2023年北京市丰台区中考数学二模试卷(含解析 )

2023年北京市丰台区中考数学二模试卷

考试注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题V和试卷

规定位置，并核对条形码.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号.

3.非选择题必须用0.5亳米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如

需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用

计算器.

4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记.

5.评分以答题卡上的答案为依据•，不按以上要求作答的答案无效.

一、选择题（共8小题，共16.0分.）

1.如图是某几何体的展开图，该儿何体是（）「一、二、

A,圆柱\

B.三棱柱

c.圆锥

D.球

2.如图，AB//CD,点E为CO上一点，AELBE,若=55。，则乙1的度AB

数为（）

CED

A.35°B.45°C.55°D.65°

3.实数a，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

abc

|1a

-4-3-2-101234

A.a>cB.\b\>1C.-b<cD.ac>0

4.以下图形绕点。旋转一定角度后都能与原图形重合,其中旋转角最小的是（）

5.已知3.5?=12.25,3.62=12.96,3.72=13.69,3.82=14.44,那么C5精确到0.1的近

似值是（）

A.3.5B,3.6C,3.7D.3.8

6.掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上几次，则E的值（）

A.一定是g

B.一定不是:

C.随着m的增大，越来越接近g

D.随着m的增大，在［附近摆动，呈现一定的稳定性

7.我国明代数学读本博法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一

托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各儿何？（1托为5尺）其大意为：现有一根

竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短

5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是（）

X—y=5X—y=5c/GD.L

A.”齐=5

8.下面三个问题中都有两个变量：

①如图1,货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道

至车尾离开隧道的时间尢

②如图2,实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心。表示王大爷家的位置），他离家

的距离y与散步的时间》：

③如图3,往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，

杯中水的体枳y与所用时间工

其中，变量y与％之间的函数关系大致符合图4的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（共8小题，共16.0分）

9.若，钎写在实数范围内有意义，则实数》的取值范围是

10.分解因式：3x2_3y2=

11.正十边形的外角和为

12.如图所示，正方形网格中，三个正方形4B,。的顶点都在格点

上，用等式表示三个正方形的面枳2，SB，Sc之间的关系.

13.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数%=i（x>0）和%=

>0）的图象如图所示，上的值可以是______.（写出一个即可）

14.若…=2,则代数式卫+史理的值为____

a-ba—b

15.如图是某书店2022年7月至12月教育类图书销售额占当月全部图书销售额的百分比折

线统计图.小华认为，8月份教育类图书销售额比7月份减少了.他的结论（填“正确”或

“错误”），理由是______.

教育类图书销售额占当月全部图书

销华额的白分比折线统计图

16.甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地.每辆汽车可装运

物资的运载量和每吨所需运费如表.

物资种类食品药品生活用品

每辆汽车运载品/吨654

每吨所需运费/元120160100

如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆

车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是,

此时总运费为元.

三、解答题（共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题5.0分）

计算：2sin30o+（-l）3-C+G）T.

18.（本小题5.0分）

解方程：告+^^=1.

X—lX+1

19.（本小题5.0分）

下面是过直.线外一点，作已知直线的平行线的两种方法.请选择一种作法，使用直尺和圆规,

补全图形（保留作图痕迹），并完成证明.

已知：如图，直线，及直线矽卜一点P.

求作：直线PQ,使得PQ〃].

P•

-------------------/

作法一：如图，

P

作法二：如图，

P

A__

AB

①在直线1上取一点4作射线P4以点4为圆心，①在直线/上取两点4,B,连接4P；

AP长为半径画弧，交P4的延长线于点B；②分别以点P，点8为圆心，AB,AP的长

②在直线/上取一点。（不与点4重合），作射线BC,为半径画弧，两弧在，上方交于点Q；

以点。为圆心，CB长为半径画弧，交8C的延长线于③蚱直线PQ.所以直线PQ就是所求作的

点Q;直线.

③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.

证明：连接8Q.

AP=______,AB=______,

证明：AB=______»CB=______>

•••匹边形力PQB是平行四边形

•••PQ//K______）

（______）（填推理的依据）.

（填推理的依据）.

•••PQ//K______）

（填推理的依据）.

20.（本小题5.0分）

已知关于％的一元二次方程/-2mx+m2-4=0.

（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；

（2）选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根.

21.（本小题5.0分）

如图，在仆力BC中，乙ABC=90。，点。为4C的中点，连接08,过点C作CE//08,且CE=DB,

连接BE,DE.

(1)求证：四边形8ECD是菱形；

(2)连接AE,当/ACB=30。，/B=2时，求?1E的长.

22.(本小题6.0分)

某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的48两个品种的花生仁中各随机抽取30粒,

测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析.下面是部分信息.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是(填序号)；

①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；

②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；

(2)写出a,b,c的值；

(3)学校食堂准备从4B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花

生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购(填或"夕’)品种花生仁，理

由是______.

长轴长

23.(本小题5.0分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0),(3,1).

(1)求这个一•次函数的表达式；

(2)当欠时，对于X的每一个值，正比例函数y=血乂的值大于一次函数y=kx+b的值，

直接写出m的取值范围.

24.(本小题6.0分)

如图，。。是△ABC的外接圆，4B是。。的直径，点。是BC的中点，点E是4B的延长线上的

一点，£BCE=£BOD,。”的延长线交CE于点尸.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若sinE=AC=5.求。尸的长.

25.(本小题6.0分)

学校新建的体育器材室的一面外墙如图1所示，它的轮廓由抛物线和矩形ABCD构成.数学兴趣

小组要为器材室设计一个矩形标牌EFGH,要求矩形EFGH的顶点E,H在抛物线上，顶点心

G在矩形48。。的边上为了设计面积最大的矩形“GH,兴趣小组对矩形£TGH的面积与它

的一边FG的长之间的关系进行研究.

图1图2件B

具体研究过程如下，请补充完整.

(1)建立模型：

以FG的中点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,通过研究发现，抛物线满

足函数关系y=-#+1(-24%42).设矩形“GH的面积为S/,产G的长为am,则另一

边"G的长为血(用含a的代数式表示)，得到S与a的关系式为：(0<a<4)；

(2)探究函数：

列出S与Q的几组对应值：

a/m・・・0.51.01.52.02.53.03.5・・・

2

S/m•・・0.490.941.291.501.521.310.82.・・

在图3的平面史角坐标系中，描出表中各组数值对应的点，并画出该函数的图象；

(3)解决问题：

结合函数图象得到，FG的长约为m时，矩形面积最大.

26.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系xOy中，点(4,3)在抛物线y=ax2+bx+3(a丰0)上.

(1)求抛物线的对称轴；

(2)若点(右,5),(必,一3)在抛物线上,求a的取值范围;

(3)若点(m,%),(m+1)2)在抛物线上，对于任意的m23,都有|力一力123,直接写出a的

取值范围.

27.(本小题7.0分)

如图，在等边△/18C中，点。，E分别在CB,/C的延长线上，且BO=CE,E8的延长线交40于

点F.

(1)求NAFE的度数；

(2)延长至点G,使FG=A凡连接CG交AD于点H.依题意补全图形，猜想线段CH与GH的数

量关系，并证明.

A

DB

28.(本小题7.0分)

对于OW和OW的弦PQ,以PQ为边的正方形为PQ关于OW的“关联正方形”.在平面直角

坐标系xOy中，已知点T(m,0),点M(m,-1),以点7为圆心，TM的长为半径作O7,点N为OT

上的任意一点(不与点M重合).

(1)当m=0时，若直线y=x+t上存在点在MN关于的“关联正方形”上，求C的取值范

国；

(2)若点A在MN关于的“关联正方形”上，点8(-根+2,3)与点4的最大距高为心当d取

最小值时，直接写出此时m和d的值.

答案和解析

1.【答案】C

解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥.

故选：C.

由圆锥的展开图特点得出即可.

本题考杳了展开图折叠成几何体，掌握圆锥的展开图特点是关键.

2.【答案】A

解：

乙BED=LB=55°,

vAE1BE,

:.乙AEB=90°,

:.Z1=180°-90°-55°=35°,

故选:A.

根据两直线平行，内错角相等和平角的定义解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

3.【答案】C

解：根据数轴上右边的数总比左边的数大可知a<c,所以A不正确；

v-1<b<0,

二1〃<1,

所以B不正确；

•••-1</?<0,

•••0<-b<1,

v2<c<3,

:.-b<c,

所以C正确；

•••QV0,C>0,

ac<0,

所以。不正确.

故选：C,

根据数轴上三个点的位置判断所表示的数，然后结合选项进行分析.

本题主要考查了数轴的知识和实数的相关知识，本题难度不大，认真分析即可.

4.【答案】D

解：小最小旋转角度=芋=120。；

B、最小旋转角度=苧=90。：

C、最小旋转角度=嗒=72。：

。、最小旋转角度一等二G。。；

O

故选：D.

求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断.

本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360。）后能与原图形

重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.求出各图形的最小旋转角度是解题关键.

5.【答案】B

解：v3召_12.96,

精确到0.1的近似值是3.6.

故选:B.

直接利用已知得出平方后最接近13的数，即可得出答案.

此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键.

6.【答案】D

解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，随着m的增加，£的值会在〈附近摆动，呈现出

m2

一定的稳定性，

故选：D.

利用频率估计概率求解即可.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个

固定的近似值就是这个事件的概率.

7.【答案】A

%-y=5

1「，

{y-/=5

故选：A.

根据“索比竿子长5尺，对折索子来量竿，却比竿子短5尺”，列出二元一次方程组即可.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

8.【答案】D

解：①根据题意可知货车进入隧道的时间无与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当

货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，

••・反映到图象上应符合图4；

②根据题意可知，开始时y随x的增大而增大，在圆上部分y的值不变，最后y随”的增大而减小，

，反映到图象上应符合图4：

③往一个圆柱形空杯中匀速倒水，y随工的增大而增大，中间一段时间，y的值不变，y的值不变,

y随x的增大而减小，

・•・反映到图象上应符合图4；

故选：D.

①根据货车进入隧道、货车完全进入入隧道以及货车开始出离开隧道三段时间判断即可；

②根据王大爷圆心，在圆上以及回家三段时间判断即可；

③往一个圆柱形空杯中匀速倒水，注满后停止一会以及匀速倒出杯中的水三段时间判断即可.

本题考查了函数的图象，注意看清楚因变最和自变后分别表示的含义.

9.【答案】x>5

解：式子，7^在实数范围内有意义，贝卜一5NO,

故实数”的取值范围是：x>5.

故答案为：x>5.

直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键.

1().【答案】3(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式提取3,再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=3(7-y2)=3Q+y)(%一y),

故答案为：3(x+y)(x-y)

11.【答案】360°

解：因为任意多边形的外角和都等于360。，

所以正十边形的外角和等于360。.

故答案为：360°

根据多边的外角和定理进行解答.

本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度.

12.【答案】SA+SR=Sc

解：根据勾股定理得当,SB，SC之间的关系为A+SB=SC，

故答案为：SA+SB=S-

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

13.【答案】2(答案不唯一)

解：如图,

当x=zn（7n>0）时，A.B的坐标分别为（m,,

k、1

:•一>一,

mm

：・k>1.

故答案为：2（答案不唯一）.

根据反比例函数的图象的特点即可得出答案.

本题考查反比例函数的图象.熟练掌握反比例函数的图象和性质是关键.

14.【答案】2

解：原式=次-2时+”

a-b

二（Q-方

a-b

=a-b,

a—b=2,

原式=2,

故答案为：2.

根据分式的加法法则把原式化简，得到答案.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键.

15.【答案】错误8月全部图书销售额和7月全部图书销售额没有确定

解：虽然8月份教育类图书销售额占当月全部图书销售额的比例低于7月份，但在没有确定8月全

部图书销售额和7月全部图书销售额的情况下，不能判断8月份教育类图书俏售额比7月份减少了.

故答案为：错误；8月全部佟书销伐额和7月全部图书销位额没有确定.

根据“教育类图书销售额=当月全部图书销售额X当月教育类图书销售额所占比例”解答即可.

本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减

变化情况.

16.【答案】9辆、2辆、9辆11680

解：设装运食品"车，药品y车，则装运生活用品(20-x-y)车，

根据题意得：6x+5y+4(20-%-y)=100,

:.y=20—2x,

20—x—y=20—x—(20—2x)=x.

•••每种物资至少装运1辆车，

•代露即版0/

・••解得：1WXW：，

乂•••％为正整数，

•••》的最大值为9.

设总运费为w元，则w=120x6x+160x5(20-2x)+100x4x,

w=-480x+16000.

v-480<0,

w随％的增大而减小，

当x=9时，w取得最小值，w的最小值为一480X9+16000=11680,此时y=20-2x=20-

2x9=2,

•••总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是9辆、2辆、9辆,

此时总运费为11680元.

故答案为：9辆、2辆、9辆，11680.

设装运食品x车，药品y车，则装运生活用品(20-y)车，根据装运的三种物资共100吨，可得

出关于％,y的二元一次方程，变形后可得出y=20-2,结合每种物资至少装运1辆车，可得出

关于x的一元一次不等式组，解之可得出工的取值范围，结合％为正整数，可得出x的最大值，设总

运费为w元，利用总运费=每吨所需运费x每辆汽车装载量x汽车辆数，可得出w关于x的函数关系

式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

本题考查了二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间

的关系，找出w关于％的函数关系式是解题的关键.

17.【答案】解：2$》30。+(-1)3-，^+(；)-1

=2x—+(―1)—2V2+2

=1+(-1)-2/7+2

=2-2。.

【解析】首先计算乘方、负整数指数幕、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从

左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运穿，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算•样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.

18.【答案】解：去分母得：x2+x+x-l=x2-l

解得：x=0,

经检验％=0是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母转亿为整式方程，求出整式方程的解得到％的值，经检验即可得到分式方

程的解.

本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.

19.【答案】APCQ三角形的中位线平行于第三边BQPQ两组对边分别相等的四边形是平行

四边形平行四边形的对边平行

解：作法一：如图：PQ即为所求；

证明：♦.♦AB=4P,CB=CQ,

・•・PQ〃/(三角形的中位线平行于第三边),

故答案为：AP,CQ,三角形的中位线平行于第三边:

作法二：如图：PQ即为所求;

p

AB

证明：连接BQ.

vAP=BQ,AB=PQ,

.•・四边形4PQ8是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，

PQ〃”平行四边形的对边"行)，

故答案为：BQ,PQ,两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行.

作法一：根据“三角形的中位线的平行于第三边”进行作图和证明；

作法二：根据“平行四边形的对边平行”进行作图和证明.

本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定方法是解题的关键.

20.【答案】⑴证明：A=(-2m)2-4(m2-4)

=16>0>

该方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：当m=0时，方程化为/一4=0,

解得与=2,x2=-2.

【解析】(1)先计算根的判别式的值得到4>0,从而利用根的判别式的意义得到结论；

(2)m可以取0,然后利用直接开平方法解方程.

本题考查了根的判别式：一元二次方程。产+以+c=0(a芋0)的根与4=b2-4ac有如下关系：

当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当』=0时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方

程无实数根.

21.【答案】(1)证明：・••CE〃BD,CE=DB,

二四边形8ECD是平行四边形，

v/.ABC=90°,。是AC中点，

•••BD=DC,

•••四边形8ECD是菱形：

(2)解：如图，连接4E,

vZ.ACB=30°,/.ABC=90°,AB=2,

:.AC=2AB=4,

•.•四边形8ECD是菱形，

:.乙DCE=60°,CD=CE,

.•.△CDE是等边三角形，

:.乙CDE=60°,CD=DE,

-AD=CD,

•••AD=DE,

AZ-DAE=乙DEA=30°,

LCEA=90°,

vCE=CD=2,

:.AE=VAC2-CE2=V42-22=2口

【解析】(1)先证四功形3ECD是•平行四功形，由百角三角形的性质可讦80=CD,即可洱结论：

(2)由宜角三角形的性质可得/IC=2AB=4,证明△COE是等边三角形，再利用勾股定理艮」可得结

果.

本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.

22.【答案】②A4品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀

解：(1)根据抽取的样木最具有代表性可知，以卜.操作正确的是②；

故答案为：@：

(2)4品种花生仁长度的平均数Q=12X5+13X10+1：：6+15X7+16X2=4.7,

B品种花生仁的长度的第15个和第16个数据都是17和18,则中位数为b=誓=17.5,

4品种花生仁长度的众数为c=13,

答:a,b,c的值分别为13.7,17.5,13；

(3)根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购“品种花生仁，理由：

A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀.

故答案为：4A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀.

(1)根据收集数据的方法即可求解・；

(2)根据平均数、中位数和众数的定义可得a、b、c的值；

(3)从方差的意义即可得答案.

本题考查中位数、众数、平均数以及方差，掌握平均数、中位数、众数和方差的意义和计算方法

是正确解答的前提.

23.【答案】解：(1)一次函数、=kx+b的图象经过点(2,0：,(3,1).

把点(2,0),(3,1)代入、=/^+小

可得方程组：

解得:忆“

・•・这个一次函数的表达式为：y=x-2.

(2)当x>m时，对于％的每一个值，正比例函数y=mx的值大于一次函数yk%+b的值,

•••mx>x—2,

•••(m—l)x>—2.

①当m=1时，y=mx=%.

vx>x-2,

二当%时，对于3的每一个值，7nx>x-2成立.

②当m—1V0,m<1.

,:mx>x—2,

•••(m-l)x>-2,

1—m

•••不能满足当x>m时，对于％的每一个值，正比例函数y=mx的值大于一次函数y=kx+b的值.

③当m—1>0,zn>1.

当％=m时，

mx—(x-2)=7n2—7n+2=(7n--)2+->0,

•••mx>x—2.

如图%>77i时，mx>x—2.

m的取值范围时：m>1.

【解析】(1)根据待定系数法得出一次函数的解析式即可；

(2)要求m的取值范围，需分类讨论，画出图形，有助于理解题意.

m=l时，两直线平行，对于”的每一个值，7nx>x—2成立.

mVl时，x>m,不能满足7nx>x—2.

m>l时，时，mx>x—2.

此题考查了待定系数法，分类讨论，数形结合等知识.

24.【答案】（1）证明：连接OC,则OC=OA=OB,

•••Z.A=Z.OCA,

•••48是。。的直径，

•••/-ACB=90°,

•••点。是BC的中点,

:.OD1BC,

乙ODB=Z.ACB=90°,

二OD//AC,

•••乙BOD=Z.A=乙OCA,

■:乙BCE=乙BOD,

•••乙BCE=乙OCA,

:.Z.OCE=乙OCB+Z.BCE=乙OCB+Z.OCA=Z.ACB=90°,

•••OC是。。的半径，且CEJ.OC,

二CE是。。的切线.

(2)解：设OC=OA=OB=2m,

OC.„2

v^=sinF=r

OE=3m,AE=5m,

vOF//AC,AC=5,

•••△EOFEAC,

UbUE3m

—=—=—=—3,

ACAESm5

33

...OF建力C建x5=3,

•••OB=0A,DB=DC,

,-.OD=^AC=^x5=l，

DF=OF-OD=3-^=k

•••OF的长为J.

【解析】(1)连接OC,则乙力二/。。4,由48是。。的直径，得N4C8=90。，由点。是BC的中点,

证明。。1BC,则0D〃4C,可推导出则々OCE=Z-ACB=90°,即可证明CE是O。的

切线；

(2)设OC=。4=。8=2m,由箓=s)E=',得OE=3m,AE=5m,再证明△EOFs^E/C,

得整=警=当则OF=|〃=3,根据三角形的中位线定理得OD=>C=£,即可求得DF=

ACAES522

OF-OD=1.

此题重点考查等腰直角三角形的性质、圆周角定理、切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定

与性质、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

25.【答案】(—2a?+1)S=—3a?+Q2.3

'16'16

解：⑴•••矩形EFG”的面积为Sn?,FG的长为am,

0“G=-1am,

当％=]am时，y--^yo2+1

乙xO

HG=(--^a24-l)?n,

2

:.S=a(--^a+1)=-去a?+Q,

故答案为：(-^a2+1)>S=-^a3+a；

lblb

(3»G的长约为2.3m时，矩形面积最大，

故答案为：2.3.

(1)先求出0G的长，再当％="7九时，y=-2a2+i,即可求”G的长，利用矩形的面积公式求S

与a的关系即可；

(2)描点画出函数的图象；

(3)通过观察图象求出HG的长.

本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，描点法画函数图象，根据函

数图象获取信息的能力是解题的关键.

26.［答案】解：(1)•••点(4,3)在抛物线y=ax2+bx+3(a工0)_L,

:.16a+4b+3=3,

b=—4a,

b—4a_

X=——=--T—=2，

二抛物线的对称轴为直线％=2；

(2),••抛物线的对称轴为直线x=2,b=-4a,

二y=4a+2b+3=4a—8a+3=3-4a,

••・抛物线顶点坐标为(2,3-4a),

•••点(必,5),(不，-3)在抛物线上,

二当Q>0时，3—4QW—3,

解得Q、|；

当a<0时，3-4a25,

解得

综上所述，a对或aS-".

(3)当％=m时，必=am2—4am+3,

当时，22Q

x=m+1y2=a(m4-1)—4a(m+1)+3=am-2am—3+3,

，22

••\y2-yil=|(am-2am-3a+3)-(am-4am+3)|=\a(2m-3)|.

vm>3»

2m-3>3.

.,.当a>。时，|丫2—Yil=|a(2m—3)|=a(2m—3)>3.

a>1.

.,.当Q<0时，|先一Yil=\a(2m-3)|=—a(2m—3)>3.

aW—1.

a>1或a<-1.

【解析】(1)根据点(4,3)在抛物线丫=。/+8%+3(。。0)上，