2024-2025学年湖南省永州市新田县七年级（上）期末数学试卷（含详解）

2024-2025学年湖南省永州市新田县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体2．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（）A．−(−19)＞−|C．|﹣7|＞|+9| D．﹣π＞﹣33．（3分）下列判断正确的是（）A．3x2﹣y+7xy2是二次三项式 B．单项式22x3yz的次数是7 C．3a2bc与bca2不是同类项 D．−2m4．（3分）下列等式变形正确的是（）A．如果a+1＝b+1，那么a＝b B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果ax＝ay，那么x＝y5．（3分）把方程3x+2x−13=A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）6．（3分）如图，已知线段AB＝60厘米，C为AB的中点，点D在CB上，E为DB的中点，且EB＝8厘米．则CD的长为（）A．4厘米 B．12厘米 C．14厘米 D．16厘米7．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α＝∠β的图形共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（）A．4x=3(x+16) C．4(x−16)=3x D．4x9．（3分）在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是2x+3y=27x+2y=14A．2x+y=114x+3y=22 B．2x+y=11C．2x+y=164x+3y=22 D．10．（3分）若xm＝y，则记（x，y）＝m，例如32＝9，于是（3，9）＝2．若（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，则c的值为（）A．16 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16或﹣16二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军成功发射了一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程超过了12000公里，精确命中了预定海域，展现了中国在核打击能力上的实力．将“12000”用科学记数法表示为．12．（3分）若∠α的余角是25°27′，则∠α的度数是．13．（3分）若整式（3x2+mx﹣2y+4）﹣（nx2﹣2x+6y﹣3）的值与字母x的取值无关，则mn的值为．14．（3分）若x=3y=−2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2026的值为一、填空题15．（3分）现在来玩“二十四点”游戏，二十四点游戏的规则是：给出4个有理数，用加减、乘、除（可加括号）把给出的4个有理数算成24，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果者获胜，现有四个有理数3，4，﹣6，10，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于24，你的运算式是．16．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是．17．（3分）若方程组a1x+b1y=c1一、填空题18．（3分）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点球，图形中的点的个数即五边形数．：图形…五边形数1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，...，排成如下数表：1第一行512第二行223551第三行观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第二个数为．三、解答题（本大题共8个小题，共66分。解答题要求，写出证明步骤或解答过程）19．（6分）计算：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|+（﹣15）；（2）−220．（6分）已知代数式A=x2+xy−2y−12，B＝2x2（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．21．（8分）解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2；（2）2x−1622．（8分）解下列方程组：（1）3x+2y=142x−y=7（2）x+y223．（9分）如图，已知在同一平面内的四点A，B，C，D，过B，C两点作直线，作线段AC，作射线AB，在射线AB截取AE＝3AB．（1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若BE＝4，AC＝4AB，求AC的长；（3）在线段AC上取点F，使FD+FE的值最小，并说明根据．24．（9分）某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某物流公司的A、B两种货车，具体信息如表所示：第一次第二次A型货车辆数21B型货车辆数12累计运货量/t1011根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运多少吨？（2）该果园现有31吨水果，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，可一次运完这批水果，且恰好每辆车都载满水果，请你帮该果园设计租车方案．（3）在第（2）问的条件下，若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．（10分）从直线l上一点O在l同侧顺次引射线OA，OM，OB，ON，OC，其中点A在直线l上．（1）如图1，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．①当∠AOB＝120°，∠BOC＝30°时，求∠MON的度数；②当∠AOB与∠BOC的大小都发生变化时，试探究∠MON与∠AOB间的数量关系，并说明理由；（2）如图2．若OM为∠AOC的一条n等分线，且∠AOM=1n∠AOC，ON为∠BOC的一条n等分线，且∠BON=1n∠BOC，当∠MON26．（10分）我们约定：在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就把点C叫做[A，B]的“智慧点”．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数是3，表示数2的点C到A的距离是3，到点B的距离是1，那么C是【A，B】的“智慧点”；表示数0的点O到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点O是【B，A】的“智慧点”．如图2，已知数轴上点M表示的数是﹣4，点N表示的数是4．（1）判断下列各点是否是【M，N】的“智慧点”（填“是”或“不是”）：①点D表示的数是﹣2；②点E表示的数是2；（2）若点G是【N，M】的“智慧点”，求点G表示的数；（3）现有一点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点P运动多少秒时，点M，N中恰有一个点为点P，M，N三个点中其余两点的“智慧点”？

2024-2025学年湖南省永州市新田县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案BADACCBABC一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．故选：B．2．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（）A．−(−19)＞−|C．|﹣7|＞|+9| D．﹣π＞﹣3【解答】解：A、∵−(−19)=19，−|B、∵|﹣10|＝10，0＜10，∴0＜|﹣10|，则该选项错误，不符合题意；C、∵|﹣7|＝7，|+9|＝9，7＜9，∴|﹣7|＜|+9|，则该选项错误，不符合题意；D、∵|﹣π|＝π，|﹣3|＝3，π＞3，∴﹣π＜﹣3，则该选项错误，不符合题意；故选：A．3．（3分）下列判断正确的是（）A．3x2﹣y+7xy2是二次三项式 B．单项式22x3yz的次数是7 C．3a2bc与bca2不是同类项 D．−2m【解答】解：A．3x2﹣y+7xy2是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意；B．单项式22x3yz的次数是5，此选项判断不正确，不符合题意；C．3a2bc与bca2是同类项，此选项判断不正确，不符合题意；D．−2m2故选：D．4．（3分）下列等式变形正确的是（）A．如果a+1＝b+1，那么a＝b B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果ax＝ay，那么x＝y【解答】解：A、如果a+1＝b+1，那么a＝b，此项符合题意；B、如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5，此项不符合题意；C、如果a＝b，那么2a＝2b，此项不符合题意；D、如果ax＝ay且a≠0，那么x＝y，此项不符合题意；故选：A．5．（3分）把方程3x+2x−13=A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）【解答】解：3x+2x−13=去分母，得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），故选：C．6．（3分）如图，已知线段AB＝60厘米，C为AB的中点，点D在CB上，E为DB的中点，且EB＝8厘米．则CD的长为（）A．4厘米 B．12厘米 C．14厘米 D．16厘米【解答】解：∵AB＝60厘米，C为AB的中点，∴BC＝30厘米，∵E为DB的中点，且EB＝8厘米，∴BD＝2EB＝16厘米，∴CD＝BC﹣BD＝30﹣16＝14厘米．故选：C．7．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α＝∠β的图形共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，故选：B．8．（3分）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（）A．4x=3(x+16) C．4(x−16)=3x D．4x【解答】解：∵放学路上比上学所花的时间多10分钟，上学路上所花的时间为x小时，∴放学路上所花的时间为（x+1根据题意得：4x＝3（x+1故选：A．9．（3分）在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是2x+3y=27x+2y=14A．2x+y=114x+3y=22 B．2x+y=11C．2x+y=164x+3y=22 D．【解答】解：由题意得，图②所示的算筹图我们可以表述为2x+y=114x+3y=27故选：B．10．（3分）若xm＝y，则记（x，y）＝m，例如32＝9，于是（3，9）＝2．若（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，则c的值为（）A．16 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16或﹣16【解答】解：∵（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，∴（﹣2）2＝a，b3＝8，cb＝a，∴a＝4，b＝2，∴c2＝4，∴c＝±2．故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军成功发射了一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程超过了12000公里，精确命中了预定海域，展现了中国在核打击能力上的实力．将“12000”用科学记数法表示为1.2×104．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．12．（3分）若∠α的余角是25°27′，则∠α的度数是64°33′．【解答】解：∵∠α的余角是25°27′，∴∠α＝90°﹣25°27′＝64°33′．故答案为：64°33′．13．（3分）若整式（3x2+mx﹣2y+4）﹣（nx2﹣2x+6y﹣3）的值与字母x的取值无关，则mn的值为﹣8．【解答】解：原式＝3x2+mx﹣2y+4﹣nx2+2x﹣6y+3＝3x2﹣nx2+mx+2x﹣2y﹣6y+4+3＝（3﹣n）x2+（m+2）x﹣8y+7，由条件可知3﹣n＝0，m+2＝0，解得：m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣2）3＝﹣8，故答案为：﹣8．14．（3分）若x=3y=−2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2026的值为2024【解答】解：根据题意可得3a﹣2b＝﹣2，∴3a﹣2b+2026＝﹣2+2026＝2024．故答案为：2024．一、填空题15．（3分）现在来玩“二十四点”游戏，二十四点游戏的规则是：给出4个有理数，用加减、乘、除（可加括号）把给出的4个有理数算成24，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果者获胜，现有四个有理数3，4，﹣6，10，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于24，你的运算式是（1）3×（4﹣6+10）＝24；（2）10﹣4﹣3×（﹣6）＝24．【解答】解：根据题意得：（1）3×（4﹣6+10）＝24；（2）10﹣4﹣3×（﹣6）＝24．故答案为：（1）3×（4﹣6+10）＝24；（2）10﹣4﹣3×（﹣6）＝24．16．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是国．【解答】解：正方体相对面是：“爱”与“国”，故答案为：国．17．（3分）若方程组a1x+b1y=c1a2【解答】解：∵a1∴a1∵方程组a1x+b∴x+2=34y=8∴x=1y=2∴方程组的解是x=1y=2故答案为：x=1y=2一、填空题18．（3分）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点球，图形中的点的个数即五边形数．：图形…五边形数1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，...，排成如下数表：1第一行512第二行223551第三行观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第二个数为1335．【解答】解：∵第1个图中的点的个数为：1，第2个图中的点的个数为：5＝1+22，第3个图中的点的个数为：12＝1+2+32，…，∴第n个图中点的个数为：1+2+3+…+（n﹣1）+n2=n(n−1)2+∵第1行1个数，第2行2个数，…，∴第n行n个数，∴前n行的数的个数为：1+2+3+…+n=n(n+1)∵7×82∴第八行从左至右第2个数是第30个数，∴30×292即第八行从左至右第2个数是1335．故答案为：1335．三、解答题（本大题共8个小题，共66分。解答题要求，写出证明步骤或解答过程）19．（6分）计算：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|+（﹣15）；（2）−2【解答】解：（1）原式＝﹣32+17﹣23﹣15＝﹣15﹣23﹣15＝﹣53；（2）原式＝﹣16﹣2×（9﹣6）＝﹣16﹣6＝﹣22．20．（6分）已知代数式A=x2+xy−2y−12，B＝2x2（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．【解答】解：（1）∵A=x2+xy−2y−12，B＝2x2∴2A﹣B=2(x＝2x2+2xy﹣4y﹣1﹣2x2+2xy﹣x+1＝4xy﹣x﹣4y．（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，2A﹣B＝4xy﹣x﹣4y＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣（﹣1）﹣4×（﹣2）＝8+1+8＝17．21．（8分）解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2；（2）2x−16【解答】解：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2，去括号，得4x﹣12+3x＝2，移项，得4x+3x＝2+12，合并同类项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2；（2）2x−16去分母，得2（2x﹣1）﹣3（3x+2）＝12，去括号，得4x﹣2﹣9x﹣6＝12，移项，得4x﹣9x＝12+2+6，合并同类项，得﹣5x＝20，系数化为1，得x＝﹣4．22．（8分）解下列方程组：（1）3x+2y=142x−y=7（2）x+y2【解答】解：（1）3x+2y=14①2x−y=7②由方程②得，y＝2x﹣7③，把方程③代入①得，3x+4x﹣14＝14，7x＝28，∴x＝4，把x＝4代入方程③得，y＝2×4﹣7＝1，∴x=4y=1（2）x+y2由①得，5x+y＝6③，由②得，﹣x+9y＝﹣38④，由④得x＝9y+38⑤，将⑤代入③得，46y＝﹣184，解得y＝﹣4，把y＝﹣4代入⑤，得x＝2，∴x=2y=−423．（9分）如图，已知在同一平面内的四点A，B，C，D，过B，C两点作直线，作线段AC，作射线AB，在射线AB截取AE＝3AB．（1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若BE＝4，AC＝4AB，求AC的长；（3）在线段AC上取点F，使FD+FE的值最小，并说明根据．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵AE＝3AB，∴BE＝2AB，∵BE＝4，∴AB＝2，∴AC＝4AB＝8．（3）如图，连接DE交AC于点F，则点F即为所求．作图依据：两点之间线段最短．24．（9分）某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某物流公司的A、B两种货车，具体信息如表所示：第一次第二次A型货车辆数21B型货车辆数12累计运货量/t1011根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运多少吨？（2）该果园现有31吨水果，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，可一次运完这批水果，且恰好每辆车都载满水果，请你帮该果园设计租车方案．（3）在第（2）问的条件下，若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题意得2x+y=10x+2y=11解得x=3y=4答：1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨．（2）由（1）得，3a+4b＝31，∴a=31−4b∵a，b都是正整数，∴当a＝1时，b＝7，当a＝5时，b＝4，当a＝9时，b＝1，∴有3种租车方案：方案一：A型车1辆，B型车7辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车9辆，B型车1辆；（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：1×100+7×120＝940元；方案二需租金：5×100+4×120＝980元；方案三需租金：9×100+1×120＝1020元；∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案是方案一，租车费用是940元．答：租A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元．25．（10分）从直线l上一点O在l同侧顺次引射线OA，OM，OB，ON，OC，其中点A在直线l上．（1）如图1，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．①当∠AOB＝120°，∠BOC＝30°时，求∠MON的度数；②当∠AOB与∠BOC的大小都发生变化时，试探究∠MON与∠AOB间的数量关系，并说明理由；（2）如图2．若OM为∠AOC的一条n等分线，且∠AOM=1n∠AOC，ON为∠BOC的一条n等分线，且∠BON=1n∠BOC，当∠MON【解答】解：（1）①易得∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC＝75°，∠NOC=1∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°；②∠MON=12∠证明：根据题意，∠MON＝∠MOC﹣∠NOC，∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC；∵∠MOC=12∠AOC，∠NOC=1∴∠MON=12（∠AOC﹣∠BOC）=1（2）∵∠AOM=1n∠AOC，∴∠MOC=n−1n∠AOC，∠NOC=n−1因此∠MON＝∠MOC﹣∠NOC=n−1n（∠AOC﹣∠BOC）=n−1即90°=n−1n×26．（10分）我们约定：在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就把点C叫做[A，B]的“智慧点”．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数是3，表示数2的点C到A的距离是3