第二十五章概率初步（章末小结）九年级数学上册（人教版）

概率初步章末小结1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识;2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求概率;(重、难点)3.能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.必然事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.不可能事件：在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.确定性事件：必然事件与不可能事件统称确定性事件.随机事件：在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定，这种事件称为随机事件.一、事件的分类及其概念

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0(如下图).二、概率的概念三、随机事件的概率的求法

【适用范围】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.三、随机事件的概率的求法

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.列表法中表格构造特点:2.列表法求随机事件的概率：三、随机事件的概率的求法3.树状图法求随机事件的概率：当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.画树状图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.三、随机事件的概率的求法四、频率来估计概率4.树状图法求随机事件的概率：①当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件发生的稳定频率来估计概率.②频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有的性质，不具有随机性.事件的分类1例1.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是()A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12D事件的分类1例2．下列说法中正确的是()A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次B【1-1】下列事件中，属于随机事件的是()A.买一张体育彩票中奖B.太阳从西边落下C.掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得点数不超过6D.口袋中装有10个红球,从中摸出一个白球【1-2】下列成语所描述的事件是不可能事件的是()A.百步穿杨B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.守株待兔【1-3】“一个不透明的袋子中装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是____________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．AC不可能事件判断事件发生的可能性大小2

C【2-1】质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子，得到向上一面的两个点数.则下列事件中，发生可能性最大的是()A.点数都是偶数B.点数的和是奇数C.点数的和小于12D.点数的和大于10C【2-1】如图，转盘中5个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，把下列事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为______________.①指针落在标有3的区域内;②指针落在标有奇数的区域;③指针落在标有6的区域内;④指针落在标有偶数或奇数的区域.③＜①＜②＜④【2-3】为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：在调查过程中，从______（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．学校频数零用钱100≤x＜200200≤x＜300300≤x＜400400≤x＜500500以上合计甲53515082200乙1654685210200丙010407080200丙用直接列举法求概率3

D

A

B用列表法求概率4例5.现有《北京冬奥会―雪上运动》纪念邮票4张．纪念邮票封面设计，分别是A越野滑雪；B高山滑雪；C冬季两项；D自由式滑雪（四张卡片除字母和图案内容外，其余完全相同）．姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请求出恰好姐姐抽到A越野滑雪，弟弟抽到B高山滑雪的概率．

ABCDA/（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）/（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）/（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）/解：用列表法：

用列表法求概率4例6.今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：(1)本次抽样调查的养殖户的总户数是______户；把图2条形统计图补充完整．(2)若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？(3)某调研单位想从3户建档养殖户（分别记为a，b，c）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表的方法求出选中养殖户c的概率．（1）解：总的户数：21÷35%＝60（户），“C级”的户数：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），补全条形统计图如图所示：

（3）解：用表格表示所有可能出现的情况如右图：

【4-1】小丽的爸爸积极参加社区防疫志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（体温检测）、B组（环境消杀）、C组（便民代购）、D组（宣传巡查）开展服务工作．(1)小丽的爸爸被分配到C组的概率是

；(2)若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用列表的方法写出分析过程．

（2）解：列表如下：小组ABCDA

BCD

【4-2】在不透明的袋中有大小、形状和质地完全相同的小球，它们分别标有数字-1、-2、1、2，从袋中任意摸出一个小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球.(1)请你表示摸出小球上的数字出现的所有结果;解:(1)可能出现的所有结果如下:∴共12种结果.(2)若规定:如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根,则小明赢;如果摸出两个小球上的数字都不是x2-3x+2=0的根，则小亮赢.你认为这个游戏规则对小明、小亮公平吗?请说明理由.

【4-3】为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性2名女性共4名居民报名．请用列表的方法，求要从这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率．解：由题可列下表：

用画树形图法求概率5例7.甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图求：(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率;

(2)取出的3个小球上全是奇数的概率.解:画树状图为:

用画树形图法求概率5

等级频数频率200.415100.20.1

（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？

（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．解:(3)设3男生对应大写字母A,B,C，两女生对应大写字母D,E，在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下：

D【5-2】甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．(1)求甲第一个出场的概率;

(2)求甲比乙先出场的概率.

【5-3】为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．(1)随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为______度；

【5-3】为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．(2)补全条形统计图；

(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．解：由题意，树状图如下：

用频率估计概率6例9.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率

B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D例10.某水果公司以3元/kg的成本新进了20000kg雪梨,销售人员首先从所有的雪梨中随机地抽取若干千克，进行了“雪梨损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中(1)请你帮忙完成此表(2)如果公司希望这些雪梨能够获得税前利润10000元，那么在出售雪梨(已去掉损坏的雪梨)时，大约每千克定价为多少元比较合适?

【6-1】甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是()A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率.B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C.拋一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率A【6-2】一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某课外兴趣小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表:(1)请将数据表补充完整;180.55(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图:(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试