八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第1课时学案新版新人教版

Page1第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质12.3角的平分线的性质(第1课时)学习目标1.通过探究理解角平分线的性质并会运用.2.驾驭尺规作图作角的平分线.学习过程一、自主学习如图,将一个角的两边对折,再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边),然后绽开,视察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?你能利用所学过的学问,说明你的结论的正确性吗?二、深化探究1.对这种可以折叠的角能用折叠的方法确定其平分线,对不能折叠的角怎样得到其平分线?有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放在角的顶点,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么?2.从上面的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法.已知什么?求作什么?把简易平分角的仪器放在角的两边,且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画?如图,已知∠AOB,用尺规作图的方法作出∠AOB的角平分线OC,写出作法,并说明这种作法的依据.3.(1)在已画好的角的平分线OC上随意找一点P,过点P分别作OA,OB的垂线交OA,OB于点D,E.PE,PD的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.量出它们的长度,你发觉了什么?(2)你能归纳角的平分线的性质吗?三、练习巩固【例题】如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于一点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.四、深化提高1.如图所示,OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,则PC与PD的大小关系是()A.PC>PD B.PC=PDC.PC<PD D.不能确定2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,若BC=10,BD∶CD=3∶2,则点D到AB的距离是()A.4 B.6C.8 D.103.在△ABC中,∠C=90°,E是AB边的中点,BD是角平分线,且DE⊥AB,则()A.BC>AE B.BC=AEC.BC<AE D.以上都有可能4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB.五、反思小结请同学们想一想:本节课我们学习过哪些学问内容?你有哪些收获?怎样利用角平分线的性质证明线段相等?1.如图所示,点P是∠CAB的平分线上一点,PF⊥AB于点F,PE⊥AC于点E,假如PF=3cm,那么PE=.

2.如图所示,P在∠AOB的平分线上,在利用角平分线的性质推证PD=PE时,必需满意的条件是.

3.如图所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D.(1)若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.

(2)若BD∶DC=3∶2,点D到AB的距离为6,则BC的长为.

4.如图,∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D,AE与BD相交于点C.求证:AC=BC.参考答案一、自主学习从重合的角度得到角的平分线.二、深化探究1.AE是∠BAD的平分线.因为AB所以△ABC≌△ADC(SSS).所以∠CAD=∠CAB,即射线AC就是∠DAB的平分线.2.已知∠AOB,求作∠AOB的平分线.作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点M,N.(2)分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点(3)作射线OC,射线OC即为所求.3.发觉PD=PE文字语言叙述:角平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言:∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE.三、练习巩固例题解答证明:过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足为D,E,F.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上.∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.故点P到三边AB,BC,CA的距离相等.四、深化提高1.B2.A3.B4.证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴△CDF和△EBD都是直角三角形,DC=DE.∵BD=DF,∴△CDF≌△EBD.∴CF=EB.五、反思小结答案:1.3cm2.PD⊥OA,PE⊥OB3.(1)3(2)154.证明:∵∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D,∴CD=CE,∠ADC=∠BEC=90°.∵∠ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE.∴AC=BC.学习目标1.驾驭用尺规作已知角的平分线的方法;理解角的平分线的性质并能初步运用.2.经验视察演示,动手操作,合作沟通,自主探究等过程,培育用数学学问解决问题的实力.学习过程一、自主学习要探讨角的平分线的性质我们必需会画角的平分线,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型,介绍仪器特点(有两对边相等),将A点放在角的顶点处,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AE,AE即为∠BAD的平分线.二、深化探究1.把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边相等,从几何作图角度怎么画?BC=DC,从几何作图角度怎么画?2.让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片接着折一次,折出一个直角三角形(使第一次的折痕为斜边),然后绽开,视察两次折叠形成的三条折痕.(1)第一次的折痕和角有什么关系?为什么?(2)其次次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系?3.依据折纸的依次画出角及折纸形成的三条折痕.先分组探讨、沟通,再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的距离相等)推断正误,并说明理由:(1)如图1,点P在射线OC上,PE⊥OA,PF⊥OB,则PE=PF.(2)如图2,点P是∠AOB的平分线OC上的一点,E,F分别在OA,OB上,则PE=PF.图1图2(3)如图3,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离也为3cm.图3三、练习巩固【例1】如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.【例2】已知:如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.四、深化提高1.已知△ABC中,∠B=90°,∠A,∠C的平分线交于点O,则∠AOC的度数为.

2.角平分线上的点到距离相等.

3.∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5cm,则M到OB的距离为.

4.在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,BD=5cm,则BC=cm.

五、反思小结这节课你有哪些收获,还有什么困惑?通过本节课你了解了哪些思索问题的方法?1.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到相等.

2.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,则D到AB的距离为.

3.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是()A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,假如AC=3cm,那么AE+DE等于()A.2cm B.3cmC.4cm D.5cm5.如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证:D到AB,AC的距离相等.参考答案一、自主学习见课件二、深化探究1、2见课件3.推断正误:(1)正确;(2)错误;(3)正确.三、练习巩固例1:证明:∵AD是它的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°.又∵BD=CD,∴Rt△CDF≌Rt△BDE.∴EB=FC.例2: