2023七年级数学下册 第2章 整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.3 单项式的乘法教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法教学实录（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法

内容：本节课将讲解单项式乘法的运算规则和方法，包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘等，以及运算过程中系数和字母的处理方法。通过实例分析，使学生掌握单项式乘法的基本技巧，为后续学习多项式乘法打下基础。核心素养目标培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过单项式乘法的运算，使学生理解代数运算的规律性，提升对数学符号的理解和应用能力。同时，发展学生的运算求解能力，提高解决实际问题的能力，培养学生在数学学习中的严谨性和创造性思维。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了整式的概念，掌握了单项式、多项式的基本定义，以及同类项的合并方法。此外，他们可能已经接触过简单的单项式乘法运算，如单项式与单项式相乘。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习兴趣较高，对新知识充满好奇心。他们的数学思维能力逐渐增强，能够进行一定的逻辑推理。学习风格上，有的学生喜欢通过实例和操作来学习，而有的学生则更倾向于通过抽象思维和公式推导来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习单项式乘法时，学生可能会遇到以下困难：一是理解乘法运算中的系数相乘和幂的乘法规则；二是处理带有幂的单项式乘法时，容易混淆指数的运算；三是将单项式乘法应用于解决实际问题，可能会在理解和应用公式时遇到障碍。此外，学生可能对符号运算感到不适应，需要逐步适应代数表达式的书写和运算。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新版湘教版七年级数学下册教材，以便课堂学习。

2.辅助材料：准备与单项式乘法相关的图片、图表和视频，帮助学生直观理解运算过程。

3.教学工具：准备计算器、彩色笔等，以便学生在练习时使用。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生互动学习；确保实验操作台整洁，以便进行必要的示范操作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对单项式乘法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中遇到过需要计算物品数量或面积的情况吗？”

展示一些日常生活中的例子，如计算购物时的总价、计算房间的面积等，让学生初步感受乘法运算的魅力。

简短介绍单项式乘法的基本概念，指出它在解决实际问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.单项式乘法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解单项式乘法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解单项式乘法的定义，包括单项式的定义和乘法运算的基本规则。

使用图表或示意图展示单项式乘法的组成部分，如系数、字母和指数。

3.单项式乘法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解单项式乘法的特性和重要性。

过程：

选择几个简单的单项式乘法案例，如2a乘以3b、5x^2乘以4x^2等，进行详细分析。

详细介绍每个案例的乘法过程，展示如何计算乘积并化简结果。

引导学生思考这些案例在实际问题中的应用，如计算多边形的面积或体积。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与单项式乘法相关的实际问题进行讨论。

要求小组内讨论如何运用单项式乘法解决该问题，并尝试列出解题步骤。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对单项式乘法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、解题步骤和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，讨论解题过程中的难点和易错点。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调单项式乘法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括单项式乘法的定义、运算规则和案例分析。

强调单项式乘法在代数运算中的基础地位，以及在解决实际问题中的应用价值。

布置课后作业：让学生完成几道单项式乘法的练习题，巩固所学知识，并尝试解决一些简单的实际问题。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《代数运算中的单项式乘法》小册子，介绍单项式乘法的更多应用实例，如几何问题、物理公式中的代数运算等。

-《单项式乘法的趣味数学》文章，通过趣味数学问题，让学生在轻松愉快的氛围中学习单项式乘法的技巧。

-《单项式乘法在工程中的应用》案例集，展示单项式乘法在工程计算中的实际应用，如建筑、机械设计等领域。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些涉及单项式乘法的实际问题，如计算商品总价、计算图形面积等。

-引导学生探索单项式乘法与其他代数运算的关系，如单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等。

-鼓励学生尝试将单项式乘法应用于解决生活中的问题，如计算家庭预算、规划旅行路线等。

-学生可以尝试设计一些简单的数学游戏，如单项式乘法的连连看、猜数字等，以增强学习的趣味性。

-鼓励学生通过互联网资源，如数学论坛、教育网站等，寻找更多关于单项式乘法的资料和练习题。

-学生可以尝试编写自己的单项式乘法学习笔记，总结学习过程中的心得体会和易错点。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如数学奥林匹克、数学建模等，将单项式乘法的知识应用于实际问题解决中。

-学生可以尝试将单项式乘法与其他学科知识相结合，如物理、化学等，探索跨学科的应用场景。

-学生可以组织小组学习，互相讨论单项式乘法的问题，分享学习心得和经验。

-学生可以尝试设计自己的数学实验，通过实验验证单项式乘法的规律和性质。课后作业1.计算下列单项式的乘积：

(2a+3b)(4a^2-2ab)

答案：8a^3-4a^2b+12a^2b-6ab^2=8a^3+8a^2b-6ab^2

2.简化下列表达式：

(5x^2+2x-1)(x^3-4x^2+3x-2)

答案：5x^5-20x^4+15x^3-10x^2+2x^4-8x^3+6x^2-4x+x^3-4x^2+3x-2

=5x^5-18x^4+14x^3-14x^2-x+3x-2

=5x^5-18x^4+14x^3-14x^2+2x-2

3.找出下列乘积中的同类项，并合并它们：

(3x^2+4x-5)(2x^2-3x+2)

答案：同类项有3x^2*2x^2=6x^4，3x^2*(-3x)=-9x^3，3x^2*2=6x^2，4x*2x^2=8x^3，4x*(-3x)=-12x^2，4x*2=8x，-5*2x^2=-10x^2，-5*(-3x)=15x，-5*2=-10

合并同类项后：6x^4-9x^3+8x^3-9x^2+6x^2-12x^2+8x+15x-10

=6x^4-x^3-15x^2+23x-10

4.计算下列表达式的值，其中x=2：

(2x-3)(x^2+5x-7)

答案：将x=2代入表达式，得到(2*2-3)(2^2+5*2-7)=(4-3)(4+10-7)=1*7=7

5.找出下列乘积中的错误，并指出正确的乘积：

(x+2)(x-5)=x^2+2x-5x-10

答案：错误在于未正确分配乘法，正确的乘积应为x^2+2x-5x-10=x^2-3x-10板书设计①单项式乘法的基本概念

-单项式：由数字与字母的乘积组成的代数式。

-单项式乘法：将两个单项式相乘的运算。

②单项式乘法运算规则

-系数相乘：将两个单项式的系数相乘。

-字母相乘：相同字母的幂相乘时，指数相加；不同字母相乘时，字母相乘。

③单项式乘法步骤

-写出乘法表达式。

-逐项相乘，先乘系数，再乘字母。

-合并同类项（如果有的话）。

④单项式乘法示例

-(2x)(3x^2)=6x^3

-(4a^2)(5b)=20a^2b

-(x^3)(y)=x^3y

⑤单项式乘法应用

-解答实际问题，如计算商品总价、图形面积等。

-在代数运算中简化表达式。教学反思今天上了整式的乘法这一节课，我觉得收获颇丰，但也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得在导入新课的时候，我通过生活中的实例来引入单项式乘法的概念，这样做很有效。我发现学生们对于这种贴近生活的例子很感兴趣，他们的参与度很高。但是，我也注意到有些学生对于乘法运算的原理理解得不够深入，我需要在今后的教学中更加注重对基础知识的讲解和巩固。

其次，在讲解单项式乘法的基本概念和运算规则时，我尽量用简单明了的语言和图表来解释。我发现通过这种方式，学生们能够更好地理解乘法的原理。但是，我也发现有些学生对于幂的乘法规则理解起来比较困难，他们容易混淆指数的运算。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地通过练习和实例来帮助学生巩固这些知识点。

在案例分析环节，我选择了几个典型的例子，让学生们通过小组讨论的方式来分析。这个环节的效果非常好，学生们在讨论中能够提出很多有创意的解决方案，这让我感到非常欣慰。但是，我也发现有些学生在讨论中不太愿意发言，可能是由于他们对知识的掌握不够牢固，或者是缺乏自信。因此，我需要在今后的教学中，更多地鼓励学生积极参与讨论，提高他们的表达能力和团队合作能力。

在学生小组讨论之后，课堂展示环节中，我看到了学生们不同的表达方式和解决问题的思路。这让我意识到，每个学生都有自己的思考方式和解决