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文档简介
专题03二次函数与销售利润问题
解题点拨
知识要点1:二次函数y=ax?+6x+c(。<0)最大值求法
配方法:
y=ax2+bx+c
(bY^ac-b2
—cAx~\------H------------------
2a)4a
当x=—2时,y取最大值处主。
2a4a
代入法:
hh
当%=---时,y取最大值。(把%=----带入y=加+"+(:求出最大值)
2a2a
公式法:
借助顶点坐标公式一2,竺带入求出最大值.
、2〃4。,
直击中考
1.(2022•河南郑州•统考一模)春节即将到来,某水果店进了一些水果,在进货单上可以看
到:每次进货价格没有变化,第一次进货苹果400千克和梨500千克,共支付货款6200
元;第二次进货苹果600千克和梨200千克,共支付货款6000元;为了促销,该店推出
一款水果礼盒,内有3千克苹果和2千克梨,包装盒每个4元.市场调查发现:该礼盒的
售价是70元时,每天可以销售80盒;每涨价1元,每天少销售2盒.
⑴求每个水果礼盒的成本(成本=水果成本+盒子成本);
⑵若每个礼盒的售价是。元(。是整数),每天的利润是卬元,求川关于。的函数解析式(不
需要写出自变量的取值范围);
⑶若每个礼盒的售价不超过加元(利是大于70的常数,且是整数),直接写出每天的最大
利润.
2.(2022•江苏淮安,统考中考真题)端午节前夕,某超市从厂家分两次购进A、8两种品牌
的粽子,两次进货时,两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和8品牌
粽子150袋,总费用为7000元;第二次购进A品牌粽子180袋和8品牌粽子120袋,总费
用为8100元.
⑴求A、8两种品牌粽子每袋的进价各是多少元;
⑵当B品牌粽子销售价为每袋54元时,每天可售出20袋,为了促销,该超市决定对8品
牌粽子进行降价销售.经市场调研,若每袋的销售价每降低1元,则每天的销售量将增加
5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时,每天售出B品牌粽子所获得的利润最
大?最大利润是多少元?
3.(2022・四川巴中•统考中考真题)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,市场上猪肉粽进
价比豆沙粽进价每盒贵10元,一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元.
(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价;
⑵在销售中,某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时,每天可售出100盒,若每盒售价
提高1元,则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元,销售猪肉粽的利润为w元,求
该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.
4.(2022•辽宁朝阳,统考中考真题)某商店购进了一种消毒用品,进价为每件8元,在销售
过程中发现,每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中
8<x<15,且x为整数).当每件消毒用品售价为9元时,每天的销售量为105件;当每件消
毒用品售价为11元时,每天的销售量为95件.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润,则每件消毒用品的售价为多少元?
⑶设该商店销售这种消毒用品每天获利取(元),当每件消毒用品的售价为多少元时,每天
的销售利润最大?最大利润是多少元?
5.(2022•辽宁鞍山•统考中考真题)某超市购进一批水果,成本为8元/kg,根据市场调研
发现,这种水果在未来10天的售价机(元/kg)与时间第x天之间满足函数关系式
〃7=;X+18(1<X<10,x为整数),又通过分析销售情况,发现每天销售量y(kg)与时间
第x天之间满足一次函数关系,下表是其中的三组对应值.
时间第尤天259
销售量y/kg333026
(1)求>与无的函数解析式;
(2)在这10天中,哪一天销售这种水果的利润最大,最大销售利润为多少元?
6.(2022・湖北荆门•统考中考真题)某商场销售一种进价为30元/个的商品,当销售价格x
(元/个)满足40Vx<80时,其销售量y(万个)与x之间的关系式为y=-\x+9.同时
销售过程中的其它开支为50万元.
(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x函数解析式,销售价格x定为多
少时净利润最大,最大净利润是多少?
(2)若净利润预期不低于17.5万元,试求出销售价格x的取值范围;若还需考虑销售量尽
可能大,销售价格x应定为多少元?
7.(2022•广东佛山•校考三模)某精品店购进甲、乙两种商品,已知购进2件甲商品和1件
乙商品共需36元,购进3件甲商品与2件乙商品共需64元.
(1)求甲商品的和乙商品的进价.
(2)甲商品售价是10元一件,可售出200件,据商家统计,甲商品每涨价0.5元,其销售量
就减少10件,请问售价定为多少时,才能使利润最大,并求出最大利润.
8.(2022•内蒙古鄂尔多斯・统考中考真题)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件,第一批花
了6600元,第二批花了8000元,第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍,且第二批比
第一批多购进50个.
(1)求第二批每个挂件的进价;
⑵两批挂件售完后,该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件,经市场调查
发现,当售价为每个60元时,每周能卖出40个,若每降价1元,每周多卖10个,由于货
源紧缺,每周最多能卖90个,求每个挂件售价定为多少元时,每周可获得最大利润,最大
利润是多少?
9.(2022・辽宁锦州•中考真题)某商场新进一批拼装玩具,进价为每个10元,在销售过程
中发现.,日销售量»(个)与销售单价X(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
⑴求y与X的函数关系式(不要求写出自变量X的取值范围);
(2)若该玩具某天的销售利润是600元,则当天玩具的销售单价是多少元?
⑶设该玩具日销售利润为w元,当玩具的销售单价定为多少元时,日销售利润最大?最大
利润是多少元?
10.(2022•辽宁盘锦•中考真题)精准扶贫工作已经进入攻坚阶段,贫苦户李大叔在政府的
帮助下,建起塑料大棚,种植优质草莓,今年二月份正式上市销售.在30天的试销中,每
天的销售量与销售天数x满足一次函数关系,部分数据如下表:
X(天)123X
每天的销售量(千
101214
克)
设第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数关系满足如下图像:已知种植销售草莓的成
本为5元/千克,每天的利润是w元.(利润=销售收入-成本)
(1)将表格中的最后一列补充完整;
(2)求y关于x的函数关系式;
⑶求销售草莓的第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少元?
11.(2022•山东青岛•统考中考真题)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种
水果每箱10千克,批发商规定:整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过10箱;当购
买1箱时,批发价为8.2元/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低0.2元.根据李大爷
的销售经验,这种水果售价为12元/千克时,每天可销售1箱;售价每千克降低0.5元,
每天可多销售1箱.
⑴请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式;
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完,请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少
箱,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?
12.(2022•广西贺州•统考中考真题)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目,冬
奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓,成为热销产品,某商家以每套34元的价
格购进一批冰墩墩和雪容融套件,若该产品每套的售价是48元时,每天可售出200套;若
每套售价提高2元,则每天少卖4套.
⑴设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时,求该商品销售量y与x之间的函数关系
式;
⑵求每套售价定为多少元时,每天销售套件所获利润少最大,最大利润是多少元?
13.(2022・广西•统考中考真题)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗,某特产公司近期
销售一种盒装油茶,每盒的成本价为50元,经市场调研发现,该种油茶的月销售量y
(盒)与销售单价x(元)之间的函数图像如图所示.
⑴求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当销售单价定为多少元时,该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.
14.(2022・湖北十堰•统考中考真题)某商户购进一批童装,40天销售完毕.根据所记录的
数据发现,日销售量》(件)与销售时间x(天)之间的关系式是
f2x,0<x<30,t—
>=</“八,销售单价〃(元/件)与销售时间X(天)之间的函数关系如
[~6x+240,30<x<40
图所示.
p(元/的
⑴第15天的日销售量为件;
(2)当0<xV30时,求日销售额的最大值;
⑶在销售过程中,若日销售量不低于48件的时间段为"火热销售期",则"火热销售期”共有
多少天?
15.(2022•浙江金华・统考中考真题)"八婺"菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜,提供如下
信息:①统计售价与需求量的数据,通过描点(图1),发现该蔬菜需求量%(吨)关于
售价X(元/千克)的函数图象可以看成抛物线,其表达式为%="2+。,部分对应值如
表:
售价X
(元/千2.533.54
克)
需求量%
7.757.26.555.8
(吨)
②该蔬菜供给量%(吨)关于售价X(元/千克)的函数表达式为%=x-l,函数图象见
图1.
③1~7月份该蔬菜售价4(元/千克),成本巧(元/千克)关于月份[的函数表达式分别为
请解答下列问题:
(1)求a,c的值.
(2)根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由.
⑶求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润.
16.(2022・浙江温州・温州市第三中学校考模拟预测)某商店决定购进A,6两种“冰墩墩"
纪念品进行销售.已知每件A种纪念品比每件8种纪念品的进价高30元.用1000元购进
A种纪念品的数量和用400元购进5种纪念品的数量相同.
(1)求A,8两种纪念品每件的进价分别是多少元?
(2)该商场通过市场调查,整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表,
售价X(元/
50<x<6060<x<80
件)
销售量(件)100400-5%
①当x为何值时,售出A纪念品所获利润最大,最大利润为多少?
②该商场购进A,B型纪念品共200件,其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数,
但不小于50件.若8型纪念品的售价为〃十九>30)元/件时,商场将A,8型纪念品均全部
售出后获得的最大利润为2800元,求机的值.
17.(2022•山东滨州•模拟预测)重庆潼南某一蔬菜种植基地种植的一种蔬菜,它的成本是
每千克2元,售价是每千克3元,年销量为10万千克•多吃绿色蔬菜有利于身体健康,因而
绿色蔬菜倍受欢迎,十分畅销.为了获得更好的销量,保证人民的身体健康,基地准备拿
出一定的资金作绿色开发,根据经验,若每年投入绿色开发的资金X万元,该种蔬菜的年
销量将是原年销量的加倍,它们的关系如下表:
X万元01234
m11.51.81.91.8
(1)试估计并验证加与x之间的函数类型并求该函数的表达式;
⑵若把利润看着是销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金,试求年利润W万元与绿色
开发投入的资金x万元的函数关系式;并求投入的资金不低于3万元,又不超过5万元时,
x取多少时,年利润最大,求出最大利润.
⑶基地经调查:若增加种植人员的奖金,从而提高种植积极性,又可使销量增加,且增加
2
的销量y万千克与增加种植人员的奖金z万元之间满足y=-z+4z,若基地将投入5万元
用于绿色开发和提高种植人员的奖金,应怎样分配这笔资金才能使年利润达到17万元且绿
色开发投入大于奖金?72=1.4.
18.(2022•辽宁大连•校考模拟预测)新冠肺炎疫情后期,我县某药店进了一批口罩,成本
价为2元/个,投入市场销售,其销售单价不低于成本,按物价局规定销售利润率不高于
80%.经一段时间调查,发现每天销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间存在一次函
数关系,且有两天数据为:销售价定为2.3元,每天销售1080个;销售价定为2.5元,每天
销售1000个.
(1)直接写出y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围.
(2)如果该药店销售口罩每天获得800元的利润,那么这种口罩的销售单价应定为多少元?
⑶设每天的总利润为w元,当销售单价定为多少元时,该药店每天的利润最大?最大利润
是多少元?
19.(2022・贵州遵义・三模)红星公司销售一种成本为4元/件的产品,若月销售单价不高于
5元/件.一个月可售出5万件;月销售单价每涨价1元,月销售量就减少0.1万件.其中月
销售单价不低于成本.设月销售单价为x(单位:元/件),月销售量为y(单位:万件).
(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
⑵当月销售单价是多少元/件时,月销售利润最大,最大利润是多少万元?
⑶为响应国家"乡村振兴"政策,该公司决定在某月每销售件产品便向大别山区捐款。元,
已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件,月销售最大利润是78万元,求。的值
20.(2022・四川成都・校考三模)为了稳增长,成都市政府开展了促线下消费活动,共发放
约6亿元的"成都520"消费券.某商家参与了本次活动,售卖一款成本为30元/件的服
装.经市场调研发现,这款服装的销售量y(单位:件)与销售价格x(单位:元/件)之
间的关系如图所示.
2
120——二,、
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