高考文科数学必会知识点

【高二数学】2011届高考文科数学必会知识点（共7页）第一部分集合、映射、函数、导数及微积分表示方法元素、集合之间的关系概念集合运算:交、并、补数轴、Venn图、函数图象、不等式解集确定性、互异性、无序性性质解析法列表法映射表示定义分、根式、指、对数、三角图象法定义域待定系数、换元法求解析式对应关系三要素结合函数图像、单调性、导数求值域值域1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同;单调性2、证明单调性:作差(商)、导数法;3、复合函数的单调性奇偶性定义域关于原点对称，在x,0处有定义的奇函数?f(0),0周期为T的函数?f(x+T),f(x)周期性性质X、Y轴、原点、直线y=x对称性函数二次函数、基本不等式、对钩函数、最值三角函数有界性、数形结合、导数.平移变换一次、二次函数、反比例函数对称变换图象及其变换翻折变换幂函数伸缩变换图象、性质指数函数和应用基本初等函数对数函数分段函数三角函数复合函数复合函数的单调性:同增异减赋值法、典型的函数、抽象函数函数与方程零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数的应用建立函数模型导数的概念几何意义、物理意义基本初等函数的导数三次函数的性质、图象与应用导数导数的运算法则导数的正负与单调性的关系单调性导数的应用生活中的优化问题极值最值第二部分三角函数与平面向量弧长公式、扇形面积公式角的概念弧度制任意角的三角函数的定义x,y,r.的比值、三角函数线同角三角函数的关系同角三角函数的关系三角函数公式的变形、逆用、“1”的替换诱导公式和角、差角公式化简、求值、证明(恒等变形)二倍角公式图象定义域值域正弦函数y,sinx奇偶性=对称轴(正切函数除外)单调性余弦函数y,cosx经过函数图象的最高(或三角函数低)点且垂直x轴的直线，周期性的图象对称中心是正余弦函数图正切函数y,tanx象的零点，正切函数的对对称性k,,x，,)，b称中心为(y,Asin(，0)(k?Z).2最值?图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;?图象也可以用五点作图法;?用整体代换求单调区间(注意,的符号);,2,(2k，1),,k,,2,?最小正周期T,，对称中心为(，b)(k?Z).;?对称轴x,||2,,,22?,x)，(y,y)|a|,(x概念模2121线性运算加、减、数乘几何意义:平行四边形法则、三角形法则基本定理??a?b???,b在a方向上的投影为|b|cos,——平面向量?坐标表示|a|几何意义投影数量积??夹角公式??a?b设a与b夹角,，则cos,,——??|a|?|b|共线(平行)共线与垂直垂直????a?b,b,a,xy,xy=0,1221正弦定理解的个数的讨论????a?b,b?a,0,xx，yy=01212余弦定理解三角形11面积S,ah,absinC?22实际应用第三部分数列与不等式数列是特殊的函数,f(n)解析法:an概念表示图象法列表法sn,1,a,n1,等差数列与等比数列的类比通项公式,s,s,n,2nn,1,,n1递推公式a,a，(n,1)da,aqn1n1通项公式数列等差数列a，a,a，aaa,aa求和公式nmprnmpr性质等比数列(1)()na，ann,d1nS,=na，n判断1?0，q?0a22n?a,a,f(n)叠加法，na，q,1n1n1,na(1,q)S,1,na，q?1n+1叠乘法?,f(n)1,q,anq常见递推类型及方法构造等比数列{a，}?a,pa，qn，n1np,1公式法:应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法错位相加法不等式的性质三个二次的关系借助二次函数的图象一元二次不等式几何意义:一次函数:z,ax，by可行域z是直线ax，by,z,0在x轴截y,b不等式距的a倍，y轴上z,:构造斜率简单的线性规划目标函数x,a截距的b倍.应用题22z,(x,a)，(y,b):构造距离和定值，积最大;积定值，和最小应用时注意:一正二定三相等最值问题基本不等式:a，b22ab?a，ba，b2ab2变形?ab??22a，b第四部分解析几何倾斜角和斜率倾斜角的变化与斜率的变化重合AB,AB,01221平行位置关系直线的方程AB,AB?01221相交截距AA，BB,01212垂直注意:截距可正、点斜式:y,y,k(x,x)00可负，也可为0.斜截式:y,kx，b注意各种形式的转y,yx,x11直线方程的形式两点式:,化和运用范围.y,yx,x2121xy截距式:，,1ab两直线的交点一般式:Ax，By，C,0|Ax，By，C|,C||C0012点到线的距离:d,，平行线间距离:d,距离2222A，BA，B圆的标准方程,,0，或d,r相离圆的一般方程圆的方程,,0，或d,r相切直线与圆的位置关系,,0，或d,r两圆的位置关系相交轨迹方程的求法:直接法、定义法、相关点法曲线与方程定义及标准方程椭圆圆锥曲线范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、双曲线性质短轴(虚轴)、渐近线(双曲线)、准线(只要求抛物线)离心率抛物线关于点(a，b)对称点(x，y)点(2a,x，2b,y)1111????????中心对称关于点(a，b)对称曲线f(x，y)曲线f(2a,x，2b,y)????????对称性问题，x，yxy1212，y)与点(x，y)关于点(x1122,A?，B?，C,0,22直线Ax，By，C,0对称,y,yA21轴对称?(,),,1,Bx,x,21特殊对称轴直接代入法x?y，C,0第五部分立体几何棱柱正棱柱、长方体、正方体柱体长对正圆柱三视图高平齐宽相等棱台直观图台体空间几何体圆台侧面积、表面积棱锥三棱锥、四面体、正四面体锥体体积圆锥球点在直线上点与线点在直线外点在面内点与面点在面外相交只有一个公共点共面直线平行线与线没有公共点异面直线平行没有公共点空间点、直线在平面外相交线、面的线与面有公共点位置关系直线在平面内平行面与面相交平行关系的线线线面面面相互转化平行平行平行垂直关系的线线线面面面相互转化垂直垂直垂直范围:(0:，90:]异面直线所成的角直线与平面所成的角范围:[0:，90:]空间的角范围:[0:，180:]二面角点到面的距离直线与平面的距离相互之间的转化空间的距离平行平面之间的距离第六部分统计与概率抽签法共同特点:抽样简单随机抽样过程中每个个体随机数表法被抽到的可能性随机抽样系统抽样(概率)相等分层抽样频率分布表和频率分布直方图样本频率分布总体密度曲线估计总体茎叶图用样本估计总体统计众数、中位数、平均数样本数字特征估计总体方差、标准差两个变量的变量间的相关关系散点图回归直线线性相关列联表(2×2)独立性分析互斥事件对立事件概率的基本性质P(,A),1,P(A)古典概型概率几何概型用随机模拟法求概率第七部分其他部分内容归纳合情推理猜想类比推理演绎推理三段论大前提、小前提、结论推理与证明由因导果综合法直接证明执果索因(要证。。。只需证。。。)分析法证明间接证明反证法互逆原命题:若p则q逆命题:若q则p关系互为逆否互否互否等价关系命题否命题:若，p则，q逆命题:若，q则，p高中数学联赛几何定理互逆条件充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件梅涅劳斯定理简易逻辑或:p,qBFAECD有真就真复合命题一直线截?ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则。,,,1且:p,qFAECBD全真才真全称量词与BFAECD非:，p存在量词逆定理:一直线截?ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若，则,,,1FAECBD算法的特征D,E,F三点共线。顺序结构塞瓦定理程序框图条件结构基本算法语言算法语言BDCEAF循环结构,,在?ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则=1。DCEAFB算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制BDCEAF,,逆定理:在?ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果=1，那概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数DCEAFB加、减、乘、除、乘方复数么直线AD，BE，CF运算相交于同一点。复数与复平面内点(向量)的对应关系、复数模的几何意义几何意义托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形，则。AB,CD，AD,BC,AC,BD逆定理:若四边形ABCD满足，则A、B、C、D四点共圆AB,CD，AD,BC,AC,BD西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。(此线常称为西姆松线)。西姆松定理的逆定理为:若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。相关的结果有:(1)称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。(2)两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。(3)若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。(4)从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。斯特瓦尔特定理222设已知?ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB?DC+AC?BD-AD?BC,BC?DC?BD。三角形旁心1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。费马点在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。(1)若三角形ABC的3个内角均小于120?，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。判定(1)对于任意三角形?ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。费马点的计算(2)如果三角形有一个内角大于或等于120?，这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120?，则在三角形内部对3边张角均为120?的点，是三角形的费马点。九点圆:三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点(连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点)九点共圆。通常称这个圆为九点圆(nine-pointcircle)，欧拉线:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。几何不等式1托勒密不等式:任意凸四边形ABCD，必有AC?BD?AB?CD+AD?BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。2埃尔多斯—莫德尔不等式:设P是ΔABC内任意一点，P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r，记PA=x,PB=y,PC=z。则x+y+z?2(p+q+r)2223外森比克不等式:设?ABC的三边长为a、b、c,面积为S,则a+b+c?43S4欧拉不等式:设?ABC外接圆与内切圆的半径分别为R、r，则R?2r,当且仅当?ABC为正三角形时取等号。圆幂假设平面上有一点P，有一圆O，