人教A版高一数学必修1上学期第四章42指数函数

人教A版高一数学必修1第一学期第四章4.2指数函数第三章函数的概念及性质4.2

指数函数核心素养目标1.数学抽象：了解指数函数的定义，理解其定义域、值域2.直观想象：理解指数函数的图象与性质3.逻辑推理：会应用一次、二次函数和幂函数模型解决一些简单的实际问题.4.数学运算：能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．教学目标教学重点：理解指数函数的概念。掌握指数函数，培养学生的实际应用函数的能力。教学难点：通过观察图像、分析、归纳、总结、培养学生发现、分析和解决问题的能力。情境导入知识讲解知识讲解某种变异新冠病毒传染性极强，在很短时间内由1个人传染了2个，2个传染了4个…….设想，1个这样的病毒传染x次后，得到的传染人数y与x的函数表达式是什么？次数第一次第二次第三次第二十次第x次传染人数y关于传染次数x的函数表达式为:病毒传染过程传染人数

1048576=220...........................................................知识讲解请同学们拿出一张正方形白纸，动手操作，将其对折，设对折次数为x，所得纸张层数为y，并填表：思考：观察表格试猜想x与y之间的关系式为？知识讲解一张纸的厚度是0.01mm，对折30次后的纸张厚度是多少？（假设这张纸足够大）计算：0.01×230≈10737418mm≈10737.418m已经超过了珠穆朗玛峰！！！9知识讲解再思考：如果把这张纸的面积看是为1（不计厚度），第一次对折后，面积为多少？第二次对折后，面积又是多少？对折x次时，面积是多少？若用y表示面积，写出y关于x的函数解析式.思考：观察表格试猜想x与y之间的关系式为？

知识讲解知识讲解一、指数函数的概念

归纳特征：

知识讲解思考1:为何规定a＞0，且a≠1?（小组讨论）

13知识讲解1.判断下列函数是否为指数函数？

（1）(2)(3)(4)(5)(6)解析：（2）（3）（4）（5）为指数函数，其余不是.14知识讲解已知函数

是指数函数，则a的取值范围是？知识讲解若指数函数

的图像经过（2,9），求

和

解：一般地，函数（，且）叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是．知识梳理我们类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数．首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．先从简单的函数开始．按照下面的对应值表，用描点法画出函数的图象．-2-1.5-1-0.500.511.52知识讲解由此可知:底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．探究

：

画出函数的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数的图象，画出函数的图象？

因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称.所以函数图象上任意一点(x,y)关于y轴的对称点(-x,y)都在函数的图象上，反之亦然.

根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画另一个函数的图象.比如利用的图象，画出的图象.知识讲解选取底数的若干值，用信息技术画图，进行研究．发现指数函数的图象按底数的取值，可分为和两种类型．因此，指数函数的性质也可以分和两种情况研究．知识讲解知识讲解观察指数图象，发现图像与底的关系底互倒关于y轴对称在第一象限底大图高知识讲解

指数函数 的图象和性质

a＞10＜a＜1图象性质(1)(2)(3)(4)(5)（6）xyo1xyo1定义域：定义域：R值域：值域：(0,+∞)过定点：过定点：(0,1)当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数R(0,+∞)(0,1)奇偶性：非奇非偶奇偶性：非奇非偶知识讲解xoyy=1思考1：a>1和0<a<1时，图像给我们直观形象是什么？思考2：a的大小对图像将产生怎样的影响？—“a>1底大图高,顶天近地”思考3：不同底数的两个函数的图像之间具有对称性吗？--------“底倒图对”--------“大撇小捺”xOy（0，1）y=1在中，x=1时，y=a.—“0<a<1底小图高,顶天近地”知识讲解知识讲解左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.例3比较下列各题中两个值的大小：（1）（2）（3）解：（1）可看作函数当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值.因为底数所以函数是增函数.

由所以（2）同（1）理，因为所以函数是减函数.

由所以（3）由指数函数的性质知：所以知识讲解知识讲解B(3,4)知识讲解28知识讲解1.求函数定义域方法：（1）分母0（2）开偶次方根，被开方数0（3）0次幂，底数02、求函数值域方法：（1）观察法（2）数形结合（）换元法（4）分离常数法一、定义：