河北省石家庄市正定县2022-2023学年八年级下学期数学期中教学质量检测试卷

河北省石家庄市正定县2022-2023学年八年级下学期数学期中教学质量检测试卷一、单选题1．最适合采用全面调查的是（）A．调查全国中学生的体重B．调查“神舟十三号”载人飞船的零部件C．调查某市居民日平均用水量D．调查某种品牌电器的使用寿命2．在平面直角坐标系中，点P(xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10004．下列图像中，表示y不是x的函数的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．(−4,5) B．(−5,4) C．(4,−5) D．(5,−4)6．在函数y=1x−1A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=17．在平面直角坐标系中，点(2，−1)关于x轴对称的点是（）A．(2，1) B．(1，−2) C．(−1，2) D．(−2，−1)8．若点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）9．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55° B．北偏西35° C．北偏东35° D．北偏西55°10．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）11．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折12．某校七年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能选择其中一项），得到如图所示的扇形统计图.若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，喜欢乒乓球的人数是21人，则下列说法正确的是（）A．被调查的学生人数为80人B．喜欢篮球的人数为16人C．喜欢足球的扇形的圆心角为36°D．喜欢羽毛球的人数占被调查人数的35%13．如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点PA．22cm B．32cm C．14．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为

A．（1.4，－1） B．（1.5，2）C．（1.6，1） D．（2.4，1）15．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（）A．数据75落在第二小组B．第四小组的频率为0.1C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的1D．心跳是65次的人数最多16．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间​​A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8C．王浩月到达目的地时两人相距10D．王浩月比赵明阳提前1.5h二、填空题17．已知2x−y=1，把它写成y是x的函数的形式是．18．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为．19．如图所示是某弹簧的长度y（单位：cm）与悬挂的质量x（单位：kg）之间的关系：x01234⋯y2020.52121.522⋯其中悬挂的质量不超过15kg．则y与x的关系式为y=，自变量的取值范围是．20．如图，等边三角形的顶点A(1，1)，B(3，1)，则点C的坐标为；若规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则这样连续经过2023次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．三、解答题21．已知点M(3a−8，a−1)，分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在第二象限，且a为整数；（2）点M到x轴、y轴的距离相等；（3）点N的坐标为(1，5)，直线MN∥y轴．22．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(−2，3)．（1）先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A（2）再作△A1B1C1关于（3）求出△A23．为进一步加强疫情下中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0～4.2150.054.3～4.5450.154.6～4.81050.354.9～5.1a0.255.2～5.460b请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）此次排查中，共有位学生被抽查到；（2）表中a=，b=；（3）并将频数分布直方图补充完整；（4）若视力在4.9以下（不含4.9）均属不正常，估计该县7200名初中毕业生视力不正常的学生有多少人？24．小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是米，小明的速度是米／分，a=；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离为米②小明返回起点O的时间为分钟．25．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元)与所买水性笔支数x（支)之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．26．如图，点M是正方形ABCD的边CD的中点，正方形ABCD的边长为4cm，点P按A→B→C→M的顺序在正方形的边上以每秒2cm的速度做匀速运动，设点P的运动时间为x(s)，△APM的面积为y(cm（1）直接写出点P运动1s时，△AMP的面积y；（2）在点P运动2s至4s这段时间内，求y与x的函数关系式；（3）在点P整个运动过程中，当x为何值时，y=3？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、调查全国中学生的体重，适合采用抽样调查，不符合题意；B、调查“神舟十三号”载人飞船的零部件，适合采用全面调查，符合题意；C、调查某市居民日平均用水量，适合采用抽样调查，不符合题意；D、调查某种品牌电器的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据全面调查的优缺点逐项判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限.故答案为：D.【分析】由于x2≥0，可得x2+2＞0，可得点P的坐标符号为正负，根据第四象限内点的坐标符号为正负，据此判断即可.3．【答案】D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：

A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；

B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；

C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；

D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确。4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得A、图像一个x对应两个y值，不为y是x的函数，A符合题意；

B、图像x的每一个值，有且仅有唯一的y与之对应，y是x的函数，B不符合题意；

C、图像x的每一个值，有且仅有唯一的y与之对应，y是x的函数，C不符合题意；

D、图像x的每一个值，有且仅有唯一的y与之对应，y是x的函数，D不符合题意；

故答案为：A【分析】根据y是x的函数的定义（对于x的每一个值，有且仅有唯一的y与之对应）即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴|y|=4，∴y=±4，∵点M到y轴的距离为5，∴|x|=5，∴x=±5，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故答案为：D.【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．7．【答案】A【解析】【解答】解：点P(2，−1)关于x轴对称的点的坐标是(2，1)，故答案为：A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵点P（m＋3，m＋1）在x轴上，

∴m+1=0，

∴m=-1，m+3=2，

∴点P（2，0），

故答案为：B

【分析】根据点P在x轴上即可得到纵坐标为0，进而即可求出m的值，进而即可求出点P的坐标。9．【答案】B【解析】【解答】解：

A、当乙的航向是北偏东55°时，由于甲和乙等速，故甲、乙两船不会相撞，A不符合题意；

B、当乙的航向是北偏西35°时，由于甲和乙等速，故甲、乙两船会相撞，B符合题意；

C、当乙的航向是北偏东35°时，由于甲和乙等速，故甲、乙两船不会相撞，C不符合题意；

D、当乙的航向是北偏西55°时，由于甲和乙等速，故甲、乙两船不会相撞，D不符合题意；

故答案为：B【分析】根据已知条件直接判断即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．故选：B．【分析】先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可11．【答案】C【解析】【解答】设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=500+（x-500）•n10由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×n10解得：n=8，∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，故答案为：C.【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）×折扣1012．【答案】C【解析】【解答】解：A、被调查的学生人数为：21÷30%=70（人），故本选项错误；B、喜欢篮球的人数为：70×20%=14（人），故本选项错误；C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70×（1-20%-30%）=35人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为35÷5×4=28人，喜欢足球的人数为35-28=7人，喜欢足球的扇形的圆心角为360°×770D、喜欢羽毛球的人数28人占被调查人数70人的（28÷70）×100%=40%，故本选项错误，故答案为：C.【分析】A、根据爱好乒乓球的人数除以其所占的百分比，即得被调查的学生人数，据此判断即可；

B、利用被调查的学生人数乘以篮球所占的百分比，即得喜欢篮球的人数，然后判断即可；

C、根据频数、频率和总数之间的关系，先求出喜欢羽毛球的人数，再求出喜欢足球的人数，利用360°乘以喜欢足球的人数的百分比即得结论，然后判断即可；

D、利用喜欢羽毛球的人数除以总人数，再乘以100%，即得结论，然后判断即可.13．【答案】B【解析】【解答】根据函数图象可知，当t=2时，PQ最大为42∴正方形的边长为4点P运动2.5秒时P点运动了5cm，且5>4，∴点P在线段BC上，且CP＝8-5＝3(cm)，∵PQ∥BD，∴CQ=CP=3cm，在Rt△CPQ中，由勾股定理，得PQ＝32故答案为：B．

【分析】结合函数图象中的数据求出CP的长，再结合PQ//BD，可得CQ=CP=3cm，再利用勾股定理求出PQ的长即可。14．【答案】C【解析】【分析】∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），

∴平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减3。

∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（－1.6，－1）。

∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，

∴点P1和点P2关于坐标原点对称。

∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）。

故选C。15．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵69.5＜75＜79.5，∴数据75落在第2小组正确，故本选项不符合题意；B、九年级（1）班同学总人数为：25+20+9+6=60，所以，第四小组的频率为660C、心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的560=1D、只能确定某个范围的人数最多，但不能具体到具体次数，故本选项符合题意．故选D．【分析】根据图象以及频率、中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．16．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，即甲乙两地相距24km，当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，即此时两人相遇，故A符合题意；∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B符合题意；可知王浩月的速度为24-8=16km/h，∴王浩月到达目的地时，用了24÷16=32此时赵明阳行进的路程为：32即此时两人相距12km，故C不符合题意；赵明阳到达目的地时，用了3h，则3-32=3∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D符合题意.故答案为：C.【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.17．【答案】y=2x-1【解析】【解答】解：由题意得y=2x-1，

故答案为：y=2x-1【分析】根据“y是x的函数的形式”的要求改写式子即可求解。18．【答案】（6，3）【解析】【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为15，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝15，∴AC＝5，∴C（6，3），故答案为：（6，3）．【分析】利用平行四边形的面积公式求出AC的长，再根据点A的坐标可得点C的坐标。19．【答案】y=20+0.5x；0≤x≤15【解析】【解答】解：设y=kx+b，

将（0，20），（1，20.5）代入，得20=b20.5=k+b，

∴b=20k=0.5，

∴y=0.5x+20，

∵悬挂的质量不超过15kg．

∴0≤x≤15，

【分析】先设y=kx+b，再将表中的两组数据代入即可求出解析式，再结合题意即可求解。20．【答案】(2，1+3)【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB，

∵A(1，1)，B(3，1)，

∴AB=2，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC=CB=2，AD=1，

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD=22-12=3，

∴点C的坐标为(2，1+3)，

∵规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，

一次变换后C1为(1，-1-3)；

二次变换后C2为(0，1+3)；

三次变换后C3为(-1，-1-【分析】先根据等边三角形的性质结合勾股定理求出点C的坐标，再根据题意进行翻折变换，进而即可得到规律求解。21．【答案】（1）解：∵M(3a−8，a−1)，点M在第二象限，∴3a−8<0a−1>0解得：1<a<8∵a为整数，∴a=2，∴3a−8=−2，a−1=1，∴M(−2，1)；（2）解：∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴3a−8=a−1或3a−8+a−1=0，解得：a1=当a=72时，3a−8=5则M(5当a=94时，3a−8=−5则M(−5综上所述：M(52，（3）解：∵点N的坐标为(1，5)，直线MN∥y轴，∴3a−8=1，解得：a=3，故a−1=2，则M(1，2)．【解析】【分析】（1）根据象限内点的坐标特征即可得到3a−8<0a−1>0，进而即可得到a的取值范围，再由a为整数即可求出a的值，进而即可求解；

（2）先根据“点M到x轴、y轴的距离相等”即可得到3a−8=a−1或3a−8+a−1=0，进而即可求出a1=72，a2=22．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B（1）解：如图所示，△A1B（2）如图所示，△A2B2（3）△A2B【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出三角形即可求解；

（2）根据轴对称图形的性质画出三角形即可，再直接读出坐标即可求解；

（3）根据割补法（矩形的面积减去周围三个三角形的面积）即可计算三角形的面积。23．【答案】（1）300（2）75；0.2（3）解：如图所示：（4）解：7200×（0.05+0.15+0.35）=3960人，∴该县7200名初中毕业生视力不正常的学生有3960人．【解析】【解答】解：（1）由题意得450.15=300，

故答案为：300；b=60300=0.2【分析】（1）根据总数=频数÷概率即可求解；

（2）用总人数减去其余组的人数即可得到a的值，再用频数÷总人数即可得到b；

（3）根据a的值画图即可求解；

（4）运用样本估计总体的知识，用人数×概率之和即可求解。24．【答案】（1）100；50；8（2）50；12【解析】【解答】（1）解：由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2＝50米/分，半圆弧长为100π＝300米，则a＝2+300故答案为：100，50，8．（2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米全程长100+300+100＝500米，则小明离出发点距离为50米；故答案为：50②小明返回起点O的时间为50050故答案为：12

【分析】（1）根据函数图象中数据，再利用速度、时间和路程的关系求解即可；

（2）根据函数图象中数据直接求解即可