2024-2025学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卷上）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14 B． C． D．2．（4分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（4分）成都市某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数（万）22.52.92.82.522从表中看出旅游人数的中位数是（）A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.94．（4分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）5．（4分）下列命题是假命题的是（）A．全等三角形的面积相等 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．三角形的内角和等于180° D．同位角相等，两直线平行6．（4分）△ABC的三边为a、b、c，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A． B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．（4分）将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF＝18°（）A．89° B．83° C．93° D．103°8．（4分）关于一次函数y＝﹣3x+6，下列说法正确的是（）A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与x轴交于点（0，2） C．点A（3，﹣3）在函数图象上 D．点（x1，y1）和（x2，y2）在函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卷上）9．（4分）9的算术平方根是．10．（4分）如图，△ABC中，ED∥AC，∠DEB＝90°，则∠A的度数为．11．（4分）将一次函数y＝﹣3x+b的图象沿y轴向下平移2个单位，得到一次函数y＝﹣3x的图象，则b的值为．12．（4分）“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，箭有y件，则可列方程组为．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，连接AD，将△ACD沿着直线AD翻折，若AC＝5，BC＝4．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：15．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，3）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积；（2）已知点D的坐标为（1，﹣2），判断△ABD的形状，并说明理由．16．（8分）为参加一次大型射击比赛，某射击队准备从A、B两名射击运动员中挑选一人参加比赛，在最近的10次射击选拔赛中（单位：环）如下．A运动员10次射击成绩如图：B运动员10次射击成绩如表：成绩/环678910出现次数12142分析上述数据，得到下表：平均数众数方差A运动员10次射击成绩8.4a0.84B运动员10次射击成绩bc1.64根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若从A、B两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．17．（10分）每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，云梯AC长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙OC上（墙与地面垂直）（1）求云梯顶端C与墙角O的距离CO的长；（2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离AB为多少米．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）（0，2），B（﹣4，0），点C为直线AB上的一点，点C的纵坐标为3（1）求点C的坐标；（2）若点P的坐标为（0，4），求△PBC的面积；（3）若∠BCP＝45°，请直接写出点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卷上）19．（4分）比较大小：．（填“＞”、“＝”或“＜”）20．（4分）若方程组的解满足x+y＝3，则a的值为．21．（4分）已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0，b≠0）的图象与两坐标轴交于点A、B，且OA＝OB．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点A顺时针方向旋转30°得到正方形AB'C'O'，OA＝2，则点D的坐标为．23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于点D，E为AB的中点，若BE＝BD，，则DE的长为．二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卷上）24．（8分）“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元（1）求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？（2）若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点A，过点A作直线l2，交x轴交于点C，OA2＝OB•OC．（1）求直线l2的解析式；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作y轴的垂线，交直线l1和l2分别于点D，E，若DE＝2，求m的值；（3）在直线l2上是否存在点F，使得∠BAO+2∠AFO＝90°，若存在；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为线段AB上的点，连接CD，连接BE．（1）当∠ACD＝60°时，求证：BD＝BE；（2）当CD平分∠ACB时，求的值；（3）当点D在线段AB上运动时，试探究线段BC，BD

2024-2025学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案BDBBBDCC一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卷上）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14 B． C． D．【解答】解：A、3.14是分数，故此选项不符合题意；B、是无理数；C、＝2，属于有理数；D、是分数，故此选项不符合题意；故选：B．2．（4分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．与不能合并；B．6﹣＝6；C．÷＝＝＝2；D．×＝＝，所以D选项符合题意．故选：D．3．（4分）成都市某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数（万）22.52.92.82.522从表中看出旅游人数的中位数是（）A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.9【解答】解：将这组数据重新排列为2、2、4、2.5、5.8，所以这组数据的中位数为2.3，故选：B．4．（4分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（6．故选：B．5．（4分）下列命题是假命题的是（）A．全等三角形的面积相等 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．三角形的内角和等于180° D．同位角相等，两直线平行【解答】解：A、全等三角形的面积相等，不符合题意；B、两个角相等时，故本选项命题是假命题；C、三角形的内角和等于180°，不符合题意；D、同位角相等，是真命题；故选：B．6．（4分）△ABC的三边为a、b、c，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A． B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、设a＝xx，c＝2x，.∵a3+b2＝x2+3x2＝4x4，c2＝4x2，∴a2+b2＝c4．∴△ABC是直角三角形．故A不符合题意；B、设a＝3x，c＝5x．∵a5+b2＝9x4+16x2＝25x2，c5＝25x2，∴a2+b7＝c2．∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝8：4：5，设∠A＝7x，则∠B＝4x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+8x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意，故选：D．7．（4分）将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF＝18°（）A．89° B．83° C．93° D．103°【解答】解：∵∠ACB是△FCD的外角，∴∠ACB＝∠CDF+∠DFC，∴∠DFC＝∠ACB﹣∠CDF＝45°﹣18°＝27°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣27°＝93°，故选：C．8．（4分）关于一次函数y＝﹣3x+6，下列说法正确的是（）A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与x轴交于点（0，2） C．点A（3，﹣3）在函数图象上 D．点（x1，y1）和（x2，y2）在函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2【解答】解：A、一次函数y＝﹣3x+6中，b＝7、二、四象限，不符合题意；B、当y＝0时，图象与x轴交于点（2，原说法错误；C、当x＝5时，原说法正确；D、点（x1，y1）和（x6，y2）在函数的图象上，若x1＜x8，则y1＞y2，原说法错误，不符合题意；故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卷上）9．（4分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵32＝4，∴9的算术平方根是3，故答案为：3．10．（4分）如图，△ABC中，ED∥AC，∠DEB＝90°，则∠A的度数为35°．【解答】解：∵∠B＝55°，∠DEB＝90°，∴∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB＝180°﹣55°﹣90°＝35°，∵ED∥AC，∴∠A＝∠BDE＝35°，故答案为：35°．11．（4分）将一次函数y＝﹣3x+b的图象沿y轴向下平移2个单位，得到一次函数y＝﹣3x的图象，则b的值为2．【解答】解：将一次函数y＝﹣3x+b的图象沿y轴向下平移2个单位，得到y＝﹣8x+b﹣2，∵得到一次函数y＝﹣3x，∴b﹣7＝0，即b＝2．故答案为：4．12．（4分）“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，箭有y件，则可列方程组为．【解答】解：根据题意可列方程组．故答案为：．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，连接AD，将△ACD沿着直线AD翻折，若AC＝5，BC＝4．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AC＝5，∴AB＝＝3，∵将△ACD沿着直线AD翻折，点C恰好落在直线AB上的点E处，∴AE＝AC＝5，CD＝DE，∴BE＝AE﹣AB＝6，∵∠DBE＝∠ABD＝90°，∴DE2＝BD2+BE6，∴CD2＝（4﹣CD）6+22，∴CD＝，故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣12﹣8﹣＝﹣14；（2），②﹣①×8得：x＝2，将x＝2代入①得：4+2y＝8，解得：y＝4，故原方程组的解为．15．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，3）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积；（2）已知点D的坐标为（1，﹣2），判断△ABD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图，△A1B1C2即为所求．△A1B1C8的面积为＝8﹣2﹣3＝4．（2）△ABD是等腰直角三角形．理由：由勾股定理得，AB＝＝＝，AD＝＝，∴AB＝BD，AB2+BD8＝AD2，∴∠ABD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形．16．（8分）为参加一次大型射击比赛，某射击队准备从A、B两名射击运动员中挑选一人参加比赛，在最近的10次射击选拔赛中（单位：环）如下．A运动员10次射击成绩如图：B运动员10次射击成绩如表：成绩/环678910出现次数12142分析上述数据，得到下表：平均数众数方差A运动员10次射击成绩8.4a0.84B运动员10次射击成绩bc1.64根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝9，b＝8.4，c＝9；（2）若从A、B两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．【解答】解：（1）A运动员10次射击的成绩中，9环出现的次数最多，B运动员成绩的平均数b＝×（2×1+7×2+8×1+2×4+10×2）＝2.4，乙10次射击的成绩中，9环出现的次数最多．故答案为：8，8.4；（2）应该选择甲参赛，理由如下：因为甲和乙的平均数、众数均相同，所以甲比乙稳定．17．（10分）每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，云梯AC长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙OC上（墙与地面垂直）（1）求云梯顶端C与墙角O的距离CO的长；（2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离AB为多少米．【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，OA＝7米，∴OC＝＝＝24（米），答：云梯顶端C与墙角O的距离CO的长为24米；（2）∵OD＝OC﹣CD＝24﹣8＝20（米），∴OB＝＝＝15（米），∴AB＝OB﹣OA＝15﹣8＝8（米），答：云梯底端在水平方向上滑动的距离AB为8米．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）（0，2），B（﹣4，0），点C为直线AB上的一点，点C的纵坐标为3（1）求点C的坐标；（2）若点P的坐标为（0，4），求△PBC的面积；（3）若∠BCP＝45°，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（0，2），2）代入y＝kx+b得：，解得，∴直线AB解析式为y＝x+5，令y＝3得3＝x+2，解得x＝6，∴C的坐标为（2，3）；（2）如图：∵P（4，4），2），∴PA＝2，∵C（2，3），4），∴S△APC＝×2×2＝2，S△APB＝×2×6＝4，∴S△PBC＝2+3＝6，∴△PBC的面积为6；（3）过B作BH⊥CP交CP延长线于H，过H作MN∥x轴，过C作CM⊥MN于M，设H（m，n），当P在BC上方时，如图：∵∠BCP＝45°，BH⊥CP，∴△BCH是等腰直角三角形，∠BHC＝90°，∴BH＝CH，∠BHN＝90°﹣∠MHC＝∠MCH，∵∠N＝∠M＝90°，∴△BHN≌△HCM（AAS），∴BN＝HM，NH＝CM，∵B（﹣7，0），3），∴，解得，∴H（﹣2.5，6.5），由H（﹣2.4，4.5），8）得直线CH解析式为y＝﹣，令x＝0得y＝；∴P（7，）；当P在BC下方时，如图：同理可得BN＝MH，NH＝CM，∴，解得，∴H（，﹣），由H（，﹣），C（2，令x＝2得y＝﹣3，∴P（0，﹣2）；综上所述，P的坐标为P（0，，﹣8）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卷上）19．（4分）比较大小：＜．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵，∴，，，∴，故答案为：＜．20．（4分）若方程组的解满足x+y＝3，则a的值为3．【解答】解：∵方程组的解满足x+y＝3，∴，①﹣②得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝1，∴方程组的解为：，把代入7x+3y＝3a+7得：4+6＝5a+1，3a＝8，a＝3，故答案为：3．21．（4分）已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0，b≠0）的图象与两坐标轴交于点A、B，且OA＝OB±1．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣b（k≠0，b≠0）的图象与两坐标轴交于点A、B，∴A（，6），﹣b），∴||＝|b|，∴k＝±1．故答案为：±1．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点A顺时针方向旋转30°得到正方形AB'C'O'，OA＝2，则点D的坐标为．【解答】解：连接AD，如图所示：∵四边形OABC是正方形，且OA＝2，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∠OAB＝∠AOC＝∠B＝90°，由旋转的性质得：∠OAO'＝30°，AO＝AO'，∴∠O'AB＝∠OAB﹣∠OAO'＝60°，∠O'＝∠B＝90°，∴△O'AD和△BAD均为直角三角形，在Rt△O'AD和Rt△BAD中，，∴Rt△O'AD≌Rt△BAD（HL），∴∠O'AD＝∠BAD＝∠O'AB＝30°，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BD＝2BD，由勾股定理得：AB＝＝BD，∴BD＝2，∴BD＝，∴CD＝BC﹣BD＝＝，∴点D的坐标为．故答案为：．23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于点D，E为AB的中点，若BE＝BD，，则DE的长为．【解答】解：过点D作DF⊥AB于F，如图所示：∵AD平分∠BAC，∠C＝∠AFD＝90°，∴DC＝DF．∵点E是AB的中点，且BE＝BD，∴AE＝BE＝BD．设AE＝BE＝BD＝x，CD＝DF＝y，∵＝＝，∴，即，∴AC＝2y．根据勾股定理，得AD2＝AC8+CD2，且，∴，解得，∴，，根据勾股定理，得，解得，则，，根据勾股定理，得，∴，根据勾股定理，．故答案为：．二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卷上）24．（8分）“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元（1）求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？（2）若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来．【解答】解：（1）设每棵A种树木的售价是x元，每棵B种树木的售价是y元，根据题意得：，解得：．答：每棵A种树木的售价是25元，每棵B种树木的售价是20元；（2）设购进m棵A种树木，n棵B种树木，根据题意得：25m+20n＝400，∴m＝16﹣n．又∵m，n均为正整数，∴或或，∴该学校共有3种购买方案，方案1：购进12棵A种树木，3棵B种树木；方案2：购进8棵A种树木，10棵B种树木；方案8：购进4棵A种树木，15棵B种树木．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点A，过点A作直线l2，交x轴交于点C，OA2＝OB•OC．（1）求直线l2的解析式；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作y轴的垂线，交直线l1和l2分别于点D，E，若DE＝2，求m的值；（3）在直线l2上是否存在点F，使得∠BAO+2∠AFO＝90°，若存在；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0得x＝﹣6，∴A（7，2），0），∴OA＝7，OB＝6，∵OA2＝OB•OC，∴22＝6•OC，∴OC＝，∴C（，0），设直线l2的解析式为y＝kx+b，把C（，A（0，解得∴直线l5的解析式为y＝﹣3x+2；（2）如图：在y＝x+2中，∴D（7m﹣6，m），在y＝﹣3x+3中，令y＝m得x＝﹣，∴E（﹣，m），∵DE＝2，∴|3m﹣5﹣（﹣）|＝2，解得m＝或m＝；（3）在直线l2上存在点F，使得∠BAO+3∠AFO＝90°当F在y轴左侧时，如图：∵A（0，2），2），3），∴AC2＝+4＝3＝36+4＝40，BC2＝，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，即∠BAO+∠OAC＝90°，∵∠BAO+2∠AFO＝90°，∴∠OAC＝2∠AFO，∵∠OAC＝∠AFO+∠AOF，∴∠AFO＝∠AOF，∴OA＝AF，设F（t，﹣4t+2），∵A（0，6），0），∴t2+（﹣7t+2﹣2）3＝4，解得t＝（舍去）或t＝﹣，∴F（﹣，）；当F'在y轴右侧时，∠AF'O＝∠AFO，∴OF＝OF'，设F'（p，﹣3p+2），∴（﹣）2+（）2＝p2+（﹣6p+2）2，变形整理得：（p+）（2，解得p＝﹣或p＝，∴F'（，）；∴F的坐标为（﹣，）或（，）．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为线段AB上的点，连接CD，连接BE．（1）当∠