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文档简介
人教A版高一数学必修1第一学期第四章4.2指数函数第三章函数的概念及性质4.2
指数函数核心素养目标1.数学抽象:了解指数函数的定义,理解其定义域、值域2.直观想象:理解指数函数的图象与性质3.逻辑推理:会应用一次、二次函数和幂函数模型解决一些简单的实际问题.4.数学运算:能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.教学目标教学重点:理解指数函数的概念。掌握指数函数,培养学生的实际应用函数的能力。教学难点:通过观察图像、分析、归纳、总结、培养学生发现、分析和解决问题的能力。情境导入知识讲解知识讲解某种变异新冠病毒传染性极强,在很短时间内由1个人传染了2个,2个传染了4个…….设想,1个这样的病毒传染x次后,得到的传染人数y与x的函数表达式是什么?次数第一次第二次第三次第二十次第x次传染人数y关于传染次数x的函数表达式为:病毒传染过程传染人数
1048576=220...........................................................知识讲解请同学们拿出一张正方形白纸,动手操作,将其对折,设对折次数为x,所得纸张层数为y,并填表:思考:观察表格试猜想x与y之间的关系式为?知识讲解一张纸的厚度是0.01mm,对折30次后的纸张厚度是多少?(假设这张纸足够大)计算:0.01×230≈10737418mm≈10737.418m已经超过了珠穆朗玛峰!!!9知识讲解再思考:如果把这张纸的面积看是为1(不计厚度),第一次对折后,面积为多少?第二次对折后,面积又是多少?对折x次时,面积是多少?若用y表示面积,写出y关于x的函数解析式.思考:观察表格试猜想x与y之间的关系式为?
知识讲解知识讲解一、指数函数的概念
归纳特征:
知识讲解思考1:为何规定a>0,且a≠1?(小组讨论)
13知识讲解1.判断下列函数是否为指数函数?
(1)(2)(3)(4)(5)(6)解析:(2)(3)(4)(5)为指数函数,其余不是.14知识讲解已知函数
是指数函数,则a的取值范围是?知识讲解若指数函数
的图像经过(2,9),求
和
解:一般地,函数(,且)叫做指数函数,其中指数是自变量,定义域是.知识梳理我们类比研究幂函数性质的过程和方法,进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象,然后借助图象研究指数函数的性质.先从简单的函数开始.按照下面的对应值表,用描点法画出函数的图象.-2-1.5-1-0.500.511.52知识讲解由此可知:底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.探究
:
画出函数的图象,并与函数的图象进行比较,它们有什么关系?能否利用函数的图象,画出函数的图象?
因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称.所以函数图象上任意一点(x,y)关于y轴的对称点(-x,y)都在函数的图象上,反之亦然.
根据这种对称性,就可以利用一个函数的图象,画另一个函数的图象.比如利用的图象,画出的图象.知识讲解选取底数的若干值,用信息技术画图,进行研究.发现指数函数的图象按底数的取值,可分为和两种类型.因此,指数函数的性质也可以分和两种情况研究.知识讲解知识讲解观察指数图象,发现图像与底的关系底互倒关于y轴对称在第一象限底大图高知识讲解
指数函数 的图象和性质
a>10<a<1图象性质(1)(2)(3)(4)(5)(6)xyo1xyo1定义域:定义域:R值域:值域:(0,+∞)过定点:过定点:(0,1)当x>0时,y>1当x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1当x<0时,y>1在R上是增函数在R上是减函数R(0,+∞)(0,1)奇偶性:非奇非偶奇偶性:非奇非偶知识讲解xoyy=1思考1:a>1和0<a<1时,图像给我们直观形象是什么?思考2:a的大小对图像将产生怎样的影响?—“a>1底大图高,顶天近地”思考3:不同底数的两个函数的图像之间具有对称性吗?--------“底倒图对”--------“大撇小捺”xOy(0,1)y=1在中,x=1时,y=a.—“0<a<1底小图高,顶天近地”知识讲解知识讲解左右无限上冲天,永与横轴不沾边.大1增,小1减,图象恒过(0,1)点.例3比较下列各题中两个值的大小:(1)(2)(3)解:(1)可看作函数当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值.因为底数所以函数是增函数.
由所以(2)同(1)理,因为所以函数是减函数.
由所以(3)由指数函数的性质知:所以知识讲解知识讲解B(3,4)知识讲解28知识讲解1.求函数定义域方法:(1)分母0(2)开偶次方根,被开方数0(3)0次幂,底数02、求函数值域方法:(1)观察法(2)数形结合()换元法(4)分离常数法一、定义:
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