2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题84 期末满分计划之选填压轴专项训练（30道）（举一反三）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题8.4期末满分计划之选

填压轴专项训练（30道）

【苏科版】

一.选择题（共14小题）

I.（2021•历城区期末）如图，指针04,。8分别从与x轴和），轴重合的位置出发，绕着原点。顺时针转

动，已知Ok每秒转动45°,OB的转动速度是04的匕则第2020秒时，OA与OR之间夹角的度数为

2.（2021春•碑林区校级期末）甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同

的速度V1与冷（口＜丫2）,甲用一半的路程使用速度VI、另一半的路程使用速度电；乙用•半的时间

使用速度0、另一半的时间使用速度电；关于甲乙二人从A地到达8地的路程与时间的函数图象及关

系，有图中4个不同的图示分析.其中横轴/表示时间，纵轴$表示路程，其中正确的图示分析为（）

A.图⑴B.图（I）或图（2）

C.图(3)D.图（4）

3.（2021春•江津区期末）一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村

同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（也“与薪行时间/小）之间的函数关系如图所示，下列结论:

①A，3两村相距10酎〃：②甲出发2〃后到达。村；③甲每小时比乙多骑行8%?；④相遇后，乙又骑行了

30/nin或55min时两人相距4km.其中正确的是（）

m.

o1.2522.5f/h

A.①③④B.①②③C.①②④D.①@③④

4.（2021秋•历城区期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1,I）,。为y轴上一点,

连接尸C，线段PC绕点尸顺时针旋转90°至线段PD,过点。作直线轴，垂足为8,直线/W与

直线y=x交于点A,J.BD=2AD,连接CO,直线CQ与直线），=x交于点Q,则点Q的坐标为（）

y八

75/

/0Bx

557799

A.（-,-）B.（3,3）C.（一，_）D.（一,—）

224444

5.（2021春•永春县期末）规定国表示不大于Jr的最大整数,例如[2.3]=2,[3]=3,[-2.5]=-3.那么函

数），=x-[用的图象为（）

-3-2-10123x

-1-

A.

此

-23x

B.

以

-3-2-10123x

-1-

C.

6.（2021秋•遵化市期末）如图，在2X2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称

且以格点为顶点三角形共有（）

7.（2021秋•九龙坡区校级期末：如图，在8c中，过点A作。于点E,过点。作CQL48于点

D,AE.CD交于EF,连接6r将△A8”沿8小翻折得到44'8几点A'恰好落在线段/1C上.若AE

=EC,AC=3&,BE=1,则△4'C尸的面积是（）

8.（2021秋•河北区期末）如图，在△A8C中，NBAC和N4BC的平分线AE,8/相交于点。，AE交BC

1

于E,BF交AC于F,过点O作OO_LBC于。，下列三个结论：①NAOB=90°+3/C；②当NC=60°

9.（2021秋•雨花区期末）如图，在第1个△A4C中，ZZ?=40°,AiB=CB；在边4〃上任取一点。

延长CAi到A2,使4A2=4D得到第2个△4A2D；在边A2D上任取一点E,延长4也到A3,使4M3

=A2E.得到第3个△4M3E…按此做法继续下去,则第〃+1个三角形中以4+1为顶点的内角度数是（）

A.（扔.70。B.弓尸-1.70。

C.（聂1T•80。D.（1）n.80°

10.（2021•达川区期末）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为〃3=12,第（2）个多边

形由正方形“扩展”而来，边数记为必=20,第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为6/5=

30…依此类推，由正〃动形“于展而来的多功形的功数记为④（〃23）,则工+工+工+―+」一结

a4a5a12

11.（2021秋•黄岩区期末）如图，已知等边三角形A8C,点。为线段3C上一点，以线段为边向右侧

作△。仍，使。E=C。，若NADB=m°,/BDE=（180-2/w）0,则NO8E的度数是（）

A.（5-60）°B.（180-2〃?）°C.（2/W-90）°D.（12（）-/〃）°

12.（2021春•罗湖区校级期末）如图，NAC8=90。，AC=CD,过点。作A8的垂线交A8的延长线于

点£若AB=2DE,则NZMC的度数为（)

D

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

13.（2021春•达川区期末）如图，等腰直角AABC中，NB4C=90°,AO_L8C于。，NA8C的平分线分

别交AC、A。于乐F两点,M为EF的中点，延长AM交8c于点M连接DM,NE.下列结论：①AE

=AF；②/1MJ_石E③△/!£：尸是等边三角形；④DF=DN,©AD//NE.

C.3个D.4个

14.（2021秋•青山区期末）如图，在△ABC中，点M,N分别是AC,BC上一点，AM=BN,ZC=60°,

若人8=9,BM=7,则MN的长度可以是（）

A.2B.7C.16D.17

二.填空题（共16小题）

15.（2021春•忠县期末）我们经过探索知道1+劣+31+3+斗=J,1+斗+4!等，…，

1乙2’2'2"3，623/4/12”

若已知4"=l+md-------则，石+"\/记++…+=____•（用含〃的代数式表不，其中〃

n（n+1）

为正整数）.

16.（2021春•鼓楼区期末）我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《X》，即当〃为非负整数时,

若则《X》=n.例如《0.67》=1,《2.49》=2,…下列结论中：①《2d=2《%》：

②当相为非负整数时,《利+2力=m+⑵》：③满足《X》=占的非负实数工只有两个.其中结论正确

的是—.（填序号）

17.（2021秋•平谷区期末）已知，〃，力是正整数.

（1）若是整数，则满足条件的4的值为—；

（2）若JI+4是整数，则满足条件的有序数对（小b）为.

18.（2021春•洪山区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（①b）,若点P的坐标为（a+kb,ka+b）

（其中改为常数，且左*0）,则称点P为点P的’“属派生点”，例如：P（1,4）的“2属派生点”

为P'（1+2X4,2X1+4）,即尸（9,6）.若点夕在x轴的正半轴上，点P的“女属派生点”为P'

点.且线段PP的长度为线段长度的3倍，则人的值—.

19.（2021秋•射阳县期末）点4的坐标为（1,2）,C为工轴上一点，且△4OC为等腰三角形，满足条

件的点C有4个,请写出一个满足条件的点C的坐标.

20.（2021春•崇川区校级期末）如图，在平面直角坐标系内，点A、点8的坐标分别为A（-7,0）,B

（5,0）,现将线段A8向上平移9个单位，得到对应线段DC,连接A。、BC、AC,若AC=15,动点

E从C点出发，以每秒3个单位的速度沿C-O-C做匀速运动，点尸从点B出发，以每秒4个单位的

速度沿8-4-8做匀速运动，点G从点A出发沿AC向点C匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到

达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为/秒.在移动过程中，若aCEG与△AFG全等，

21.（2021春•建平县期末）如图（1）,AAZ^iCi是边长为1的等边三角形；如图（2）,取ABi的中点

Q,画等边三角形AB2c2,连接以比；如图（3）,取AB2的中点C3,画等边三角形483c3,连接史以；

如图（4）,取4仍的中点C4,画等边三角形A&C%连接质的，则B3&的长为

的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后

沿原路按原速返回.设他们出发后经过分）时，小明与家之间的距离为si（米），小明爸爸与家之间

的距离为52（米），图中折线0A8。、线段分别表示si、捷与，之间的函数关系的图象小明从家出发,

23.（2021春•下陆区期末）已知：a、b、。是三个非负数，并且满足34+2/?+c=6,2ci+b-3c=1,设"?=

3a+b-7c,设s为机的最大值，则s的值为.

24.（2021•商河县校级期末）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A,4两处同

时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开4处后行定的路程），（单位：〃?）与行走时间x（单位:

加〃）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：加）与甲行走时间x（单位：〃?讥）的函数图

象，则a-〃=.

25.（2021春•成华区期末）如图，AD,B七在A3的同侧，AD=2,BE=2,AB=4,点。为A3的中点,

若NQCE=120°,则的最大值是

26.（2021春•官渡区期末）在RtZ\A8C中，ZACB=90°,NA=30°,BC=2,。为AC中点，E为边

48上一动点，当四边形8CQE有一组邻边相等时，则AE的长为.

27.（2021•淳安县期末）已知如图，在长方形ABCO中，点E是4D的中点，连接8E,将AABE沿着BE

翻折得到△FBE，EF交BC于点、H,延长8F、。。相交于点G,若0G=16,BC=24,则"/=.

28.（2021春•光明区期末）如图，在△ABC中，A。是边上的高，BE是AC边上的高，且40、BE的

29.（2021秋•江东区期末）如图，点C在线段48上，DArAB,EBVAB,FC1AB,ILDA=BC,EB=

AC,FC=AB,NA产8=51°,则/。尸£=.

r

30.（2021春•丹东期末）如图，8。是△A8C的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，过A分别作A尸

_1_枚入AGA.CE,垂足分别为P、G,连接产G,若A3=6,AC=5,8c=4,则/G的长度为

专题8.4期末满分计划之选填压轴专项训练（30道）

【苏科版】

一.选择题（共14小题）

1.（2021•历城区期末）如图，指针。4,。8分别从与x轴和），轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转

动，已知04每秒转动45°,OB的转动速度是OA的则第2020秒时，OA与08之间夹角的度数为

（）

A.130°B.145°C.150°D.165°

【解题思路】首先求出第一次相遇的时间，再求出第二次相遇所用的时间，探究规律利用规律解决问题

即可.

【解答过程】解：设/秒第一次相遇.

由题意：270+151=45/,

解得/=9,

相遇后设加秒第二次相遇，则有45〃?-15m=360,

解得机=12,

以后每过12秒相遇一次，

（2021-9）+12=167…7,

・・・2020秒时,7X45°-7X15°=210°,

此时OA与OB的夹角为150°.

解法二：•・•已知每秒转动45°,360°+45°=8,

・・・Q4转动一周需要8秒，

20204-8=252-4,

4X45°=180°,

・•・OA2020秒后在x轴的负半轴上，

同法可得，052020秒后在第一象限，与），轴的夹角为60°,

••・NAOB=900+60°=150°.

故选：C.

2.（2021春•碑林区校级期末）甲、乙二人同时从A地出发，沿同一•条道路去3地，途中都使用两种不同

的速度0与於（WVV2），甲用一半的路程使用速度丫1、另一半的路程使用速度芯;乙用一半的时间

使用速度力、另一半的时间使用速度於；关于甲乙二人从工地到达3地的路程与时间的函数图象及关

系，有图中4个不同的图示分析.其中横轴/表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为（）

A.图⑴B.图（1）或图（2）

C.图（3）D.图（4）

【解题思路】根据横轴代表时间，纵轴表示路程以及甲乙所用速度与所走路程及时间的关系可得相应的

函数图象.

【解答过程】解：由题意得：甲在一半路程处将进行速度的转换，4个选项均符合;

乙在一半时间处将进行速度的转换，函数图象将在“处发生弯折，只有（1）（4）符合，再利用速度不

同，所以行驶路程就不同，两人不可■能同时到达目的地，故（4）错误，故只有（1）正确，

故选：A.

3.（2021春•江津区期末）一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、8村

同时出发前往。村，甲、乙之间的距离s（h〃）与骑行时间，（/?）之间的函数关系如图所示，下列结论:

①A,8两村相距106〃；②甲出发2〃后到达。村；③甲每小时比乙多骑行8切”④相遇后，乙又骑行了

30加〃或55加〃时两人相距4h%其中正确的是（）

A.①@@B.①②③C.①②④D.®®®®

【解题思路】根据图象与纵轴的交点可得出A、3两地的距离，而$=0时，即为甲、乙相遇的时候，同

理根据图象的拐点情况解答即可.

【解答过程】解：由图象可知I村、8村相离10批,

故①正确，

当1.25〃时，甲、乙相距为Ok明故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度,

当24时，甲到达。村，

故②正确；

V甲X1.25-v乙X1.25=10,

解得：VT7乙=8,

故甲的速度比乙的速度快8kmih,

故③正确：

当1.25W/W2时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6),

设一次函数的解折式为s=kt+bf

代入得:｛建穿”

解得：C：-1O'

：.s=St-10

当s=4时，得4=8/-10,

解得，=1.75%

由1.75-1.25=0.5/2=30(min),

同理当2W/W2.5时，设函数解析式为s=ki+b

将点(2,6)(2.5,0)代入得：

(6=2k+b

l0=2.5k+b'

解得:忆志

・•・$=-12/+30

当5=4时，得4=-12/+30,

解得U.

।1311

it]/-1.25=存〃=55〃”“

故相遇后，乙又骑行了30机加或55min时两人相距4km,

故④正确.

故选：D.

4.（2021秋•历城区期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线），=x上一点P（1,1）,。为y轴上一点,

连接PC，线段PC绕点尸顺时针旋转90°至线段P。，过点。作直线A8_Lx轴，垂足为B,直线A8与

连接C。，直线CO与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为（）

7799

C.(一，一)D.(-,-)

224444

【解题思路】过尸作MN_Ly粕，交y轴于M,交AB于N,过。作。轴，交y轴于从4CMP=

/DNP=NCPD=90°,求出/MCP=NOPN,证△MCPZANP。，推出DN=PM,PN=CM,设AD

a,求出。N=2〃-l,得出力-1=1,求出。=1,得出。的坐标，在RlZXONP中，由勾股定理求出

PC=PD=V5,在RtAWCP中，由勾股定理求出CM=2,得出C的坐标，设直线CD的解析式是）=区+3,

把。（3,2）代入求出直线CO的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可.

【解答过程】解：过。作轴，交y轴于M.交八A于N,过。作。轴，交），轴于H.

/CMP=/DNP=/CPD=90：

•••NMCP+NC尸M=90°,NA1PC+/DPN=90°,

：./MCP=/DPN,

,:P(1,1),

：・OM=BN=\,PM=\,

在AMCP和△NP。中，

(NCMP=/DNP

)Z-MCP=4DPN

(PC=PD

:.△MCPW4NPD(A4S),

:.DN=PM,PN=CM,

,：BD=2AD,

二设人O=mBD=2a,

,:P(1,1),

：,DN=2a-1,

则2。・1=1,

.7=1,即BD=2.

•・•直线y=x,

：.AB=OB=3,

在中，由勾股定理得：PC=PD=7(3-I)2+(2-I)2=V5,

在RtZ\MC〃中，由勾股定理得：CM=J(V5)2-12=2,

则C的坐标是(0,3),

设直线CD的解析式是y=kx+3,

把。(3,2)代入得：k=

却直线CD的解析式是产一女+3,

/9

1■X-

-+3r-4

-3得<

即方程组y—9

Xy--

(y\■4

99

却。的坐标是

5.(2021春•永春县期末)规定[日表示不大于工的最大整数，例如[2.3]=2,[3]=3,[-2.5]=-3.那么函

数尸x-㈤的图象为()

B.

%

-3-2TO123x

-1

C.

字多绿123X

D.

【解题思路】卜］还可理解为取小，分当x20、xVO,代入相应的点依次求解即可.

【解答过程】解：㈤还可理解为取小，

1、x-［x］^O,所以>20；

2、当，为整数时,x-M=0,此时y=0；

3、y=x-⑶的图象为y=x(OWxWl)的图象向左或向右平移国个单位(根据［x］的土，左加右减)；

基于以上结论，可得：

(1)当x20时，

当x=0时，y=0-0=0,

.r=l时，y=\-1=0,

当x=1.2时，y=\.2-1=0.2：

<=1.5时，y=\.5-1=0.5,即x在两个整数之间时，)，为一次函数；

当x=2时，,，=2-2=0,

符合条件的为A、B；

(2)当xVO时，

当犬=-I时，y=-1+1=0,

x=-1.2时，y=-1.2+2=0.8,

x=-2时，y=-2+2=0,

在A、8中符合条件的为A,

故选:A.

6.（2021秋•遵化市期末）如图，在2X2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称

且以格点为顶点三角形共有（）

【解题思路】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD,BF等都可以是它的对称轴，然后依

据对称找出相应的三角形即可.

【解答过程】解：与3c成轴对称且以格点为顶点三角形有△A4G、△COR△A£F、ADBH,ABCG

共5个，

故选：C.

7.（2021秋•九龙坡区校级期末：如图，在中，过点A作AE_L8C于点E,过点C作于点

D,AE.CO交于点E连接跖将△AM沿3尸翻折得到斯，点A'恰好落在线段/1C上.若AE

=EC,AC=3y[2,BE=\,则aA'CF的面积是（）

【解题思路】想办法证明川//EC,求出W,所，根据知”=今・川・E尸求解即可解决问题.

【解答过程】解：*：AEA.BC,CDVAB,

/.ZADF=ZCEF=90°,

•・•乙AFD=4CFE,

，NDAF=NFCE,

,：ZBAE=ZECF,AE=EC,ZAEI3=ZCEF=90°,

A(ASA),

•・・BE=EF=1,

由翻折可知：ZBAF=ZBA,F,BA'=BA,

C.^BAA'=/BA'A,

，：EA=EC,NAEC=90°,AC=3^2

：.ZEAC=ZECA=45°,AE=EC=3,

：.AF=AE-EF=2,

f

VZBAA=ZBAF+ZEACfNBA'A=N4'BC+ZACE,

：,ZBAF=ZA1BC,

•OBC=ZTA,B,

:.FA'//BC,

11

:CF「FN•EF=7X2X|=I,

故选：D.

8.（2021秋•河北区期末）如图，在△48C中，NBAC和NABC的平分线AE,B/相交于点。，AE交8c

于E,BF交AC于F,过点。作0/）_LBC于。，下列三个结论：①乙4OB=90°+★/（7；②当NC=60°

时，AF+BE=AB；③若。。=〃，AB+BC+CA=2b,则S△48c=".其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①②③D.®®

【解题思路】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解NAO8与/C的关系，进而判定①；在4/3

上取一点“，使BH=BE,证得得到N3O"=NBOE=60°,再证得△成0,

得至ijAr=AH,进而判定②正确：作0H_LAC于H,OM_L48于M,根据三角形的面积可证得③正确.

【解答过程】解：・・・NBAC和N48。的平分线相交于点。，

11

；・/掾

0BA=乙NCBA乙,N0AB=^NC4B,

AZAOB=180°-ZOBA-ZOAB=\SO0-^ZCBA-|ZC4B=180°(1800-ZC)=90°+1z

C,①正确；

VZC=60°,

••.NZMC+N43c=120",

•・・A£,8/分别是NA4C与ABC的平分线，

：.ZOAB+ZOBA=^(NR4C+NA8C)=60°,

AZAOB=}20°,

，NA"=60°,

・・・NBOE=60°,

如图，在/W上取一点从使BH=BE,

・2F是NA8c的角平分线，

:,NHBO=NEBO,

(BH=BE

在△〃BO和△EBO中，\z.HB0=Z.EBO,

\B0=BO

:•△HBO叁MEBO(SAS),

:・/BOH=/BOE=60°,

・・・N4OH=180°-60°-60°=60°,

・•・ZAOH=/AOF,

ZHAO=ZFAO

在和△彘。中，＜AO=AO

(AAOH=AAOF

△以OCASA)，

：.AF=AH,

：.AB=BH+AH=BE+AF,故②正确;

作OH_LAC于H,OMLAB于M,

•••N8AC和NA8C的平分线相交于点O,

・••点。在NC的平分线上，

：・OH=OM=OD=a,

f：AB+AC+BC=2b

：-S^ABC=7xABXOA/4-ixACXOH4-ixBCXOD=i（AB+AC+BC）*a=ab,③正确.

故选：C.

9.（2021秋•雨花区期末）如图，在第1个△48C中，NB=40°,A\B=CB；在边AiB上任取一点。，

延长C4到42,使442=4D得到第2个△A1A2D；在边AD上任取一点E,延长4A2至I]A3,使42A3

=心£得到第3个△AM3E…按此做法继续下去，则第〃+1个三角形中以4+1为顶点的内角度数是（）

A.（扔・70。B.（扔一1・70。

C.（I）71-1-80°D.（1）n-80°

【解题思路】先根据等腰三角形的性质求出NB4c的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性

质分别求出N/M*I,NEA3A2及/用S3的度数，找出规律艮」可得出第〃+1个三角形中以4〃+1为顶点的

内角度数.

【解答过程】解：•・•在△C84中，NE=40°,A\B=CB,

：.^BA\C=18°^-ZH=70°,

,：AIA2=A\D,N84C是△A1A2力的外角，

11

AZDAiAi=jZBAiC=1x70°；

乙乙

同理可得NE43A2=（-）2X70°,NM4A3=（-）3X70°,

22

・•・第〃+1个三角形中以为顶点的内角度数是（［）〃X70°.

故选：A.

10.（2021•达川区期末）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为〃3=12,笫（2）个多边

形由正方形“扩展”而来，边数记为必=20,第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为45=

1111

30…依此类推，由正〃边形与广展而来的多边形的边数记为Q〃（/z23）,则一+一+—+…+---结

a3a4a5a12

【解题思路】结合图形观察数字，发现：63=12=3X4,々4=20=4X5,进一步得到〃5=5X6；再代入

求出即可.

【解答过程】解：,根据图形可知:43=12=3X4,々4=20=4X5,45=5X6,…，々12=12X13,

1111

/.—+—+—+…+---

a3a5a12

=旃+疝+旃+闪+…+H7H

W+AH…+任存

11

=3-13

10

一我

故选：D.

11.(2021秋•黄岩区期末)如图，已知等边三角形A8C,点。为线段5C上一点，以线段。8为边向右侧

作使。七=CO,若NADB=m°,ZBDE=()80-2/n)°,则/。3£的度数是()

A.(w-60)°B.(180-2w)°C.(2^-90)°D.(120-/〃)°

【解题思路】如图连接AE.证明△AOCgZXAOE(SAS),求出N4EB=m即可解决问题.

【解答过程】解：如图，连接AE.

•••△ABC是等边三角形，

・・・NC=N4BC=60°,

VZADB=m°,/BDE=(180-2，〃)°,

AZ4DC=180°-w°,NAOE=I800-in,

；・ZADC=NAOE,

•・・AQ=AO,DC=DE,

：,/XADC^AADE(SAS),

AZC=ZAED=60°,ZDAC=ZDAE,

：.ZDEA=ZDBA,

・\4BDE=ZBAE=180°-2m,

9：AE=AC=ABf

AZABE=ZAEB=1(180°-180°+2〃力=机，

，/DBE=NABE-NABC=iin-60)°,

故选：A.

12.(2021春•罗湖区校级期末)如图，ZACB=90a,AC=CD,过点。作A8的垂线交A8的延长线于

点E.若AB=2DE,则NBA。的度数为()

D

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

【解题思路】连接4D，延长AC、DE交于求出NC4B=/COM,根据全等三角形的判定得出AACB

二△OCM,求出48=OM,求出AO=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.

【解答过程】解：

连接A£>,延长AC、OK交于

VZACB=90°,AC=CD,

：.ZDAC=ZADC=45Q,

VZACB=90°,DELAB,

；・NDEB=90°=4ACB=4DCM,

'：/ARC=/DBE,

・•・由三角形内角和定理得：ZCAB=ZCDMt

在△4C3和△OCM中

(NCAB=ZCDM

\AC=CD

(4ACB=乙DCM

•••△ACBgZSOCM(ASA),

：.AB=DM,

*：AB=2DE,

:.DM=2DE,

:.DE=EM,

9：DELAB,

：,AD=AM,

：.7RAC=7DAE=^7DAC=^X4S°=22.5°.

故选：c.

13.（2021春•达川区期末）如图，等腰直角3c中，N84C=90°,AO_L6c于。，NA3c的平分线分

别交AC、A。于E、?两点，”为EF的中点，延长AM交于点M连接。M,NE.下列结论：①AE

=AF；②AM_LER③△AEF是等边三角形；@DF=DN,©AD//NE.

其中正确的结论有（）

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解题思路】根据等腰直角三侑形的性质及角平分线的定义求得/人8石=/。8£：=2/48。=22.5°,继

而可得N8FO=NAE8=90°-22.5°=67.5°,即可判断①③：由M为所的中点且AE=AF可判断②;

作"/JLA8,证△FBOg/XNAD可判断④，证明(SAS),推出NBNE=/B4M=90°,

却可判断⑤.

【解答过程】解：VZBAC=90°,AC=AB,ADLBC,

・・・NA8C=NC=45°,AD=BD=CD,NAQN=N4Q8=90°,

・・・NZMO=45°=ZCAD,

•・浜平分N4BC,

；・/ABE=/CBE=|ZABC=22.5°,

・・・NBFD=NAEB=90°-22.5°=67.5°

AZAFE=ZBFD=Z4E«=67.5°,

：.AF=AE,故①正确：③错误,

•・•〃为所的中点,

：.AMLEF,故②正确；

/.ZAMF=ZAME=90°,

・・・NOAN=90°-67.5°=22.5°=/MBN,

在△尸8。和△M4O中,

'/FBD=/DAN

BD=AD，

/BDF=乙ADN

:.△FBD/ANAD(ASA),

:,DF=DN,故④正确；

•:/BAM=/BNM=675°,

:.BA=RN,

■:NEBA=/EBN,BE=BE,

:AEBA义4EBN(SAS),

:・NBNE=NBAE=9C,

：,ZENC=ZADC=90a,

：.AD//EN,故⑤正确,

故选：D.

14.(2021秋•青山区期末)如图，在中，点〃.N分别是4c上一点，AM=BN,NP=60。，

若A8=9,BM=1,则MN的长度可以是()

A.2B.7C.16D.17

【解题思路】通过构造等边△48Q和等边△MBP,得至"△QBPg/XABM(SAS),再证明△QMPgA

NMB(SAS),即可将线段人B、8M和MN集中到同一△QM8中，根据三角形三边关系即可判断MN

的长度取值范围.

【解答过程】解：如图，作等边△A8Q和等边△M8P,连接QP,QM,

A

在等边△?1%口和等边〃中，NQ/M=N7^M=6U°,

:・NQBP+NQBM=NQBM+/ABM=60°,

.•・NQBP=N4力W,

又.：QB=AB=9,PB=MB=7,

：・XQBP沿丛ABM(SAS),

：,ZBQP=ZBAM,PQ=AM,

\'AM=BN,

在△ABC中，NAC8+NG4B+/C8A=180°,N4C8=60°,

・•・NMBC=180°-60°-NMAB-N4BM=1200-NMAB-NA8M,

在△QBP中，NQPB+NBQP+NQBP=180°,NMPB=60°,

；・NMPQ=180°-60°-NBQP-NQBP=1200-ZMAB-ZABM,

；・NMBN=MPQ,

在△QMP和中，

(PB=MB

4M8N=乙MPQ,

[PQ=BN

:.XQMP叁丛NMB(SAS),

:,MQ=MN,

在△QMB中，QB-MBCQMVQB+MB,

：.AB-MBVMNVAB+MB,

：.2<MN<\6,

・•・选项从MN=7符合题意，

故选:B.

二.填空题（共16小题）

15.(2021春•忠县期末)我们经过探索知道1+a3=当，1+3+/=4，1++—2=-2*****

V2Z2Z2/3/6’324巳12’

才；已知4〃=1+—y+7则m+圾+晒+…+向=〃+急_（用含〃的代数式表示，其中

*5+1)

〃为正整数）.

2

1131+*+/=?1+*/=*…,得1+/+1

【解题思路】由14-2~72~

15+1)

2

牒料那么…+17故后=喘羽="：一击,从而解决此题•

5+1)

_3211_72.,1,1_132

【解答过程】解*提14

7，22+展二声"冷泻谡

2

・•・以此类推'1+++/

Cln=1+^2+1

5+1产

・rr-九(九+1)+111___1

a,+

••y/n-n(n+1)-n瓶斤

1/—n(n+l)+l11

4'…'四=n(n+l)，=f"丁布•

3713

++++

----M+1x

+…+2612z)

故答案为：〃+高亍

16.（2021春•鼓楼区期末）我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《X》，即当〃为非负整数时,

若n-\<x<n^则《X》=小例如《0.67》=1,《2.49》=2,…下列结论中：①《2d=2《小；

②当机为非负整数时，《机+匕》=〃?+《2x》；③满足《X》=|x的非负实数x只有两个.其中结论正确

的是②③.（填序号）

【解题思路】先用题中给的“例如”中的数据代入到①②③，得出①错；再证明②③，充分利用题目中

的定义进行转化成不等式，从而可解.

【解答过程】解：①当x=0.67时，《2》=《1.34》=1,而2《X》=2X1=2,左边工右边，故①不成

立；

②注意到m,x都是非负数，令左边=《/〃+2x》=〃，则/?-2<m+2x<n+2f（〃？加，则（〃-加）一］<2.r

<（n-m）4-i»可得《2x》=〃・〃?，移项得加+《2x》=〃=左边，

即左边=左边，②式成立.

③令〃一（*）,则《X》=〃，乂因为《X》=%,故〃=1r,所以将〃=%代入（*）式子，

3131

得

得

---解

22IW1,又由于《k》=未知《X》=-为整数，得一9/得-x=0

2X2J

或1（非负整数），所以《X》=费的非负实数X只有两个.故③式成立.

故答案为②③.

17.（2021秋•平谷区期末）已知，a,6是正整数.

（1）若J1是整数，则满足条件的〃的值为3；

（2）若Jf+品是整数，则满足条件的有序数对（小b）为（3,7）或（12,2数.

【解题思路】（1）依据JI是整数，可得之=1,即可得出满足条件的。的值为3；

7。a

（2）依据若J|+《是整数，分两种情况即可得出满足条件的有序数对（a,b）为（3,7）或（12,28）.

【解答过程】解：（1）若JI是整数，则2=1,

7aa

・•・满足条件的。的值为3,

故答案为:3；