高中数学 第三章 概率 3.3 随机数的含义与应用教学实录 新人教B版必修3

高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用教学实录新人教B版必修3课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用教学实录

2.教学年级和班级：高中一年级（1）班

3.授课时间：2023年3月15日星期三10:00-10:45

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.培养学生的数据分析意识，通过随机数的应用，使学生理解概率在现实生活中的重要性。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过随机事件的概率计算，锻炼学生运用数学逻辑进行推理的能力。

3.强化学生的数学建模能力，引导学生将实际问题转化为随机模型，并运用概率知识进行解决。

4.增强学生的数学应用意识，使学生认识到数学在解决实际问题中的价值，激发学习兴趣。三、重点难点及解决办法重点：

1.随机数的含义：理解随机数的概念，包括随机性、不确定性和概率性。

2.随机数在现实中的应用：能够将实际问题转化为随机模型，并运用概率知识进行解决。

难点：

1.随机事件的概率计算：理解并掌握计算随机事件概率的方法，包括古典概型和几何概型。

2.复杂随机问题的建模：将实际问题抽象为数学模型，并解决其中的概率问题。

解决办法：

1.通过实例分析，帮助学生理解随机数的概念，并通过课堂练习巩固。

2.结合实际案例，讲解概率计算方法，并引导学生进行独立计算，以提升计算能力。

3.对于复杂随机问题的建模，采用逐步引导的方法，从简单到复杂，帮助学生逐步建立模型，并解决实际问题。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教B版必修3的教材，以便查阅相关章节内容。

2.辅助材料：准备与随机数相关的图片、图表，以及概率计算示例的视频资料，以辅助学生理解。

3.实验器材：准备骰子、扑克牌等实验器材，用于演示随机数的产生和概率计算。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作，并在教室一角布置实验操作台，以供实验使用。五、教学流程一、导入新课（5分钟）

1.利用多媒体展示生活中常见的随机现象，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考这些现象的概率。

2.提问：“什么是随机数？随机数在数学中有什么作用？”

3.学生分享自己的理解，教师总结并引出本节课的主题：随机数的含义与应用。

二、新课讲授（15分钟）

1.讲解随机数的概念，包括随机性、不确定性和概率性，结合实例进行分析。

2.介绍随机数的分类，如离散型随机数和连续型随机数，并举例说明。

3.讲解随机数的概率计算方法，包括古典概型和几何概型，通过实例演示计算过程。

三、实践活动（15分钟）

1.学生分组，每组选择一个与随机数相关的实际问题，如抽奖活动、彩票购买等。

2.小组讨论，将实际问题转化为随机模型，并运用概率知识进行解决。

3.每组派代表分享解题过程和结果，教师点评并总结。

四、学生小组讨论（15分钟）

1.学生分组讨论随机数的实际应用，如天气预报、股票市场等。

2.举例回答：

-如何利用随机数预测天气变化？

-在股票市场中，如何运用随机数进行风险评估？

-在体育比赛中，如何利用随机数进行比赛结果预测？

3.学生分享自己的观点，教师点评并总结。

五、总结回顾（5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调随机数的概念、分类和概率计算方法。

2.结合实例，分析随机数在现实生活中的应用，如天气预报、彩票购买等。

3.鼓励学生在日常生活中关注随机现象，并尝试运用概率知识进行分析。

用时：45分钟六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**概念理解与应用能力提升**：

-学生能够准确理解随机数的概念，包括随机性、不确定性和概率性。

-学生能够区分离散型随机数和连续型随机数，并能在实际问题中识别和运用。

-学生通过实例分析，能够将现实生活中的随机现象转化为数学模型，如天气预报中的概率预测、彩票购买中的中奖概率计算等。

2.**概率计算技能的提高**：

-学生掌握了古典概型和几何概型的概率计算方法，能够独立进行概率计算。

-学生通过实践活动，如掷骰子、抛硬币等实验，能够将理论知识与实际操作相结合，提高计算准确性。

3.**逻辑推理与分析能力的增强**：

-学生在解决概率问题时，能够运用逻辑推理进行判断和分析。

-学生在小组讨论中，能够提出问题、分析问题并找到解决问题的方法，提高了逻辑思维和问题解决能力。

4.**数学建模能力的培养**：

-学生能够将实际问题抽象为数学模型，并运用概率知识进行建模和求解。

-学生在建模过程中，学会了如何收集数据、分析数据，并从中提取有用的信息。

5.**数学应用意识的增强**：

-学生认识到数学在解决实际问题中的价值，增强了数学应用意识。

-学生能够将数学知识应用于日常生活，如购物时的折扣计算、旅行时的路线规划等。

6.**团队合作与沟通能力的提升**：

-在小组讨论和实践活动过程中，学生学会了与他人合作，共同完成任务。

-学生通过分享和讨论，提高了沟通能力，学会了如何表达自己的观点并倾听他人的意见。

7.**批判性思维和创造性思维的培养**：

-学生在面对复杂问题时，能够提出不同的解决方案，培养了批判性思维。

-学生在尝试解决新问题时，能够运用创造性思维，寻找新的方法和途径。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.**回顾概念**：首先，教师引导学生回顾本节课学习的核心概念，包括随机数、离散型随机数、连续型随机数、古典概型、几何概型等。通过提问的方式，让学生用自己的话重新定义这些概念，并举例说明其在现实生活中的应用。

2.**总结方法**：接着，教师总结本节课学习的主要方法，如如何将实际问题转化为随机模型，如何进行概率计算，以及如何运用概率知识解决实际问题。

3.**强调重点**：教师强调本节课的重点内容，如随机数的概率计算方法，特别是在复杂情况下的概率计算。通过具体的例子，让学生理解这些重点内容在实际问题中的重要性。

4.**反思学习**：鼓励学生反思自己在学习过程中的收获和不足，以及如何改进学习方法，提高学习效果。

当堂检测：

1.**概念辨析**：给出几个随机现象的例子，让学生判断哪些是随机事件，哪些不是，并解释原因。

2.**概率计算**：提供几个概率计算题，要求学生独立完成，包括古典概型和几何概型的计算。

3.**实际问题解决**：给出一个与日常生活相关的实际问题，要求学生运用概率知识进行建模和求解。

4.**小组讨论**：将学生分成小组，每个小组讨论一个与概率相关的案例，如彩票中奖概率、股市风险分析等，然后每组派代表向全班汇报讨论结果。

检测结束后，教师对学生的回答进行点评，指出错误的地方并给予纠正，同时表扬做得好的地方。通过这种形式，学生可以及时了解自己的学习情况，教师也能了解学生的学习效果，为后续的教学提供反馈。八、重点题型整理1.**随机数生成与应用题**

-题型示例：假设有一个均匀的六面骰子，掷一次骰子，求掷出偶数的概率。

-解答过程：骰子有6个面，其中有3个面是偶数（2、4、6）。因此，掷出偶数的概率是3/6，简化后为1/2。

2.**古典概型概率计算题**

-题型示例：袋中有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。

-解答过程：袋中共有5+3=8个球，取出红球的概率是5/8。

3.**几何概型概率计算题**

-题型示例：在一个边长为1的正方形内随机选择一个点，求该点到正方形中心的距离小于0.5的概率。

-解答过程：以正方形中心为圆心，半径为0.5画一个圆，该圆内的区域即为点到中心距离小于0.5的区域。圆的面积为π(0.5)^2，正方形的面积为1，因此概率为π/4。

4.**随机变量的期望值计算题**

-题型示例：一个均匀的六面骰子掷两次，求两次掷出的点数之和的期望值。

-解答过程：设第一次掷出的点数为X，第二次掷出的点数为Y，X和Y的可能取值为1到6。两次掷出的点数之和的期望值E(X+Y)=E(X)+E(Y)=(1+2+3+4+5+6)/6+(1+2+3+4+5+6)/6=7。

5.**实际问题中的概率应用题**

-题型示例：一家超市进行抽奖活动，一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，共6个奖项，抽奖的人数为1000人，求一个人抽中一等奖的概率。

-解答过程：一等奖的概率是1/1000，二等奖的概率是2/1000，三等奖的概率是3/1000。因此，一个人抽中至少一个奖项的概率是1/1000+2/1000+3/1000=6/1000。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试通过提问、小组讨论等方式，让学生积极参与到课堂活动中来，提高他们的学习兴趣和参与度。

2.案例教学：结合实际生活中的案例，让学生在实践中学习概率知识，这样不仅能够加深他们对知识的理解，还能提高他们的应用能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对概率概念的理解不够深入：我发现有些学生在面对抽象的概率问题时，很难将其与现实生活联系起来，导致理解不透彻。

2.教学方法单一：我主要依靠讲解和示例来传授知识，但这样的教学方法可能无法满足所有学生的学习需求，尤其是那些学习风格偏向实践和体验的学生。

3.评价方式局限：目前的评价方式主要是通过考试来衡量学生的学习成果，这种方式可能无法全面反映学生的实际能力。

反思改进措施（三）

1.深化概念教学：为了帮助学生更好地理解概率概念，