2023年七年级上整式的加减导学案

第一课时整式⑴

学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1.单项式。

学习目的：1.理解单项式及单项式系数、次数概念。

2.会精确迅速地确定一种单项式系数和次数。

3.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念形成过程，培养自主探索知识和

合作交流能力。

学习重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式系数、次数概念，并会精确迅速地确定一种单项式系数和次

数。

难点：单项式概念建立。

一、自主学习；

1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

(1)若正方形边长为。，则正方形面积是；

(2)若三角形一边长为0,并且这边上高为h,则这个三角形面积为；

(3)若x体现正方体棱长，则正方体体积是；

(4)若m体现一种有理数，则它相反数是；

(5)小明从每月零花钱中贮存x元钱捐给但愿工程，一年下来小明捐款元。

2、观测以上式子运算，有什么共同特点？

3、单项式定义：由数与字母乘积构成代数式称为单项式。

［教师提醒］单独一种数或一种字母也是单项式，如a,5,Oo

4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

r+1

(1)^-；(2)abc；(3)b2；(4)-5ab2；(5)y；(5)-xy2；(7)—5。

5、单项式系数和次数：

观测“1”中所列出单项式，发现单项式是由数生因数和包因数两某些构成。单项式

中数字因数叫单项式系数；单项式中所有字母指数和叫单项式次数。

说说四个单项式J/h.2nr,abc,一m数字因数和字母因数及各个字母指数？

3

二、合作探究：

1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系多次数概念。

2、判断下列各代数式与否是单项式。如不是，请阐明理由；如是，请指出它系数

和次数。

①x+1；②L③“心；@--a2b.

x2

3、下面各题判断与否对的？

①一7xy2系数是7；@-x2y3与x3没有系数；③一ab3c?次数是0+3+2；

④一标系数是一1；⑤-32x2y3次数是7；@1五r2h系数是:。

JJ

［教师提醒］

①圆周率n是常数；

②当一种单项式系数是T或一1时，“1"一般省略不写，如x2,一a2b等;

③单项式次数只与字母指数有关。

4、课堂练习：书本p56：1,2,

5、若单项式xmy2次数是5,则01=;

6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2次数相似，求n值。

7、写一•种含m,n3次单项式:

8、有一串单项式：一xZx?,—3x3,4x“…，iox10***

(1)、请写出第个单项式：

(2)、请写出第n个单项式。

三、学习小结:

四、课堂作'业:书本p59习题第1,2题

第二课时整式(2)

学习内容：

教科书第56—59页，2.1整式：2.多项式。

学习目的和规定：

1.通过本节课学习，掌握整式多项式项及另首先数、常数项概念。

2.通过小组讨论、合作交流，经历新知形成过程，培养比较、分析、归纳能力。由单

项式与多项式归纳出整式，有助于知识迁移和知识构造体系更新。

3.初步体会类比和逆向思维数学思想。

学习重点和难点：

重点：掌握整式及多项式有关概念，掌握多项式定义、多项式项和次数，以及常数项等

概念。

难点：多项式次数。

一、自主学习：

1.列代数式：

(1)长方形长与宽分别为。、b,则长方形周长是；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生______人；

(3)鸡兔同笼，鸡。只，兔b只，则共有头个，掷只。

2.观测以上所得出三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

［教师提醒］上面这些代数式都是由几种单项式相加而成。几种单项式和叫做多项式。在

多项式中，每个单项式叫做多项式项。其中，不含字母项，叫做常数项。如：多项式

31—24十5有二项,它们是3丁，2x,5o其中5是常数项。

一种多项式具有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项次数，就是这个多项式次

数。例如，多项式3/一2x+5是一种二次三项式。

注意：

(1)多项式次数不是所有项次数方和，星次数最高项次数：

(2)多项式每一项都波及它前面符号。

(3)多项式不包括单项式

单项式与多项式统称整式

二、合作探究：

1、教材p57例2

2、判断:

①多项式/一4b十m2—b?项为/、/b、岫2、b3,次数为12；()

②多项式3n4-2M+1次数为4,常数项为1。()

［注意］:多项式次数为最高次项次数。

3.指出下列多项式项和次数:

(l)3x-l+3x2；(2)4x3+2x—2y2o

4、指出下列多项式是几次几项式。

(l)x3—x+1；(2)x3—2x2y2+3y2o

5、己知代数式3乂。一(m—l)x+l是有关x三次二项式，求m、n条件。

6.课堂练习：书本p59：1,2。

7、填空：一。岫+1是一次—项式，其中三次项系数是______,二次项

43

为,常数项为,写出所有项。

8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？

,1y_1

xv+zax2+bx-1n----；----

2x

三、学习小结:

四、课堂作业:书本p60：第3题

第三课时整式⑶

学习内容：书本P58例3及书本p64提到一种内容

学习目和规定：

1、通过用整式来体现事物间关系，逐渐掌握数学建模思想；

2、理解多项式升（降）幕排列概念，公进行多项式开（降）幕排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升（降）塞排列可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

学习重点和难点：

重点：会进行多项式升（降）哥排列，体验其中蕴含数学美。

难点：会进行多项式升（降）昂排列，体验其中蕴含数学美。

一、自主学习：

1、教材p58例3:睢们懂得船在河流中行驶时，船速度需要分两种状况讨论:

（1）顺水行驶：船速度=;

（2）逆水行驶：船速度=:

在上面两个关系式中若用字母V体现静水速度则

船顺水速度为船逆水速度为

当V=20时则

甲船顺水速度甲船逆水速度

乙船顺水速度_____________乙船逆水速度

2..请运用加法互换律，任意互换多项式x2+x+l中各项位置，可以得到儿种不一样排

列方式？在众多排列方式中，你认为那几种比较整洁？

【提醒】

有六种不一样排列方式，像x2+x+l与l+x+x2这样排列比较整洁。这两种排列有一

种共同点，那就是X指数是逐渐变小（或变大）。咱们把这种排列叫做升塞排列与降寤排列。

例如：把多项式5x2+3x-2x3-l按X指数从大到小次序排列，可以写成一2X3+5X2+3X-1,

这叫做这个多项式按字母x降系排列。

若按x指数从小到大次序排列，则写成-1+3X+5X2—2X3,这叫做这个多项式按字母x

升施排列。

二、合作探究

1、请把卡片

按x降女排列

3

2、把多项式2itr-1+3nr-n2r2按r升基排列。

【提醒】：人是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2/、一

IT~、3no

3、把多项式炉一b3—3/b+3ab2重新排列。

⑴按。升第排列；

(2)按。降幕排列。

4、把多项式X，-y，+3x3y—2xy2—5x?y3用恰当方式排列。

⑴按字母x升昂排列得：:

(2)按字母y升舞排列得：.

【注意】:

(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它符号一起移动；

(2)具有两个或两个以上字母多项式，常常按照其中某一字母升暴排列或降辕排列。

5.一种三位数百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c则这个三位数体现

6.课堂练习书P61习题8,9,10,11题

三.学习小结

四.作业。书P60习题4,5,6,7,题

第四课时整式加减⑴

学习内容：

教科书第63—64页,2.2整式加减：（1）同类项。

学习目的和规定：

1.理解同类项概念，在详细情景中，认识同类项。

2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念形成过程，培养自主探索知识和合作交

流能力。

3.初步体会数学与人类生活亲密联络。

学习重点和难点：

重点：理解同类项概念。难点：根据同类项概念在多项式中找同类项。

一、自主学习

1、问题：每本练习本X元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?小明比小

红多花多少钱？

用代数式体现以上问题；(用两种体现措施)

2、运用有理数运算定律填空：

100X2+252X2=()100X(-2)+252X(-2)=()

100t+252t=()

你发现什么规律了吗？与同伴交流一下。

3、用发现规律填空：

(1)100t-252t=()t(2)3x2y+2x2y=()x2y

(3)3mn2--4mn2=()mn2

4.同类项定义：

咱们常常把具有相似特性事物归为一类。例如多项式项100t和-252t可以归为一类，

3x2y.2x?y可以归为一类，3mM、-4mM可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，尚有

8

。与,也可以归为一类。3x2y与2x?y只有系数不一样，各自所含字母都是x、y,并且x指数

都是2,y指数都是1；同样地3mM、4mM,也只有系数不一样，各自所含字母都是m、n,

并且m指数都是1,n指数都是2。

像这样，所含字母相似，并且相似字母指数也分别相等项叫做

同类项，,此外，所有常数项都是同类项。例如，前面提到"0与J也是

o9

同类项。

二、合作探窕

1、判断下列说法与否对的，对H勺地在括号内打“J”，错误打“X”。

⑴3x与3mx是同类项。()(2)2ab与-5ab是同类项。()

⑶3x?y与一：yx2是同类项。()(4)5ab?与一2ab2c是同类项。()

⑸23与32是同类项。()

2、指出下列多项式中同类项：

(l)3x—2y+l+3y—2x—5；(2)3x2y—2xy2+-xy2--yx2o

32

3、k取何值时，3x，与一x2y是同类项？

4、若把(s+t)、(s-t)分别看作一种整体，指出下面式子中同类项。

(1)；(小)一1(s-t)-1(s+t)+l(s-t)：(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s

，3q。

—to

三、学习小结:

四、课堂作业：若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n值。

第五课时整式加减(2)

学习内容：

教科书第64—66页，2.2整式加减：2.合并同类项。

学习目和规定：

1.理解合并同类项概念，掌握合并同类项法则。

2.经历概念形成过程和法则探究过程，培养观测、归纳、概括能力，发展应用意识。

3.渗透分类和类比思想措施。

4.在独立思索基本上，积极参与讨论，勇于刊登自己观点，从交流中获益。

学习重点和难点：

重点：对口勺合并同类项。难点：找出同类项并对的合并。

一、自主学习

1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购置某些水笔和软面抄作为奖品。她们首

先购置了15本软面抄和20支水笔，通过预算，发现这样多奖品不够用，然后她们又去购置

了6本软面抄和5支水笔。问：

①她们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄单价为每本x元，水笔单价为每支y元，则这次活动她们支出总金额是多

少元？

2.合并同类项定义：

【提醒】(讨论问题2)可根据购置时间次序列出代数式，也可根据购置物品种类列出代

数式，再运用加法且换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式,

所得成果都为(21x+25y)元。

由此可得：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。

二、合作探究

1、找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5种同类项，并用互换律、结合律、分派律

合并同类项。

根据以上合并同类项实例，讨论归纳，得出合并同类项法则:

把同类项系数相加，所得成果作为系数，字母和字母指数保持不

变。

2、下列各题合并同类项成果对不对？若不对，请改正。

(1)2X24-3X2=5X4；(2)3x4-2y=5xy：(3)7x2—3x2=4：(4)9a2b_9ba2=0o

3、合并下列多项式中同类项：

①2a2b—3a2b+0.5a2b；②出一aZb+abZ+c^b—abz+tP；

®5(x+y)3—2(x—y)4—2(x+y)3+(y—x)4o

【提醒】(用不一样记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，

当然纯熟后可以不再标出。其中第⑶题应把(x+y)、(x-y)看作一种整体，尤其注意(x-

y)?n=(y—x)?n,n为正整数。)

4、求多项式3x?+4x—2x?—x+x?—3x—1值，其中x=-3。

试一试：把、=一3直接代入例4这个多项式，M以求出它值吗？与上面解法比较一

下，哪个解法更简便？

（两种措施。通过比较两种措施，使学生认识到，在求多项式值时，常常先合并同类项，再

求值，这样比较简便。）

5.课堂练习：书木p66：1,2,3。

三、学习小结

四、课堂作业：书本p71：1

第六课时整式加减⑶

学习内容：

书本第66页至第68页.

学习目的

1、能运用运算律探究去括号法则，并且运用去括号法则将整式化简.

2、经历类比带有括号在理数运算，发现去括号时符号变化规律，归纳出去括号法则，

培养观测、分析、归纳能力.

3、培养积极探究、合作交流意识，严谨治学学下态度。

重、难点与关键

L重点：去括号法则，精确应使用方法则将整式化简.

2.难点：括号前面是“一〃号去括号时，括号内各项变号轻易产生错误.

3.关键：精确理解去括号法则.

一、自主学习

问题：在格尔木到拉萨路段，假如列车通过冻土地段要t小时，。那么它通过非冻

土地段时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段旅程为100t千米，田非冻土地段旅程为120

(t-0.5)千米，因而，这段铁路全长为

100t+120(t-0.5)千米①

冻土地段与非冻土地段相差

loot-120(t-o.5)千米②

上面式子①、②都带有括号，它们应怎样化简？

【提醒】类比数运算，运用分派律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120x(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120x(-0.5)=-20t+60

咱们懂得，化简带有括号整式，首先应先去括号.

上面两式去括号某些变形分别为：

+120(t-0.5)=+120t-60③

-120(t-0.5)=-120+60④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化规律吗？

【提醒】假如括号外因数是正数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相似；假如

括号外因数是负数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相反.

【注意】去括号规律要精确理解，去括号应对括号每一项符号都予考虑，做到要变都变;

要不变，则谁也不变；法则顺口溜；去括号，看符号；是“+〃号，不变号；是“一〃号，全变

号。此外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

二、合作交流

1、做一做：

(1)a+(b-c)=(2)a-(-b+c)=

(3)(a+b)+(c+d)=(4)-(a+b)-(-c-d)=

2、化简下列各式：

(1)8a+2b+(5a—b)；(2)(5a-3b)—3(a2-2b).

3、书p68页例5

4、书本第68页练习1、2题.

5^计算:5xy2—(3xy2—(4xy2—2x2y)]+2x2y—xy2.

6、-(m-2n)+(3m-2ni-(m+n)

【提醒】：一般地，先去小括号，再去中括号，然后去大括号.

三、学习小结

四、作业布置

1.书本第71页习题2.2第2、3、5、8题.

第七课时整式加减(4)

学习内容：书本没有“添括号"内容，整式加减过程中要用至上

学习目的和规定：

1.初步掌握添括号法则。

2.会运用添括号法则进行多项式变项。

3.理解“去括号〃与“添括号”辩证关系。

学习重点和难点：

重点：添括号法则；法则应用。

难点：添上“一〃号和括号,括到括号里各项全变号。

一、自主学习

1、练习：

(l)(2x—3y)+(5x+4y)；(2){8a-7b)-(4a-5b)：

(3)a—(2a+b)+2(a—2b)：(4)3(5x+4)-(3x-5)；

(5)(8x—3y)—(4x+3y—z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+-；

(7)2-(l+x)+(l+x+x2-x2)；(8)3a2+a2—(2a2—2a)+(3a—a2)；

(9)2a-3b+[4a-(3a-b)]；(10)3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c。

二、合作探究

1.添括号法则:

①观测：分别把前面去括号（1）、（2）两个等式中等号两边对调，并观测对调后两个等式

中括号和各项符号变化，你能得出什么结论?

符号均没有变化符号均发生了变化

I伴随括号添加，

〃+b+c=a+(b+c).a-b-c二〃一（b+c）.

I____fI________f括号内各项符号

②通过观测与分析，可以得到添括号法贝可：

所号。添括号前面是〃+〃号，括到括号里各项都不变符号；

所添括号前面是“一〃号，括到括号里各项都变化符【法贝帆口溜】添括号,

看符号：是〃+〃号，不变号；是“一〃号，全变号。

2、按规定，将多项式3。-2b+c添上括号：

(1)把它放在前面带有号括号里。(2把它放在带有)括号里。

3、做一做：在括号内填入恰当项：

(l)x2—x+l=x2—()；(2)2x2—3x-1=2x2+()；

(3)(a—b)—(c-d)=a-()o(4)(a+b—c)(a-b+c)=[0+()][a—()]

3、用简便措施计算：

⑴214G+47a+53a；⑵214a—390一61a.

4、按下列规定，将多项式x3-5x2-4x+9后两项用()括起来:

⑴括号前面带有号:⑵括号前面带有"一”号

5、按规定将2X2+3X—6：

⑴写成一种单项式与一种二项式和；（2）写成一种单项式与一种二项式差。

【提醒】此题（1）、（2）小题答案都不止一种形式，。

三、学习小结

第八课时整式加减⑸

学习内容：

教科书第68—70页，2.2整式加减：4.整式加减。

学习目和规定：

1.从实际背景中去体会进行整式加减必要性，并能灵活运用整式加减环节进行运算。

2.培养观测、分析、归纳、总结以及概括能力。

3.认识到数学是处理实际问题和进行交流重要工具。

学习重点和难点:

重点：整式加减。

难点：总结出整式加减一般环节。

一、自主学习

1.做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了

四排，则该合唱团一共有多少名学生参与？

以上答案能深入化简吗？怎样化简？咱们进行了哪些运算？

2.练习：化简：

(1)(x+y)一(2x—3y)(2)(8a-7b)-(4a-5b)

通过练习你发现进行整式加减一般环节了吗？

【提醒】去括号和合并同类项是整式加减基本。因而，整式加减一般环节可以总结为：(1)

假如有括号，那么先去括号。(2)假如有同类项，再合并同类项。

二、合作探究

1、练一练

(1)3xy-4xy-(-2xy)(2)(8a-7b)-(4a-5b)

2、求整式x2—7x—2与-2x?+4x—1差。

3、一种多项式加上一5x2-4x-3得一X2-3X,求这个多项式。

4、计算：—2y3+(3xy2—x2y)—2(xy2—y3)o

、化简求值：俨一