轴对称（易错必刷40题13种题型专项训练）（原卷版）

「I年级上数学人教版期末考试专题复习

猜想03轴对称（易错必刷40题13种题型专项训练）

♦题型目录展示―

一.线段垂直平分线的性质（共4小题）二.等腰三角形的性质（共9小题）

三.等腰三角形的判定（共3小题）四.等腰三角形的判定与性质（共2小题）

五.等边三角形的性质（共1小题）六.等边三角形的判定与性质（共2小题）

七.含30度角的直角三角形（共3小题）八.生活中的轴对称现象（共1小题）

九.轴对称的性质（共2小题）十.轴对称图形（共2小题）

十一.关于x轴、y轴对称的点的坐标（共8小题）十二.作图-轴对称变换（共1小题）

十三.轴对称-最短路线问题（共2小题）

♦题型通关专训♦

一.线段垂直平分线的性质（共4小题）

1.（2023春•定边县校级期末）如图，在△48C中，DE垂直平分2C,分别交3C、AB于D、E,连接CE,BF

平分//8C,交CE于F,若BE=AC,NACE=20°,则/£7萤的度数为（）

2.（2022秋•涟源市期末）如图，在足球场内，A,B,C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球

场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）

A.AC,3c两边高线的交点处

B.AC,8C两边中线的交点处

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C.AC,2C两边垂直平分线的交点处

D.两内角平分线的交点处

3.（2022秋•吉林期末）如图，在△43C中,48的垂直平分线交于点E,/C的垂直平分线交3c于点?若

/B+/C=70°,则/瓦4尸的度数是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

4.（2022秋•怀化期末）如图，直线/与机分别是△/2C边/C和的垂直平分线，/与加分别交边48于点。

和点E.

（1）若/2=10,则△CDE的周长是多少？为什么？

（2）若//C3=125°,求/DCE的度数.

二.等腰三角形的性质（共9小题）

5.（2022秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm,则第三条边的边长是（）

A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能确定

6.（2022秋•番禺区校级期末）等腰三角形的一条边长为6,另一边长为14,则它的周长为（）

A.26B.26或34C.34D.20

7.（2022秋•南开区校级期末）等腰三角形的一个外角是70°,则它的顶角的度数为（）

A.70°B.70°或40°C.110°D.110°或40°

8.（2022秋•聊城期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则这个等腰三角形的底角的度数为

（）

A.20°B.50°或70°C.70°D.20°或70°

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9.（2022秋•平谷区期末）如图，△/BC中，4B=AC,。是R4延长线上一点，且ND4C=100°,则NC

10.（2022秋•衡山县期末）已知等腰三角形的两边长分别为10和4,则三角形的周长是

II.（2022秋•东昌府区校级期末）如图，在中，AB=AC,。为8c的是中点，AD=AE,NBAD=30°,

求NEDC的度数.

12.（2022秋•忠县期末）如图△48C中，点。在48上，己知4D=3O=CD.

（1）求NACB的大小；

（2）若NN=30°,48=4,求△BCD的周长.

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13.（2022秋•开封期末）己知在△/2C中，AB=20,3c=8,AC=2m-2.

（1）求"2的取值范围；

（2）若△/BC是等腰三角形，求△/BC的周长.

三.等腰三角形的判定（共3小题）

14.（2022秋•平桥区校级期末）线段在如图所示的8X8网格中（点/、2均在格点上），在格点上找一点C,

使△/3C是以为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）

15.（2022秋•卧龙区校级期末）如图，正方形的网格中，点43是小正方形的顶点，如果。点是小正方形的

顶点，且使△N3C是等腰三角形，则点C的个数为（）

16.（2022秋•邳州市期末）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知8是两格点，如果C也

是图中的格点，且使得△/8C为等腰三角形，则符合条件的点。的个数是（）

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四.等腰三角形的判定与性质（共2小题）

17.（2022秋•潢川县校级期末）如图，在△N8C中，AB=3,AC=4,//8C和//C8的平分线交于点£,过点

E作上分别交48、/C于M、N,则的周长为（）

A.4B.6C.7D.8

18.（2022秋•荆门期末）如图，在△NBC中，ED//BC,/48C和//C5的平分线分别交即于点G、F,若FG

=4,ED=3,求£8+OC=.

五.等边三角形的性质（共1小题）

19.（2022秋•睢阳区期末）已知△48C为等边三角形，48=10,M在48边所在直线上，点N在/C边所在直

线上，且MN=MC,若NM=16,则CN的长为.

六.等边三角形的判定与性质（共2小题）

20.（2022秋•岳麓区校级期末）如图，已知4D平分NB4C,/DEB=/EBC=60°,若BE=5,DE

=2,则3C=.

21.（2022秋•东洲区期末）如图，直线a〃6,△/BC是等边三角形，点/在直线a上，边BC在直线b上，把

△N2C沿3C方向平移的一半得到△/'B'C（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平

移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是.

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七.含30度角的直角三角形（共3小题）

22.（2022秋•白云区校级期末）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）

A.75°或15°B.75°C.15°D.75°和30°

23.（2022秋•洪山区校级期末）如图，在中，ZBAC=90°,ZB=30°,ADLBC.则下列等式成立

的是（）

C.AB=4DCD.BD=2AC

24.（2022秋•杨浦区期末）已知，如图，在△/BC中，4D为3c边上的中线，且40=工3。，AELBC.

2

（1）求证：/CAE=NB；

(2)若/。£=30°,CE=2,求N3的长.

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八.生活中的轴对称现象（共1小题）

25.（2022秋•高阳县校级期末）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约

定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点/为乙方

一枚棋子，欲将棋子/跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）

A.2步B.3步C.4步D.5步

九.轴对称的性质（共2小题）

26.（2022秋•大连期末）如图，在2义2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△/3C,在格纸中能画出与△

/2C成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括△/8C本身），这样的三角形共有个

27.（2022秋•华容区期末）如图，四边形ABCD中，48=/。，点3关于/C的对称点9恰好落在CD上，若/

A.45°B.a-45C.工aD.90°-

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一十.轴对称图形（共2小题）

28.（2022秋•海安市期末）观察如图的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是（）

29.（2023•岳麓区校级三模）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运

用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对

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称图形的是()

一十一.关于X轴、y轴对称的点的坐标(共8小题)

30.(2022秋•天河区校级期末)下列说法正确的是()

A.已知点M(2,-5),则点M到x轴的距离是2

B.若点/(a-1,0)在x轴上，则a=0

C.点/(-1,2)关于x轴对称的点坐标为(-1,-2)

D.点C(-3,2)在第一象限内

31.(2022秋•广宗县期末)若点/(a,3),B(2,-b)关于〉轴对称，则点M(a,b)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

32.(2022秋•扶沟县校级期末)已知点3)和N(4,6)关于y轴对称，则a-6=.

33.(2022秋•灵宝市期末)在平面直角坐标系中，点/(1+m,1-M)与点B(-1,2)关于y轴对称，贝！］小+"

34.(2022秋•辛集市期末)规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个

点作“1”变换表示将它关于x轴作对称点，一个点作“2”变换表示将它关于y轴作对称点.由数字0,1,2

组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点N(-2,3)按序列“012”作变换，表

示点N先向右平移一个单位得到(-1,3),再将4(-1,3)关于x轴对称得到/2(-1,-3),再将

A2(-1,-3)关于y轴对称得到出(1,-3)…依次类推•点(1,1)经过“012012012…”100次变换后

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35.（2022秋•金牛区校级期末）已知有序数对（a,b）及常数左，我们称有序数对（ka+b,a-b）为有序数对（a,

b）的，阶结伴数对”.如（3,2）的“1阶结伴数”对为（1X3+2,3-2）即（5,1）.若有序数对（a,b）

（6。0）与它的“左阶结伴数对“关于〉轴对称，则此时人的值为（）

A.-2B.-3C.0D.-A

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36.（2022秋•宁波期末）在平面直角坐标系中，点/（-3,-4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把

点/（）

A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位

C.向下平移8个单位D.向上平移8个单位

37.（2022秋•钦州期末）下列各点中，点又（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（1,2）B.（-I,2）C.（-1,-2）D.（1,-2）

一十二.作图-轴对称变换（共1小题）

38.（2022秋•肝胎县期末）△4