陕西省石泉县高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列（一）教学实录 北师大版选修2-3

陕西省石泉县高中数学第一章计数原理1.2.1排列（一）教学实录北师大版选修2-3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课旨在通过排列的学习，帮助学生理解排列的概念和性质，掌握排列的计算公式，并能应用于解决实际问题。通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用排列知识解决简单的排列问题，为后续学习组合和排列的应用奠定基础。核心素养目标分析本节课培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过排列的学习，学生能够从具体情境中抽象出排列的概念，运用逻辑推理分析排列的性质，并学会用数学语言描述和解决问题，从而提升学生的数学建模能力。同时，通过解决实际问题，增强学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：排列的概念理解及排列数的计算公式。

难点：排列数的计算在实际问题中的应用。

解决办法：

1.重点：通过实例分析和课堂讨论，帮助学生理解排列的概念，并通过逐步推导排列数的计算公式，使学生掌握计算方法。

2.难点：通过设计多样化的实际问题，引导学生将排列知识应用于解决实际问题，同时提供指导，帮助学生分析问题、建立模型，并逐步突破应用中的难点。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、黑板、粉笔

-软件资源：北师大版选修2-3教材电子版、教学辅助软件（如几何画板）

-课程平台：学校教学平台、数学学习网站

-信息化资源：排列相关视频讲解、在线习题库

-教学手段：课堂讲授、小组讨论、案例分析、实际操作练习教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示陕西省石泉县的风景图片，引导学生思考如何描述这些风景的顺序。

2.提出问题：如果要将这些风景按照一定的顺序排列，有哪些不同的排列方式？

3.引导学生思考排列的意义和可能性，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、讲授新课（20分钟）

1.排列的概念：介绍排列的定义，通过实例说明排列的构成要素。

2.排列数的计算公式：讲解排列数的计算公式，并通过实例推导公式。

3.排列的性质：介绍排列的性质，如排列的逆序、排列的对称性等。

4.排列数的计算：演示如何运用排列数的计算公式解决实际问题。

三、巩固练习（15分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：

-如何计算5个不同元素的排列数？

-如何确定一个排列的逆序数？

-如何判断一个排列是否具有对称性？

2.学生展示：每组选派一名代表展示讨论结果，教师点评并纠正错误。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：如何计算10个不同元素的排列数？

2.学生回答：教师点评并讲解计算过程。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：排列数在实际生活中有哪些应用？

2.学生回答：教师点评并举例说明排列数在生活中的应用。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.教师提问：如何将排列知识应用于解决实际问题？

2.学生回答：教师点评并引导学生思考如何将排列知识应用于解决实际问题。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调排列的概念、计算公式和应用。

2.作业布置：完成课后习题，巩固所学知识。

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生通过本节课的学习，能够理解排列的概念，掌握排列数的计算公式，并能正确计算排列数。例如，学生能够独立完成以下计算：计算5个不同元素的排列数，计算10个不同元素的排列数等。

2.能力提升：学生在学习过程中，通过小组讨论、课堂提问和实际操作练习，提升了逻辑推理、数学建模和问题解决的能力。例如，学生能够分析实际问题，运用排列知识建立数学模型，并找到解决问题的方法。

3.应用能力：学生能够将排列知识应用于解决实际问题，如设计活动安排、排序问题等。例如，学生能够根据实际情况，设计一个班级同学的座位排列方案，并解释其合理性。

4.学习兴趣：通过本节课的学习，学生对数学产生了更浓厚的兴趣，愿意主动探索数学知识。例如，学生在课后主动查找排列在其他学科中的应用，如计算机科学、统计学等。

5.团队合作：在小组讨论和课堂提问环节，学生学会了与他人合作，共同解决问题。例如，学生在小组讨论中积极发言，倾听他人意见，共同完成讨论任务。

6.自主学习：学生在学习过程中，逐渐培养了自主学习的能力。例如，学生在课后自主完成课后习题，巩固所学知识。

7.思维方式：学生通过本节课的学习，学会了从不同角度思考问题，培养了创新思维。例如，学生在解决排列问题时，能够尝试不同的解决方法，寻找最优解。

8.情感态度：学生在学习过程中，树立了积极向上的学习态度，增强了自信心。例如，学生在面对排列问题时，能够保持乐观心态，勇于尝试和挑战。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于排列的概念和计算公式有较好的理解。大部分学生在课堂练习中能够独立完成排列数的计算，表现出良好的数学思维能力。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生能够积极参与，与同伴共同探讨排列问题的解决方法。小组讨论成果展示时，各小组能够清晰、有条理地阐述自己的观点，展现了良好的团队协作能力。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，学生对排列数的计算公式掌握较好，能够正确应用公式解决简单问题。但在解决复杂排列问题时，部分学生存在一定的困难，需要进一步巩固和练习。

4.学生提问与解答：在课堂提问环节，学生提出了关于排列性质和实际应用的问题，显示出对知识的深入思考。教师针对学生提出的问题进行解答，帮助学生更好地理解和掌握排列知识。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现，教师评价如下：

-排列概念理解：大部分学生能够正确理解排列的概念，但仍有少部分学生对概念的理解不够深入。

-排列数计算：学生能够熟练运用排列数的计算公式，但在处理复杂排列问题时，部分学生存在计算错误。

-排列应用：学生能够将排列知识应用于解决实际问题，但部分学生在实际应用中缺乏创新思维。

-团队合作：学生在小组讨论中表现出良好的团队合作精神，但在个别小组中，部分学生参与度不高。

-自主学习：学生在课后能够主动完成作业，但部分学生存在拖延现象，需要加强自律。

针对以上评价，教师将采取以下反馈措施：

-对于排列概念理解不足的学生，教师将在课后提供额外的辅导，帮助他们深入理解概念。

-对于排列数计算错误的学生，教师将通过课堂练习和个别辅导，帮助他们提高计算能力。

-对于排列应用缺乏创新思维的学生，教师将鼓励学生在课后进行拓展练习，提高解决问题的能力。

-对于团队合作不足的学生，教师将在小组讨论中给予更多关注，引导他们积极参与。

-对于自主学习意识薄弱的学生，教师将通过家长沟通和课堂提醒，帮助他们养成良好的学习习惯。板书设计①排列概念

-排列的定义：从n个不同元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素组成一个有序集合。

-排列的表示：A(n,m)或nPm

②排列数计算公式

-排列数的计