串讲06一次函数八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲06一次函数八年级苏科版数学上册期末复习大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论思维导图知识串讲考点一函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。【注意】1）变量可变，而常量不变。2）常量和变量的区分：在某个变化过程中该量的值是否发生变化。函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。【函数概念的解读】1）有两个变量。

2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。3）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。知识串讲考点一函数确定函数取值范围的方法：1）关系式为整式时，函数取值范围为全体实数；2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；5）实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义。题型汇总题型一理解函数的相关概念考点一函数1．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）【详解】∵函数必须满足：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故A错误；对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故B错误；对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数定义，故C错误；对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数定义，故D正确；故选：D．题型汇总题型二求自变量的取值范围考点一函数

题型汇总题型三从函数的图象获取信息考点一函数1．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（

）①乙的速度为4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米；③甲到达终点时，乙距离终点还有80米；④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型汇总题型三从函数的图象获取信息考点一函数1．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（

）①乙的速度为4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米；③甲到达终点时，乙距离终点还有80米；④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型汇总题型四动态问题的函数图象考点一函数

题型汇总题型五函数图象的识别考点一函数

【详解】解：根据题意可知在暴雨前水渠中水位高度h为0，排除A、C选项，在下暴雨过程中，由于进水速度大于排水速度，当暴雨停歇后，所以函数图形为先缓．故选项B符合题意．故选：B．知识串讲考点二一次函数的图象与性质

知识串讲考点二一次函数的图象与性质知识串讲考点二一次函数的图象与性质【小结】1）正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：（1）当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。2）一次函数的性质：一般地，一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)有下列性质：（1）k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；（2）k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；（3）k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；（4）k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。知识串讲考点二一次函数的图象与性质二、位置特征（直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系）对于正比例函数：1）当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b图象。2）当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到y2=kx＋b图象。对于一次函数（规则：上加下减，左加右减）：1）上下平移：①将直线y=kx+b向上平移n个单位长度：得到直线y=kx+b+n；

②将直线y=kx+b向下平移n个单位长度：得到直线y=kx+b-n；2）左右平移：①将直线y=kx+b向右平移n个单位长度：得到直线y=k(x-n)+b；

②将直线y=kx+b向左平移n个单位长度：得到直线y=k(x+n)+b；知识串讲考点二一次函数的图象与性质题型汇总题型六一次函数的识别考点二一次函数的图象与性质

题型汇总题型七根据一次函数的定义求参数考点二一次函数的图象与性质

题型汇总题型八用待定系数法求一次函数解析式考点二一次函数的图象与性质

题型汇总题型九已知一次函数解析式，求图象上的点的坐标考点二一次函数的图象与性质

题型汇总题型十判断一次函数图象考点二一次函数的图象与性质

题型汇总题型十一根据一次函数解析式判断其经过象限考点二一次函数的图象与性质

题型汇总题型十二根据一次函数的增减性判断函数值的大小关系考点二一次函数的图象与性质

题型汇总题型十三根据一次函数的性质求参数的值或取值范围考点二一次函数的图象与性质

题型汇总题型十四一次函数平移问题考点二一次函数的图象与性质

知识串讲考点三一次函数与方程、不等式1．一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．2．一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．知识串讲考点三一次函数与方程、不等式3．一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．题型汇总题型十五已知一次函数与坐标轴的交点求方程的解考点三一次函数与方程、不等式

题型汇总题型十六由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点考点三一次函数与方程、不等式

题型汇总题型十七两个一次函数与一元一次方程考点三一次函数与方程、不等式

题型汇总题型十八一次函数与一元一次不等式考点三一次函数与方程、不等式

题型汇总题型十九求直线围成的图形面积

考点三一次函数与方程、不等式

题型汇总题型二十一次函数与实际问题考点四一次函数与实际问题

题型汇总题型二十一次函数与实际问题考点四一次函数与实际问题1．为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃