轴对称（易错必刷40题13种题型专项训练）解析版

猜想03轴对称（易错必刷40题13种题型专项训练）

♦题型目录展示―

线段垂直平分线的性质（共4小题）等腰三角形的性质（共9小题）

三.等腰三角形的判定（共3小题）四.等腰三角形的判定与性质（共2小题）

五.等边三角形的性质（共1小题）六.等边三角形的判定与性质（共2小题）

七.含30度角的直角三角形（共3小题）A.生活中的轴对称现象（共1小题）

九.轴对称的性质（共2小题）十.轴对称图形（共2小题）

十一.关于x轴、y轴对称的点的坐标（共8小题）十二.作图-轴对称变换（共1小题）

十三.轴对称-最短路线问题（共2小题）

♦题型通关专训♦

一.线段垂直平分线的性质（共4小题）

1.（2023春•定边县校级期末）如图，在△48C中，垂直平分5C,分别交3。、AB于力、E,连接CE,

BF平分/ABC,交CE于尸，若BE=AC,NACE=2Q°,则/EFS的度数为（）

【分析】利用线段垂直平分线的性质可得即=EC,从而可得NEBC=/ECB,再根据已知可得C£=/C,

从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得N/=//EC=80°,然后利用三角形的外角性质

可得NEBC=/ECB=40°,再利用角平分线的定义NE8C=20°,最后利用三角形的外角性质进行计

算即可解答.

【解答】解：垂直平分8C,

：.EB=EC,

：./EBC=/ECB,

；BE=AC,

：.CE=AC,

VZACE=2Q°,

/.ZA=ZAEC=1.（180°-NACE）=80°，

2

:NAEC=/EBC+NECB=8Q°,

:.NEBC=NECB=4Q°,

■:BF平分N4BC,

：.ZFBC=^ZEBC=20°,

2

/.ZEFB=ZFBC+ZECB=60°,

故选：C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

2.（2022秋•涟源市期末）如图，在足球场内，A,B,C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在

足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）

A.AC,3c两边高线的交点处

B.AC,2C两边中线的交点处

C.AC,8c两边垂直平分线的交点处

D.N4,两内角平分线的交点处

【分析】根据线段垂直平分线性质定理的逆定理，即可解答.

【解答】解：如图，在足球场内，A,B,C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内

放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在/C,2C两边垂直平分线的交点处，

故选：C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理是解题的关键.

3.（2022秋•吉林期末）如图，在△NBC中，48的垂直平分线交3c于点E,/C的垂直平分线交2c于点

F.若/3+/C=70°,则/E4尸的度数是（）

A

BEFC

A.30°B.35°C.40°D.45°

【分析】先利用三角形的内角和定理求出/A4c=11。°,再利用线段垂直平分线的性质可得E/=匹，

E4=FC,从而可得NB=NB4E,NC=/E4C,然后利用等量代换可得/A4E+NE4c=70°,最后利用

角的和差关系进行计算即可解答.

【解答】解：•♦•/8+/C=70°,

AZBAC=180°-(ZB+ZC)=110°,

；AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,

:.EA=EB,FA^FC,

：./B=/BAE,/C=/E4C,

：.ZBAE+ZE4C=10°,

AZEAF=ZBAC-(ZBAE+ZFAC)=40°,

故选：C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

4.(2022秋•怀化期末)如图，直线/与加分别是△/8C边ZC和2C的垂直平分线，/与机分别交边48

于点D和点E.

(1)若/2=10,则△€»£的周长是多少？为什么？

(2)若//C2=125°,求NDCE的度数.

【分析】(1)依据线段垂直平分线的性质，即可得到△(?£)£的周长=CD+r)£+CE=Nr>+DE+3E=/8；

(2)依据4D=CD,BE=CE,即可得到=NB=/BCE,再根据三角形内角和定理，即可

得到//+48=55°,进而得到//CD+/3CE=55°,再根据NDCE=N/C2-(//CD+/BCE)进行

计算即可.

【解答】解：(1)△CDE的周长为10.

V直线/与根分别是△NBC边AC和BC的垂直平分线，

：.AD=CD,BE=CE,

£\CDE的周长=Cr>+D£+C£=/O+£>£+3£=/3=10；

（2）•..直线/与机分别是△/BC边/C和BC的垂直平分线，

：.AD=CD,BE=CE,

：.ZA=Z.ACD,/B=/BCE,

又“：N4CB=125",

：.ZA+ZB=l80°-125°=55°,

AZACD+ZBCE=55°,

：.ZDCE^ZACB-QACD+/BCE）=125°-55°=70°.

【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

二.等腰三角形的性质（共9小题）

5.（2022秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两条边分别是2c%和5cm,则第三条边的边长是（）

A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能确定

【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为2CM,底边长为5c"?时，当等腰三角形的腰长为5c〃z,底

边长为2°加时，然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为2cm,底边长为5cm时，

V2+2=4<5,

不能组成三角形；

当等腰三角形的腰长为5cm,底边长为2cm时，

...等腰三角形的三边长分别为5c%,5cm,2cm,

综上所述：等腰三角形的第三条边的边长是5cm,

故选：B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论是解题的关键.

6.（2022秋•番禺区校级期末）等腰三角形的一条边长为6,另一边长为14,则它的周长为（）

A.26B.26或34C.34D.20

【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为6,底边长为14时；当等腰三角形的腰长为14,底边长为

6时，然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为6,底边长为14时,

；6+6=12V14,

不能组成三角形；

当等腰三角形的腰长为14,底边长为6时，

.•.它的周长=14+14+6=34；

综上所述：它的周长为34,

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键.

7.（2022秋•南开区校级期末）等腰二角形的一个外角是70°,则它的顶角的度数为（）

A.70°B.70°或40°C.110°D.110°或40°

【分析】利用平角定义，进行计算即可解答.

【解答】解：如图：在△48C中，AB=AC,

：.Z5^C=180°-S4c=110°,

等腰三角形的顶角的度数为HO。，

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.

8.（2022秋•聊城期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则这个等腰三角形的底角的度

数为（）

A.20°B.50°或70°C.70°D.20°或70°

【分析】分两种情况讨论：①若该等腰三角形为钝角三角形；②若该等腰三角形为锐角三角形；先求

出顶角即可求出底角的度数.

【解答】解：①如图1,当该等腰三角形为钝角三角形时，

•.•一腰上的高与另一腰的夹角是50°,

.•.底角=工(90°-50°)=20°,

2

②如图2,当该等腰三角形为锐角三角形时,

二,一腰上的高与另一腰的夹角是50°,

底角=1_[180°-(90°-50°)]=70°.

2

【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解.

9.（2022秋•平谷区期末）如图，△NBC中，AB=AC,。是胡延长线上一点，且/ZUC=100°,则NC

【分析】利用等腰三角形的性质可得/2=NC,再利用三角形的外角性质可得Nn4C=NB+NC=100°,

然后进行计算即可解答.

【解答】解：•.13=NC,

NB=NC,

,/ZDAC是△NBC的一个外角,

AZDAC^ZB+ZC=100°,

AZB=ZC=50°,

故答案为：50°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

10.（2022秋•衡山县期末）己知等腰三角形的两边长分别为10和4,则三角形的周长是24.

【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为10,底边长为4时，当等腰三角形的腰长为4,底边长为

10时，然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为10,底边长为4时，

...这个等腰三角形的周长=10+10+4=24；

当等腰三角形的腰长为4,底边长为10时，

V4+4=8<10,

•••不能组成三角形；

综上所述：这个等腰三角形的周长为24,

故答案为：24.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键.

11.（2022秋•东昌府区校级期末）如图，在中，AB=AC,。为3c的是中点，AD=AE,/BAD=

30°,求/EDC的度数.

【分析】先利用等腰三角形的三线合一性质可得/4。。=90°,ZBAD=ZCAD=3Q°,然后再利用等

腰三角形的性质，以及三角形内角和定理可得//£>£=/N£D=75°,从而利用角的和差关系进行计算

即可解答.

【解答】解：♦.13=NC,。为8C的是中点，

AZADC=90°,/BAD=/CAD=30°,

'：AD=AE,

：.N4DE=NAED=L（180°-/CAD）=75°,

2

/EDC=ZADC-/4DE=15°,

的度数为15°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

12.（2022秋•忠县期末）如图△NBC中，点。在上，已知

<1）求//C2的大小；

（2）若//=30°,48=4,求△BCD的周长.

【分析】（1）先利用等腰三角形的性质可得//=N/CD,NB=NBCD,然后利用三角形的内角和定理,

进行计算即可解答；

（2）利用（1）的结论，在RtZ\/3C中，利用含30度角的直角三角形的性质可得3。=工48=2,然后

2

再根据已知可得NO=8O=C£>=2,从而利用三角形的周长公式，进行计算即可解答.

【解答】解：（1）'：AD=BD=CD,

；./4=NACD,/B=NBCD,

'：ZA+ZACD+ZBCD+ZB=180°,

：.2ZACD+2ZBCD^18Q0,

AZACD+ZBCD=90°,

/.ZACB=90°；

（2）：N/=30°,ZACB=90°,AB=4,

：.BC=^AB=2,

2

,:AD=BD=CD,

.".AD=BD=CD=—AB=2,

2

△BCD的周长为6.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的

性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键.

13.（2022秋•开封期末）已知在△48C中，48=20,BC=3,AC=2m-2.

（1）求加的取值范围；

（2）若△/8C是等腰三角形，求△NBC的周长.

【分析】（1）利用三角形的三边关系可得：20-8V2〃L2<20+8,然后进行计算即可解答；

（2）分两种情况：当/3=/C=20时；当8C=/C=8时，然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：（1）在△43C中，AB=2Q,BC=8,AC=2m-2.

：.2O-8<2/M-2<20+8,

解得：7<n<15；

二%的取值范围为：7V机<15；

（2）•••△NBC是等腰三角形，

，分两种情况：

当/8=/C=20时，

，AABC的周长=20+20+8=48；

当3C=/C=8时，

V8+8=16<20,

•••不能组成三角形；

综上所述，△43C的周长为48.

【点评】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系，以及等腰三角形

的性质是解题的关键.

三.等腰三角形的判定（共3小题）

14.（2022秋•平桥区校级期末）线段48在如图所示的8X8网格中（点/、8均在格点上），在格点上找一

点C,使△ABC是以为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点。的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】根据题意可得，以点3为圆心，砌长为半径画圆，圆与格点的交点即为符合条件的点C

【解答】解：如图所示:

使△NBC是以N2为顶角的等腰三角形，

所以所有符合条件的点C的个数是6个.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定.

15.（2022秋•卧龙区校级期末）如图，正方形的网格中，点N,B是小正方形的顶点，如果。点是小正方

形的顶点，且使是等腰三角形，则点C的个数为（）

【分析】当是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与/、3顶点相对的顶点，连接即可得到等

腰三角形；当是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，N2垂直平分线上的

格点都可以作为点C,然后相加即可得解.

【解答】解：如图，分情况讨论：

①为等腰△48C的底边时，符合条件的。点有4个；

②42为等腰△NBC其中的一条腰时，符合条件的。点有4个.

所以△N3C是等腰三角形，点C的个数为8个，

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形.分类讨

论思想是数学解题中很重要的解题思想.

16.（2022秋•邳州市期末）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知2是两格点，如果C

也是图中的格点，且使得△/BC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）

【分析】分N8是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与/、3顶点相对的顶点，连接即可得到等

腰三角形，是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，N8垂直平分线上的格

点都可以作为点C,然后相加即可得解.

【解答】解：①N5为等腰△/8C底边时，符合条件的C点有4个；

②为等腰△48C其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分是腰长

与底边两种情况讨论求解.

四.等腰三角形的判定与性质（共2小题）

17.（2022秋•潢川县校级期末）如图，在△NBC中，AB=3,AC=4,/N8C和N4C3的平分线交于点£,

过点£作〃N〃2c分别交48、/C于"、N,则的周长为（）

A.4B.6C.7D.8

【分析】利用角平分线的定义和平行线的性质可证和△NEC是等腰三角形，从而可得〃2=旌,

NE=NC,然后利用等量代换可得△/MN的周长=N8+/C,进行计算即可解答.

【解答】解：:BE平分N4BC,CE平分/4CB,

：./ABE=/EBC,ZACE=ZECB,

'JMN//BC,

:.NMEB=NEBC,/NEC=/ECB,

：.ZABE^ZMEB,/ACE=/NEC,

：.MB=ME,NE=NC,

9

：AB=3fAC=4,

AAMN的周长=AM+MN+AN

=AM+ME+EN+AN

=AM+MB+CN+AN

=AB+AC

=3+4

=7,

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰

三角形是解题的关键.

18.（2022秋•荆门期末）如图，在△ZBC中，ED//BC,N45C和N4C5的平分线分别交切于点G、F,

若尸G=4,ED=8,求EB+DC=12.

【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可证△防G和△。回。是等腰三角形，从而可得EB=EG,

DF=DC,进而可得血+。。=切+bG,然后进行计算即可解答.

【解答】解：・・・£Q〃5C,

:・/EGB=/GBC,ZDFC=ZFCB,

〈BG平分N/5C,CF平分N4C5,

:・/ABG=/CBG,NACF=NFCB,

：.ZEBG=ZEGB,ZDFC=ZACF,

：.EB=EG,DF=DC,

VFG=4,瓦）=8,

：.EB+DC=EG+DF

=ED+FG

=12,

故答案为：12.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线

的性质可证等腰三角形是解题的关键.

五.等边三角形的性质（共1小题）

19.（2022秋•睢阳区期末）已知△48C为等边三角形，AB=10,M在48边所在直线上，点N在ZC边所

在直线上，旦MN=MC,若4W=16,则CN的长为4或36.

M

【分析】分两种情形：①当点M在48的延长线上时，作地于。.②当点”在A4的延长线上

时，作MO_LCN于D分别求解即可.

【解答】解：由题意可知，BM=AN=6,

①如图，当点M在的延长线上时，作A/D_L4C于。.

Nr

在RtA^A®中，

VZADM^90°,ZA=6Q°,AM=16,

.".AD=-AM=S,

2

：.CD=AC-AD^l,

,:MN=MC,MDLCN,

：.DN=CD,

:.CN=2CD=4.

②如图，当点M在氏4的延长线上时，作儿ZD_LCN于£）,

N,

1

Bi-------Nc

在RtAAMD中，

VZADM^90°,ZDAM=60°,AM=16,

.".AD=—AM=S,

2

：.CD=AD+AC^lS,

,:MN=MC,MDLCN,

：.DN=CD,

:.CN=2CD=36,

故答案为：4或36.

【点评】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考

问题，学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题.

六.等边三角形的判定与性质（共2小题）

20.（2022秋•岳麓区校级期末）如图，已知4D平分/A4C,NDEB=NEBC=60°,若BE=5,

DE=2,则BC=7.

【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出△BE"为等边三角形，得出3M=EN=3E=5,从而

得出8N的长，进而求出答案.

【解答】解：延长ED交3C于M,延长/。交8c于N,如图，

9：AB=AC,4。平分NA4C,

C.ANLBC,BN=CN,

VZEBC=ZDEB=60°,

・・・为等边三角形，

：.BM=EM=BE=5,ZEMB=60°,

,:DE=2,

:・DM=3,

■:ANIBC,

：.ZDNM=9Q°,

：.ZNDM=30°,

:.NM=LDM=3,

22

：.BN=BM-MN=5-3=工，

22

：.BC=2BN=1.

故答案为：7.

【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°直角三角形的性质等

知识，根据题意构造含30°的直角三角形是解题的关键.

21.（2022秋•东洲区期末）如图，直线a〃6,△48C是等边三角形，点/在直线a上，边8C在直线6上,

把△48C沿方向平移的一半得到△/'B'C（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续

以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400.

【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第〃个图形中大等边三角形有2〃个，小等

边三角形有2〃个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数.

【解答】解：如图①

■:AABC是等边三角形，

・・・AB=BC=AC,

•：A'B'//AB,BB'=B'C=Lc,

2

：.B'CO=1-AC,

22

...△夕oc是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形.

又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，

第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，

第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…

依次可得第n个图形中大等边三角形有2"个，小等边三角形有2«个.

故第100个图形中等边三角形的个数是：2X100+2X100=400.

故答案为：400.

①

【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律.

七.含30度角的直角三角形（共3小题）

22.（2022秋•白云区校级期末）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）

A.75°或15°B.75°C.15°D.75°和30°

【分析】分两种情况：当等腰三角形为锐角三角形时；当等腰三角形为钝角三角形时；然后分别进行计

算即可解答.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形为锐角三角形时，如图：

A

在△48C中，AB=AC,BDLAC,

：.ZBDA=90°,

,：BD=^-AB,

2

ZBAD=30a,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZC=1.(180°-/A)=75

2

•••这个等腰三角形的底角是75°；

当等腰三角形为钝角三角形时，如图：

在△NBC中，AB=AC,BDLAC,

:.NBDA=90°,

•:BD=LB,

2

:.NBAD=30°,

：.ZABC+ZC=30°,

;AB=AC,

：.ZABC=ZC=^ZBAD=15°,

2

，这个等腰三角形的底角是15°；

综上所述：这个等腰三角形的底角是75°或15°,

故选：A.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键.

23.（2022秋•洪山区校级期末）如图，在RtZk/BC中，ZBAC=90°,ZS=30°,ADLBC.则下列等式

成立的是（）

2DCC.AB=4DCD.BD=2AC

【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出3O=3OC,BD=3AC,BC

2

4DC,AC=2DC.

【解答】解：•••/8/C=90°,/B=30°,

；.BC=2AC,ZC=60",

"JADLBC,

：.ZDAC=30°,

：.AC=2DC,

B不符合要求;

：.BC=4DC,

不符合要求;

：.BD=3DC,

：.A符合要求;

,:AC=2DC,BC=4DC

：.BD=^-AC,

2

二。不符合要求;

故选：A.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，掌握此定理，应用时，要注意找准30。的角所对的直角

边，点明斜边，是解题的关键.

24.（2022秋•杨浦区期末）已知，如图，在△/BC中，为3c边上的中线，S.AD=^BC,AE±BC.

2

（1）求证：/CAE=/B；

(2)若/C4£=30°,CE=2,求N3的长.

A

【分析】(1)根据三角形的中线定义可得助=。。=工2。从而可得4D=DC=BD,然后利用等腰三角

2

形的性质可得/C=ND4C,再利用三角形的内角和定理可得N8+/C=90°,最后根据

垂直定义可得/N£C=90°,从而可得/。/£+/。=90°,进而根据同角的余角相等即可解答；

(2)在Rt^/EC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出/C的长，然后在中，利用含

30度角的直角三角形的性质即可解答.

【解答】(1)证明：为8C边上的中线，

:.BD=DC=LBC,

2

"：AD=LBC,

2

：.AD=DC=BD,

:./B=NBAD,ZC=ADAC,

VZB+ZBAD+ZDAC+ZC=1SO°,

：.2(ZS+ZC)=180°,

：.ZB+ZC=90°,

"：AE±BC,

：.ZAEC=9Q°,

：.ZCAE+ZC=90°,

；.NCAE=NB；

(2)解：VZAEC=90°,NCAE=30°,CE=2,

；./C=2CE=4,

VZB+ZC^90°,

：.Z^C=180°-(Z5+ZC)=90°,

,:/B=/CAE=30°,

'.AB=y/3AC=4/s,

：.AB的长为4愿.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

八.生活中的轴对称现象（共1小题）

25.（2022秋•高阳县校级期末）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我

们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点

/为乙方一枚棋子，欲将棋子/跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）

A.2步B.3步C.4步D.5步

【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项.

【解答】解：观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以

最少是3步.

故选B.

【点评】此题考查轴对称的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线.通过对称的性质找到最短

的路线是解题的关键.

九.轴对称的性质（共2小题）

26.（2022秋•大连期末）如图，在2X2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△/2C,在格纸中能画出

与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括A/BC本身），这样的三角形共有3个

B

【分析】依据大正方形的对称轴，即可画出与△/8C成轴对称且也以格点为顶点的三角形.

【解答】解：如图所示，与△N8C成轴对称且也以格点为顶点的三角形有3个：

故答案为：3.

【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合,

这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.

27.（2022秋•华容区期末）如图，四边形ABCD中，点3关于/C的对称点⑶恰好落在CD上，

若N84D=a,则N/C5的度数为（）

A.45°B.a-45。C.LD.90°--la

22

【分析】连接48',BB',过/作/E_LCD于E,依据ZDAE^ZB'AE,即可得出/C/E

=工48/。=工a，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到b=90°-工11.

222

【解答】解：如图，连接/9，BB',过/作4B_LCD于£,

,/点2关于NC的对称点9恰好落在CD上，

垂直平分89，

：.AB=AB',

：.NBAC=ZB'AC,

；AB=AD,

：.AD=AB',

又；4E_LCD,

：./DAE=ZB'AE,

：.ZCAE=1-ZBAD=1-a，

22

又；/AEB'=/4OB'=90°,

，四边形/OB'E中，/EB'O=180°-

2

,

：.ZACB'=ZEB'O-ZCO5=180°-90°=90°-Xa,

22

ZACB=ZACB'=90°-Aa,

2

故选：D.

【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是

作辅助线构造四边形解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应

点所连线段的垂直平分线.

一十.轴对称图形（共2小题）

28.（2022秋•海安市期末）观察如图的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是（）

AOBSCnD

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴.

【解答】解：选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形，

选项48、。的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形，

故选：C.

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.

29.（2023•岳麓区校级三模）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，

常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽

图案是轴对称图形的是()

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

8选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形；

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

一十一.关于x轴、y轴对称的点的坐标(共8小题)

30.(2022秋•天河区校级期末)下列说法正确的是()

A.已知点M(2,-5),则点M到x轴的距离是2

B.若点/("I,0)在x轴上，则°=0

C.点/(-1,2)关于x轴对称的点坐标为(-1,-2)

D.点C(-3,2)在第一象限内

【分析】分别根据点的几何意义；在x轴上的点的纵坐标为零；关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标

不变，纵坐标互为相反数；各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可.

【解答】解：A.已知点“(2,-5),则点M到x轴的距离是|-5|=5,故本选项不合题意；

B.若点4(a-1,0)在x轴上，则。可以是全体实数，故本选项不合题意；

C.点N(-1,2)关于x轴对称的点坐标为(-1,-2),故本选项符合题意；

D.C(-3,2)在第二象限内，故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及点的坐标，掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是

解答本题的关键.

31.(2022秋•广宗县期末)若点/(a,3),B(2,-b)关于y轴对称，则点b)所在的象限是

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据“关于7轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，即可得到结论.

【解答】解：,•,点/(a,3)、点2(2,-b)关于y轴对称，

••=-2,-6=3,

解得：a=-2,6=-3,

:.点、M(a,b)在第三象限，

故选：C.

【点评】本题考查了关于x轴、了轴对称的点的坐标以及各点所在象限的性质，解决本题的关键是掌握好

对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

32.(2022秋•扶沟县校级期末)已知点M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称，则a-6=-7.

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质(横坐标互为相反数，纵坐标不变)得出。，6的值，进而得出

答案.

【解答】解：；点M(a,3)和N(4,b)关于了轴对称，

".a=-4,b=3,

:.a-b—-4-3=-7.

故答案为：-7.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

33.(2022秋•灵宝市期末)在平面直角坐标系中，点/(1+m,1-n)与点2(-1,2)关于丁轴对称，则

m+n=-].

【分析】关于丁轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.直接利用关于〉轴对称点的

性质得出冽，〃的值，进而得出答案.

【解答】解：・.•点力(1+冽，1-几)与点吕(-1,2)关于y轴对称，

m+l=l,1-〃=2,

解得：m=0,n=-1,

/.m+n=0-1=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的特征，点尸（X,/）关于y轴的对称点P的坐标是（-X,＞）.

34.（2022秋•辛集市期末）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，

一个点作“1”变换表示将它关于x轴作对称点，一个点作“2”变换表示将它关于y轴作对称点.由数

字0,1,2组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点/（-2,3）按序列“012”

作变换，表示点/先向右平移一个单位得到4（-1,3）,再将出（-1,3）关于x轴对称得到/2（-

1,-3）,再将加（-1,-3）关于〉轴对称得到出（1，-3）…依次类推.点（1,1）经过“012012012…”

100次变换后得到点的坐标为（）（注：“012”算3次变换）

AA.yf

____I_____I----------1-----1—

Io工

I

I

I

I

I

-卜--*"43

A.（2,1）B.（-2,1）C.（-2,-1）D.（-1,-1）

【分析】根据变换的定义解决问题即可.

【解答】解：点3（1,1）按序列“012”作变换，表示点2先向右平移一个单位得到囱（2,1）,再将

Ai（2,1）关于x轴对称得到&（2,-1）,再将比（2,-1）关于y轴对称得到明（-2,-1）…依

次类推，点（1,1）经过“012”变换得到点（-2,-1）,点（-2,-1）经过“012”变换得到点（1,

1）,说明经过6次变换回到原来的位置，

1004-6=16...4,

所以点（1,1）经过“012012012…”100次变换后得到点的坐标为（-1,-1）.

故选：D.

【点评】本题考查规律型：点的坐标，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题.

35.（2022秋•金牛区校级期末）已知有序数对（a,b）及常数左，我们称有序数对Qka+b,a-b）为有序

数对（a,6）的“左阶结伴数对如（3,2）的“1阶结伴数”对为（1X3+2,3-2）即（5,1）.若有

序数对（a,b）（b声0）与它的“左阶结伴数对”关于y轴对称，则此时人的值为（）

A.-2B.-3C.0D.-A

22

【分析】根据新定义可得：有序数对(a,6)(6W0)的“左阶结伴数对”是(ka+b,a-b),并根据y

轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可列方程组，从而可解答.

【解答】解：:,有序数对(。，b)(6W0)的“左阶结伴数对”是(ka+b,a-b),

.(a-b=b

la+ka+b=O

解得：k=-3.

2

故选：B.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，新定义阶结伴数对”的理解和运用，能根据题意列出方程

组是解此题的关键.

36.(2022秋•宁波期末)在平面直角坐标系中，点-3,-4)平移后能与原来的位置关于y轴对称，

则应把点/()

A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位

C.向下平移8个单位D.向上平移8个单位

【分析】关于〉轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的

绝对值即可.

【解答】解：•••点/(-3,-4)平移后能与原来的位置关于y轴轴对称，

...平移后的坐标为(3,-4),

•••横坐标增大，

•••点是向右平移得到，平移距离为|3-(-3)|=6.

故选：B.

【点评】本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识点，用到的知识点为：两点关于y

轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标.

37.(2022秋•钦州期末)下列各点中，点又(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【解答】解：点M(l,-2)关于x轴对称的点的坐标为(1.2).

故选：A.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)

关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互

为相反数.

一十二.作图-轴对称变换(共1小题)

38.(2022秋•吁胎县期末)△N3C在直角坐标系中的位置如图所示，其中-3,5),8(-5,