2017-2018学年延安市重点班高二(上)期末数学试卷((含答案))

2017-2018学年陕西省延安市重点班高二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对2．（5分）算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构D．模块结构、条件结构、循环结构3．（5分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A． B． C． D．4．（5分）一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样5．（5分）两条异面直线，指的是（）A．在空间内不相交的两条直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线6．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B．+6 C．+5 D．+58．（5分）读程序甲：i=1乙：i=1000S=0S=0WHILEi＜=1000DOS=S+iS=S+ii=i+li=i﹣1WENDLoopUNTILi＜1PRINTSPRINTSENDEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同 D．程序相同，结果相同9．（5分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与2310．（5分）如果事件A与B是互斥事件，则（）A．A∪B是必然事件 B．与一定是互斥事件C．与一定不是互斥事件 D．是必然事件11．（5分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A． B． C． D．12．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若=1，则f′（x0）等于．14．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是．15．（5分）已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点．16．（5分）已知f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），则f′（1）=．三、解答题（5小题共70分）17．（10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．18．（15分）从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回．19．（15分）某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28．计算该运动员在1次射击中：（1）至少命中7环的概率；（2）命中不足8环的概率．20．（15分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为，，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21．（15分）设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数f（x）=的值，并用复合if语句描述算法．2017-2018学年陕西省延安市重点班高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．（5分）算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构D．模块结构、条件结构、循环结构【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，故答案为：C．3．（5分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A． B． C． D．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选B4．（5分）一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样【解答】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选D．5．（5分）两条异面直线，指的是（）A．在空间内不相交的两条直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线【解答】解：A两条直线可能平行，所以不正确．B分别位于两个不同平面内的两条直线，可能还在另一个平面，不正确．C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能在同一个平面，不正确．D是异面直线的定义，正确．6．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B．+6 C．+5 D．+5【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为1的正方体，上部是底面边长为1的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：5×1×1+4××1×=+5，故选：C8．（5分）读程序甲：i=1乙：i=1000S=0S=0WHILEi＜=1000DOS=S+iS=S+ii=i+li=i﹣1WENDLoopUNTILi＜1PRINTSPRINTSENDEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同 D．程序相同，结果相同【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+…+1000；程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+…+1．但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+…+1000=100500．故选B．9．（5分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与23【解答】解：根据所给的茎叶图，可以看出本题要用的40个数据，从茎叶图可以看出，数据是按照从小到大排列的，一共有40个数字，中位数是第20与21个数字的平均数23，从这组数据可以看出23出现4次，是出现次数最多的一个数，∴众数是23，故选D．10．（5分）如果事件A与B是互斥事件，则（）A．A∪B是必然事件 B．与一定是互斥事件C．与一定不是互斥事件 D．是必然事件【解答】解：由互斥事件的意义可知，互斥事件是不能同时发生的事件，它与对立事件不同，它们的补集的和事件一定是必然事件，故选D．11．（5分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：其中正方形的面积S正方形=4×4=16；满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影=16﹣4π，故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P===；故选A．12．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，∴所求人数为100×0.4=40．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若=1，则f′（x0）等于．【解答】解：∵=1∴∴∴故答案为：14．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是30．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800=2：3：1，∴抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：30．15．（5分）已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点（，5）．【解答】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C16．（5分）已知f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），则f′（1）=24．【解答】解：∵f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），∴令g（x）=（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），则f（x）=（x﹣1）g（x）∴f′（x）=（x﹣1）′g（x）+（x﹣1）g′（x）=g（x）+（x﹣1）g′（x），则f′（1）=g（1）+（1﹣1）g′（1）=g（1），∵g（1）=（1﹣2）（1﹣3）（1﹣4）（1﹣5）=24，∴f′（1）=g（1）=24，故答案为：24．三、解答题（5小题共70分）17．（10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．【解答】解：（1）根据题中所给数据，则甲的平均数为，乙的平均数为，甲的标准差为，乙的标准差为，故甲的平均数为8，标准差为，乙的平均数为8，标准差为；（2），且，乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛．18．（15分）从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回．【解答】解（1）每次取出不放回的所有结果有：（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b），其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为=．（2）每次取出后放回的所有结果：（a，a），（a，b），（a，c），（b，a），（b，b），（b，c），（c，a），（c，b），（c，c）共有9个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为．19．（15分）某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28．计算该运动员在1次射击中：（1）至少命中7环的概率；（2）命中不足8环的概率．【解答】解：记事件“射击1次，命中k环”为Ak（k∈N，且k≤10），则事件Ak彼此互斥．（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A，那么当A10，A9，A8，A7之一发生时，事件A发生．由互斥事件的概率加法公式，得P（A）=P（A10+A9+A8+A7）=P（A10）+P（A9）+P（A8）+P（A7）=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95；（2）事件“射击1次，命中不足7环