2023年福建省福州中考数学一模试卷（含解析）

绝密★启用前

2023年福建省中考数学一模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题

目的一项）

1.如图①是3x3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案

是轴对称图形，约定绕正方形的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，

例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）

2.关于工的一元二次方程依2-2依+2=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.0或2B.2C.0或一2D.-2

3.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg,售货员任选6袋进

行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作，他记录

的结果是+0.5,-0.5,0,一0.5,-0.5,+1,那么这6袋大米重量的平均数和极差

分别是（）

A.0,1.5B.29.5,1C.30,1.5D,30.5,0

4.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（一1,一1）,（一1,2）,（3,-1）,

则第四个顶点的坐标为（）

A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)

5.如图，己知"1C8是。。的圆周角，LACB=50°,则圆心

角4力。8是()

A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

6.已知二次函数y二2(%-3)2-2,下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标

为(3,-2)；③其图象与y轴的交点坐标为(0,-2)；④当％W3时，y随工的增大而减

小，其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件

①该函数的自变量的取值范围为工工-2：

②该函数与％轴没有交点；

③该函数与y轴交于点(0,3)；

④若(工2,力)是该函数上两点，当％时，一定有力＞、2・

A.①②③④B.①③C.①②③D.②③④

8.如图，。、E分别是△ABC的边力8、8c上的点，且DE///C,月

若BE：EC=1：3.则ADOE与ACO/l的周长之比为(

B/

9.据贵阳市自然资源和规划局公示，贵阳轨道交通4号线从贵阳北出发，依次为

贵阳北-贵阳东-龙洞堡-……-白云区.从贵阳北到白云区共设计了156种往返车

票，这条线路共有多少个站点？设这条线路共有K个站点，根据题意，下列方程正

确的是()

第2页，共23页

A.x(x+1)=156B.x(x-1)=156

C.1(x+1)=156D.-1)=156

C.a<0、b>0、c<0D.aV0、b<0、c<0

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大期共6小题，共30.0分)

11.一个圆锥底面周长为4zrsn,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是

cm2.

12.若抛物线丫=a/+c与％轴交于点4(m,0)、B(n,0),与丫轴交于点C(0,c),则

称2MBC为“抛物三角线”.特别地,当mncvO时,称△ABC为“正抛物三角形”；

当nmc>0时，称A4BC为“倒抛物三角形”.那么，当△/BC为“倒抛物三角形”

时，a、c应分别满足条件.

13.若(2x—y)2与|x+2y-5|互为相反数，则(x—y)2o17=.

14.东方商展将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖

出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降为1元，其日销量就增加1个，为

了获取最大利润，则应降价元.

15.如图,将长方形纸片4?。。折叠，使点。与点B重合,折痕为EF,已知力8=6cm,

BC=18cm,则Rt△力BE的面积为.

H

16.如图,平行四边形力BCD中,48=5,4。=3,

4E平分“48交BC的延长线于F点，则CF=

三、解答题(本大即共9小题，共70.0分。解答起写出文字说明，证明过程或演

算步骤)

17.(本小题6.0分)

计算：

(1)2/-4刀+；=0(配方法)；

(2)3(x-2)2="-4(用适当方法).

18.(本小题8.0分)

如图.AB//CD,以点/为圆心.小于4C长为半径作圆弧,分别交48.4C于E,1两

点，再分别以E,9为圆心，大于义EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线

AP,交CD于点M.

(1)求证：4P平分/CAB；

(2)若乙=114°,求乙的度数.

19.(本小题8.0分)

如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的

水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地

面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

(2)该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手

时，他跳离地面的高度是多少？

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20.(本小题8.0分)

一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相向，某课外学习小

组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记卜.颜色后放回、搅匀，不断重

复这个过程.

(1)每一次摸到白球的概率为;

(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求

恰好摸到1个白球，1个红球的概率.

21.(本小题8.0分)

已知直线y=-2x+b与％轴交于点4(-3,0),求直线与y轴的交点坐标.

22.(本小题8.0分)

已知：如图，△48。是等边三角形，48=4,E是BC边上任意一点(不与8、。重合

),在三角形外作等边ACDE,连结4E、BD.

(1)根据题意画出图形；

(2)求证：AE=BD；

(3)△8DC能否为直角三角形？若能，求出8。长；若不能，请说明理由.

23.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中％Oy中，边长为10的正方形ABCC的对角线AC,BD相交

于点P,点4在％轴正半轴上运动，点8在y轴正半轴上运动(正半轴不包含原点0),

点C、。都在第一象限.

(1)当点A坐标为(6,0)时，求点C的坐标：

(2)求证：OP平分N/IOB；

(3)直接写出OP长的取值范围.

24.(本小题8.0分)

如图,^°ABCD^AD>AB.

(1)尺规作图：在4。上截取4E,使得4E=.作乙40c的平分线交BCF点F(保留作

图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作图形中，连接BE,求证：四边形BEDr是平行四边形.(请补全下直的

证明过程，不写证明理由).

证明：•••0/平分乙40C,

•・•在力中,BC//AD,

Z.CDF=Z.CFD,

CD=CF.

•••在g力BCD中，AB=CD,

又=

AAE=CF.

•.•在。力中，AD=BC,

AD-AE=BC-CF,

即______

又：______

•••四边形8EDF是平行四边形.

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25.(本小题8.0分)

已知抛物线y=a，+8+2与冗轴交于A(-1,0)和B两点,与y轴交于C点，且AE=

5.对于该抛物线上的任意两点居(%1，丫1),。2(%2，%)，当％1<x2<一1时，总有力<y2-

(1)求抛物线的解析式：

(2)若过点力的直线I：y=kx+瓦与该抛物线交于另一点E,与线段8C交于点F.作

EG//AC,EG与BC交于G点、,求EG的最大值，并求此时E点的坐标；

(3)若直线y=k/-4ki-3与抛物线交于P,Q两点(P,Q不与4,B重合)，直线AP,

4Q分别与y轴交于点M,N,设M,N两点的纵坐标分别为m,n,试探究m、n之间

的数量关系.

答案和解析

1.【答案】C

共6种.

故选：C.

根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案.

本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握.

2.【答案】B

【解析】解：根据题意得k=0且/=(-2k)2-4kX2=O,

解得k=2.

故选：B.

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k丰0且4=(一2幻2—4kx2=0,然后

解关于A的方程即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+.+。=o(aH0)的根与4=b2-4ac有

如下关系：当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当，=0时，方程有两个相等的实

数根；当/V0时，方程无实数根.

3.【答案】C

【解析】解：平均数：30+(0.5—0.5+0-0.5—0.5+1)+6=30(kg),

极差：(30+1)-(30-0.5)=1.5(kg),

故选：C.

平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差.

此题主要考查了平均数与极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，同学们关键是掌

握好两种数的求法.

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4.【答案】B

【解析】解：如图可知第四个顶点为:

5

4~

3-

AD

-Z-

1-

1O12:

即：(3,2).

故选：B.

本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3,纵坐标应为2.

本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案.

5.【答案】D

【解析】解：•••41C8=50°,

Z.AOB=2Z,ACB=100°.

故选D.

根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得4108=244cB=100°.

此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

条弧所对的圆心角的一半.

6.【答案】C

【解析】解：

••,二次函数y=2(x-3)2—2,

抛物线开口向上，顶点坐标为(3,-2),对称轴为％=3,

.•・当义43时，y随汇的增大而减小，

故①、②、④正确，

令3=0可得y=16,故图象与y轴的交点坐标为(0,16),

故③不止确，

・•・正确的有3个，

故选：c.

由二次函数解析式可求得其开口方向、对称轴及顶点坐标，则可判断①、②、④，令

%=0可求得、的值，则可判断③，则可求得答案.

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键.即在y=a（无-

九产+k中，对称轴为％二九，顶点坐标为g,A）.

7.【答案】C

【解析】解：由分母不为0可得，%*-2,即该函数的自变量的取值范围为工工一2,故

①正确；

由函数'的图象可得，图象与％轴无交点，故②正确；

当％=0时，y=故该函数与y轴交于点（0,3，故③正确；

由函数的图象可知，当不〈一2＜乃2时，有力＜乃，故④不正确；

因此正确的结论有：®@③，

故选：C.

根据函数的图象以及函数的关系式综合进行判断即可.

本题考查了函数的图象，理解函数图象的意义以及函数的增减性是正确判断的前提.

8.【答案】B

【解析】解：•••BE：EC=1：3,

•••BE：BC=1：4,

•••DE//AC,

•••△BDES＞BAC,

DEBE1

—=—=—,

ACBC4

•••DE//AC,

DOEjCOA,

.CJOOE=~=1

"C.OA~AC~4f

故选：B.

通过证明△BDEjBAC,可得要=照=。，通过证明ADOE〜ZiCOA,可求解.

ACBC4

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

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9.【答案】B

【解析】解：设有％个站点，则

x(x-1)=156.

故选：B.

设有％个站点，根据每两个站点之间有来往两种车票，共要设计156中往返票，可列出

方程.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总票张数作为等量关系列方程求

解.

10.【答案】D

【解析】解：由图象开口可知：QV0，

由图象与y轴交点可知：c<0,

由对称轴可知：

b<0,

即Q<0,b<c<0,

故选D.

根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的

关系，本题属于中等题型.

11.【答案】107T

【解析】解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积="乂4兀乂5=104m2.

圆锥的侧面积二底面周长x母线长+2.

本题考查了圆锥的侧面积计算方法.

12.【答案】a>0,c<0

【解析】解：•••抛物线y=a/+。的对称轴是y轴，

••.A(m,0)、0)关于y轴对称，

:.mn<0,

又；mnc>0,

••.c<0,即抛物线与y轴的负半轴相交，

乂,••抛物线y=ax2+c与x轴交于点4(m,0)、

••・函数开口向上，

a>0.

故答案是：a>0,c<0.

根据m、/关于y轴对称，则m〃VO,贝k的符号即可确定，然后根据抛物线与％轴有交

点，则可以确定开口方向，从而确定Q的符号.

本题考查了二次函数的性质，正确确定二次函数的开口方向是本题的关键.

13.【答案】-1

【解析】解：•••(2x-y)2与|x+2y-5|互为相反数，

2

A(2x-y)+|x+2y-5|=0,

(2x-y=0

••,卜+2y=5'

解得:忧;,

则原式=-1,

故答案为：-1

利用互为相反数两数之和为0列出方程组，求出方程组的解得到无与y的值，代入原式计

算即可求出值.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法与加减

消元法.

14.【答案】5

【解析】解：设降价工元时，则口销售可以获得最大利润为W,由题意，得

W=(100-70-x)(20+x),

AWZ=-X2+10X+603,

W=一(x-5)2+625,

a=-1<0,

.••当％=5时，"加大=625.

故答案为：5.

设降价工元时，则日销售可以获得最大利润为W，由销售问题的数量关系表示出力与x之

间的关系，根据关系式的性质就可以求出结论.

本题考杳了销位问题的数量关系的运用，利润二(售价-进价)x销量的运用，二次函数

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的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是解题的关健.

15.【答案】24cm2

【解析】解：设由折叠可知：ED=BE=(18—x)cm,

在Rt△力BE中，62+x2=(18-X)2,

解得％=8,

11

92

:.SMBE=5xAExAB=5x6x8=24(cm).

故答案为:24cm2.

设=根据折登的性质得出EO=BE=(18-x)C7n,在Rt△4BE中根据勾股定

理可得62+/=(18一%)2,解方程求出/E的长，从而不难求得的面积.

此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和

大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，也考查了勾股定理和三角形的面积，求出

AK的氏是解题的关键.

16.【答案】2

【解析】解：如图，3E平分皿8,

Z1=Z2,

平彳亍四边形中，AB//CD,AD//BC,

•••Z.2=Z3,Z.1=Z.F,

又•.•43=乙4（对顶角相等），

•••Zl=z3,Z4=（F,

AD=DE,CE=CF,

vAB=AD=3>

CE=DC-DE=AB-AD=5-3=2,

CF=2.

故答案为：2.

根据角平分线的定义可得41=乙2,再根据两直线平行，内错角相等可得/2=43,Zl=

乙F,然后求出乙1=Z3,Z4=",再根据等角对等边的性质可得力。=DE,CE=CF,

根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解.

本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，带平分线的定义，平行线的性质，

比较简单，熟记性质是解题的关键.

17.【答案】解：(1)2--依+»0,

2x2-4x=

2

%-2x=4

2

x-2x+1=-74+1,

(%-l)2=不

1_i_V3

X-1=±—»

所以%]=1+今勺=1一理；

(2)3(x-2)2=x2-4,

3(x-2>-(x+2)(x-2)-0,

(x-2)(3x-6-x-2)=0,

x-2=0或3x—6—x-2=0,

所以必=2,小=4.

【解析】(1)利用配方法得到Q-1)2=*,然后利用直接开平方法解方程；

(2)先把方程化为3(%-2产-(％+2)(x-2)=0,再利用因式分解法把方程转化为“-

2=0或3%一6一工一2=0,然后解两个一次方程即可.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

18.【答案】解：(1)连接PF,PE,

由作图过程可知AE=A",PE=PF,

AP=AP,

/1FP=AAEP,

笫14页，共23页

•••乙FAP=Z.EAP,

工4P平分“AB.

(2)AB//CD,

•••"CD+LCAB=180°,

又•・•Z.ACD=114°,

:.乙CAB=180°-114°=66°,

由(1)知4P平分NC4B,即4M4B=NM4C,

Z.MAB=；“AB=33°.

【解析】(1)通过三角形全等得到对应角相等，得出4P平分4c4B；

(2)利用平行线的性质确定乙。48,再利用角平分线性质求出2M4B的度数.

本题考查了三角形全等的判定、角平分线的性质和平行线的性质，做题关键是掌握三角

形全等的判定、角平分线的性质和平行线的性质.

19.【答案】解:(1)•.•当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，

二抛物线的顶点坐标为(0,3.5),

•••设抛物线的表达式为y=ax2+3.5.

由图知图象过以下点：(1.5,3.05).

•••2.25a+3.5=3.05,

解得：Q=-0.2,

二抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.

(2)设球出手时，他跳离地面的高度为九小，

因为(1)中求得y=-0.2x2+3.5,

则球出手时,球的高度为h+1.7+0.25=g+1.95)m,

:.h+1.95=-0.2X(-2.5)2+3.5,

•••h=0.3.

答：球出手时，他跳离地面的高度为0.3m.

【解析】(1)设抛物线的表达式为y=Q/+3.5,依题意可知图象经过的坐标，由此可

得a的值.

(2)设球出手时，他跳离地面的高度为/im,则可得h+1.95=-0.2x(-2.5y+3.5.

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了

数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析

式是解答本题的关键.

20.【答案】j

【解析】解：(1)・.•有1个白球和2个红球共3个球,

二将球搅匀，从中任意摸出1个球，每一次摸到白球的概率为今

故答案为：

(2)画树状图得：

开始

白红红

z\f\/\

红红白红白红

•••一共有6种可能的结果，恰好摸到1个白球，1个红球的有4种，

••・恰好摸到1个白球，1个红球的的概率为，=：.

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好携到1个白球，1个红球的结果数,

然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列衣法或树状图法展示所有等可能的结果九，再从

中选出符合事件4或8的结果数目7九，然后利用概率公式求事件力或8的概率.

21.【答案】解：将4(一3,0)代入y=-2X+6,得：-2x(-3)+b=0,

解得：b=—6,

・••一次函数的解析式为y=-2x-6.

当％=0时，y=­2x-6=-6,

••・直线与y轴的交点坐标为(0,-6).

【解析】根据点力的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数佟象

上点的坐标特征，可求出该直线与y轴的交点坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的

坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.

笫16页，共23页

22.【答案】(1)解:如图所示;

(2)证明：•・•△ABC和ACDE是等边三角形，

：・AC=BC,CE=CD,£ACE=LBCD=60°,

•••△ACE三△BCO(SAS),

:.AE=BD；

(3)解：△80C能为直角三角形，理由如下：

由题意得：当/。8。=30。时，△BOC是直角三角形,

止匕时N8DC=90°,

•・・△ABC是等边三角形，

•••BC=AB=4,

v乙CBD=30°,

CD=3BC=2,

•••BD=yjBC2-CD2=\/42-22=2技

即ABOC能为直角三角形，80的长为2vs.

【解析】(1)依题意画出图形即可；

(2)由等边三角形的性质得4c=BC,CE=CD,^ACE=乙BCD=60°,再证△ACE^^

BCD(SAS),即可得出结论；

⑶当NC8D=30。时，ABDC是直角三角形，此时4BDC=90。，再由含30。角的直角三

角形的性质得CD=^BC=2,然后由勾股定理即可得出8D的长.

本题是三角形综合题目.考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30。角

的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，

证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.

23.【答案】解：(1)如图1,过点C作CMly轴于M,则乙CMB=48。?!=90。,

•••乙MBC+乙MCB=90°,

•.•四边形48co为正方形

:.AB=BC,Z-ABC=90°,

Z.MBC+/-OBA=90c,

•••乙MCB=乙OBA,

在AMBC和△OAB中，

NMCB=LOBA

乙CMB=乙BOA

CB=AB

MBOOAB,

:.MC=OB,MB=OA,

•••点A坐标为(6,0),AB=10

:.OB=>JAB2-OA2=4102-62=8，

MC=8,M。=MB+03=6+8=14,

.•.点。的坐标为(8,14)

(2)如图2,过点P作PE_Ly轴于E,过点P作PFJ•无轴于F,则4BEP=4/lFP=90。,

v乙EOF=90°,

:.乙EPF=90°,即4EPA+/.APF=90°,

•••四边形/BCD为正方形

:.Z.BPA=90°,BP=AP,

Z-BPA=90°,即NBPE+Z-EPA=90°,

Z-BPE=Z.APF,

在ABPE和△力PF中，

(LBEP=/.AFP

1/.BPE=乙APF

\BP=AP

•••△BPE三△APF,

:.PE=PF,

:.OP平分"OB.

(3)设/4PF=a.

在直角△APF中，乙4EP=90°,PA=5V2.

笫18页，共23页

•••PF=PA-cosa=S&cosa.

・•・顶点4在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动。轴的正半轴、y轴的正半轴都

不包含原点。），

:.0°<a<45°,

孚<cosa<1-

:.5<PF<5A/2>.

•••OP=y[2PF,

•••5V2<OP工10

OP氏的取值范围为5五VOP<10.

【解析】（1）过点。作CMly轴于M,2MBC三AOAB,得到MC=。8,MB=OA,再

利用勾股定理求出OB=8,再求出MC,M。的值，即可确定点C的坐标为（8,14）；

（2）过点P作PEly轴于E,过点P作PF_Lx轴于F,则£8EP=±AFP=90。，可通过三

角形全等，证明OP是角平分线.

⑶因为OP是的平分线上，就有4PO/1=45。，就有。P=&P尸，在Rt△?12£1中运

用三角函数就可以表示出尸E的范围，从而可以求出00的取值范围..

本题考查了正方形的性质（四边相等，四角相等，对角线互相垂直平分，且平分每一组

对角）以及坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理的

运用,锐角三角函数的运用.

24.ZCDF=^ADFZ.ADF=Z.CFDDE=BFDE//BF

【解析】（1）解：图形如图所示：

:.Z.CDF=Z.ADF

•.•在口力8C。中，BC//AD,

:.Z.ADF=乙CFD,

•••Z-CDF=Z.CFD,

:，CD=CF

•.•在uABCD中，AB=CDf

XvAE=AB,

•••AE=CF.

•.•在c力BCD中，AD=BC,

：.AD-AE=BC-CF,

即OE=BF,

又•••DE//BF,

••・四边形BEOF是平行四边形.

故答案为：^CDF=^ADF,4ADF=^CFD,DE=BF,DE//BF.

(1)根据要求作出图形即可：

(2)证明0E=8F,DE〃BF即可.

本题考查作图-亚杂作图，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意,

灵活运用所学知识解决问题.

25.【答案】解：⑴•••川-1,0),45=5,

•••B(4,0)或B(-6,0),

当8(4,0)时，a/+83+2=0的两个根为％=4或x=-1,

1,3

b=-,

y=-1x2+|x+2,

函数的对称轴为直线乃=/

二当Xi<x2<一1时，总有yi<y2»

函数的解析式为y=-1x2+|x+2：

当8(—6,0)时，ax2+bx+2=0的两个根为％=-6或工=-1,

1.7

=G,b=——9

・、QJo

7

y=-1Xz2--x+.T2,

函数的对称轴为直线X=

二当一2工工1<%2工一1时，总有为<〉2,

笫20页，共23页

:.y-|x2-1x+2不符合题意；

综上所述：函数的解析式为y=-g/+Wx+2；

(2)由题意可得，—k+bi=O,

*'•瓦=k,

二直线/解析式为y=kx+k,

•••C(0,2),

设直线BC的解析式为y=k2x+b?,

任2二2

14k2+坛=O'

⑸=2

•••y=-jx+2,

y=kx+k

{y=~2x+2

'4-2k

解得「=一曙，

OK

、y=2k+l

,一,4—2〃5k、

••”23+12+1)'

13

联立2+/X+o2,

.y=kx+k

得力2—3%+2kx+2k-4=0,

•••xA+xE=3-2k,

•*«xE=4-2k,

•••EG//AC,

•••△EGFACF,

E£_EF_

~AC=~AF'

vAC=V§，

4—2k—4.2k

EG乙K2&+1

,,飞=

皤+1

一半(k—1产+等

•••EG=

•••抛物线开口向下，对称轴为k=1,

・•・当k=l