快速提分专项训练巧解钟面时针与分针的夹角问题

浙教版七年级上快速提分专项训练专项巧解钟面时针与分针的夹角问题

01典例剖析02分类训练目

录教你一招1.

钟表表面的特点：钟面上，12小时将整个圆周360°平均

分为12大格，每大格之间有5小格，即每大格为30°，每

小格为6°.2.

钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大

格，每12分钟转1小格，每12小时转1个圆周；分针每5分

钟转1大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针每

5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转1个圆周.3.

时针、分针、秒针的转速：①钟表的时针转速为30度/时

或0.5度/分；②分针的转速为6度/分或0.1度/秒；③秒针

的转速为6度/秒.

从3：15到7：45，时针转过了多少度？

(1)公式法：时针(分针)从某一时刻到另一时刻转过

的角度＝时针(分针)转过的时间×时针(分针)的转速(注意

统一单位).(2)观察法：若时针(分针)从某一时刻到另一时刻转过了a大

格b小格，则时针(分针)转过的角度为30°×a＋6°×b.解法一：从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小

时(或270分)，所以时针转过的角度为4.5×30°＝

135°(或270×0.5°＝135°).

解法二：时针共走了4大格2.5小格.所以时针转过的

角度为4×30°＋2.5×6°＝135°.

计算从某一时刻到另一时刻时针(分针)转过的角度1.

小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成

的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题.(1)分针每分钟转6°，时针每分钟转

°；0.5

12345(2)在某一天中，钟表上的时间从9：30到10：05，分针转

了多少度？时针转了多少度？【解】由题意得6°×35＝210°，0.5°×35＝

17.5°，所以从9：30到10：05，分针转了210°，时

针转了17.5°.12345

计算某一时刻时针与分针(分针与秒针)之间的夹角2.

阅读材料：作差法：以0点(12点)为基准到某一时刻止，时针转过的

角度与分针在整点后的时间转过的角度的差，即为时针、

分针之间的夹角.观察法：某一时刻时针、分针相差a大格b小格，时针、

分针的夹角＝30°×a＋6°×b.解答下列问题：12345(1)求4：00时，时针、分针的夹角度数；【解】4：00时，时针、分针相差4个大格，夹角为

4×30°＝120°.12345(2)求11：40时，时针、分针的夹角度数.

12345

求时针与分针成特殊角时对应的时间3.

分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此刻的

时间是(

C

)A.4时B.8时C.4时或8时D.2时或10时C123454.

时针、分针成特殊角时对应的时间问题通常以0点(12点)

为基准，将时针、分针所转过的角度看成一个追及问题，

从而借助方程进行求解.你能用一元一次方程解决下面的问题吗？在3时和4时之间的哪个时刻，钟表的分针与时针：(1)重

合；(2)成平角；(3)成直角.12345

12345

12345

求时针与分针成一般角时对应的时间5.

【阅读理解】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.我们知道：在时钟上，每个大格对应360°÷12＝30°的

角，每个小格对应360°÷60＝6°的角.这样，时针每走1

小时对应30°的角，即时针每走1分钟对应30°÷60＝

0.5°的角，分针每走1分钟对应6°的角.12345(1)如图①，时钟所表示的时间为2时30分，则钟面角

为

⁠；(2)若某个时刻的钟面角为60°，请写出一个相应的时

刻：

⁠.105°

2：00(答案不唯一)

【初步感知】12345【延伸拓展】(3)如图②，时钟所表示的时间为3时，此时钟面角为90°，

在4时前，经过多少分钟，钟面角为35°？12345【解】设经过x分钟，钟面角为35°，由题意得6x＋

35＝90＋0.5x或6x＝90＋0.5x＋35，

12345【活动创新】(4)一天中午，小明在