辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 常数与幂函数的导数导数公式表（1）教学实录 新人教B版选修2-2

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3常数与幂函数的导数导数公式表（1）教学实录新人教B版选修2-2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3常数与幂函数的导数导数公式表（1）教学实录新人教B版选修2-2教学内容辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3常数与幂函数的导数导数公式表（1）

新人教B版选修2-2

1.常数的导数

2.幂函数的导数

3.常用导数公式表（1）核心素养目标分析重点难点及解决办法重点：

1.常数与幂函数导数的计算方法，这是理解导数概念的基础。

2.导数公式表的记忆与应用，对于后续学习其他函数的导数至关重要。

难点：

1.导数概念的理解，如何从直观的图形变化抽象出导数的数学定义。

2.导数公式表的灵活运用，学生在面对不同幂函数时如何正确选择和应用导数公式。

解决办法：

1.通过实例分析，结合图形直观展示导数的几何意义，帮助学生理解导数的概念。

2.通过练习题的逐步引导，从简单到复杂，帮助学生记忆和应用导数公式表。

3.鼓励学生通过小组讨论和合作学习，共同解决难题，提高解题能力。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生理解常数与幂函数导数的概念。

2.通过小组讨论，让学生探究导数公式表的规律，培养合作学习能力和逻辑思维能力。

3.设计导数计算竞赛活动，激发学生的学习兴趣，提高计算速度和准确性。

4.利用多媒体教学，展示导数图形变化，增强直观感受，辅助学生理解导数的几何意义。

5.鼓励学生通过实验探究，如使用计算器或几何画板，验证导数公式，加深对公式的理解。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一幅曲线图形，提问学生如何描述该图形在某一点处的趋势。

2.提出问题：引导学生思考，如果想要计算图形在某一点处的斜率，我们应该如何操作？

3.引出课题：介绍导数的概念，引出本节课的主题——常数与幂函数的导数。

二、讲授新课（15分钟）

1.导数的概念（3分钟）：通过图形和实例讲解导数的定义，强调导数描述的是函数在某一点的瞬时变化率。

2.常数的导数（5分钟）：讲解常数导数为0的原理，通过实例演示如何计算常数的导数。

3.幂函数的导数（7分钟）：介绍幂函数导数的计算方法，通过公式推导和实例讲解，帮助学生掌握幂函数导数的计算。

4.导数公式表（5分钟）：展示常用导数公式表，讲解如何选择和应用公式。

三、巩固练习（10分钟）

1.计算练习（5分钟）：学生独立完成常数与幂函数导数的计算题，教师巡视指导。

2.应用练习（5分钟）：学生应用导数公式解决实际问题，如计算曲线在某一点的切线斜率。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问1：常数导数为0的原因是什么？

2.提问2：如何计算幂函数的导数？

3.提问3：导数公式表中的公式是如何推导出来的？

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：请同学们分享自己在计算导数时的困惑或心得。

2.学生回答：学生主动分享自己的解题思路和方法，教师给予点评和指导。

3.教师总结：针对学生的回答，教师进行总结和归纳，强调重点和难点。

六、创新教学环节（5分钟）

1.利用几何画板演示导数图形变化，让学生直观感受导数的几何意义。

2.设计导数计算竞赛，激发学生的学习兴趣，提高计算速度和准确性。

七、课堂小结（5分钟）

1.教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

2.学生回顾所学知识，提出自己的疑问。

教学时长：45分钟

备注：以上教学过程设计紧扣实际学情，注重核心素养能力的拓展，强调师生互动，突出重难点，以达到教学目标。教学资源拓展1.拓展资源：

-导数的物理意义：介绍导数在物理学中的应用，如速度、加速度等物理量的描述。

-导数的几何意义：探讨导数在几何学中的应用，如曲线在某一点的切线斜率、曲线的凹凸性等。

-导数的经济意义：分析导数在经济学中的应用，如边际成本、边际收益等经济概念。

-导数的工程应用：展示导数在工程学中的应用，如优化设计、控制理论等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《高等数学导论》、《微积分学》等书籍，以加深对导数概念的理解。

-观看教学视频：推荐学生观看在线教学视频，如《微积分入门》、《导数与微分》等，通过视频讲解和实例分析，帮助学生更好地掌握导数知识。

-实验探究：鼓励学生进行实验探究，如使用计算器或几何画板验证导数公式，通过实际操作加深对导数的理解。

-解析几何应用：引导学生将导数知识应用于解析几何问题，如求曲线的切线、法线等，提高学生的综合应用能力。

-经济学案例分析：提供一些经济学案例，让学生运用导数知识分析实际问题，如成本函数、需求函数等，培养学生的实际应用能力。

-数学竞赛题目：推荐学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目，提高学生的数学思维能力和解题技巧。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨导数相关问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

-课外阅读材料：推荐一些与导数相关的课外阅读材料，如数学史上的导数发展、著名数学家的导数研究等，拓宽学生的知识面。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生积极参与课堂讨论，对导数的概念和应用表现出浓厚的兴趣。

-大部分学生能够跟随教师的讲解，理解并掌握常数与幂函数的导数计算方法。

-课堂提问环节，学生能够准确回答教师提出的问题，展现了对知识点的掌握情况。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中能够主动提出自己的观点，与组员进行有效的沟通和交流。

-小组合作完成导数公式表的梳理，提高了学生的逻辑思维和团队协作能力。

-通过小组讨论，学生能够从不同角度理解和分析导数的应用，拓展了知识面。

3.随堂测试：

-学生在随堂测试中，对常数与幂函数导数的计算表现出较高的准确率。

-部分学生能够运用导数解决实际问题，如计算曲线在某一点的切线斜率等。

-随堂测试结果反映出学生对导数概念的理解和掌握程度，为教师调整教学策略提供依据。

4.学生自评与互评：

-学生能够对自己的学习情况进行客观评价，认识到自己在导数学习中的优势和不足。

-学生在互评过程中，能够从同伴的表现中发现问题，互相学习和借鉴。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现，教师给予肯定和鼓励，指出学生的优点和需改进之处。

-教师对学生的随堂测试成绩进行分析，指出学生在导数学习中的难点和易错点。

-教师针对学生在小组讨论中的表现，给予具体评价，指出学生的团队协作能力和沟通能力。

-教师根据学生的学习反馈，调整教学进度和方法，确保学生能够全面掌握导数知识。

-教师与学生进行一对一交流，针对学生在学习中的困惑和问题，给予个别辅导和解答。板书设计①导数概念

-导数的定义：函数在某一点的瞬时变化率

-导数的几何意义：曲线在某一点的切线斜率

-导数的物理意义：速度、加速度等物理量的描述

②常数与幂函数的导数

-常数导数：导数为0

-幂函数导数公式：\((x^n)'=nx^{n-1}\)

-特殊情况：\((x^0)'=1\)，\((x^{-1})'=-x^{-2}\)

③导数公式表

-常用导数公式

-\((c)'=0\)（c为常数）

-\((x^n)'=nx^{n-1}\)（n为实数）

-\((\sinx)'=\cosx\)

-\((\cosx)'=-\sinx\)

-\((\tanx)'=\sec^2x\)

-\((\log_ax)'=\frac{1}{x\lna}\)（a>0，a≠1）

④导数计算步骤

-确定函数的导数类型

-选择合适的导数公式

-进行代数运算

-得出导数结果教学反思与总结今天上了这节导数及其应用课，我觉得收获挺多的，但也意识到还有很多地方需要改进。

首先，在教学方法上，我发现我在讲解导数概念时，可能过于依赖公式推导，而忽视了学生对导数直观意义的理解。学生们在理解导数的物理意义和几何意义时，显得有些吃力。我觉得接下来应该多结合具体实例，用图形和动画来帮助学生更好地理解导数的直观意义。

其次，我在课堂上安排了一些小组讨论，希望学生们能够在讨论中互相学习，共同进步。但是，我发现有些小组讨论变成了个别学生的展示时间，其他同学并没有积极参与进来。这让我意识到，在组织小组讨论时，需要更好地引导学生，确保每个人都有机会参与到讨论中来。

在练习环节，我发现学生对于导数公式表的记忆和应用还不是很熟练。有些学生能够在纸上计算出来，但在实际应用中却容易出错。这提示我，在接下来的教学中，应该加强公式表的记忆和练习，同时也要注重实际应用能力的培养。

关于教学管理，我注意到有些学生在课堂上注意力不集中，这影响了课堂的整体氛围。我需要更加关注学生的课堂行为，适时地进行课堂管理，确保所有学生都能集中注意力学习。

教学总结方面，我觉得这节课在知识传授方面还是取得了一定的成效，学生们对常数与幂函数的导数有了基本的理解，并能进行简单的计算。在技能方面，学生们对导数的应用有了初步的认识。在情感态度上，学生们对数学学科的兴趣有所提升。

针对存在的问题，我提出以下改进措施：

-在讲解导数概念时，更多地结合实际例子，用图形和动画帮助学生理解。

-在小组讨论环节，设计更具互动性的问题，鼓励所有学生参与进来。

-加强公式表的记忆和练习，同时注重学生的实际应用能力培养。

-课堂管理方面，要提高课堂纪律，确保所有学生都能专注学习。课后作业1.计算下列函数在指定点的导数：

-\(f(x)=2x^3-3x^2+x+1\)，求\(f'(1)\)

-\(g(x)=\sqrt{x}\)，求\(g'(4)\)

答案：

-\(f'(x)=6x^2-6x+1\)，所以\(f'(1)=6(1)^2-6(1)+1=1\)

-\(g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)，所以\(g'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}\)

2.已知函数\(h(x)=x^4-4x^3+6x^2-8x+1\)，求\(h(x)\)在\(x=2\)处的切线方程。

答案：

-\(h'(x)=4x^3-12x^2+12x-8\)，所以\(h'(2)=4(2)^3-12(2)^2+12(2)-8=16-48+24-8=-16\)

-切线斜率\(m=-16\)，切点为\((2,h(2))=(2,2^4-4(2)^3+6(2)^2-8(2)+1)=(2,-7)\)

-切线方程：\(y-(-7)=-16(x-2)\)，即\(y=-16x+31\)

3.设函数\(k(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，求\(k(x)\)的导数，并解释为什么\(k(x)\)在\(x=1\)处不可导。

答案：

-\(k(x)=x+1\)（在\(x\neq1\)时）

-\(k'(x)=1\)（因为\(k(x)\)在\(x\neq1\)时为线性函数）

-\(k(x)\)在\(x=1\)处不可导，因为\(k(x)\)在\(x=1\)处有间断点，导数不存在。

4.已知函数\(m(x)=\ln(x^2+1)\)，求\(m(x)\)的导数，并解释导数的几何意义。

答案：

-\(m'(x)=\frac{2x}{x^2+1}\)

-导数的几何意义是，在\(x\)处的