第二章 有理数及其运算第3节有理数的乘除运算（第3课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算第3节有理数的乘除运算（第3课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第二章有理数及其运算第3节有理数的乘除运算（第3课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册课程基本信息1.课程名称：有理数的乘除运算

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生逻辑思维能力，通过有理数乘除运算的学习，提高学生运用数学符号进行推理和表达的能力。

2.增强学生数学运算能力，使学生能够熟练掌握有理数的乘除运算规则，提高计算准确性和速度。

3.培养学生数学应用意识，通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的应用价值。

4.提升学生的合作学习能力，通过小组讨论和互动，培养学生团队协作和沟通能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握有理数乘除运算的法则，能够正确进行有理数的乘除运算。

②能够识别并处理有理数乘除运算中的符号变化，特别是负数相乘或相除时符号的确定。

③掌握乘除运算中的分配律和结合律，能够运用这些性质简化计算过程。

2.教学难点，

①正确处理负号在乘除运算中的分配问题，尤其是在多个有理数相乘或相除时的符号判断。

②在进行复杂的乘除运算时，学生容易混淆运算顺序，导致计算错误。

③理解有理数乘除运算与实数运算之间的联系与区别，帮助学生建立完整的数学知识体系。

④应用于实际问题中的乘除运算，需要学生将抽象的数学运算与具体情境相结合，这对学生的数学应用能力提出了较高要求。教学方法与策略1.采用讲授法，结合实例讲解有理数乘除运算的基本法则，确保学生理解运算规则。

2.运用讨论法，引导学生分组讨论典型问题，通过合作学习解决运算中的难点。

3.设计“乘除运算接力赛”游戏，通过小组竞赛形式提高学生的参与度和运算速度。

4.利用多媒体教学软件展示动态运算过程，帮助学生直观理解符号变化和运算步骤。

5.结合实际问题，引导学生将乘除运算应用于生活情境，提高学生的数学应用能力。教学过程一、导入新课

1.老师说：同学们，我们已经学习了有理数的加减运算，今天我们来探讨一下有理数的乘除运算，这是我们进一步掌握数学运算规律的重要一步。

2.学生回忆有理数加减运算的知识，并尝试说出乘除运算的特点。

二、新课讲授

1.老师讲解有理数乘除运算的基本法则，引导学生理解乘除运算的规律。

-乘法：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

-除法：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

2.老师举例说明乘除运算的规则，如：(-3)×(-2)=6，(-3)÷(-2)=1.5。

3.学生跟随老师的讲解，尝试进行有理数的乘除运算。

三、课堂练习

1.老师给出几个简单的乘除运算题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

2.学生练习后，老师逐一检查，针对学生的错误进行个别指导。

四、难点突破

1.老师讲解有理数乘除运算中的难点，如符号判断、运算顺序等。

-符号判断：通过实例讲解，帮助学生理解同号得正、异号得负的规律。

-运算顺序：讲解乘除运算的顺序，强调先乘除后加减的原则。

2.学生跟随老师的讲解，尝试解决难点问题。

五、应用实例

1.老师结合实际生活，给出几个有理数乘除运算的应用实例，如计算商品的价格、计算时间的长度等。

2.学生根据实例，尝试运用所学知识解决问题。

六、课堂总结

1.老师引导学生回顾本节课所学内容，总结有理数乘除运算的要点。

2.学生总结本节课的学习收获，提出自己在学习过程中遇到的问题。

七、布置作业

1.老师布置适量的课后作业，巩固学生对有理数乘除运算的掌握。

-课后习题：完成课本上的相关习题，加深对乘除运算规则的理解。

-实践作业：在生活中寻找有理数乘除运算的应用，如计算家庭用电量、购物找零等。

八、课堂反馈

1.老师检查学生的作业完成情况，了解学生对有理数乘除运算的掌握程度。

2.学生对课堂学习情况进行反馈，提出自己在学习过程中的困惑和疑问。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《有理数乘除运算的实际应用》：介绍有理数乘除运算在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，帮助学生理解数学知识在实际生活中的重要性。

-《有理数乘除运算的历史发展》：简要介绍有理数乘除运算的历史背景和发展过程，激发学生对数学发展的兴趣。

-《有理数乘除运算的数学证明》：探讨有理数乘除运算的数学证明方法，提高学生对数学证明的理解和欣赏能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己解决一些有难度的有理数乘除运算问题，如多项式的乘除运算、分式的乘除运算等。

-引导学生探究有理数乘除运算与其他数学知识之间的关系，如与指数运算、对数运算的联系。

-鼓励学生将所学知识应用于解决实际问题，如设计一个简单的经济模型，计算投资回报率、成本效益分析等。

-学生可以尝试编写一个简单的程序，实现有理数的乘除运算，了解编程与数学运算的结合。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如解决数学竞赛中的有理数乘除运算问题，提高自己的数学思维能力。

3.知识点拓展：

-有理数的乘除运算在数学中的地位和应用价值。

-有理数乘除运算与其他数学知识（如指数运算、对数运算）的联系。

-有理数乘除运算在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例。

-有理数乘除运算的历史发展及其对数学发展的影响。

-有理数乘除运算的数学证明方法及其在数学证明中的应用。

4.实用性内容：

-有理数乘除运算在日常生活、学习、工作中的实际应用。

-有理数乘除运算在科学研究、技术创新中的重要作用。

-有理数乘除运算在培养学生逻辑思维、数学素养方面的价值。

-有理数乘除运算在提高学生解决实际问题能力方面的意义。重点题型整理1.**有理数乘法运算题**

题型示例：计算(-2)×(-3)×4×(-5)。

解答过程：首先，根据有理数乘法法则，两个负数相乘得正，两个正数相乘得正，负数与正数相乘得负。因此，(-2)×(-3)=6，6×4=24，24×(-5)=-120。所以，(-2)×(-3)×4×(-5)=-120。

答案：-120

2.**有理数除法运算题**

题型示例：计算12÷(-3)÷2。

解答过程：根据有理数除法法则，除以一个负数相当于乘以这个数的相反数。因此，12÷(-3)=-4，-4÷2=-2。所以，12÷(-3)÷2=-2。

答案：-2

3.**有理数乘除混合运算题**

题型示例：计算(-6)×3÷(-2)×(-1)÷2。

解答过程：按照运算顺序，先乘除后加减。(-6)×3=-18，-18÷(-2)=9，9×(-1)=-9，-9÷2=-4.5。所以，(-6)×3÷(-2)×(-1)÷2=-4.5。

答案：-4.5

4.**有理数乘方运算题**

题型示例：计算(-2)^3×(-2)^2。

解答过程：根据乘方的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(-2)^3=-8，(-2)^2=4，-8×4=-32。所以，(-2)^3×(-2)^2=-32。

答案：-32

5.**有理数混合运算与实际问题题**

题型示例：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，速度减半，再行驶了2小时后，汽车行驶了多少公里？

解答过程：首先计算第一段路程，60公里/小时×3小时=180公里。然后计算第二段路程，速度减半后为30公里/小时，30公里/小时×2小时=60公里。最后将两段路程相加，180公里+60公里=240公里。所以，汽车总共行驶了240公里。

答案：240公里板书设计1.**本文重点知识点**

①有理数乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②有理数除法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

③乘除运算中的符号变化：负号在乘除运算中的分配问题。

④运算顺序：先乘除后加减。