期末考试专题训练课件创新作图人教版八年级数学下册

创新作图探究在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

学习目标：（1）以实例进行尺规作图和创新作图，明确作图的道理；（2）建立并理解从尺规作图到创新作图之间的联系；（3）经历作图过程，积累数学活动经验，培养读图、画图能力，感受作图价值．学习重点和难点：

重点：实例进行尺规作图和创新作图

难点：

建立并理解从尺规作图到创新作图之

间的联系．【活动1】复习尺规作图（画垂直平分线）1.尺规作图需要哪些作图工具呢？圆规的作用：1.画圆2.画弧3.截取线段长度无刻度直尺和圆规1.作直线无刻度直尺的作用2.连接两点3.延长线段【活动1】复习尺规作图（画垂直平分线）BDAC尺规作图画线段垂直平分线思考：运用了哪些几何图形

的相关性质作图？【引图】如图，已知线段BD,请用无刻度的直尺和圆规画出段

BD

的垂直平分线AC.（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，直线AC即为所求.我们把图中四个点首尾顺次相连，得到一个什么图形？菱形有哪些性质能说明它的作图原理吗？作图依据1：菱形的对角线互相垂直平分.菱形还能运用什么原理能说明AC是线段BD

的中垂线吗？作图依据2：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.活动1这节课我们利用这些几何图形的相关性质来探究创新作图中的垂直问题.通过作图来巩固几何图形的相关性质.

创新作图要求：仅用无刻度直尺作图，不能使用圆规，也不能使用直尺或三角板中的直角作图.【学习新知】认识创新作图（变式1）例1.在（引图）菱形ABCD中，∠A为锐角，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作△ABD的边AB上的高线DF；活动2审题找点作图轴对称图形对称轴对称线段对称线段的交点在对称轴上解：（1）如图①，线段DF即为所求；┐FG图①1.审题：导出作图依据.2.找点：性质找关键点.3.作图：连线作答论证.菱形，三角形的高菱形的几何性质；三角形高有关的性质特殊四边形为背景作垂线轴对称常用结论逆向思维从对称性来看，菱形是什么对称图形？步骤：（变式1）例1.在上图菱形ABCD中，∠A是锐角，

BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹)．(2)在图②中，作△BCD的边BC上的高线DF；变式：当菱形ABCD的∠A变为钝角时，我们是否仍然能做出AB和BC边上的高？对称解题技巧：对称轴、对称中心是常用的辅助线.F解：（2）如图②，线段DF即为所求；┐活动2审题找点作图中心对称图形对称中心对称点对称点的连线经过对称中心菱形是中心对称图形.O图②特殊四边形为背景作垂线中心对称常用结论（变式2）练习1.如图，当∠A为钝角，在菱形ABCD中，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作△ABD的边AB上的高线DF；(2)在图②中，作△BCD的边BC上的高线DF；解：（1）如图①，线段DF即为所求；┐F图①图②F┐（2）如图②，线段DF即为所求.活动2审题找点作图（1）利用三条高所在直线线交于一点.（2）利用中心对称规范作图题格式：1.辅助作用的线画虚线.2.最终作答的线画实线.3.分清直线射线和线段.4.不要漏写最后的结论.O特殊四边形为背景作垂线G利用轴对称.例1图（变式3）例2.如图，当菱形ABCD

中的∠A为直角，已知点E是CD的中点，请仅用无刻度的直尺作直线AF，使AF⊥BE.(保留作图痕迹)．活动2审题找点作图ABCDGF┐解：如图，直线AF即为所求.E特殊四边形为背景作垂线OFHABCD（变式3）例2.如图，当菱形ABCD

中的∠A为直角，已知点E是CD的中点，请仅用无刻度的直尺作直线AF，使AF⊥BE.(保留作图痕迹)．活动3审题找点作图ABCD解：如图，直线AF即为所求.EE（变式4）练习2.把这个正方形扩展为一个2×2正方形网格，延长BE至格点上,你是否还能过点A作直线AF，使AF⊥BE.(仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹)正方形网格为背景作垂线F1.过点A找横纵比为1：2的矩形对角线.2.如果找准了垂线方位却不过点A，可设法平移到点A上.网格垂直处理策略：1.利用矩形对角线找垂直.2.利用平移确定最终位置.C活动4审题找点作图探究发现ACBB′C′解（1）如图，△AB′C′即为所求；P（2）如图，点P

即为所求.┐A′婆罗摩笈多定理对顶角为90°的两个“蝴蝶型”相似三角形中，一直角三角形斜边上的中线与另一直角三角形斜边上的高共线.若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。【探究】如图，在每个小正方的边长为1的网格中，△ABC的定点A,B,C均在格点上，请仅用无刻度直尺按要求作图，并保留作图痕迹.（1）将△ABC绕点A逆时针旋转，取旋转角等于∠BAC，得到△AB′C′,画出△AB′C′在网格中的图形；（2）在（1）中作出的线段B′C′上找一点P，使CP最短，画出点P的位置.（不需要证明）DMNQE审题导出作图依据技巧1：对称轴、对称中心是常用辅助线找点性质找关键点技巧2：逆向思维，找准性质，溯本求源作图连线作答论证技巧3：大胆