2024-2025学年高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念教学实录新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容教材：新人教A版必修第一册

章节：第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念

内容：本节课将引导学生从实际问题出发，通过观察、比较、分析等活动，理解函数的定义，掌握函数的定义域和值域，并能够运用函数的概念解决简单的实际问题。二、核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过函数概念的学习，提升学生从具体情境中抽象出数学模型的能力，增强逻辑推理的严谨性，学会运用数学语言描述现实世界，以及提高对数学运算的精确性和效率。三、学情分析在高中数学教学中，针对第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念这一章节，学生的学情分析如下：

首先，学生层次方面，本节课面对的是高一新生，他们刚刚从初中进入高中，对高中数学的学习还处于适应阶段。在知识层面，学生对函数的基本概念有所了解，但往往停留在直观层面，对于函数的严谨定义和性质理解不够深入。

在能力方面，学生具备一定的逻辑思维能力，但抽象思维能力相对较弱。他们能够进行基本的数学运算，但在解决复杂问题时，往往缺乏有效的策略和方法。

素质方面，学生的自主学习能力普遍较弱，依赖教师的讲解和指导较多。部分学生在学习过程中表现出焦虑情绪，对数学学科存在一定的畏难心理。

行为习惯上，部分学生在课堂上注意力不够集中，容易受到外界干扰，影响了学习效果。同时，课堂参与度不高，对于教师提出的问题回答不够积极。

这些学情特点对课程学习产生了一定的影响。在教授函数的概念与性质时，教师需要充分考虑学生的这些特点，通过生动有趣的实例，激发学生的学习兴趣，同时注重引导学生进行独立思考，培养他们的数学抽象能力和逻辑推理能力。此外，还需关注学生的课堂行为习惯，营造良好的学习氛围，提高课堂参与度，从而提升整体的教学效果。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即新人教A版必修第一册的第三章内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表，如函数图像、定义域和值域的示例图，以及相关的教学视频，以帮助学生直观理解函数的概念。

3.教学工具：使用计算器或数学软件，以便进行函数性质的计算和验证。

4.教室布置：设置小组讨论区域，以便学生分组讨论函数概念的应用问题，并准备好白板或投影仪，以便展示教学内容和学生的讨论结果。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的函数实例，如温度变化曲线、身高与年龄的关系等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

-回顾旧知：简要回顾初中阶段学习的函数知识，如正比例函数、反比例函数等，帮助学生建立新旧知识的联系。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解函数的定义、定义域、值域等基本概念，以及函数的性质，如单调性、奇偶性等。

-举例说明：通过具体例子，如y=x^2、y=sin(x)等，帮助学生理解函数的概念和性质。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试自己定义一个函数，并分析其性质，如单调性、奇偶性等。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成课本中的练习题，巩固所学知识。

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，及时解答学生在解题过程中遇到的问题。

4.应用拓展（约20分钟）

-实际应用：引导学生将所学知识应用于实际问题，如计算物体的运动轨迹、分析市场供需关系等。

-案例分析：分析一些实际案例，让学生了解函数在各个领域的应用。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质和应用。

-教师总结：对本节课的教学内容进行总结，强调重点和难点，并对学生的表现给予评价。

6.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业：要求学生完成课本中的相关习题，巩固所学知识。

-作业反馈：下节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生的学习效果。

教学过程中，教师需关注以下几点：

-注重启发式教学，引导学生主动探究知识。

-鼓励学生积极参与课堂活动，提高课堂氛围。

-注重培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。

-及时关注学生的学习困难，给予个别辅导。

教学过程中，教师还需根据学生的实际情况，灵活调整教学内容和进度，确保每位学生都能掌握所学知识。六、学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握：

-学生能够准确理解并复述函数的概念，包括定义域、值域、对应关系等基本要素。

-学生能够识别和描述常见函数的类型，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

-学生能够理解并运用函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

2.能力提升：

-学生在逻辑推理能力方面得到提升，能够通过定义和性质推导出函数的行为。

-学生在数学抽象能力上有所增强，能够从具体情境中抽象出数学模型。

-学生在数学建模能力上有所进步，能够将实际问题转化为数学问题，并使用函数进行描述。

3.应用能力：

-学生能够运用函数解决实际问题，如通过函数模型分析数据的趋势和变化。

-学生能够利用函数模型进行预测和决策，如通过指数函数预测市场趋势。

-学生在解决实际问题时，能够灵活选择合适的函数类型，并正确应用其性质。

4.学习习惯：

-学生在课堂上的参与度提高，能够积极回答问题，参与讨论。

-学生养成了独立思考和解决问题的习惯，不再依赖教师的直接讲解。

-学生在课后能够主动复习和预习，提高自主学习能力。

5.思维发展：

-学生在分析问题和解决问题时，能够运用比较、分类、归纳等思维方法。

-学生在处理复杂问题时，能够逐步分解问题，找到解决问题的线索。

-学生在数学思考中，能够形成自己的见解，并对不同的观点进行批判性思考。

6.综合评价：

-学生在学习函数概念与性质后，能够综合运用所学知识解决综合性的数学问题。

-学生在评价自己和他人的学习成果时，能够客观地分析错误原因，并提出改进措施。

-学生在数学学习过程中，能够认识到数学在科学研究和日常生活的重要性，增强了学习的动力。七、典型例题讲解1.例题一：求函数f(x)=x^2-4x+3的定义域和值域。

解答：函数f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，其定义域为全体实数R。为了求值域，我们可以通过配方将其转化为顶点式：

f(x)=(x-2)^2-1

由于(x-2)^2≥0，所以f(x)的最小值为-1，因此值域为[-1,+∞)。

2.例题二：判断函数f(x)=|x-1|的奇偶性。

解答：对于奇偶性的判断，我们需要检查f(-x)是否等于f(x)（偶函数）或-f(x)（奇函数）。

f(-x)=|-x-1|=|x+1|

由于|x+1|≠|x-1|且|x+1|≠-|x-1|，所以f(x)=|x-1|既不是奇函数也不是偶函数。

3.例题三：证明函数f(x)=2^x在定义域内是增函数。

解答：要证明f(x)=2^x是增函数，我们需要证明对于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)。

设x1<x2，则2^x1<2^x2，因此f(x1)<f(x2)。

由于这个不等式对于任意的x1<x2都成立，所以f(x)=2^x在定义域内是增函数。

4.例题四：求函数f(x)=log2(x+1)的导数。

解答：使用对数函数的导数公式，我们有：

f'(x)=d/dx[log2(x+1)]=1/(x+1)*d/dx[x+1]=1/(x+1)*1=1/(x+1)

因此，函数f(x)=log2(x+1)的导数是f'(x)=1/(x+1)。

5.例题五：解不等式x^2-3x+2>0。

解答：首先，我们找到不等式的解集。将不等式转化为方程x^2-3x+2=0，并求解其根。

x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0

解得x=1或x=2。

由于这是一个二次不等式，我们可以通过测试区间来确定解集。选择x=0（在区间(-∞,1)内）和x=3（在区间(2,+∞)内）进行测试。

当x=0时，(0-1)(0-2)=2>0，所以(-∞,1)是解集的一部分。

当x=3时，(3-1)(3-2)=2>0，所以(2,+∞)也是解集的一部分。

因此，不等式x^2-3x+2>0的解集是(-∞,1)∪(2,+∞)。八、教学反思与总结这节课，我带领学生们一起探讨了函数的概念与性质，整体上感觉教学效果还不错，但也有些地方让我觉得需要改进。

首先，我在教学方法上做了一些尝试。比如，在导入环节，我通过展示生活中的函数实例，激发了学生的兴趣，让他们感受到了数学与生活的紧密联系。在讲解新知时，我尽量用简单易懂的语言，并结合具体的例子，帮助学生理解函数的定义和性质。这些方法似乎收到了一定的效果，学生们在课堂上的参与度明显提高了。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，在讲解函数的定义域和值域时，有些学生还是有些困惑。这说明我在讲解这个知识点时，可能没有做到足够清晰和深入。另外，我发现部分学生在遇到复杂问题时，容易感到焦虑，缺乏解决问题的信心和勇气。这可能是因为他们在数学学习过程中，缺乏足够的信心和自信心。

在技能方面，学生们对函数概念的理解和应用能力有所提高。他们能够识别和描述常见函数的类型，并运用函数的性质解决实际问题。但是，在解决综合性问题时，部分学生的思路还不够清晰，需要进一步培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

在情感态度方面，学生们对数学学科的兴趣有所增强，他们开始认识到数学在各个领域的应用价值。但是，部分学生对数学学科的畏难情绪依然存在，需要我们在今后的教学中加以引导和鼓励。

针对这些问题，我认为有以