江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 3 组合（三）教学实录 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理3组合（三）教学实录北师大版选修2-3主备人备课成员设计意图本节课旨在通过实例分析和小组讨论，帮助学生深入理解组合数的计算公式及其应用，巩固学生对组合原理的实际应用能力，提升学生的逻辑思维和问题解决能力。通过结合北师大版选修2-3教材中的相关内容，引导学生将理论知识与实际问题相结合，培养学生在数学学习中的创新思维和实践能力。核心素养目标培养学生数学抽象思维，通过组合数的探究，提升学生应用数学模型解决实际问题的能力。加强逻辑推理，使学生能够运用组合原理分析问题，形成严谨的数学论证。同时，发展学生数学建模意识，提高学生在数学与生活情境中建立数学模型的能力，增强数学应用意识。重点难点及解决办法重点：组合数的计算公式及其应用。

难点：组合数在实际问题中的应用和组合数与排列数的区别。

解决办法：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握组合数的计算公式。

2.设计实际问题，引导学生运用组合数解决，强化应用能力。

3.通过对比排列数，帮助学生区分组合数和排列数的应用场景。

4.采用小组讨论和合作学习，鼓励学生相互交流，共同突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解组合数的概念和计算公式，为学生奠定理论基础。

2.讨论法：组织学生针对实际问题进行讨论，培养合作学习和解决问题的能力。

3.案例分析法：通过典型例题，引导学生分析问题，提高应用能力。

教学手段：

1.多媒体课件：展示组合数的计算过程和实际应用案例，增强直观性。

2.教学软件：利用软件进行模拟实验，让学生动手操作，加深理解。

3.互动平台：通过网络平台，实现师生互动，提高课堂参与度。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于生日派对选礼物的视频，引导学生思考如何在众多礼物中选择最适合朋友的礼物。

2.提出问题：如果邀请5位朋友参加派对，每位朋友可以选择1份礼物，共有多少种选择方式？

3.引导学生思考：如何用数学方法解决这个问题？

4.引导学生回顾排列与组合的概念，为引入本节课内容做好铺垫。

（二）讲授新课（15分钟）

1.复习排列的概念：通过举例说明排列的概念，引导学生理解排列的含义。

2.介绍组合的概念：结合实例，讲解组合的定义和性质。

3.讲解组合数的计算公式：通过推导过程，帮助学生理解组合数的计算公式。

4.举例讲解组合数的应用：结合实际生活问题，让学生感受组合数的实用性。

（三）巩固练习（15分钟）

1.小组讨论：将学生分成若干小组，每组讨论一个与组合数相关的问题，如“从7位同学中选出3位参加比赛，有多少种选法？”

2.学生展示：每组选派一名代表展示讨论成果，教师点评并给予指导。

3.练习题讲解：教师针对典型习题进行讲解，帮助学生掌握解题技巧。

（四）课堂提问（10分钟）

1.提问1：如何判断一个问题属于排列问题还是组合问题？

2.提问2：在解决组合问题时，如何避免重复计算？

3.提问3：组合数在实际生活中有哪些应用？

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：请同学们谈谈自己对组合数的理解和应用。

2.学生回答：鼓励学生积极参与，分享自己的见解和经验。

3.教师总结：对学生的回答进行点评，并强调组合数在生活中的重要性。

（六）核心素养拓展（5分钟）

1.提出问题：如何将组合数应用于解决实际问题？

2.学生讨论：引导学生运用组合数解决实际问题，如设计课程表、安排比赛等。

3.学生展示：每组选派一名代表展示讨论成果，教师点评并给予指导。

教学时间：共计45分钟。知识点梳理1.组合数的概念：

-组合数是指从n个不同元素中，任取r个元素（r≤n）的所有不同组合方式的数目。

-组合数用符号C(n,r)表示，读作“从n个不同元素中取r个元素的组合数”。

2.组合数的性质：

-C(n,r)=C(n,n-r)：组合数的对称性质，即从n个元素中取r个元素和取n-r个元素的组合数相等。

-C(n,0)=1：从n个元素中取0个元素的组合数只有一种，即不取任何元素。

-C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)：组合数的递推公式，用于计算较大n值时的组合数。

3.组合数的计算公式：

-组合数的计算公式为：C(n,r)=n!/[r!*(n-r)!]，其中n!表示n的阶乘。

-组合数的计算方法有直接计算法、递推公式法和组合公式法。

4.组合数的应用：

-在概率论中，用于计算事件发生的概率。

-在统计学中，用于计算样本空间的大小。

-在组合数学中，用于解决与选择、排列相关的问题。

5.组合数与排列数的区别：

-组合数只考虑元素的组合，不考虑元素的顺序。

-排列数既考虑元素的组合，也考虑元素的顺序。

6.组合数的实际应用实例：

-在生日派对中，选择礼物的方式可以看作是组合数的应用。

-在设计课程表时，选择课程组合可以看作是组合数的应用。

-在体育比赛中，选拔参赛选手可以看作是组合数的应用。

7.组合数的扩展：

-组合数的递推公式：C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1)。

-组合数的性质：C(n,r)=C(n,n-r)。

-组合数的计算公式：C(n,r)=n!/[r!*(n-r)!]。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的练习题：选择教材中与本节课内容相关的练习题，让学生独立完成，以巩固对组合数概念和计算方法的理解。

-用时：15分钟

2.应用题：设计实际应用题，让学生运用组合数解决实际问题，如：

-一位老师要从5名学生中选出3名代表参加比赛，有多少种不同的选法？

-一个班级有8个兴趣小组，需要从中选出2个小组进行合作项目，有多少种不同的组合方式？

-用时：10分钟

3.创新题：鼓励学生发挥创造力，设计一个与组合数相关的数学问题，并尝试解决。

-用时：15分钟

作业反馈：

1.及时批改：在学生完成作业后的第二天，教师应开始批改作业，确保作业反馈的及时性。

2.反馈方式：通过书面批改和口头反馈相结合的方式，对学生的作业进行评价。

-书面批改：在作业上标出错误，用红笔圈出需要改正的地方，并给出正确答案。

-口头反馈：在课堂上或课后个别辅导时，与学生面对面交流，针对作业中的问题进行解答和指导。

3.指出问题：在反馈中，教师应具体指出学生在作业中存在的问题，如计算错误、概念混淆、解题思路不清晰等。

4.改进建议：针对学生作业中的问题，给出具体的改进建议，如如何避免计算错误、如何更好地理解概念、如何优化解题思路等。

5.集体反馈：在课堂上，教师可以选择一些具有代表性的作业进行集体反馈，让学生共同学习，共同进步。

6.个别辅导：对于作业完成情况较差的学生，教师应进行个别辅导，帮助他们克服学习中的困难。

7.定期总结：在作业反馈过程中，教师应定期总结学生的学习情况，调整教学策略，确保教学目标的实现。

作业布置与反馈的目的是为了帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。教师应通过细致的作业批改和有效的反馈，引导学生不断进步，达到教学目标。板书设计①组合数概念

-组合数定义：C(n,r)=n!/[r!*(n-r)!]

-组合数性质：C(n,r)=C(n,n-r)

-组合数计算公式：C(n,r)=n!/[r!*(n-r)!]

②组合数性质

-对称性质：C(n,r)=C(