第二单元第4课时 露在外面的面 （教学设计）五年级数学下册同步高效课堂系列 北师大版

第二单元第4课时露在外面的面（教学设计）五年级数学下册同步高效课堂系列北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：第二单元第4课时露在外面的面

2.教学年级和班级：五年级（1）班

3.授课时间：2022年9月15日星期四上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生对几何图形的观察和识别能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。通过实际操作和合作学习，使学生能够理解并应用“露在外面的面”的概念，发展学生的几何直观和空间观念，同时提升学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-理解“露在外面的面”的概念：学生需要明确什么是“露在外面的面”，即一个立体图形在摆放或覆盖时，没有被其他面遮挡的那部分面。

-应用“露在外面的面”进行计算：学生应学会如何计算一个立体图形在特定摆放方式下露在外面的面的数量。

2.教学难点

-空间想象力的培养：对于五年级学生来说，理解立体图形在不同视角下的面是困难的，需要通过实际操作和模型来辅助理解。

-立体图形的观察与识别：学生可能难以识别和区分立体图形的各个面，尤其是在图形复杂或视角变化时。

-计算复杂立体图形的“露在外面的面”：当立体图形较为复杂时，学生可能难以准确地计算出露在外面的面的数量。

-实际情境中的应用：将“露在外面的面”的概念应用到实际情境中，如设计一个没有遮挡的立体包装盒，对学生来说是理解和应用的难点。

举例解释：

-教学重点举例：通过展示一个正方体，让学生识别并指出它的六个面，然后提问：“如果这个正方体放在桌子上，它的哪些面是露在外面的？”

-教学难点举例：在学生尝试用积木搭建一个立体结构后，教师提问：“你注意到有些面是露在外面的，而有些面被遮挡住了吗？你能解释一下这是为什么？”通过这种方式，教师可以帮助学生理解空间关系。教学方法与策略1.采用讲授法结合实物操作，通过讲解立体图形的基本概念，引导学生逐步理解“露在外面的面”。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作中识别立体图形的不同面，并讨论如何计算露在外面的面。

3.使用多媒体辅助教学，展示立体图形在不同角度下的图像，帮助学生直观理解空间关系。

4.通过游戏化学习，如“立体图形接龙”等，激发学生的学习兴趣，巩固所学知识。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示不同形状和结构的立体图形模型，提问学生：“你们能数出这些立体图形有多少个面吗？”引发学生对立体图形面的兴趣。

-回顾旧知：引导学生回顾平面图形的知识，如正方形、长方形和圆形的特点，为学习立体图形打下基础。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解立体图形的基本概念，包括面、棱、顶点等，通过实物展示和多媒体演示，帮助学生建立直观认识。

-举例说明：通过展示正方体、长方体、圆柱体等常见立体图形，解释什么是“露在外面的面”，并举例说明如何计算。

-互动探究：分组进行讨论，让学生观察立体图形模型，识别露在外面的面，并尝试用语言描述。

-小组合作：每组学生选择一个立体图形，设计一个实验或游戏，展示如何计算露在外面的面的数量，并邀请其他小组参与讨论。

3.巩固练习（约25分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成，题目包括计算露在外面的面的数量、判断立体图形的摆放方式等。

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，对有困难的学生给予个别指导，确保学生理解并掌握计算方法。

4.实践应用（约15分钟）

-设计一个实际情境：如设计一个立体包装盒，要求露在外面的面尽可能多，但不影响包装效果。

-学生动手实践：学生根据设计要求，利用立体图形模型进行实际操作，并计算露在外面的面的数量。

-展示与评价：每组学生展示自己的设计，并解释设计思路和计算过程，其他学生进行评价和讨论。

5.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课所学内容，强调“露在外面的面”的概念和计算方法。

-鼓励学生对本节课的学习进行反思，提出自己在学习过程中遇到的问题和收获。

6.布置作业（约5分钟）

-布置课后作业，包括计算不同立体图形露在外面的面的数量，设计一个具有创意的立体图形，并解释其设计思路。知识点梳理1.立体图形的基本概念

-立体图形：三维空间中的图形，具有长度、宽度和高度。

-面面：立体图形的表面部分，可以是平面。

-棱棱：连接两个面的线段。

-顶点：三条或三条以上的棱相交的点。

2.立体图形的常见类型

-正方体：六个面都是正方形，每个面有四条棱。

-长方体：六个面都是矩形，相对的两个面相等。

-圆柱体：有两个圆形底面和一个矩形侧面。

-圆锥体：有一个圆形底面和一个侧面，侧面从底面边缘向上汇聚至顶点。

3.露在外面的面的概念

-露在外面的面：在立体图形摆放或覆盖时，没有被其他面遮挡的那部分面。

4.计算露在外面的面的方法

-直接观察法：直接观察立体图形，数出露在外面的面的数量。

-减法法：将立体图形的总面数减去被遮挡的面数，得到露在外面的面的数量。

5.立体图形的摆放方式

-水平摆放：立体图形的底面与地面平行。

-垂直摆放：立体图形的侧面与地面平行。

-斜向摆放：立体图形的侧面既不与地面平行，也不垂直。

6.立体图形在实际生活中的应用

-包装设计：利用立体图形的特点，设计出美观且实用的包装盒。

-建筑设计：在建筑设计中，考虑立体图形的稳定性、空间利用等。

-产品设计：在产品设计过程中，运用立体图形的原理，提高产品的实用性和美观性。

7.立体图形的几何计算

-面积计算：计算立体图形各个面的面积之和。

-体积计算：计算立体图形的体积，即内部空间的大小。

-表面积计算：计算立体图形所有面的面积之和。

8.立体图形的旋转与翻转

-旋转：立体图形绕一个轴旋转一定角度，形成新的图形。

-翻转：立体图形沿一个面翻转，形成一个新的图形。

9.立体图形的相似与不等

-相似：两个立体图形的形状相同，但大小不同。

-不等：两个立体图形的形状和大小都不同。

10.立体图形的对称性

-对称性：立体图形可以通过旋转、翻转等方式，与自身重合。典型例题讲解1.例题一：

题目：一个长方体有六个面，其中四个面是长方形，两个面是正方形。如果长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，求长方体露在外面的面的总面积。

解答：长方体的露在外面的面包括四个长方形面和两个正方形面。长方形面的面积分别是5cm×4cm和5cm×3cm，正方形面的面积是4cm×3cm。因此，总面积为：

2×(5cm×4cm)+2×(5cm×3cm)+2×(4cm×3cm)=40cm²+30cm²+24cm²=94cm²

2.例题二：

题目：一个正方体的每个面都是正方形，边长为6cm。求这个正方体露在外面的面的总面积。

解答：正方体的每个面都是相同的正方形，所以露在外面的面的总面积就是正方形面积的四倍。正方形面积为6cm×6cm，所以总面积为：

4×(6cm×6cm)=144cm²

3.例题三：

题目：一个圆柱体的底面直径为10cm，高为15cm。求这个圆柱体露在外面的面的总面积。

解答：圆柱体露在外面的面包括两个底面和一个侧面。底面是圆，面积为πr²，其中r是半径，即直径的一半，所以r=5cm。侧面是一个矩形，其长是圆的周长，即πd，d是直径，所以周长为π×10cm。侧面的宽是圆柱体的高，所以侧面的面积为周长乘以高。总面积为：

2×(π×5cm²)+π×10cm×15cm=2×(π×25cm²)+150πcm²=50πcm²+150πcm²=200πcm²≈628.32cm²

4.例题四：

题目：一个圆锥体的底面半径为8cm，高为12cm。求这个圆锥体露在外面的面的总面积。

解答：圆锥体露在外面的面包括一个底面和一个侧面。底面是圆，面积为πr²，其中r是半径，即8cm。侧面是一个扇形，其面积可以通过计算圆锥的侧面积得到，侧面积公式为πrl，其中l是斜高，可以通过勾股定理计算得到，l=√(r²+h²)，h是高，所以l=√(8cm²+12cm²)=√(64+144)=√208≈14.42cm。侧面面积为π×8cm×14.42cm。总面积为：

π×8cm²+π×8cm×14.42cm=64πcm²+114.56πcm²≈481.92cm²

5.例题五：

题目：一个三棱柱的底面是一个边长为7cm的正三角形，高为10cm。求这个三棱柱露在外面的面的总面积。

解答：三棱柱露在外面的面包括三个侧面和两个底面。侧面是矩形，其长是底面的边长，即7cm，宽是三棱柱的高，即10cm。侧面的面积是7cm×10cm。底面是正三角形，面积可以通过公式(边长²×√3)/4计算得到，所以底面面积为(7cm²×√3)/4。总面积为：

3×(7cm×10cm)+2×((7cm²×√3)/4)=210cm²+(49√3)/2cm²≈210cm²+43.01cm²=253.01cm²内容逻辑关系①立体图形的基本概念与面、棱、顶点的关系

-知识点：立体图形、面、棱、顶点

-词语：三维空间、表面部分、连接线段、相交点

-句子：立体图形是由面、棱和顶点组成的，每个面都有棱和顶点。

②露在外面的面的概念与立体图形摆放方式的关系

-知识点：露在外面的面、立体图形摆放方式

-词语：未被遮挡、摆放角度、空间关系

-句子：立体图形的摆放方式决定了哪些面是露在外面的。

③计算露在外面的面的方法与实际应用的逻辑

-知识点：计算方法、实际应用

-词语：面积计算、几何原理、实际情境

-句子：通过计算露在外面的面的数量，可以应用于实际问题的解决，如包装设计、建筑设计等。

④立体图形的旋转与翻转与对称性的关系

-知识点：旋转、翻转、对称性

-词语：旋转轴、翻转面、几何对称

-句子：立体图形可以通过旋转或翻转，展现出对称性，这有助于理解图形的几何性质。

⑤立体图形的相似与不等与比例关系的关系

-知识点：相似、不等、比例关系

-词语：形状相同、大小不同、比例因子

-句子：相似立体图形具有相同的形状，但不等立体图形的形状和大小都不同，可以通过比例关系来比较。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.多媒体辅助教学：在讲解立体图形时，利用多媒体展示不同视角的图形，帮助学生更好地理解空间关系。

2.实物操作与模型展示：引入实物操作和模型展示，让学生通过亲身体验来感知立体图形，提高学习兴趣和效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学管理：部分学生在课堂上的参与度不高，需要加强课堂管理和互动，提高学生的积极性。

2.教学组织：在小组讨论和合作学习时，部分学生可能因为缺乏组织能力而影响学习效果，需要引导学生更好地组织团队活动。

3.教学方法：在讲解复杂立体图形的计算时，部分学生可能难以理解，需要调整教学方法，如增加实例讲解和练习，帮助学生逐步掌握。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，鼓励学生积极参与课堂，提高他们的学习兴趣和主动性。

2.提升团队协作能力：在小组活动中，指导学生如何更好地分工合作，培养他们