数学-河南省豫西北教研联盟(洛平许济)2024-2025 学年高三第二次质量检测试题和答案

数学参考答案及评分意见1-4:CCBC5-8:AADD……3分续航时间不少于35小时的电池组数量为0.3×50=15.续航时间少于35小时的电池组数量为35,设A=“恰有1组电池续航不少于35小时”,则……6分1组电池续航时间少于35小时的概率为0.7,则X~B(2,0.3).……8分EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(0),2)2EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)2=0.09,……11分故分布列为X012P16.解:(1)∵点P(-1,2)在椭圆上,∴……1分高三数学答案第1页(共5页)(2025.3)2+6解得……4分∴椭圆C的标准方程为……5分(2)证明:由题意知直线PA,PB的斜率均存在且不为0,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线PA的方程为y-2=k(x+1)(k≠0),1)(24)22)2∴即……8分∴直线PA,PB的斜率互为相反数.设直线PB的方程为y-2=-k(x+1),同理可得分,……13分 即直线AB的斜率为定值-2.……15分17.解:(1)VB1-BCD=VD-B1BC,∵∴……2分……3分高三数学答案第2页(共5页)(2025.3)∴S△……4分设三棱柱ABC-A1B1C1的高为h,则VABC-A1B1C1=S△则解得即三棱柱ABC-A1B1C1的高为3.……5分(2)设BB1的中点为F,连结A1F,EF.∵A1D∥BF且A1D=BF,∴A1DBF为平行四边形.∴A1F∥BD.∴A1F∥平面BCD.……6分又A1E∥平面BCD,A1E∩A1F=A1且A1E,A1F⊂平面A1EF,∴平面A1EF∥平面BCD.……7分∵平面A1EF∩平面BB1C1C=EF,且平面BCD∩平面BB1C1C=BC,∴EF∥BC.……8分∵F为BB1的中点,∴E为B1C的中点.∴即……9分(3)过点B1作B1O⊥AB于O,连结CO.∵侧面AA1B1B与底面ABC垂直,∴B1O⊥平面ABC.∵CB1⊥A1B1,且A1B1∥AB,∴CB1⊥AB.……10分以O为原点,OA,OC,OB1分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.A(2,0,0),B(1,0,0),B1(0,0,3),C(0,3,0),……11分解得即. →→设平面BCD的法向量为m=(x,y,z),则m⊥BC,m⊥BD.高三数学答案第3页(共5页)(2025.3)可取m=(3,1,-1).……12分同理可求平面BB1C1C的一个法向量n=(3,1,1).……13分故平面BCD故平面BCD与平面BB1C1C的夹角的余弦值为.……15分5……2分∵曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为2x+y=0,∴f′(0)=2-2a=-2,……4分解得a=2.……5分(2)g(x)=f′(x)=2e2x(sin2x+cos2x)-4,2xcos2x,……6分∴g(x)的单调递增区间为……8分∴g(x)的单调递减区间为(+kπ,+kπ)(k∈Z).……10分 由在上单调递增.……11分其中),使得g(x0)=0.……14分∴当时,f′<0,f单调递减;高三数学答案第4页(共5页)(2025.3)0,)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.∴……16分999(2)(i)证明:依题意得则因此bibm+1-i=1.……5分im+1-iibm+1-i)∴数列{bn}是一个项数为m的对数等和数列,且对数等和常数为0.……7分(ii)解:依题意得……8分n}的对数等和常数为0,则,……9分即,……10分∴即……11分假设存在q∈[3,+∞),使数列{an}中存在一项等于另外三项之和,32,an4n1,n2n1,……12分n4-1≥n4-1≥n3n3n1,……15分