海南省琼中县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

海南省琼中县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各式是二次根式的是（）A．2 B．n C．−16 D．32．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．7，24，25 D．4，6，73．下列各式计算正确的是（）A．6+2=8 B．27÷34．估计29的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间5．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC=30°，则∠A的度数为（）A．100° B．120° C．150° D．105°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=16，BD=8，则菱形ABCD的边长为（）A．45 B．85 C．87．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4，则DE的长是（）A．1.2 B．1.5 C．2 D．38．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD9．如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△BOC的周长是（）A．21 B．22 C．25 D．3210．如图，数轴上点A表示的实数是（）A．5−1 B．5+1 C．3+111．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（）A．AB=5 B．AC=5 C．BC=25 12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．1.5 B．2 C．3 D．3.5二、填空题13．计算32−214．若4−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．15．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，你可以添加的一令条件是．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD．若AB=5cm，AC=3cm，则△ACD的周长为三、解答题17．计算：（1）18−32+2 18．先化简，再求值：(a−3)(a+319．如图，▱ABCD的面积为203，∠B=30°，AE⊥BC于点E，若BC=83，求20．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，AD=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=8，BC=16，求菱形AECF的周长．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据二次根式的概念可得2属于二次根式.

故答案为：A.

【分析】形如a（a≥0）的式子为二次根式，据此判断.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、22+32=13，42=16，13≠16，故不能构成直角三角形，不符合题意；

B、32+42=25，62=36，25≠36，故不能构成直角三角形，不符合题意；

C、72+242=625=252，故能构成直角三角形，符合题意；

D、42+62=52，72=49，52≠49，故不能构成直角三角形，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、6与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；

B、27÷3=9=3，故正确；

C、3与3不是同类二次根式，不能合并，故错误；

D、20÷2=25÷2=5，故错误.

故答案为：B.

4．【答案】C【解析】【解答】解：∵5∴5<29故答案为：C．【分析】利用估算无理数的方法计算求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADE=∠DEC=30°.

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC=2∠ADE=60°.

∵AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=180°，

∴∠A=180°-∠ADC=120°.

故答案为：B.

【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ADE=∠DEC=30°，∠A+∠ADC=180°，由角平分线的概念可得∠ADC=2∠ADE=60°，据此计算.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AC=16，BD=8，

∴AC⊥BD，AO=12AC=8，BO=12BD=4，

∴AB=AO2+BO2=82+42=47．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=4，

∴DE=12BC=2.

故答案为：C.

【分析】由中位线的性质可得DE=18．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD.

故答案为：B.

【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，据此判断.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，BD=14，AC=8，

∴BO=12BD=7，OC=12AC=4，

∴△BOC的周长为OB+OC+BC=7+4+10=21.

故答案为：A.

【分析】由平行四边形的性质可得BO=1210．【答案】A【解析】【解答】解：数轴上的点-1到A的距离为22+12=5，

∴OA=5-1，

∴点A表示的数为5-1.11．【答案】D【解析】【解答】解：AB=22+12=5，AC=32+42=5，BC=22+42=25，

∴AB2+BC2=AC2，

12．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB.

由折叠可得∠ACB=∠ACF，

∴∠DAC=∠ACF，

∴AF=FC.

设AF=FC=x，则DF=8-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴(8-x)2+42=x2，

解得x=5，

∴DF=8-x=8-5=3.

故答案为：C.

【分析】由矩形以及平行线的性质可得∠DAC=∠ACB，由折叠可得∠ACB=∠ACF，则∠DAC=∠ACF，推出AF=FC，设AF=FC=x，则DF=8-x，然后在Rt△CDF中，利用勾股定理求出x的值，进而可得DF.13．【答案】2【解析】【解答】解：32−2=3故答案为：22【分析】将3214．【答案】x≤4【解析】【解答】解：∵4−x在实数范围内有意义，

∴4-x≥0，

∴x≤4.

故答案为：x≤4.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则4-x≥0，求解即可.15．【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形.

故答案为：AD=BC.（答案不唯一）

【分析】平行四边形的判定定理：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.16．【答案】7【解析】【解答】解：由垂直平分线的性质可得AD=BD.

∵AB=5，AC=3，∠C=90°，

∴BC=AB2-AC2=4，

∴17．【答案】（1）解：18=3=0；（2）解：(2==12−1=11【解析】【分析】（1）首先将各个二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；

（2）根据平方差公式可得原式=(23)2-1218．【答案】解：原式==6a−3，∵a=5∴原式=6(=65【解析】【分析】根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将a的值代入进行计算.19．【答案】解：∵▱ABCD的面积为203，BC=8∴BC×AE=203，即8∴AE=5∵AE⊥BC，∠B=30°，∴AB=2AE=5，∴▱ABCD的周长为2(AB+BC)=2(5+83【解析】【分析】根据平行四边形的面积=底×高可求出AE的值，由含30°角的直角三角形的性质可得AB=2AE，然后根据平行四边形的性质不难求出周长.20．【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD在△CBD中，CD而122即BC∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=1所以需费用36×200=7200（元）．【解析】【分析】连接BD，由勾股定理可得BD的值，结合勾股定理逆定理知△BCD为直角三角形，且∠DBC=90°，然后根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD求出四边形ABCD的面积，再乘以每平方米的费用即可.21．【答案】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∠EAO=∠FCOAO=CO∴△AEO≌△CFO(ASA)；∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，AB=8，BC=16，∴AF=CF=x，BF=16−x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB82解得x=10．∴AF=10，∴菱形AECF的周长为40．【解析】【分析】（1）由垂直平分线的性质可得AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，由矩形以及平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，利用ASA证明△AEO≌△CFO，得到OE=OF，推出四边形AECF为平行四边形，然后结合EF⊥AC以及菱形的判定定理进行证明；

（2）设AF=x，则AF=CF=x，BF=16-x，在Rt△ABF中，由勾股定理可得x的值，据此不难求出菱形AECF的周长.22．【答案】（1）解：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD．（2）解：四边形BECD是菱形．理由如下：由（1）得，CE=AD，∵∠ACB=90°，点D为AB的中点∴AD=BD=CD，∴BD=CE，∵BD∥CE∴四边形BECD是平行四边形，∵CD=BD，∴四边形BECD是菱形．（3）解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．证明，如下：