有的教师可能认为他的学生能达到60分他就满意了。当然，常模也可以用来作为区别学生的标准，不过通常是作为最低的标准。第二节项目的鉴别力PART03第三节发展性常模和发展量表03一、智龄在年龄量表中，如比奈量表及其修订版中，题目被划入各个年龄水平。例如，标准化样组中大多数7岁儿童通过的项目将被划入7岁组，大多数8岁儿童通过的项目被划入8岁组，以此类推。一位儿童的量表分数将是他所能达到的最高水平。然而，实际上小孩的作业成绩是离散的。换言之，被试将在一些低于其智龄的测题上失败而在高于其智龄的测题上成功。因此，通常要计算一个基本年龄，即全部被通过的最高的一组题目所代表的年龄。在所有更高年龄水平上通过的题目，用月份计算，加在基础年龄上。儿童的智龄是基础年龄与在较高年龄水平的题目上获得的附加月份之和。如果为每个年龄水平都编制一些适当的题目，便可得到一个评价儿童智力发展水平的年龄量表。一个儿童在年龄量表上所得的分数，就是最能代表他的智力水平的年龄，这种分数叫作智力年龄，简称智龄。第三节发展性常模和发展量表二、年级当量

教育成就测题上的分数经常可用年级当量来解释。

年级常模可以从计算各年级学生在某份测验上的平均原始分数而得。如果一标准化常模样组中，四年级学生正确解答某一数学测验的问题数目平均为23，那么原始分数23便相当于4年级的年级当量。各年级之间的年级当量可以采用内插法而得，另外也可通过在一学年中的各时期直接测量而得到。年级量表可以用年级月数来表示，因为一年当中学生在校的时间约为10个月，所以年级当量4.0便表示四年级开始时的平均成绩，而4.5则表示学年中间（即第五个月时）的平均成绩。另外，年级量表选择题目与指定分数的方法步骤和年龄量表类似，所不同者是用年级水平代替了年龄水平。第三节发展性常模和发展量表三、顺序量表

20世纪中期，瑞士儿童心理学家皮亚杰的理论引起了人们的关注。皮杰亚的研究集中在从婴儿到少年的认知过程的发展。他更关心的是一些特殊概念而非广阔的能力。例如，物体的永久性、物体的守恒性等的形成有一定的时间顺序，只有在前一阶段完成后，才能进入下一阶段。后来，有人把皮亚杰在研究中所采用的一些作业和问题组织成了标准化量表，用来研究儿童在每一发展阶段的特性，以提供儿童实际能做什么的信息。在这种量表上，分数可以用相近的年龄水平来表示，同时还能对儿童的行为作质的描述。第三节发展性常模和发展量表四、发展量表的总评（一）优点（1）以年龄或年级当量作为单位来报告分数易于被人理解。（2）可以与同等团体做直接比较。（3）为个人内比较与纵向比较提供了基础。（二）缺点（1）只适用于所测的特质随年龄或年级发生系统变化的情况，因此仅适用于年纪小的儿童，对成人不适用。（2）由于人的行为发展受教育与经验的影响，因此发展量表只适用于典型环境下成长的儿童。（3）发展量表的单位不相等。（4）获得同样的年龄或年级当量分数，并不一定具有相同的智力或学业水平。如两个不同年龄的小孩同得智龄8岁。第三节发展性常模和发展量表五、比率智商（一）求法与意义

比率智商的计算公式如下：IQ=MACA×100（9.11）其中，IQ为智力商数，简称智商；MA为智龄；CA为实际年龄。（二）存在的问题第一个困难是在计算高年龄组儿童的智商时应该用何实际年龄作为除数，尚无一定的结论。推孟在1966年用16岁为求成人智商的除数，1937年修订的斯比量表则用15岁作为求成人智商的除数。第二个困难是智力生长不是直线而是曲线，因而以智龄作为发展水平的单位就不是一个等距单位，这显然给求智商带来了困难。达到高年龄组时这一困难就更突出，因为从智力生长曲线上可知，智龄不等距到高年龄组更为加剧了。第三节发展性常模和发展量表PART04第四节组内常模和量表04一、百分等级粗略地说，某一原始分数的百分等级可以解释为常模团体中得分在该原始分数以下的被试的百分数。百分等级经常用来作为常模参照测验的给学生、家长或顾客的交流结果。

第一，百分等级是对原始分数的一种非线性转换，如果忘了这一点，将导致误解。

第二，由于百分量表是等级（顺序）量表，所以无法适当地将它加减乘除，致使大多数统计分析无法运用。百分量表的优点也很明显：使不同测验的结果在某种程度上可以比较；把中位数用作主要的参照点，使外行人容易理解。第四节组内常模和量表二、标准分数（一）一般Z分数

标准分数Z（在本小节中，如没有特殊说明，标准分数都指一般Z分数或称线性Z分数）是原始分数与平均分数的离差以标准差为单位的分数，用公式表示则为：Z=X－XS。由于该通用量表的单位为标准差，故这种量表叫作标准分数量表。1.标准分数的性质

①以平均数为0，标准差为1的量表来表示；②Z分数为正或负，表示某原始分数是落在平均数之上或是平均数之下。|Z|表示其与平均数的离差大小；③由于该量表以标准差为单位，所以它是一种等距量表。第四节组内常模和量表二、标准分数2.优点①由于标准分数将测验分数以等距量表表示，当有必要作进一步统计分析时是有价值的；②原始分数转换为标准分数后，就可以对两个以上的测验分数进行比较。3.缺点①标准分数量表上的标准分数的计算由于依据较复杂的统计原理，难以使不懂统计的人理解，而百分等级就容易使常人理解；②标准分数在事实上一半是负号，应用不便，且单位过大，占了整整一个标准差，对此缺点克服的办法将在下文讨论；③测验分数由于种种原因发生畸变（它确实来自常态分布的全域），用标准分数并不能使分布有所改进。下面将要介绍的常态化的标准分数，就是对此缺点的克服。第四节组内常模和量表二、标准分数（二）常态化的标准分数如前所述，从原始分数转化为线性标准分数是一种线性转换，因此，线性标准分数的分布不是绝对的常态（Lord,1955），然而基于对原始分数分布的“常态化”而产生的标准分数，对测验分数的解释却有莫大的帮助。常态化的标准分数量表方便之处在于：不管测验和被试样本如何，量表上的每一个点，都有固定的百分比的个案落入其上和其下；这个百分比值可以从标准正态Z分数表中查到。常态化的标准分数是通过对原始分数的非线性转换而来的。与线性的Z分数不同，常态化的标准分数有一个近似正态曲线的分布。所以常态化的Z分数