2025年河南省郑州市管城区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年河南省郑州市管城区中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1．（3分）数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（）A． B． C． D．2．（3分）2024年3月18日，记者从国家管网西气东输郑州输气分公司获悉，2023年11月15日至2024年3月15日，比去年同期增加4.02亿立方米，创历史新高．数据“36.35亿”用科学记数法表示为（）A．36.35×108 B．3.635×108 C．3.635×109 D．0.3635×10103．（3分）榫卯（sǔnmǎo）是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，凸出部分叫榫，“卯”的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算结果是4a的是（）A．5a2﹣a B．5a2÷a C．4ab﹣b D．（a+1）2﹣（1﹣a）25．（3分）若k为任意整数，则（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除6．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的值可以是（）A．1 B．3 C．5 D．77．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，过点E分别作EF⊥AB于点F，EG⊥AD于点G．若菱形ABCD的面积为12（）A．3 B．4 C．6 D．88．（3分）某校举办“弘扬中华文化，讲好洛阳故事”演讲比赛，赛程共设置“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四个主题，他们抽中的主题相同的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，，BC＝8．以BC的中点O为圆心，则阴影部分的面积为（）A．4π﹣8 B．8﹣4π C．4π﹣4 D．2π﹣410．（3分）∵如图（1），点M从正方形ABCD的顶点A出发，沿直线运动到正方形ABCD内部一点，设点M运动的路程为x，点M到线段AD的距离为m，且（当点M与D重合时，设y＝1），图（2）是点M运动时y随x变化的关系图象，则AB＝（）A． B． C．4 D．二、填空题(每小题3分，共15分)11．（3分）举出一个可以说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的反例：．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择．某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是元．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C在y轴正半轴上，B均在x轴上，且位于原点O的两侧，，使点A的对应点A′落在x轴上，将△ABC再次翻折，则点B′的坐标为．15．（6分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，且BO＝3，将线段OB绕点O逆时针旋转（旋转角小于360°），连接CM并延长，交直线AB于点P，最大值为．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．（1）计算：．（2）化简：．17．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，各随机抽取了10辆汽车进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x千米表示），B.350≤x＜400，C.400≤x＜450，下面给出了部分信息：a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330 375 435 410 410 470 380 365 365 410；b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）；c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是402，425，410d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：平均数中位数众数方差M395395a1455N397b4252070根据以上信息，解答下列问题．（1）表格中的a＝，b＝；（2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可）；（3）小星看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如表：续航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分甲829085100乙801009090续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小星心中所占比例是4：2：1：3，你认为小星选择哪款车更合适？请说明理由．18．如图，某同学通过定滑轮O拉动静止在水平地面上的高为0.5米的长方体重物，开始时与重物相连的绳子和水平面的交角为37°，绳子与水平面的夹角为53°，绳子的自由端（用手拉的一端）（绳子伸缩不计），求定滑轮O到地面的距离（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）19．春节期间，某超市推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中的一种．活动一：所有商品按八折出售；活动二：购物金额每满100元减25元．设某顾客的购物金额为x元．（1）当购物金额为180元时，选择活动一需付元，选择活动二需付元．（2）当200＜x＜300时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额y（元）关于购物金额x（元），并说明选择哪种活动更省钱．（3）若该顾客选择活动二后的实付金额为375元，则该顾客的购物金额为元．20．如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据（1）最下面的碗的高度是cm，每增加一个碗增加的高度是cm．（2）求第三摞碗的总高度y（cm）与碗的总个数x（个）之间的函数关系式（3）已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于1.5m21．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）．（1）当b＝2，c＝4时，①该函数图象的顶点坐标是；②若0≤x≤3，则y的取值范围是；（2）当该函数的图象经过点（1，﹣3）时，设该二次函数图象的顶点坐标是（m，n），求n关于m的函数表达式（3）若当x≤0时，y的最大值为3；当x＞0时22．【问题背景】如图（1），点A在⊙O外，点B，C【解决问题】（1）请判断∠A和∠B的大小关系，并加以证明；【实践应用】（2）在足球比赛场上，仅从射门的角度考虑，球员对球门的视角越大（2），CD为对方球门，当甲带球冲到A点时（点A在外），直接判断：甲是自己射门好，还是将球传给乙【拓展延伸】（3）一位足球运动员在某场赛事中有一精彩进球，如图（3），他在点D处接到球后，并在对球门AB的视角最大的点M处射门（视角最大时，经过点A，B，M的圆与DP切于点M）．已知AB＝8m，视角∠AMB＝30°，∠PDQ＝45°（点Q在CD的延长线上）（结果保留根号）23．在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“搭档三角形”进行探究定义：一个等腰三角形的腰与另一个三角形的一边重合、两个三角形的公共边所对的角相等，这样的一组三角形称为“搭档三角形”．（1）操作判断用两块全等的等腰直角三角形纸板拼出如图（1）所示的图形，其中是“搭档三角形”的有（填字母）．（2）性质探究根据定义进行如下探究．已知△ABC和△ACD是“搭档三角形”，AC＝AD．以点A为圆心，AB的长为半径画弧，连接DE．①若∠B＝45°，如图（2），求∠CED的度数；②若BC＝m，∠B＝θ（0°＜θ＜45°），如图（3）（用含m，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图（4），，点C为射线BM上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°，连接CD，BD．当△ABC是以BC为腰的等腰三角形时

2025年河南省郑州市管城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案BC．BDCAABAC一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1．（3分）数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，，，，∴点P表示的数可能是，故选：B．2．（3分）2024年3月18日，记者从国家管网西气东输郑州输气分公司获悉，2023年11月15日至2024年3月15日，比去年同期增加4.02亿立方米，创历史新高．数据“36.35亿”用科学记数法表示为（）A．36.35×108 B．3.635×108 C．3.635×109 D．0.3635×1010【解答】解：36.35亿＝3635000000＝3.635×109．故选：C．3．（3分）榫卯（sǔnmǎo）是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，凸出部分叫榫，“卯”的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：“卯”的左视图是，故选：B．4．（3分）下列计算结果是4a的是（）A．5a2﹣a B．5a2÷a C．4ab﹣b D．（a+1）2﹣（1﹣a）2【解答】解：根据整式的相关运算法则逐项分析判断如下：A、5a2﹣a＝7a2﹣a，结果不是4a；B、5a2÷a＝5a，结果不是7a；C、4ab﹣b＝4ab﹣b，故选项不符合题意；D、（a+4）2﹣（1﹣a）8＝a2+2a+3﹣a2+2a﹣3＝4a，故选项符合题意；故选：D．5．（3分）若k为任意整数，则（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【解答】解：原式＝k2+6k+2﹣（k2﹣4k+6）＝10k+5＝5（6k+1），由条件可知2k+2是整数，∴（k+3）2﹣（k﹣3）2的值总能被5整除，故选：C．6．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的值可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7【解答】解：解①得：x＞2，解②得：x＜a，由条件可知a≤2，故选：A．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，过点E分别作EF⊥AB于点F，EG⊥AD于点G．若菱形ABCD的面积为12（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝4，延长GE交BC于点H，∴AD∥BC，BD平分∠ABC，∵EG⊥AD，∴EH⊥BC，∴GH＝S菱形ABCD÷BC＝12÷4＝5，∵BD平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF，∴EF+EG＝EH+EG＝GH＝3，故选：A．8．（3分）某校举办“弘扬中华文化，讲好洛阳故事”演讲比赛，赛程共设置“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四个主题，他们抽中的主题相同的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：记“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四个主题分别为A、B、C、D，列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16种等可能情况，∴他们抽中的主题相同的概率是，故选：B．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，，BC＝8．以BC的中点O为圆心，则阴影部分的面积为（）A．4π﹣8 B．8﹣4π C．4π﹣4 D．2π﹣4【解答】解：如图，设半圆O交AD于点F，G，GO，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∵FE⊥BC，∴∠BEF＝90°，∴四边形ABEF为矩形，∴，∵OF＝OB＝BC＝，∴，∴∠FOE＝45°，同理可得∠GOC＝45°，∴∠FOG＝90°，∴，所以阴影部分的面积为4π﹣5，故选：A．10．（3分）∵如图（1），点M从正方形ABCD的顶点A出发，沿直线运动到正方形ABCD内部一点，设点M运动的路程为x，点M到线段AD的距离为m，且（当点M与D重合时，设y＝1），图（2）是点M运动时y随x变化的关系图象，则AB＝（）A． B． C．4 D．【解答】解：设点N为点M运动的转折点，如图，结合题图可知，，，DN＞AN，，∴故点N在∠ADC的平分线上，∴∠ADN＝45°，过点A作AH⊥DN于点H，则AH＝DH，设AH＝DH＝a，则，在Rt△AHN中，AH4+HN2＝AN2，∴，解得：（舍去），，∴，∴AB＝AD＝2，故选：C．二、填空题(每小题3分，共15分)11．（3分）举出一个可以说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的反例：a＝3，b＝﹣3（答案不唯一）．【解答】解：举出a＝3，b＝﹣3代入验证可得：32＝（﹣4）2，3≠﹣5，满足a2＝b2，不满足a＝b，故命题“若a4＝b2，则a＝b”是假命题，故答案为：a＝3，b＝﹣2（答案不唯一）．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣4且k≠0．【解答】解：∵kx2+4x﹣5＝0是一元二次方程，∴k≠0，由题意可知：Δ＝b7﹣4ac＞0，即82﹣4k×（﹣7）＞0，解得：k＞﹣4，综上所述，k的取值范围是k＞﹣5且k≠0．故答案为：k＞﹣4且k≠3．13．（3分）某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择．某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是11.3元．【解答】解：∵10元的盒饭销售量占比为10%，12元的盒饭销售量占比为40%，∴15元的盒饭销售量的百分比为：1﹣50%﹣40%＝10%，∴平均数为：15×10%+12×40%+10×50%＝11.3元．故答案为：11.2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C在y轴正半轴上，B均在x轴上，且位于原点O的两侧，，使点A的对应点A′落在x轴上，将△ABC再次翻折，则点B′的坐标为．【解答】解：∵∠ABC＝30°，，∴，∠CAA′＝60°，∵将△ABC翻折，使点A的对应点A′落在x轴上，∴CA＝CA′，OA′＝OA，∴△CAA′是等边三角形，∴，∠CA′A＝60°，∴，，由翻折可知，∠B′＝∠ABC＝30°，∵∠B′A′D＝∠CA′A＝60°，∴∠A′DB′＝90°，∴，∴，∴A′D＝2，，∴，∴，故答案为：．15．（6分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，且BO＝3，将线段OB绕点O逆时针旋转（旋转角小于360°），连接CM并延长，交直线AB于点P4，最大值为14．【解答】解：由条件可知CO＝5，∠ABC＝90°，如图，当⊙O与CP相切时，则OM⊥PC，∴AB为⊙O的切线，OM＝OB＝3，∴PM＝PB，CM＝8，∵∠OCM＝∠PCB，∴△COM∽△CPB，∴，∴，解得：PB＝6，∴AP的最小值为：8﹣2＝2；如图，当CP与⊙O相切于正方形ABCD外的M点时；同理可得：BP＝6，∴AP的最大值为：6+6＝14；故答案为：2，14．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．（1）计算：．（2）化简：．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝﹣2﹣x．17．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，各随机抽取了10辆汽车进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x千米表示），B.350≤x＜400，C.400≤x＜450，下面给出了部分信息：a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330 375 435 410 410 470 380 365 365 410；b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）；c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是402，425，410d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：平均数中位数众数方差M395395a1455N397b4252070根据以上信息，解答下列问题．（1）表格中的a＝410，b＝406；（2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可）；（3）小星看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如表：续航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分甲829085100乙801009090续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小星心中所占比例是4：2：1：3，你认为小星选择哪款车更合适？请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得款抽取的纯电动车中D类的数量为2，补全条形统计图如下：在330 375  410  470  365  410；中，所以众数a＝410；在N款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，所以中位数b＝；故答案为：410，402；（2）N款的实际续航里程更长．理由：∵N款的平均数较大，∴N款的实际续航里程更长．（答案不唯一；（3）选择甲款车更合适．理由：甲款车综合得分为：）．乙款车综合得分为：分）．∵89.8＞88，∴选择甲款车更合适．18．如图，某同学通过定滑轮O拉动静止在水平地面上的高为0.5米的长方体重物，开始时与重物相连的绳子和水平面的交角为37°，绳子与水平面的夹角为53°，绳子的自由端（用手拉的一端）（绳子伸缩不计），求定滑轮O到地面的距离（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【解答】解：如图，设竖直方向与AB延长线交于点C，由题意得：OA﹣OB＝1.5米，设OB＝x，则OA＝x+7.5，在Rt△AOC中，∠OAC＝37°，∴OC＝OAsin37°≈0.7（x+1.5）＝6.6x+0.2，在Rt△OBC中，∠OBC＝53°，则∠BOC＝37°，∴OC＝OBcos37°≈0.8x，∴6.8x＝0.2x+0.9，∴x＝4.5，∴OC＝0.4×4.5＝6.6，∴定滑轮O到地面的距离3.5+0.5≈3（米），答：定滑轮O到地面的距离约为4米．19．春节期间，某超市推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中的一种．活动一：所有商品按八折出售；活动二：购物金额每满100元减25元．设某顾客的购物金额为x元．（1）当购物金额为180元时，选择活动一需付144元，选择活动二需付155元．（2）当200＜x＜300时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额y（元）关于购物金额x（元），并说明选择哪种活动更省钱．（3）若该顾客选择活动二后的实付金额为375元，则该顾客的购物金额为475或500元．【解答】解：（1）当购物金额为180元时，选择活动一需付180×0.8＝144（元），故答案为：144，155；（2）当200＜x＜300时，选择活动一的实付金额y3＝0.8x；选择活动二的实付金额y8＝x﹣25×2＝x﹣50；若0.6x＜x﹣50，则x＞250，∴250＜x＜300，选择活动一更省钱；若0.8x＝x﹣50，则x＝250，∴x＝250，选择活动一；若3.8x＞x﹣50，则x＜250，∴200＜x＜250，选择活动二更省钱；（3）∵该顾客选择活动二后的实付金额为375元，∴该顾客所购商品在400元以上，当400≤x＜500时，x﹣4×25＝375，∴x＝475；当500≤x＜600时，x﹣25×6＝375，∴x＝500，∴该顾客的购物金额为475或500元．故答案为：475或500．20．如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据（1）最下面的碗的高度是6cm，每增加一个碗增加的高度是1.5cm．（2）求第三摞碗的总高度y（cm）与碗的总个数x（个）之间的函数关系式（3）已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于1.5m【解答】解：（1）由得意知：每增加一个碗增加的高度为：（15﹣10.5）÷（7﹣6）＝1.5（cm），∴最下面的碗的高度为：10.6﹣1.5×5＝6（cm），故答案为：6，3.5；（2）y＝6+（x﹣6）×1.5＝2.5x+4.2，当y＝100时，即1.5x+6.5＝100，解得：，∵不是整数，∴这摞碗的高度不能是1m；（3）对于y＝1.8x+4.5，当y≥150，解得：x≥97，∴若这摞碗的高度不低于4.5m，则这摞碗不少于97个，∴97×2＝194（元），即买这摞碗至少需要194元．21．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）．（1）当b＝2，c＝4时，①该函数图象的顶点坐标是（1，5）；②若0≤x≤3，则y的取值范围是1≤y≤5；（2）当该函数的图象经过点（1，﹣3）时，设该二次函数图象的顶点坐标是（m，n），求n关于m的函数表达式（3）若当x≤0时，y的最大值为3；当x＞0时【解答】解：（1）①当b＝2，c＝4时4+2x+4＝﹣（x﹣5）2+5，∴该函数图象的顶点坐标为（2，5），②∵﹣1＜8，∴抛物线开口向下，由①知抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当0≤x≤6时，y在x＝1时取最大值5，∴当6≤x≤3，y的取值范围是1≤y≤7，故答案为：（1，5）；（2）∵该函数的图象经过点（5，﹣3），∴﹣1+b+c＝﹣6，∴c＝﹣2﹣b，∴，∴，，∴n＝m2﹣2m﹣8；（3）∵当x≤0时，y的最大值为3，y的最大值为6，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴当x＝0时，y＝3，∴c＝6，∴当时，，∴，∴b1＝6，b2＝﹣2（负值舍去），∴二次函数的表达式为y＝﹣x6+2x+3．22．【问题背景】如图（1），点A在⊙O外，点B，C【解决问题】（1）请判断∠A和∠B的大小关系，并加以证明；【实践应用】（2）在足球比赛场上，仅从射门的角度考虑，球员对球门的视角越大（2），CD为对方球门，当甲带球冲到A点时（点A在外），直接判断：甲是自己射门好，还是将球传给乙【拓展延伸】（3）一位足球运动员在某场赛事中有一精彩进球，如图（3），他在点D处接到球后，并在对球门AB的视角最大的点M处射门（视角最大时，经过点A，B，M的圆与DP切于点M）．已知AB＝8m，视角∠AMB＝30°，∠PDQ＝45°（点Q在CD的延长线上）（结果保留根号）【解答】解：（1）∠A＜∠B；证明：如图（1），设AC与⊙O交于点E，则∠CED＝∠B，∵∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠CED＞∠A，∴∠B＞∠A；（2）将球传给乙，让乙射门好如图（2），连接AC，BC，同（1）理得：∠B＞∠A，∵球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进，∴将球传给乙，让乙射门好；（3）设经过A，B，M三点的圆的圆心为O，如图（3），过点O作AB的垂线，DP于点E、F，则AE＝BE＝4m，∠AOB＝2∠AMB＝60°，又∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OM＝OA＝AB＝4m