华一初2024-2025学年五调九年级数学试题（含答案）

第1页/共1页华一初2024年5月九年级数学试题一、单选题（共30分）1.与互为相反数的是（）A. B. C. D.32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.3.在下图的各事件中，是随机事件的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列运算中，正确是（）A. B. C. D.5.由四个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A. B. C. D.6.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，那么一定有（）A. B. C. D.7.一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（）A B. C.​ D.​8.若，则的值是（）A. B. C. D.9.如图，在菱形中，，、分别是、的中点，、相交于点，连接、．给出以下结论，其中不正确的有（）A. B. C. D.10.如图，矩形中，，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（共18分）11.若在两个相邻整数a，b之间，则a+b＝______________．12.在今年元霄央视主办的《中国谜语大会》（第三季）节目播出期间，前两场比赛观众和新媒体同步实时互动近170000000人次，则170000000用科学记数法表示为_____．13.如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为．又经过人工测量操控者和教学楼距离为米，则教学楼的高度为______________________．(点都在同一平面上，结果保留根号)14.为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了720亩土地种植了枇杷、李子和沃柑三种果树．为达到最佳种植收益，要求种植枇杷树的面积是李子树面积的2倍，沃柑树的面积不超过枇杷树面积的倍，且枇杷树的面积不超过270亩．到水果采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩枇杷，或者采摘0.5亩李子，或者采摘0.6亩沃柑．若该公司聘请一批农民依次采摘完三种水果恰好用了20天，则种植沃柑的面积是______亩．15.已知直线y＝kx＋2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为______．16.在轴正半轴上有个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，，分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积总和是______．三、解答题（共72分）17.解方程．（1）；（2）．18.已知：如图，中，点、分别在、上，交于点，，．（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．19.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；B．体育社团；C．美术社团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名学生，条形统计图中“C．美术社团”有________人；（2）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．音乐社团”学生共有多少名？（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20.如图，已知为的直径，过上点C的切线交的延长线于点E，于点D．且交于点F，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．21.如图，点E在延长线上，已知，．（1）求证：；（2）连接，若和的平分线相交于点F，如图所示，试探究与之间的数量关系，并说明理由．22.中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力．2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天．（1）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？（2）如需40天采冰1840立方米．甲乙共同工作队若干天后，甲另有任务，剩下由乙队独立完成，为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？23.已知平面直角坐标系，点，点C为x轴负半轴上一动点，连，以为斜边作等腰．（1）若点A的横坐标是，直接写出线段的长为______；（2）连，若P为上一点，过点P作，垂足为Q，且．①直接写出______；②求证：；（3）在（2）下，连，若，求点P到x轴的距离的长．24.【阅读理解】定义：在平面直角坐标系中，点P为抛物线C的顶点，直线l与抛物线C分别相交于M，N两点（其中点M在点N的右侧），与抛物线C的对称轴相交于点Q，若记，则称是直线l与抛物线C的“截积”．【迁移应用】根据以上定义，解答下列问题：如图，若直线l的函数表达式为．（1）若抛物线C的函数表达式为，分别求出点M，N的坐标及的值；（2）在（1）的基础上，过点P作直线l的平行线，现将抛物线C进行平移，使得平移后的抛物线的顶点落在直线上，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设抛物线C的函数表达式为，若，，且点P在点Q的下方，求a的值．1.B2.D3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.D解：连接，∵四边形为菱形，∴，∵，∴为等边三角形，又∵、分别是、的中点，∴，，∴，∴，∴选项A正确；∵，是的中点，∴，∴，∵四边形为菱形，∴，∴，选项B正确；∵四边形为菱形，∴，，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴选项C正确；在中，根据勾股定理得，∴，∴，∴，∵，∴，选项D错误．故选：D．10. B. C. D.【答案】C解：∵四边形是矩形，∴由题意可知：∵点的横坐标为∴点的横坐标为∵点在轴上∴点的坐标为故选：C．二、填空题（共18分）11.912.13.米14.330解：设种植李子树x亩，则种植枇杷树2x亩，沃柑树(720-3x)亩，依题意，得：，解得：124≤x≤135．设有a个农民来采摘，则，整理，得：x+600=10a，∴a=60+，∵a为正整数，∴为整数，∴x为10的倍数，又∵124≤x≤135，∴x=130，∴a=73，经检验符合题意，∴720-3x=330．故答案为：330．15.1或－【解析】设，令，整理得到则，∴∵AB＝3AC∴∴∴∴或，故答案为：或.16.【解析】解：把分别代入，，得，

，，

∴，

同理，，，，，...，

，，，，...，

∴图中阴影部分的面积是：

故答案为：．三、解答题（共72分）17.【解析】（1），由①-②得，，解得：，把代入①，得，解得：，所以二元一次方程组的解为；（2），给分式方程两边同时乘以，得，移项得：，解得：，把代入中，，所以是原分式方程的解．18.解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，∴∠3＝∠DFE，∴EF//AB，∴∠ADE＝∠1，又∵，∴∠ADE＝∠B，∴DE//BC，（2）∵平分，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∵∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，解得：，∴∠ADC＝2∠B＝72°，∵EF//AB，∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，19.某【解析】（1）解：（人，美术社团的人数为（人，故答案为：200，30；（2）（名，该校选择“．音乐社团”的学生共300名；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，恰好选中甲、乙两名同学的概率为．20.【解析】（1）证明：如图，连接，∵切于点C，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：在中，∵，∴，∵，∴，∴，设的半径为r，∴，∴，∴，∴．21.【解析】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：，理由如下：如图，过点F作，则，∴，由角平分线可得，，∴，∴，设，则，，，∵∴，即，∴．22.（1）解：设乙采冰队每天能采冰的体积是x立方米，则甲采冰队每天能采冰的体积是立方米，根据题意得：，解得：，经检验：是方程的解，∴，答：甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是60立方米，40立方米；（2）解：设安排甲队工作m天，根据题意得：，解得，∴至少安排甲队工作4天．23.（1）解：如图，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，则，；∴；∵为等腰三角形，，∴，∴，∵，∴，∴；∵，∴；∵，点A的横坐标是，∴，∴，∴，∴；故答案为：12；（2）解：①如图，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，由（1）知，，∵，∴，∴；故答案为：45；②如图，延长交x轴于点M，∵，∴，∴；∵，∴；∵，∴，∴；（3）解：过C点作x轴垂线与延长线交于点H，过点B作x轴平行线交于D，如图所示，则，∴；∵，，∴；由（2）②知，，∴，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，且，∴，即；∵由（2）知，，∴，∴，∴，∴，；在中，，∴，∴，∴，∴；∵，∴，∴；∵，∴是等腰直角三角形，∴．24.【解析】（1）解：如图，由题意得：解得：或而抛物线的对称轴为：