新人教版数学八年级12.2.2-三角形全等的判定(SAS)

§12.2三角形全等判定(二)第1页

三边对应相等两个三角形全等（能够简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表示为：三角形全等判定方法1知识回顾:第2页

三步走：①准备条件②摆齐条件③得结论重视书写格式第3页AcEDBF2、已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B=∠C成立理由1、已知：如图1，AC=FE、AD=FB,BC=DE求证：∠C=∠E，AC∥EF；DE∥BCBCDA第4页除了SSS外,还有其它情况吗？继续探索三角形全等条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中三个时，有四种情况:SSS不能!?第5页继续探讨三角形全等条件：两边一角思索：已知一个三角形两条边和一个角，那么这两条边与这一个角位置上有几个可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC夹角，符合图一条件，它可称为“两边夹角”。符合图二条件，通常说成“两边和其中一边对角”第6页已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。结论:两边及夹角对应相等两个三角形全等？思索：①

△A′B′C′与

△ABC

全等吗？怎样验正？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.′ACBA′EDCB′′思索：②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边第7页三角形全等判定方法2用符号语言表示为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们夹角对应相等两个三角形全等。(能够简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF第8页1.在以下图中找出全等三角形Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ练习一第9页A45°

探索边边角BB′C10cm

8cm

8cm

两边及其中一边对角对应相等两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC形状与大小是唯一确定吗?第10页10cm

AB′C45°

8cm

探索边边角BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在显然：△ABC与△AB’C不全等第11页知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等第12页两边及一角对应相等两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边对角对应相等两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等判定方法？SSS,SAS第13页例.

如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证实:在△ABC与△BAD中AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形对应边相等）第14页因为全等三角形对应角相等，对应边相等，所以，证实分别属于两个三角形线段相等或角相等问题，经常经过证实两个三角形全等来处理。归纳第15页CABDO在以下推理中填写需要补充条件，使结论成立：(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS练习一第16页(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中第17页1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS练习二AD=ADBD=CDS第18页2.如图，要证△ACB≌△ADB，最少选取哪些条件可ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD第19页3.如图:己知AD∥BC,AF=CE,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA练习三证实：∵AD∥BC∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等）又∵AF＝CE∴AE＝CF（等式性质）在△AED和△CFB中

AD＝BC（已知）∠A＝∠C（已证）AE＝CF（已证）∴△AED≌△CFB（SAS）∴∠AED＝∠BFC；∴180°－∠AED＝180°－∠BFC；即∠DEC＝∠AFB；∴DE∥BF.第20页知识应用例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B距离，可先在平地上取一个能够直接抵达A和B点C，连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE长，就是A、B距离.为何？ABCED分析:假如能证实△ABC≌△DEC,就能够得出AB=DE在△ABC和△DEC中,CA=CD,CB=CE.假如能得出∠ACB=∠DCE,△ABC和△DEC就全等了.第21页知识应用例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B距离，可先在平地上取一个能够直接抵达A和B点C，连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE长，就是A、B距离.为何？ABCED证实:在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC(SAS)∴

AB=DE(全等三角形对应边相等)第22页

3.利用全等三角形证实线段或角相等,是证实线段或角相等主要方法之一，其思绪以下：

⑴观察要证线段和角在哪两个可能全等三角形之中.⑵分析要证全等这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.课堂小结:2.用尺规作图：已知两边及其夹角三角形1.三角形全等条件,两边和它们夹角对应相等两个三角形全等(边角边或SAS)第23页