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文档简介

重难点突破02与方程、不等式有关的参数问题

目录

重难点即型突破N

类型——元一次方程题型五已知有解、无解情况求参数的取值范围

题型一根据方程定义求参数值题型六由不等式组整数解情况确定字母取值

题型二已知方程的解,求参数或代数式的值范围

题型三一元一次方程同解问题题型七由不等式组的解集确定字母的取值范

题型四利用两个方程解的关系求值围

题型五错解问题题型八已知特殊解的情况求参数的取值范围

题型六一元一次方程的正整数解题型九不等式组与方程的综合求参数的取值

类型二二元一次方程(组)范围

题型一根据方程定义求参数值类型四分式方程

题型二已知方程组的解,求参数或代数式的值题型一利用分式方程解的定义求参数的值

题型三二元一次方程(组)同解问题题型二分式方程同解问题

题型四利用两个方程解的关系求值题型三利用分式方程解的范围求字母的值

题型五错解问题题型四根据分式方程有解或无解求参数值或

题型六遮挡问题取值范围

题型七解的个数问题题型五根据分式方程的增根求参数

题型八二元一次方程的正整数解题型六分式与不等式综合求参数

类型三一元一次不等式(组)类型五一元二次方程

题型一根据一元一次不等式定义求参数值题型一由一元二次方程的概念求参数的值

题型二根据含参数不等式解集的情况求参数的取题型二由一元二次方程的解求参数的值

值范围题型三应用根的判别式求代数式的取值范围

题型三一元一次不等式整数解问题题型四由方程两根的关系确定字母系数的取

题型四不等式与方程组综合求参数的取值范围值范围

真题实战练

重难点题型突破

类型——元一次方程

题型一根据方程定义求参数值

1.(2022上•云南红河・统考期末)若代数式(zn—1)%m+4=0是关于%的一元一次方程,则血=.

2.(2021.贵州.统考一模)已知关于x的方程(好-4),+(k-2)x=k+6是一元一次方程,则方程的解为

()

A.-2B.2C.-6D.-1

3.(2023上•黑龙江哈尔滨•校考期中)已知0n-2)xmJ3+5=()是关于x的一元一次方程,关于%y的单

项式a”y3的系数是最大的负整数,且次数与单项式2/必的次数相同,求代数式一加的值.

题型二已知方程的解,求参数或代数式的值

1.(2020•吉林长春•统考三模)关于%的一元一次方程2%。-2-2+m=4的解为X=1,则a+zn的值为()

A.9B.8C.7D.5

2.(2023・湖北咸宁•统考一模)若关于%的一元一次方程2久-a=3的解是1,则〃的值是()

A.-1B.1C.-5D.5

3.(2022.安徽六安•校考一模)已知二-1是关于x的方程2%+a%+b=0的解,则代数式

100-3〃+3b=o

题型三一元一次方程同解问题

1.(2022•广东湛江•岭师附中校联考模拟预测)已知关于x的方程2久+5a=1与2+久=0的解相同,则a

的值为()

A.1B.2C.3D.5

2.(2020・浙江.模拟预测)若方程3*+13=4和方程1-乎=0的解相同,则a的值为()

6

A.-3B.-1C.1D.3

题型四利用两个方程解的关系求值

1.(2022上•河北保定•校考阶段练习)若关于x的方程2-(1-x)=0与方程mx-3(5-x)=-3的解互

为相反数,则m的值()

A.9B.8C.7D.6

2.(2022上•江苏泰州•校考阶段练习)关于x一元一次方程T=詈-3①,2(3%+4)-5(%+1)=3②,

(1)若方程①的解比方程②的解小4,求a的值;

(2)小马虎同学在解方程①时,右边的“-3”漏乘了公分母6,因而求解方程的解为比=2,试求方程①的正确

的解;

3.(2023上•广东湛江•校考阶段练习)已知关于%的方程2(%+1)-爪=-2(>2-2)的解比方程5(>:+1)-1=

4(%-1)+1的解大2,求m的值.

题型五错解问题

1.小明是(2)班的学生,他在对方程专=詈-1去分母时由于粗心,方程右边的-1没有乘6而得到错

解x=4,你能由此判断出a的值吗?如果能,请求出方程正确的解.

题型六一元一次方程的正整数解

1.(2023上•重庆忠县•校考期中)若整数a使关于x的一元一次方程亨=2有正整数解,则符合条件的

42

所有整数a之和为()

A.-6B.3C.0D.-3

1.(2023上•江苏盐城•校联考期中)若关于x的方程如x-|=2(x-§有负整数解,则整数根为()

A.2或3B.-1或2C.0或一1D.-1、0、2、3

3.(2023下•江苏连云港•校考阶段练习)已知方程x-(2x-a)=2的解是正数,贝b的最小整数解是()

A.1B.2C.3D.4

4.(2023・湖南衡阳•校考二模)已知关于x的方程2X+4=M-X的解为非负数,则根的取值范围是()

44

A.m<-B.m>-C.m<4D.m>4

33

5.(2023上•重庆渝北•校考期中)若关于光的方程(a-2)%=3和2久=3+a有同一个整数解,则整数

a=.

6.(2022•江苏苏州・统考二模)关于x的方程依+5=0的解是负数,则上的取值范围为.

7.(2023上・江苏扬州•校考期中)已知久,y为有理数,定义一种新的运算△:x^y=2xy-x+l,若关于x的

方程xAa=9有正整数解,且a为正整数.求符合条件的a值.

类型二二元一次方程(组)

题型一根据方程定义求参数值

1.(2020•辽宁丹东•校考二模)若xa+b-7+2y5a*=o是二元一次方程,那么的a、b值分别是()

A.a=2,b=4;B.a=2,b=6;C.a=3,b=5;D.a=3,b=8

2.(2023下•河南驻马店•校考阶段练习)若(m-l)x-y=1是二元一次方程,则写出一个符合条件的小

值.

3.若X771-2y"-3=1为含x,y的二元一次方程,试求:

(1):"和n的值;

(2)求代数式第的立方根.

题型二已知方程组的解,求参数或代数式的值

1.(2022下•河北石家庄.校考阶段练习)小明在解方程组?=的过程中,错把6看成了6,其余的解

题过程没有出错,解得此方程组的解为{,已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值是()

A.4B.-11C.13D.11

2.(2023下•湖南郴州•校考期中)若{j=J2是关于字母期b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,

代数式3久2+6%y+3y2_1的值是.

3.(2023・湖南岳阳•统考二模)已知M二;是方程ax+力=3的解,则代数式a+2b—2的值为.

题型三二元一次方程(组)同解问题

1.(2023下•浙江•专题练习)已知关于尤,y的方程组]无二广=5和产+?=?有相同解,求(—

(4ax+5by=-22{ax—by=o

a)"值.

题型四利用两个方程解的关系求值

1.(2023・山东聊城•统考一模)若关于x,y的方程组[2;;;:5昼6的解满足%+?=2023,则上的值为

()

A.2020B.2021C.2022D.2023

2.方程组[。/”],,;、:_口的解中*与丫值互为相反数,则1<=______

HZrv—JL)X—K.y—o

3.(2023•江苏无锡•校考二模)若关于x,y的二元一次方程组[二;,:2的解满足X+了>0,则6的

取值范围.

4.(2023•江西南昌•校考一模)二元一次方程组卜+3y=2fc+30的解满足久+2,则k的值为.

{3x+2y=k-2②-------

5.(2023下•辽宁大连•统考期中)已知关于x,丫方程组1的解满足关于%,y方程%+2y-2fc=

4,求左值.

6.(2020下•浙江杭州•期末)若方程组1公一匕;]彳0的解中,y值是X值的3倍,求小的值.

(工生工-3y=zu

7.(2019•吉林白城•校联考期中)已知[:=匕是方程组[黑+::=7的解,求m,n值.

(y=—z(mx—ny=-1

8.(2023•山东荷泽・统考二模)若关于x,y的二元一次方程组F"+2的解满足

求相的整数值.

题型五错解问题

1.(2021下•四川成都・成都嘉祥外国语学校校考期末)如图,小红和小明两人共同解方程组

fax+5y=15①

(4x—by=-2②

我看错了方程①我不小心看错了方

中的a,得到迈舞程②中的6,得财

组的解为仁:程组的解为。二::

Z1X2019

根据以上他们的对话内容,请你求出a,b的正确值,并计算。2。2°+(—表》的值.

题型六遮挡问题

1.(2023下•内蒙古巴彦淖尔•统考期末)小强同学解方程组[芋=I时,求得方程组的解为T,

(3%+y=8(y=—1

由于不慎,将一些墨水滴到了作业本上,刚好遮住了•处和♦处的数,那么•处表示的数应该是.

题型七解的个数问题

1.(2020下•江苏南通・南通田家炳中学校考阶段练习)如果关于x,y的方程组有唯一的一组解'

那么a,b,c的值应满足的条件是()

A.abB.bcC.aWcD.aWc且cW1

题型八二元一次方程的正整数解

1.(2022•广东揭阳•揭阳市实验中学校考模拟预测)如果关于x,y的方程组6的解是整数,那

么整数小的值为()

A.4,—4,—5,13B.4,—4,—5,—13

C.4,-4,5,13D.-4,5,-5,13

2.(2023上•重庆•九年级重庆第二外国语学校校考期中)若关于x,y的二元一次方程组bm;1*的解

是整数,则满足条件的整数小的和是.

3.(2023上•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考期中)关于尤,y的二元一次方程组二;‘的解为正整数,

则符合条件的所有整数a的和为

类型三一元一次不等式(组)

题型一根据一元一次不等式定义求参数值

1.(2023•全国•九年级专题练习)已知(左一3)2+1>。是关于x的一元一次不等式,贝I」左=.

题型二根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围

1.(2023•湖南衡阳•校考二模)已知关于x的方程2x+4=zn-x的解为非负数,则相的取值范围是()

44

A.m<-B.m>-C.m<4D.m>4

33

2.(2023下•四川眉山•校考期中)如果关于x的不等式(a+2023)%>a+2023的解集为x<1,那么a的取

值范围是().

A.a>-2023B.a<-2023C.a>2023D.a<2023

3.(2022.广东佛山.校考三模)若关于x的不等式ax-1<0的解集是则关于x的不等式(a-6)%>

—a+1的解集是()

3333

A.B,x<--C,x>-D.x>--

4.(2022•浙江杭州•校考模拟预测)关于x的不等式(2a-b)久〉a-2b的解集是x<|,求关于x的不等式

ax+b<0的解集.

题型三一元一次不等式整数解问题

1.(2020上•广东惠州•惠州一中校考开学考试)关于%的不等式2%-加<0的正整数解集是1,2,3,则m的

取值范围是.

2.(2023下•山东青岛•校考期中)已知关于x的不等式x-a2-3的解集中有且仅有3个负整数解,则。的

取值范围为.

3.(2022下•湖北咸宁•校考期末)若不等式2(%+3)>1的最小整数解是方程2%-a=3的解,则a的值为一.

题型四不等式与方程组综合求参数的取值范围

1.(2022•江苏镇江・统考二模)关于x、y的二元一次方程组小的解满足2%+y<l,则zn的取

值范围是.

2.(2023下•黑龙江哈尔滨・哈尔滨风华中学校考期中)关于尤,y的二元一次方程组卜;”;二的解尤’>

满足y-x>1,则a的取值范围是.

题型五已知有解'无解情况求参数的取值范围

1.(2023・广东深圳・校考模拟预测)若关于久的不等式组有解,则小的取值范围是()

ix—m<0

3333

A.m<-B.m>-C.m<-D.m>-

2222

2.(2022•福建莆田•校考一模)关于x的不等式组{3::,二;)有解,则a的取值范围是().

3333

A.CL〈—B.CLV—C.CL>—D.CL>—

2222

3.(2023・广东深圳•校考模拟预测)已知不等式组无解,贝b的取值范围是()

A.a<3B.a>—3C.a>3D.a<-3

题型六由不等式组整数解情况确定字母取值范围

1.(2023•广东潮州・二模)如果关于x的不等式组{鼠二々1:的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式

组的整数对(科八)共有()

A.42对B.36对C.30对D.11对

2.(2023・湖南长沙•统考模拟预测)若关于%的一元一次不等式组有且只有4个整数解,则符合

条件的所有整数%的和为()

A.-1B.-2C.0D.2

3.(2022•江苏南通・统考二模)已知关于x的不等式组{;二的解集中至少有5个整数解,则整数。的

最小值为()

A.2B.3C.4D.5

4.(2023・四川凉山・统考一模)若关于x的不等式组;只有3个整数解,则整数k的值不可能是(

A.-4B.-3C.-2D.-1

5.(2022•河北张家口•统考一模)若不等式组/I:2°的最大整数解与最小整数解的差为3,则机的值可

I2%<m

能为()

A.8B.10C.11D.13

题型七由不等式组的解集确定字母的取值范围

(%+2_2>1

1.(2023・湖北黄石•统考模拟预测)若数Q使关于%的不等式组3的解集为久V-2,则符合条件

(2(%—a)<0

的数a的取值范围为.

2.(2023・河南周口•校联考三模)如图为关于尤的不等式组/(//)>0的解集在数轴上的表示,则a的

取值范围是.

---1---6---1--1->

0123

3.(2023•河南郑州•郑州外国语中学校考三模)不等式组。“二°的解集为-2〈尤<1,则仅的取值范

12%+1>m

围是_________

(2%+a>0

4.(2021•内蒙古呼和浩特•统考二模)若不等式组a上1的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0

I/>~4+1

成立,求a的取值范围.

题型八已知特殊解的情况求参数的取值范围

f6x+3>3(x+a)

1.(2023・四川绵阳•统考二模)不等式组%3的所有整数解的和为9,则整数Q的值有(

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.(2020•湖北武汉•校考一模)若关于x的不等式2x-aW0的正整数解是1,2,3,则a的取值范围是()

A.6<a<7B.7<a<8C.6<a<7D.6<a<8

3.如果不等式组:|:的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,

b)的个数是()

A.5B.6C.12D.4

题型九不等式组与方程的综合求参数的取值范围

fx-1X1

1.(2021.重庆沙坪坝.重庆八中校考一模)若整数a是使得关于x的不等式组=>J-2有且只有2个整数

16%—a>5

解,且使得且关于y的分式方程箸+言=a有非负数解,则所有满足条件的整数。的个数为()

A.6B.5C.4D.3

{x—l2x+3

有解,关

%+1>a+3

于y的分式方程氏+六=2有非负数解,则符合条件的所有整数。的个数为()

A.3B.4C.5D.6

3.(2020下.重庆万州.统考期末)已知关于x、y的方程组产+?=妾的解为整数,且关于x的不等式组

9(:+1)<X+5有且仅有5个整数解,则所有满足条件的整数a的和为()

A.-1B.-2C.-8D.-6

类型四分式方程

题型一利用分式方程解的定义求参数的值

1.(2023•四川成者B-统考二模)若关于x的分式方程七—当=3的解为比=3,则根的值为()

x-22-x

A.1B.2C.3D.5

2.(2023•河南驻马店•校联考二模)若关于%的分式方程g=?的解是2,则m的值为()

x-l2

A.-4B.-2C.2D.4

题型二分式方程同解问题

1.已知关于x的分式方程三-三=1的解与方程出=3的解相同,求a的值.

a+1x-lx

题型三利用分式方程解的范围求字母的值

1.(2022.湖南株洲.统考模拟预测)关于x的分式方程注=1的解为负数,则a的取值范围是()

A.a>1B.a<1C.a<1且aW2D.a>1且aW2

2.(2023•黑龙江佳木斯・统考三模)若关于x的分式方程分=1的解是正数,则a的取值范围为()

2-x

A.a<2B.a>2C.a<2且a。—4D.a>2且a。4

3.(2023•黑龙江・统考三模)已知关于x的分式方程占-1=F的解为负数,则上的取值范围是()

x+11-X

-1-11-1__

A./c>—B./cV—且/c。—1C./cV—D.k>—且/cW0

2222

题型四根据分式方程有解或无解求参数值或取值范围

1.(2023•黑龙江鸡西•校考二模)若关于x的分式方程上+胃=1有解,则a的取值范围是()

x-22-x

33

A.a。—B.aW—1C.a——1D.aH-且a*—1

22

2.(2019・河南周口・校联考一模)若关于X的分式方程产+卷=1无解,则m的值是()

4-xzx-2

A.TH=2或TH=6B.m=2

C.m=6D.m=2或TH=—6

3.(2022•山东临沂・统考二模)关于x的分式方程三=号有解,则字母a的取值范围是()

xx-2

A.a=5或Q=0B.aW0C.aH5D.aH5且aH0

题型五根据分式方程的增根求参数

1.(2022•广东广州•广州大学附属中学校联考模拟预测)若关于x的分式方程⑦+翌=1有增根,贝皿的

x-33-x

值为()

A.1B.2C.-1D.0

2.(2022.河北保定.校考一模)关于x的分式方程三+2=1有增根,则(-1严=()

x-22-x、/

A.-1B.1C.2D.5

题型六分式与不等式综合求参数

x—(4a—2)〈一

1.(2022.湖北恩施•校考一模)若关于%的一元一次不等式组13312的解集是%且关于y的

I---2--<%+2

分式方程等-言=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为()

A.0B.1C.4D.6

3x+5x+3

---_---

2.(2023•重庆渝中・重庆巴蜀中学校考一模)若关于久的不等式组,41一%,无解,且关于y的分式方程

r+->——

22

守—1=会有整数解,则满足条件的所有整数a的和为()

2-yy-2

A.10B.12C.16D.14

3*+8X

~>AQ~2有且仅有1

{—%+a>2%—3

个奇数解,且关于y的分式方程占|-总=3有整数解,则满足条件的所有整数a的和为()

A.4B.3C.9D.8

类型五一元二次方程

题型一由一元二次方程的概念求参数的值

1.(2020上•广东广州•九年级广州市第七中学校考阶段练习)关于x的方程On-2)xlml+mx-l=0是一元

二次方程,则小值为()

A.2或一2B.2C.—2D.m20且mW2

2.(2021.黑龙江牡丹江•校联考模拟预测)关于元的一元二次方程(租-3)/+巾2%=9%+5化为一般形式

后不含一次项,则机的值为()

A.0B.±3C.3D.-3

3.(2019・九年级单元测试)若方程(加一2)%7n2-2+(3—m)%—2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m

~4的值.

题型二由一元二次方程的解求参数的值

1.(2023•安徽阜阳•统考三模)若关于%的一元二次方程-3)/+%+/-9=0的一个根为0,则tn的值

为()

A.3B.0C.-3D.一3或3

题型三应用根的判别式求代数式的取值范围

1.(2022•北京海淀•人大附中校考模拟预测)关于x的一元二次方程k——2x+1=0有两个实数根,那么整

数k的可能值是()

1

A.--B.0C.1D.3

2

2.(2022・福建福州•校考模拟预测)关于x的一元二次方程(爪-2)%2+2x+l=0有实数根,则加取值范

围是()

A.m>3B.m<3C.mN3且??i42D.m<3且mK2

3.(2022.广东茂名•统考二模)若关于尤的一元二次方程/-2x+m=0有两个不相等的实数根,实数根的

取值范围是.

题型四由方程两根的关系确定字母系数的取值范围

1.(2023•山东日照•统考二模)关于光的方程/—2尤+2m一1=0有实数根,方程的两根分别是修、久2,且

—+—=-%2»则小值是()

X1X2

A.—B.--C.+—D.+-

22-2-2

2.(2023・四川绵阳•统考三模)若关于久的方程2/—(k-l)x+k+1=0的两个实数根满足关系式

%―犯|=1,则k的值为()

A.11B.-1C.11或一1D.11或一1或1

3.(2020・广西玉林・统考模拟预测)关于x的一元二次方程x2+3x-p=0的两个不相等的实数根a、p满足

~+且=—5,则p的值是()

pa&

99

A.-3B.3C.--D.--

47

4.(2019•山东潍坊•统考二模)已知%1、不是关于久的一元二次方程工之一(2血+3)%+zu?=o的两个不相等

2

的实数根,且满足与+x2=m,则血的值是()

A.3或一1B.3C.1D.-3或1

真题实战练

1.(2020・湖北荆门・中考真题)已知关于x的分式方程等=告的+2的解满足-4且左为整

数,则符合条件的所有%值的乘积为()

A.正数B.负数C.零D.无法确定

2.(2019•内蒙古呼和浩特•统考中考真题)若不等式等-1W2-%的解集中x的每一个值,都能使关于x的

不等式3(%-1)+5>5%+2(/n+%)成立,则m的取值范围是()

A.m>——3B.m<——13C.m<——D.m>——1

5555

3.(2022•四川攀枝花•统考中考真题)若关于x的方程%—爪=。有实数根,则实数相的取值的范围是

()

1111

A.m<-B.m<-C.m>——D.m>——

4444

4.(2023・湖南永州•统考中考真题)关于x的一元一次方程2久+m=5的解为久=1,则根的值为()

A.3B.-3C.7D.-7

5.(2023・四川眉山•统考中考真题)已知关于的二元一次方程组二翼广51的解满足力—y二%

则m的值为()

A.0B.1C.2D.3

6.(2023・四川南充・统考中考真题)关于x,y的方程组:丝一1的解满足%+y=1,贝ij4m+2"的

Ix—y—n

值是()

A.1B.2C.4D.8

7.(2022•山东聊城•统考中考真题)关于%,3/的方程组/的解中%与丫的和不小于5,则左的取

值范围为()

A.fc>8B.fc>8C.fc<8D.fc<8

8.(2020.甘肃天水・统考中考真题)若关于x的不等式3x+aW2只有2个正整数解,贝必的取值范围为()

A.-7Va<-4B.-7Wa4-4C.—7WaV—4D.-7<a4一4

9.(2023•湖北鄂州•统考中考真题)已知不等式组{:;;::的解集是一1<%<1,则(a+fo)2023=()

A.0B.-1C.1D.2023

%-1>之二

10.(2022.重庆.统考中考真题)若关于%的一元一次不等式组-3的解集为%工一2,且关于y的分

5%—l<a

式方程弓==—2的解是负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是()

A.~26B.-24C.-15D.-13

11.(2022.重庆.统考中考真题)关于x的分式方程岩+言=1的解为正数,且关于>的不等式组

(y+942(y+2)

2y-a的解集为y>5,则所有满足条件的整数a的值之和是()

(3

A.13B.15C.18D.20

12.(2021.山东日照.统考中考真题)若不等式组俨+6—3的解集是x>3,则小的取值范围是()

Ix>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

x-l11+x

,有且只有45个整数解,且使

{4%—a>%+1

关于y的方程专詈+提=1的解为非正数,则a的值为()

A.-61或-58B.-61或-59C.-60或-59D.-61或-60或一59

f—2%—3>1

14.(2021.内蒙古呼和浩特.统考中考真题)已知关于x的不等式组x1>所1无实数解,则。的取值范

围是()

A.u>—B.aN—2C.a>—D.a>—2

22

15.(2019・四川遂宁•统考中考真题)已知关于x的一元二次方程(a-l)x2-2x+a2-l=0有一个根为%=0,

则a的值为()

A.0B.±1C.1D.-1

16.(2022・广西•统考中考真题)阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-6=2,求代数

式6a-2b-1的值.”可以这样解:6a-2b-l=2(3a-b)-l=2x2-l=3.根据阅读材料,解决问

题:若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是.

17.(2022.四川攀枝花.统考中考真题)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.则称该一元一次

方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程2久-1=0是关于x的不等式组的关联方程,

则〃的取值范围是.

18.(2023仞川泸州•统考中考真题)关于x,y的二元一次方程组产;苫的解满足%+y>2或,

写出a的一个整数值_________.

19.(2021・四川眉山•统考中考真题)若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解,则m的取值范围是.

20.(2023・四川宜宾•统考中考真题)若关于x的不等式组x,s所有整数解的和为14,则整数a

-+1>-%-9@

ZZ

的值为.

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