中考数学重难点题型之函数专练：二次函数与销售利润问题（原卷版）

专题03二次函数与销售利润问题

解题点拨

知识要点1：二次函数y=ax?+6x+c（。＜0）最大值求法

配方法：

y=ax2+bx+c

（bY^ac-b2

—cAx~\------H------------------

2a）4a

当x=—2时，y取最大值处主。

2a4a

代入法：

hh

当％=---时，y取最大值。（把％=----带入y=加+"+（:求出最大值）

2a2a

公式法：

借助顶点坐标公式一2,竺带入求出最大值.

、2〃4。,

直击中考

1.（2022•河南郑州•统考一模）春节即将到来，某水果店进了一些水果，在进货单上可以看

到：每次进货价格没有变化，第一次进货苹果400千克和梨500千克，共支付货款6200

元；第二次进货苹果600千克和梨200千克，共支付货款6000元；为了促销，该店推出

一款水果礼盒，内有3千克苹果和2千克梨，包装盒每个4元.市场调查发现：该礼盒的

售价是70元时，每天可以销售80盒；每涨价1元，每天少销售2盒.

⑴求每个水果礼盒的成本（成本=水果成本+盒子成本）；

⑵若每个礼盒的售价是。元（。是整数），每天的利润是卬元，求川关于。的函数解析式（不

需要写出自变量的取值范围）；

⑶若每个礼盒的售价不超过加元（利是大于70的常数，且是整数），直接写出每天的最大

利润.

2.（2022•江苏淮安,统考中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、8两种品牌

的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和8品牌

粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和8品牌粽子120袋，总费

用为8100元.

⑴求A、8两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

⑵当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对8品

牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加

5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最

大？最大利润是多少元？

3.（2022・四川巴中•统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进

价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元.

（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；

⑵在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价

提高1元，则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求

该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.

4.（2022•辽宁朝阳,统考中考真题）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售

过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中

8<x<15,且x为整数）.当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消

毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

⑶设该商店销售这种消毒用品每天获利取（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天

的销售利润最大？最大利润是多少元？

5.（2022•辽宁鞍山•统考中考真题）某超市购进一批水果，成本为8元/kg,根据市场调研

发现，这种水果在未来10天的售价机（元/kg）与时间第x天之间满足函数关系式

〃7=；X+18（1<X<10,x为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量y（kg）与时间

第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值.

时间第尤天259

销售量y/kg333026

（1）求>与无的函数解析式；

（2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元?

6.（2022・湖北荆门•统考中考真题）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x

（元/个）满足40Vx<80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y=-\x+9.同时

销售过程中的其它开支为50万元.

（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多

少时净利润最大，最大净利润是多少？

（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽

可能大，销售价格x应定为多少元？

7.(2022•广东佛山•校考三模)某精品店购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件

乙商品共需36元，购进3件甲商品与2件乙商品共需64元.

(1)求甲商品的和乙商品的进价.

(2)甲商品售价是10元一件，可售出200件，据商家统计，甲商品每涨价0.5元，其销售量

就减少10件，请问售价定为多少时，才能使利润最大，并求出最大利润.

8.(2022•内蒙古鄂尔多斯・统考中考真题)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花

了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比

第一批多购进50个.

(1)求第二批每个挂件的进价；

⑵两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查

发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货

源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大

利润是多少？

9.(2022・辽宁锦州•中考真题)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程

中发现.，日销售量»（个）与销售单价X（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

⑴求y与X的函数关系式（不要求写出自变量X的取值范围）；

（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

⑶设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大

利润是多少元？

10.（2022•辽宁盘锦•中考真题）精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的

帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售.在30天的试销中，每

天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：

X（天）123X

每天的销售量（千

101214

克）

设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如下图像：已知种植销售草莓的成

本为5元/千克，每天的利润是w元.（利润=销售收入-成本）

（1）将表格中的最后一列补充完整;

（2）求y关于x的函数关系式；

⑶求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？

11.（2022•山东青岛•统考中考真题）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种

水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购

买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷

的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，

每天可多销售1箱.

⑴请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；

（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少

箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

12.（2022•广西贺州•统考中考真题）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬

奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价

格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若

每套售价提高2元，则每天少卖4套.

⑴设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系

式；

⑵求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润少最大，最大利润是多少元？

13.（2022・广西•统考中考真题）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期

销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y

（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示.

⑴求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.

14.（2022・湖北十堰•统考中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的

数据发现，日销售量》（件）与销售时间x（天）之间的关系式是

f2x,0<x<30,t—

>=</“八，销售单价〃（元/件）与销售时间X（天）之间的函数关系如

[~6x+240,30<x<40

图所示.

p（元/的

⑴第15天的日销售量为件；

（2）当0<xV30时，求日销售额的最大值；

⑶在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为"火热销售期"，则"火热销售期”共有

多少天？

15.（2022•浙江金华・统考中考真题）"八婺"菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下

信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1）,发现该蔬菜需求量%（吨）关于

售价X（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为％="2+。，部分对应值如

表：

售价X

（元/千2.533.54

克）

需求量%

7.757.26.555.8

（吨）

②该蔬菜供给量%（吨）关于售价X（元/千克）的函数表达式为%=x-l,函数图象见

图1.

③1~7月份该蔬菜售价4（元/千克），成本巧（元/千克）关于月份［的函数表达式分别为

请解答下列问题:

(1)求a,c的值.

(2)根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.

⑶求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.

16.(2022・浙江温州・温州市第三中学校考模拟预测)某商店决定购进A,6两种“冰墩墩"

纪念品进行销售.已知每件A种纪念品比每件8种纪念品的进价高30元.用1000元购进

A种纪念品的数量和用400元购进5种纪念品的数量相同.

(1)求A,8两种纪念品每件的进价分别是多少元？

(2)该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，

售价X(元/

50<x<6060<x<80

件)

销售量(件)100400-5%

①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？

②该商场购进A,B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，

但不小于50件.若8型纪念品的售价为〃十九＞30)元/件时，商场将A,8型纪念品均全部

售出后获得的最大利润为2800元，求机的值.

17.（2022•山东滨州•模拟预测）重庆潼南某一蔬菜种植基地种植的一种蔬菜，它的成本是

每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10万千克•多吃绿色蔬菜有利于身体健康，因而

绿色蔬菜倍受欢迎，十分畅销.为了获得更好的销量，保证人民的身体健康，基地准备拿

出一定的资金作绿色开发，根据经验，若每年投入绿色开发的资金X万元，该种蔬菜的年

销量将是原年销量的加倍，它们的关系如下表：

X万元01234

m11.51.81.91.8

（1）试估计并验证加与x之间的函数类型并求该函数的表达式；

⑵若把利润看着是销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，试求年利润W万元与绿色

开发投入的资金x万元的函数关系式；并求投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，

x取多少时，年利润最大，求出最大利润.

⑶基地经调查：若增加种植人员的奖金，从而提高种植积极性，又可使销量增加，且增加

2

的销量y万千克与增加种植人员的奖金z万元之间满足y=-z+4z,若基地将投入5万元

用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使年利润达到17万元且绿

色开发投入大于奖金？72=1.4.

18.（2022•辽宁大连•校考模拟预测）新冠肺炎疫情后期，我县某药店进了一批口罩，成本

价为2元/个，投入市场销售，其销售单价不低于成本，按物价局规定销售利润率不高于

80%.经一段时间调查，发现每天销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在一次函

数关系，且有两天数据为：销售价定为2.3元，每天销售1080个；销售价定为2.5元，每天

销售1000个.

（1）直接写出y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围.

（2）如果该药店销售口罩每天获得800元的利润，那么这种口罩的销售单价应定为多少元？

⑶设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润

是多少元？

19.（2022・贵州遵义・三模）红星公司销售一种成本为4元/件的产品，若月销售单价不高于

5元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月

销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑵当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

⑶为响应国家"乡村振兴"政策，该公司决定在某月每销售件产品便向大别山区捐款。元，

已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求。的值

20.（2022・四川成都・校考三模）为了稳增长，成都市政府开展了促线下消费活动，共发放

约6亿元的"成都520"消费券.某商家参与了本次活动，售卖一款成本为30元/件的服

装.经市场调研发现，这款服装的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）之

间的关系如图所示.

2

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