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八年级数学下册人教版第十六章《二次根式》单元测试题一、选择题1.下列计算正确的是()A.32×42=122B.(−9)×(−25)C.﹣323=(−3)D.1322.计算(3A.-1 B.3−2 C.2−3 3.若代数式12x−3有意义,则xA.x≠32 B.x≠23 C.4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简(aA.2b−a B.a C.−25.下列说法正确的是()A.化简−52的结果是B.要使x−1在实数范围内有意义,则x>1C.3与12是同类二次根式D.1a6.已知最简二次根式a+2与二次根式18是同类二次根式,则a的值可能是()A.16 B.2 C.0 D.任意实数7.如图,从一个大正方形中截去面积为S1和S2的两个小正方形,若阴影部分的周长和面积分别是82+126A.48 B.483 C.62 D.8.如果最简根式3a−8与17−2a是同类二次根式,那么使4a−2x有意义的x的取值范围是()A.x≤10 B.x≥10C.x<10 D.x>10二、填空题9.如果式子1−xx+2有意义,那么x的取值范围是10.已知x、y为实数,且x−1+3(y−2)2=011.定义运筫“*”的运筫法则为:a∗b=(b−a12.当a=2+1,b=2−1时,代数式13.已知x=3+1,y=3−1,则x214.已知a、b为有理数,m、n分别表示5−7的整数部分和小数部分,且amn+bn2=115.若最简二次根式2x+3和9−x是同类二次根式,则x=.16.已知a,b,c为三角形三边,则(a+b−c)2+(b−c−a)三、计算题17.计算(1)32÷8−四、解答题18.在等腰△ABC中,三边长分别是a,b,c,并且满足a2−10a+25+(b−3)19.已知a=5(1)a2(2)(a−2)(b−2).20.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+223+22(1)7−43=(a−b3)2,则(2)已知x是4-23的算数平方根,求x2+2(3)当1≤x≤2时,化简x+2x−121.阅读理解材料:把分母中的根号化掉叫做分母有理化,例如:①15=1×5根据上述材料,(1)化简:12(2)化简:15(3)计算:(122.如图,∠B=90°,点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动;同时,点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动.问:几秒后△PBQ的面积为35cm2?此时PQ的长是多少厘米?(结果用最简二次根式表示.)
23.阅读材料,解答下列问题:材料:已知15−x−8−x=1李聪同学是这样解答的:∵(==15−x−8+x=7.∴15−x+这种方法称为“构造对偶式”已知30−x+9−x=724.阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题:化简:(解:隐含条件1−3x≥0,解得:x≤∴1−x>0∴原式=(1)【启发应用】按照上面的解法,试化简(3−x(2)【类比迁移】实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:a2(3)已知a,b,c为△ABC的三边长.化简:(a+b+c
答案1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.A9.x≤1且x≠−210.−111.212.213.12;414.2.515.216.a+b+c17.(1)2+(2)818.解:∵a2∴(a−5)2又∵(a−5)2≥0,∴a−5=0,b−3=0,∴a=5,b=3,又∵a,b,c分别是等腰△ABC的边,①当a=c=5时,5+3>5,符合三角形的三边关系,∴△ABC的周长是:a+b+c=5+2+5=12,②当b=c=3时,3+3>5,符合三角形的三边关系,∴△ABC的周长是:a+b+c=3+2+3=8,综上分析可知,△ABC的周长是12或8.19.(1)解:原式=aba+b,
∵a=5+2,b=5−2,
∴原式=(2)解:原式=5+2−25−2−2
=5×20.(1)2;1(2)解:∵x是4-23∴x=4−23=(3−1原式=x+12(3)221.(1)解:1==3(2)解:1===5(3)解:(=[=(===1011.22.解:设x(s)后cm2,则PB=x,BQ=2x.由题意,得12x·2x=35,解得x1=35,x2=-35(不合题意,舍去).∴PQ=PB2+BQ2=x2+4x2=5x23.由题意得:(==30−x−9+x=21;∵30−x+∴30−x−24.(1)解:隐含条件2−x≥0解得:x≤2,∴x−3<0,∴原式==3−x−2+x=1;(2)解:观察数轴得隐含条件:a<0,b>0,|a∴a+b<0,b−a>0,∴原式=−a−=−a−a−b−b+a=−a−2b;(3)解:由三
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