第三章 整式及其加减第2节整式的加减（第 1 课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减第2节整式的加减（第1课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：整式的加减

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年10月25日上午第二节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过整式的加减运算，学生能够理解代数表达式的意义，发展逻辑推理能力，提高数学建模和运算能力，同时培养空间想象能力和数据分析意识。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的整数和分数的加减运算，掌握了加法交换律、结合律和减法的性质，这些是进行整式加减运算的基础。此外，学生可能对字母的表示方法有一定的了解，能够识别和读写简单的代数式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习仍保持较高的兴趣，尤其是对于那些能够体现逻辑思维和解决问题能力的数学活动。学生的能力水平参差不齐，部分学生可能对代数概念的理解较为困难，需要更多的时间和实践来掌握。学习风格方面，学生中既有偏好直观操作的，也有喜欢抽象逻辑思维的，因此教学设计需要兼顾不同风格。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在整式的加减运算中，学生可能遇到的困难包括理解加减运算的规则，特别是当涉及括号和负号时。此外，将代数表达式转化为简化形式的能力可能也是挑战之一。学生可能难以区分同类项和不同类项，以及正确应用交换律和结合律来简化表达式。因此，教学过程中需要通过具体实例和反复练习来帮助学生克服这些困难。四、教学方法与策略1.教学方法：采用讲授与互动相结合的教学方法，通过讲解关键概念和规则，辅以小组讨论和合作学习，以增强学生的理解。

2.教学活动：设计“整式加减竞赛”游戏，让学生在游戏中练习加减运算，提高兴趣和参与度。同时，通过“小组合作简化表达式”活动，培养学生的合作能力和问题解决能力。

3.教学媒体使用：利用多媒体课件展示整式加减的步骤和例子，同时结合实物教具，如数轴和计数器，帮助学生直观理解抽象概念。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对整式加减的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要计算多个数相加或相减的情况吗？”

展示一些日常生活中的加减运算实例，如购物找零、计算体重等，让学生初步感受整式加减的实际应用。

简短介绍整式加减的基本概念和重要性，指出它是代数学习的基础，对于理解更复杂的数学问题至关重要。

2.整式加减基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解整式加减的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解整式的定义，包括单项式、多项式和整式的概念。

详细介绍单项式和多项式的组成部分，使用图表展示不同类型的单项式和多项式。

3.整式加减案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解整式加减的特性和重要性。

过程：

选择几个简单的整式加减案例进行分析，如：

-案例一：同类项的加减运算。

-案例二：不同类项的加减运算。

-案例三：带括号的整式加减运算。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生通过实际例子理解整式加减的规则。

引导学生思考这些案例如何应用于实际问题解决。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组分配一个整式加减的题目。

小组成员合作完成题目，讨论解题思路和步骤。

每组选出一名代表，准备向全班展示解题过程。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式加减的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示解题过程，包括解题思路、步骤和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，提出不同的解题方法和思路。

教师总结各组的亮点和不足，强调解题过程中的关键点和易错点。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调整式加减的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课学习的整式加减的基本概念、运算规则和案例分析。

强调整式加减在数学学习中的基础地位，以及在解决实际问题中的应用价值。

布置课后作业：让学生完成几道整式加减的练习题，巩固所学知识。

7.课后拓展（自选）

目标：激发学生的学习兴趣，拓展知识面。

过程：

提供一些与整式加减相关的拓展题目，鼓励学生课后自主练习。

推荐一些相关的数学读物或在线资源，供学生进一步学习。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-整式加减的实际应用：介绍整式加减在物理学中的应用，如计算物体的位移、速度等物理量的变化。

-整式运算的历史背景：探讨整式运算的发展历程，介绍古代数学家对整式运算的研究和贡献。

-整式运算的数学竞赛题目：收集一些适合初中学生的整式运算竞赛题目，供学生课后练习和挑战。

-整式运算的软件工具：介绍一些可以帮助学生进行整式运算的数学软件，如Mathematica、MATLAB等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读与整式运算相关的数学书籍，如《数学家的故事》、《数学之美》等，了解数学家的研究方法和思维过程。

-建议学生参加数学兴趣小组或参加数学竞赛，通过与其他同学交流，提高自己的整式运算能力。

-建议学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，查找更多与整式运算相关的学习资料和视频教程。

-建议学生尝试将整式运算应用于实际问题中，如设计简单的数学模型，解决生活中的实际问题。

-建议学生制作整式运算的学习笔记，总结学习过程中的重点和难点，便于复习和巩固。

-建议学生参加数学讲座或研讨会，了解数学领域的最新研究动态和发展趋势。

-建议学生与家长沟通，共同关注学生的数学学习情况，为学生的学习提供必要的支持和帮助。

-建议学生利用课余时间，参加数学兴趣小组或参加数学竞赛，提高自己的整式运算能力和综合素质。

-建议学生尝试将整式运算与其他学科知识相结合，如物理、化学等，拓宽知识面，提高综合运用能力。七、典型例题讲解1.例题一：同类项的加减

题目：计算下列整式的和：

\(3x^2+2x-5+4x^2-2x+1\)

解答：

首先，识别同类项，即具有相同字母和相同指数的项。在这个例子中，\(3x^2\)和\(4x^2\)是同类项，\(2x\)和\(-2x\)是同类项，而\(-5\)和\(1\)是常数项。

然后，将这些同类项相加：

\((3x^2+4x^2)+(2x-2x)+(-5+1)\)

\(=7x^2+0x-4\)

\(=7x^2-4\)

答案：\(7x^2-4\)

2.例题二：不同类项的加减

题目：计算下列整式的和：

\(2a^2+3b-5c+4a^2-3b+2c\)

解答：

由于\(a^2\)和\(b\)以及\(c\)不是同类项，它们不能直接相加。我们需要分别处理每个变量的项。

\((2a^2+4a^2)+(3b-3b)+(-5c+2c)\)

\(=6a^2+0b-3c\)

\(=6a^2-3c\)

答案：\(6a^2-3c\)

3.例题三：带括号的整式加减

题目：计算下列整式的和：

\((2x-3)+(5x+2)-(x+1)\)

解答：

首先，去掉括号，注意负号前的括号意味着括号内的每一项都要变号。

\(2x-3+5x+2-x-1\)

然后，将同类项相加：

\((2x+5x-x)+(-3+2-1)\)

\(=6x-2\)

答案：\(6x-2\)

4.例题四：多项式与单项式的加减

题目：计算下列整式的和：

\(3x^2-2xy+4y^2+7x-5y\)

解答：

由于没有同类项，直接将多项式中的每一项写在一起：

\(3x^2-2xy+4y^2+7x-5y\)

答案：\(3x^2-2xy+4y^2+7x-5y\)

5.例题五：整式加减的混合运算

题目：计算下列整式的和：

\(5(x^2-2x+3)-3(x-1)+2x^2\)

解答：

首先，去掉括号，注意乘法分配律的应用。

\(5x^2-10x+15-3x+3+2x^2\)

然后，将同类项相加：

\((5x^2+2x^2)+(-10x-3x)+(15+3)\)

\(=7x^2-13x+18\)

答案：\(7x^2-13x+18\)八、作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本上的练习题，特别是那些关于同类项加减、不同类项加减、带括号的整式加减以及多项式与单项式加减的题目。

2.选择几道难度稍高的题目进行挑战，如涉及整式运算的混合题目，以提高学生的解题能力。

3.设计一个简单的实际问题，应用整式加减的知识来解决，例如设计一个购物计算题，让学生计算不同商品的价格总和。

4.阅读相关的数学读物或在线资源，了解整式运算在现实生活中的应用。

作业反馈：

1.作业批改：在学生提交作业后的第二天进行批改，确保及时反馈。

2.指出问题：对于作业中的错误，要明确指出是概念理解错误、计算错误还是解题步骤错误。

3.改进建议：针对学生的错误，给出具体的改进建议，如重新计算错误的步骤、解释概念性的错误或提供类似题目的解题思路。

4.课堂讨论：在下一节课的开始，选择一些具有代表性的题目进行课堂讨论，让学生在班级中分享解题思路和经验。

5.个别辅导：对于作业中表现不佳的学生，提供个别辅导，帮助他们理解和掌握整式加减的运算规则。

6.定期回顾：定期回顾学生的作业情况，确保每个学生都能跟上教学进度，对于连续出现问题的学生，进行针对性的辅导。

7.家长沟通：与家长沟通学生的作业完成情况，共同关注学生的学习进步，对于有困难的学生，鼓励家长提供额外的学习支持。教学反思与改进教学反思是我们教师不断提高教学水平的重要途径。今天，我想和大家一起回顾一下这节课的教学过程，看看有哪些地方做得好，哪些地方还有待提高。

首先，我觉得课堂的导入部分挺成功的。通过生活中的例子引入整式加减的概念，让学生觉得数学并不遥远，而是与我们息息相关。不过，我也注意到有些学生对于整式加减的实际应用还不是特别理解，可能在接下来的教学中，我需要更多的例子来帮助他们建立联系。

在案例分析环节，我选择了几个典型的案例，旨在让学生通过实际例子来理解整式加减的应用。但是，课后有些学生反映说案例讨论的时间不够，他们希望能够有更多的时间来深入探讨。这可能是因为我在时间分配上做得不够合理，或者是对学生的讨论需求估计不足。在今后的教学中，我会更加注意留出足够的时间让学生进行讨论，并且鼓励他们提出自己的观点。

在小组讨论环节，我发现学生们的参与度非常高，他们能够积极地参与到讨论中，提出自己的想法。但是，我也注意到，有些学生在讨论中不太敢发言，可能是担心自己的答案不正确。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中，更多地鼓励学生表达自己的看法，并且强调没有“错误的答案”，只有不同的思考方式。

在课堂展示与点评环节，学生们的表现都很不错，他们能够清晰地展示自己的解题过程。但是，我发现有些学生在回答问题时还是不够自信，这可能是因为他们对自己的答案没有足够的信心。为了改善这一点，我打算在课后提供一些额外的辅导，帮助学生建立自信，并且鼓励他们在课堂上更加积极地参与。

最后，我在课堂小结时，回顾了本节课的主要内容，并强调了整式加减的重要性。我觉得这个环节做得还不错，但是我也注意到，有些学生对于课后作业的完成情况并不是很理想。这可能是因为他们对作业的难度或者数量有所误解。在未来的教学中，我会