2024-2025学年高中数学 第二章 函数 1 生活中的变量关系教学实录 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第二章函数1生活中的变量关系教学实录北师大版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课以“生活中的变量关系”为主题，旨在引导学生通过实例探究函数的概念和性质，培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。通过实际问题的分析和解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续学习函数的图像和性质打下基础。二、核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养。通过分析生活中的变量关系，提高学生从实际情境中抽象出数学模型的能力，增强逻辑推理和数学运算的严谨性，培养学生在实际问题中运用数学语言进行表达和交流的能力。三、重点难点及解决办法重点：函数概念的理解和应用。

难点：从实际问题中抽象出函数关系，并理解函数的增减性。

解决办法：

1.通过实例展示函数在生活中的应用，帮助学生理解函数的概念。

2.引导学生通过观察和分析数据，逐步抽象出函数关系。

3.利用图形计算器或坐标系，直观展示函数的增减性，帮助学生理解函数性质。

4.设计小组讨论和合作学习，鼓励学生互相交流，共同突破难点。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版必修第一册数学教材，以便学生跟随课本学习函数概念。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以增强学生对函数概念的理解。

3.实验器材：准备计算器等辅助工具，以帮助学生进行函数性质的直观演示和运算练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生互动交流；在教室前部放置白板或黑板，用于展示教学过程和学生的解题步骤。五、教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们之前学习了什么是变量？变量之间有什么关系？

2.学生回答：变量是变化的量，变量之间可以存在线性关系、非线性关系等。

3.老师总结：今天我们一起来探究生活中的变量关系，看看它们是如何用数学语言表达的。

二、探究新知

1.老师展示生活中的实例，如：身高与体重的关系、时间与路程的关系等。

2.学生观察实例，思考这些关系可以用数学语言描述吗？

3.老师引导学生思考：如果我们要用数学语言描述这些关系，应该怎么表达？

4.学生尝试用数学语言描述实例中的变量关系，如：身高与体重的关系可以表示为体重=身高×k（k为比例系数）。

5.老师总结：通过这个例子，我们发现了变量之间的关系可以用数学表达式来描述，这就是函数。

三、课堂练习

1.老师出示几道与函数相关的基础题目，让学生独立完成。

2.学生完成题目，老师巡视指导，帮助学生解答疑惑。

3.老师讲解解题思路，强调解题步骤。

四、合作探究

1.老师将学生分成小组，每组讨论以下问题：

（1）函数的定义是什么？

（2）函数有哪些性质？

（3）如何判断两个函数是否相等？

2.学生分组讨论，教师巡视指导，确保每个小组都能积极参与讨论。

3.各小组汇报讨论结果，老师点评并总结。

五、巩固练习

1.老师出示几道与函数相关的综合题目，让学生独立完成。

2.学生完成题目，老师巡视指导，帮助学生解答疑惑。

3.老师讲解解题思路，强调解题步骤。

六、课堂小结

1.老师总结本节课所学内容：函数的定义、函数的性质、函数的应用。

2.学生回顾本节课所学知识，加深对函数概念的理解。

七、布置作业

1.完成课本中的练习题，巩固所学知识。

2.收集生活中常见的函数关系，分析并总结。

八、板书设计

1.函数的定义：两个变量之间的关系，可以用数学表达式表示。

2.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

3.函数的应用：解决实际问题，如身高与体重的关系、时间与路程的关系等。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的历史背景：介绍函数概念的起源和发展，包括历史上的重要人物和事件，如微积分的创立和函数概念的演变。

-函数的实际应用：探讨函数在物理学、经济学、生物学等领域的应用实例，如物理学中的运动学方程、经济学中的供需函数等。

-函数图像的绘制：介绍函数图像的绘制方法，包括坐标轴的设置、函数图像的平滑性和连续性等。

-函数的性质和分类：深入探讨函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性等，以及函数的分类方法，如线性函数、二次函数、指数函数等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读与函数相关的科普书籍或学术论文，以拓宽对函数概念的理解。

-建议学生利用网络资源，如数学论坛、在线课程等，进行自主学习，解决学习中的疑问。

-组织学生进行小组合作，共同研究函数在实际问题中的应用，如模拟股市走势、分析人口增长等。

-引导学生参与数学竞赛或研究项目，通过实际操作和问题解决，提高对函数知识的运用能力。

-鼓励学生创作数学小论文，探讨函数在特定领域的应用，如数学建模、数据分析等。

-安排学生参观数学博物馆或科技馆，通过实物展示和互动体验，加深对函数概念的理解和兴趣。

-鼓励学生参与数学讲座或研讨会，与专家和同行交流，拓宽视野，提升数学素养。七、课堂1.课堂评价：

-提问环节：通过提问学生关于函数概念、性质和应用的问题，评估学生对知识的掌握程度。例如，提问学生如何判断两个函数是否相等，如何根据实际问题建立函数模型等。

-观察学生参与度：注意学生在课堂活动中的参与程度，如是否积极思考、是否主动回答问题、是否与同学合作等，以此评估学生的课堂表现。

-小组讨论评价：在小组讨论环节，观察学生在讨论中的表现，如是否能够提出有见地的观点、是否能够倾听他人意见、是否能够有效沟通等。

-实践操作评价：通过学生进行函数图像绘制、函数性质验证等实践操作，评估学生的动手能力和解决问题的能力。

-课堂测试：在课程结束时，进行小测验或随堂测试，检验学生对本节课知识的掌握情况，及时发现问题并进行针对性辅导。

2.作业评价：

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，关注学生的解题思路、计算过程和答案的正确性。

-作业点评：在批改作业的同时，给予学生具体的点评和建议，指出作业中的优点和不足，帮助学生改进。

-及时反馈：将作业评价结果及时反馈给学生，让学生了解自己的学习效果，鼓励学生继续努力。

-作业展示：在课堂上展示部分学生的优秀作业，鼓励其他学生学习借鉴，提高整体作业质量。

-作业分析：定期分析作业情况，了解学生在哪些知识点上存在困难，调整教学策略，提高教学效果。

3.课堂评价与作业评价的结合：

-将课堂评价和作业评价相结合，全面了解学生的学习情况。例如，通过课堂提问了解学生对知识的理解程度，通过作业批改了解学生的应用能力。

-根据评价结果，制定个性化的辅导计划，针对学生的薄弱环节进行针对性辅导。

-定期召开家长会，与家长沟通学生的学习情况，共同关注学生的成长。

-鼓励学生自我评价，引导学生反思自己的学习过程，提高自我管理能力。八、板书设计①本文重点知识点：

-变量关系

-函数定义

-函数性质（单调性、奇偶性、周期性等）

-函数图像

②关键词句：

-“变量之间的关系可以用数学表达式表示”

-“函数是描述两个变量之间依赖关系的数学工具”

-“函数的图像是函数性质的直观反映”

-“函数的性质决定了函数图像的形状和特征”

③详细内容：

①变量关系

-定义：变量之间的关系

-类型：线性关系、非线性关系等

②函数定义

-定义：一个变量是另一个变量的函数，当且仅当对于每一个定义域中的值，都有唯一的值与之对应

③函数性质

-单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值也增加或减少

-奇偶性：函数满足奇函数或偶函数的性质

-周期性：函数具有周期性，即函数值在特定的时间间隔内重复出现

④函数图像

-绘制方法：确定坐标轴、选择样本点、连接样本点

-特征：形状、交点、渐近线等反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解函数概念时，我尝试引入实际生活中的案例，如身高与体重的关系、时间与路程的关系等，让学生通过实例理解函数的概念，这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

2.小组合作学习：我鼓励学生在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。这种教学方式不仅能够培养学生的团队协作能力，还能让他们在交流中互相学习，共同进步。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解函数性质时，我发现部分学生对函数的单调性、奇偶性等概念理解不够深入，这可能是因为我在讲解时没有结合具体的例子进行详细说明，导致学生难以把握。

2.学生参与度不高：在课堂讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是由于我对课堂氛围的营造不够，或者是对学生的引导不够，使得学生不敢于表达自己的观点。

3.评价方式单一：目前我主要依靠课堂表现和作业成绩来评价学生，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习情况，尤其是对于一些内向或不善于表达的学生。

反思改进措施（三）

1.深化教学内容：在讲解函数性质时，我将结合具体的实例，如物理中的运动学方程、经济学中的供需函数等，帮助学生深入理解函数的性质。

2.提高课堂互动：为了提高学生的参与度，我将尝试更多样化的教学方法，如角色扮演、小组竞赛等，同时，我会更加关注学生的反馈，鼓励他们积极参与课堂讨论。

3.丰富评价方式：我将尝试引入多元化的评价方式，如课堂表现评价、小组合作评价、自我评价等，以更全面地了解学生的学习情况，并给予学生更多的反馈和指导。

4.加强教学反思：我将继续关注教学过程中的问题，定期进行教学反思，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，我也会积极参加教研活动，与同行交流教学经验，不断提升自己的教学水平。典型例题讲解1.例题一：

已知函数f(x)=2x-3，求f(2)的值。

解答：

将x=2代入函数f(x)中，得到：

f(2)=2*2-3=4-3=1。

2.例题二：

已知函数g(x)=x^2+4x+3，求g(-1)的值。

解答：

将x=-1代入函数g(x)中，得到：

g(-1)=(-1)^2+4*(-1)+3=1-4+3=0。

3.例题三：

已知函数h(x)=3x-5，若h(3)=4，求x的值。

解答：

将h(3)=4代入函数h(x)中，得到方程：

3x-5=4。

解这个方程，得到：

3x=4+5，

3x=9，

x=9/3，

x=3。

4.例题四：

已知函数k(x)=x^2-4，若k(2)=0，求x的值。

解答：

将k(2)=0代入函数k(x)中，得到方程：

2^2-4=0。

解这个方程，得到：

4-4=0，