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文档简介

专题03二次函数与销售利润问题

解题点拨

知识要点1:二次函数y=ax?+6x+c(。<0)最大值求法

配方法:

y=ax2+bx+c

(bY^ac-b2

—cAx~\------H------------------

2a)4a

当x=—2时,y取最大值处主。

2a4a

代入法:

hh

当%=---时,y取最大值。(把%=----带入y=加+"+(:求出最大值)

2a2a

公式法:

借助顶点坐标公式一2,竺带入求出最大值.

、2〃4。,

直击中考

1.(2022•河南郑州•统考一模)春节即将到来,某水果店进了一些水果,在进货单上可以看

到:每次进货价格没有变化,第一次进货苹果400千克和梨500千克,共支付货款6200

元;第二次进货苹果600千克和梨200千克,共支付货款6000元;为了促销,该店推出

一款水果礼盒,内有3千克苹果和2千克梨,包装盒每个4元.市场调查发现:该礼盒的

售价是70元时,每天可以销售80盒;每涨价1元,每天少销售2盒.

⑴求每个水果礼盒的成本(成本=水果成本+盒子成本);

⑵若每个礼盒的售价是。元(。是整数),每天的利润是卬元,求川关于。的函数解析式(不

需要写出自变量的取值范围);

⑶若每个礼盒的售价不超过加元(利是大于70的常数,且是整数),直接写出每天的最大

利润.

2.(2022•江苏淮安,统考中考真题)端午节前夕,某超市从厂家分两次购进A、8两种品牌

的粽子,两次进货时,两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和8品牌

粽子150袋,总费用为7000元;第二次购进A品牌粽子180袋和8品牌粽子120袋,总费

用为8100元.

⑴求A、8两种品牌粽子每袋的进价各是多少元;

⑵当B品牌粽子销售价为每袋54元时,每天可售出20袋,为了促销,该超市决定对8品

牌粽子进行降价销售.经市场调研,若每袋的销售价每降低1元,则每天的销售量将增加

5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时,每天售出B品牌粽子所获得的利润最

大?最大利润是多少元?

3.(2022・四川巴中•统考中考真题)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,市场上猪肉粽进

价比豆沙粽进价每盒贵10元,一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元.

(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价;

⑵在销售中,某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时,每天可售出100盒,若每盒售价

提高1元,则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元,销售猪肉粽的利润为w元,求

该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.

4.(2022•辽宁朝阳,统考中考真题)某商店购进了一种消毒用品,进价为每件8元,在销售

过程中发现,每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中

8<x<15,且x为整数).当每件消毒用品售价为9元时,每天的销售量为105件;当每件消

毒用品售价为11元时,每天的销售量为95件.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润,则每件消毒用品的售价为多少元?

⑶设该商店销售这种消毒用品每天获利取(元),当每件消毒用品的售价为多少元时,每天

的销售利润最大?最大利润是多少元?

5.(2022•辽宁鞍山•统考中考真题)某超市购进一批水果,成本为8元/kg,根据市场调研

发现,这种水果在未来10天的售价机(元/kg)与时间第x天之间满足函数关系式

〃7=;X+18(1<X<10,x为整数),又通过分析销售情况,发现每天销售量y(kg)与时间

第x天之间满足一次函数关系,下表是其中的三组对应值.

时间第尤天259

销售量y/kg333026

(1)求>与无的函数解析式;

(2)在这10天中,哪一天销售这种水果的利润最大,最大销售利润为多少元?

6.(2022・湖北荆门•统考中考真题)某商场销售一种进价为30元/个的商品,当销售价格x

(元/个)满足40Vx<80时,其销售量y(万个)与x之间的关系式为y=-\x+9.同时

销售过程中的其它开支为50万元.

(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x函数解析式,销售价格x定为多

少时净利润最大,最大净利润是多少?

(2)若净利润预期不低于17.5万元,试求出销售价格x的取值范围;若还需考虑销售量尽

可能大,销售价格x应定为多少元?

7.(2022•广东佛山•校考三模)某精品店购进甲、乙两种商品,已知购进2件甲商品和1件

乙商品共需36元,购进3件甲商品与2件乙商品共需64元.

(1)求甲商品的和乙商品的进价.

(2)甲商品售价是10元一件,可售出200件,据商家统计,甲商品每涨价0.5元,其销售量

就减少10件,请问售价定为多少时,才能使利润最大,并求出最大利润.

8.(2022•内蒙古鄂尔多斯・统考中考真题)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件,第一批花

了6600元,第二批花了8000元,第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍,且第二批比

第一批多购进50个.

(1)求第二批每个挂件的进价;

⑵两批挂件售完后,该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件,经市场调查

发现,当售价为每个60元时,每周能卖出40个,若每降价1元,每周多卖10个,由于货

源紧缺,每周最多能卖90个,求每个挂件售价定为多少元时,每周可获得最大利润,最大

利润是多少?

9.(2022・辽宁锦州•中考真题)某商场新进一批拼装玩具,进价为每个10元,在销售过程

中发现.,日销售量»(个)与销售单价X(元)之间满足如图所示的一次函数关系.

⑴求y与X的函数关系式(不要求写出自变量X的取值范围);

(2)若该玩具某天的销售利润是600元,则当天玩具的销售单价是多少元?

⑶设该玩具日销售利润为w元,当玩具的销售单价定为多少元时,日销售利润最大?最大

利润是多少元?

10.(2022•辽宁盘锦•中考真题)精准扶贫工作已经进入攻坚阶段,贫苦户李大叔在政府的

帮助下,建起塑料大棚,种植优质草莓,今年二月份正式上市销售.在30天的试销中,每

天的销售量与销售天数x满足一次函数关系,部分数据如下表:

X(天)123X

每天的销售量(千

101214

克)

设第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数关系满足如下图像:已知种植销售草莓的成

本为5元/千克,每天的利润是w元.(利润=销售收入-成本)

(1)将表格中的最后一列补充完整;

(2)求y关于x的函数关系式;

⑶求销售草莓的第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少元?

11.(2022•山东青岛•统考中考真题)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种

水果每箱10千克,批发商规定:整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过10箱;当购

买1箱时,批发价为8.2元/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低0.2元.根据李大爷

的销售经验,这种水果售价为12元/千克时,每天可销售1箱;售价每千克降低0.5元,

每天可多销售1箱.

⑴请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式;

(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完,请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少

箱,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?

12.(2022•广西贺州•统考中考真题)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目,冬

奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓,成为热销产品,某商家以每套34元的价

格购进一批冰墩墩和雪容融套件,若该产品每套的售价是48元时,每天可售出200套;若

每套售价提高2元,则每天少卖4套.

⑴设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时,求该商品销售量y与x之间的函数关系

式;

⑵求每套售价定为多少元时,每天销售套件所获利润少最大,最大利润是多少元?

13.(2022・广西•统考中考真题)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗,某特产公司近期

销售一种盒装油茶,每盒的成本价为50元,经市场调研发现,该种油茶的月销售量y

(盒)与销售单价x(元)之间的函数图像如图所示.

⑴求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

(2)当销售单价定为多少元时,该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.

14.(2022・湖北十堰•统考中考真题)某商户购进一批童装,40天销售完毕.根据所记录的

数据发现,日销售量》(件)与销售时间x(天)之间的关系式是

f2x,0<x<30,t—

>=</“八,销售单价〃(元/件)与销售时间X(天)之间的函数关系如

[~6x+240,30<x<40

图所示.

p(元/的

⑴第15天的日销售量为件;

(2)当0<xV30时,求日销售额的最大值;

⑶在销售过程中,若日销售量不低于48件的时间段为"火热销售期",则"火热销售期”共有

多少天?

15.(2022•浙江金华・统考中考真题)"八婺"菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜,提供如下

信息:①统计售价与需求量的数据,通过描点(图1),发现该蔬菜需求量%(吨)关于

售价X(元/千克)的函数图象可以看成抛物线,其表达式为%="2+。,部分对应值如

表:

售价X

(元/千2.533.54

克)

需求量%

7.757.26.555.8

(吨)

②该蔬菜供给量%(吨)关于售价X(元/千克)的函数表达式为%=x-l,函数图象见

图1.

③1~7月份该蔬菜售价4(元/千克),成本巧(元/千克)关于月份[的函数表达式分别为

请解答下列问题:

(1)求a,c的值.

(2)根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由.

⑶求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润.

16.(2022・浙江温州・温州市第三中学校考模拟预测)某商店决定购进A,6两种“冰墩墩"

纪念品进行销售.已知每件A种纪念品比每件8种纪念品的进价高30元.用1000元购进

A种纪念品的数量和用400元购进5种纪念品的数量相同.

(1)求A,8两种纪念品每件的进价分别是多少元?

(2)该商场通过市场调查,整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表,

售价X(元/

50<x<6060<x<80

件)

销售量(件)100400-5%

①当x为何值时,售出A纪念品所获利润最大,最大利润为多少?

②该商场购进A,B型纪念品共200件,其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数,

但不小于50件.若8型纪念品的售价为〃十九>30)元/件时,商场将A,8型纪念品均全部

售出后获得的最大利润为2800元,求机的值.

17.(2022•山东滨州•模拟预测)重庆潼南某一蔬菜种植基地种植的一种蔬菜,它的成本是

每千克2元,售价是每千克3元,年销量为10万千克•多吃绿色蔬菜有利于身体健康,因而

绿色蔬菜倍受欢迎,十分畅销.为了获得更好的销量,保证人民的身体健康,基地准备拿

出一定的资金作绿色开发,根据经验,若每年投入绿色开发的资金X万元,该种蔬菜的年

销量将是原年销量的加倍,它们的关系如下表:

X万元01234

m11.51.81.91.8

(1)试估计并验证加与x之间的函数类型并求该函数的表达式;

⑵若把利润看着是销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金,试求年利润W万元与绿色

开发投入的资金x万元的函数关系式;并求投入的资金不低于3万元,又不超过5万元时,

x取多少时,年利润最大,求出最大利润.

⑶基地经调查:若增加种植人员的奖金,从而提高种植积极性,又可使销量增加,且增加

2

的销量y万千克与增加种植人员的奖金z万元之间满足y=-z+4z,若基地将投入5万元

用于绿色开发和提高种植人员的奖金,应怎样分配这笔资金才能使年利润达到17万元且绿

色开发投入大于奖金?72=1.4.

18.(2022•辽宁大连•校考模拟预测)新冠肺炎疫情后期,我县某药店进了一批口罩,成本

价为2元/个,投入市场销售,其销售单价不低于成本,按物价局规定销售利润率不高于

80%.经一段时间调查,发现每天销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间存在一次函

数关系,且有两天数据为:销售价定为2.3元,每天销售1080个;销售价定为2.5元,每天

销售1000个.

(1)直接写出y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围.

(2)如果该药店销售口罩每天获得800元的利润,那么这种口罩的销售单价应定为多少元?

⑶设每天的总利润为w元,当销售单价定为多少元时,该药店每天的利润最大?最大利润

是多少元?

19.(2022・贵州遵义・三模)红星公司销售一种成本为4元/件的产品,若月销售单价不高于

5元/件.一个月可售出5万件;月销售单价每涨价1元,月销售量就减少0.1万件.其中月

销售单价不低于成本.设月销售单价为x(单位:元/件),月销售量为y(单位:万件).

(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

⑵当月销售单价是多少元/件时,月销售利润最大,最大利润是多少万元?

⑶为响应国家"乡村振兴"政策,该公司决定在某月每销售件产品便向大别山区捐款。元,

已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件,月销售最大利润是78万元,求。的值

20.(2022・四川成都・校考三模)为了稳增长,成都市政府开展了促线下消费活动,共发放

约6亿元的"成都520"消费券.某商家参与了本次活动,售卖一款成本为30元/件的服

装.经市场调研发现,这款服装的销售量y(单位:件)与销售价格x(单位:元/件)之

间的关系如图所示.

2

120——二,、

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