第3课时图形问题

21.3实际问题与一元二次方程第3课时图形问题常见的规则图形的面积公式：(1)三角形的面积＝

；

(2)矩形的面积＝

；

(3)正方形的面积＝

；

(4)平行四边形的面积＝

；

(5)菱形的面积＝底×高＝

；

(6)梯形的面积＝

．

略一元二次方程在规则图形中的应用【例1】某校准备修建一个面积为200m2的矩形活动场地，它的长比宽多10m，设场地的宽为xm，则可列方程为(

)．A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200解析：利用矩形的面积公式，可知矩形活动场地的面积＝长×宽．由题意知，宽为x

m，则长为(x＋10)m．因此求该矩形活动场地的面积可列方程x(x＋10)＝200．答案：C1．若一个梯形的面积为160cm2，上底比高长4cm，下底比上底长16cm，则这个梯形的高为(

)．A．8cm B．20cmC．8cm或20cm D．以上都不正确A2．如图，某农户要围一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为12m的院墙，另外三边用25m长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于院墙的一边留一个1m宽的门．当所围矩形鸡舍的各边长为多少米时，鸡舍面积为80m2?解：设矩形鸡舍垂直于院墙的一边长为xm，则平行于院墙的一边长为(26－2x)m．由题意，可列方程x(26－2x)＝80，解得x1＝5，x2＝8．当x＝5时，26－2x＝16＞12(不合题意，舍去)；当x＝8时，26－2x＝10＜12．故当所围矩形鸡舍垂直于院墙的一边长为8m，平行于院墙的一边长为10m时，鸡舍面积为80m2．

一元二次方程在不规则图形中的应用【例2】如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地．为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．分析：设小路的宽为x

m，当图中的小路平移到矩形种植地边上时，种植面积仍为

1

140

m2，建立等量关系解方程即可．注意本题小路的宽度x既不能为负数又不能超过种植地的宽度．解：如图，当小路平移到矩形种植地边上时，种植面积是不变的．

设小路的宽为xm，则(40－x)(32－x)＝1140，解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)．故小路的宽为2m．3．如图，有一块长32m，宽20m的矩形试验田．为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵向开辟两条、横向开辟一条等宽的小道．要使种植面积为570m2，小道的宽应是多少米?1m1．如图，在一个长为80m，宽为50m的矩形停车场中有四块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为2520m2，四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，如果设行车通道的宽度为xm，那么列出的方程为(

)．A．(80－x)(50－x)＝2520B．(80－4x)(50－x)＝2520C．(80－4x)(50－2x)＝2520D．(80－5x)(50－2x)＝2520D

2．如图，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．设金色纸边的宽为xcm，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，那么x满足的方程是(

)．A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝0B

3．如图，已知矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形AHGD．若正方形ABEF和正方形AHGD的面积之和为68cm2，则矩形ABCD的面积为(

)．

A．21cm2

B．16cm2

C．24cm2

D．9cm2B

4．如图，在一块长为11m，宽为7m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为60m2，则小路的宽为

m．

1

5．如图，已知图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为

．

(x＋1)2－12＝24

(2)正确，理由略.6．小明准备把一根长为40cm的铁丝剪成两段，将每一段铁丝各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小明该怎样剪?(2)小峰对小明说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法正确吗?请说明理由．(1)较短的一段为12cm，较长的一段为28cm.

7．如图，要设计一幅宽为20cm，长为30cm的矩形图案，图案中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3．如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，那么应如何设计每个彩条的宽度?

8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点均停止运动．(1)点P，Q出发后第几秒时，△PBQ的面积为4cm2?

(2)由题意知PQ2＝PB2＋BQ2＝(5－x)2＋(2x)2，若PQ＝5cm，则(5－x)2＋(2x)2＝25，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝2．故点P，Q出发后第2s时，PQ的长度为5cm．

8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点均停止运动．(2)点P，Q出发后第几秒时，PQ的长度为5cm?

8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，