2024秋四年级数学上册知识梳理素材北师大版

PAGEPAGE12第一单元本单元学问盘点：10个一万是十万。计数单位的意义。一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。数位的意义。计数单位所占的位置叫作数位。十进制计数法。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。不相邻的两个计数单位之间的进率，要看它们之间有几个间隔，有几个间隔，进率就是几个1０相乘。数位依次表和数级。数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）多位数的读法。（1）给数添上分级线，四位一分级，中间用虚线隔开；（2）从高位起，一级一级地往下读；（3）读亿级或万级上的数时先依据个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；（4）每级末尾不管有几个０，都不读出来；每级中间或前面有一个０或连续几个０，都只读一个“零”。多位数的写法。写数时，从高位逐级向低位写，哪一个数位上一个计数单位也没有，要写“０”占位。两个大数比较大小的方法。位数不同时，位数多的数大于位数少的数。位数相同时，从最高位比起，最高位上的数字大的那个数大；假如最高位上的数字相同，那么就比较下一位上的数字，依次类推，直到比较出大小为止。把整万数改写成用“万”做单位的数的方法。把整万数末尾的4个0换成“万”字。温馨提示：1.把非整万数改写成用“万”做单位的数的方法：依据“千位”上的数用“四舍五入”法求出近似数，然后加上“万”字。2.把非整万数改写成用“万”做单位的近似数时，应用“≈”连接。把整亿数改写成用“亿”做单位的数的方法。把整亿数末尾的8个0换成“亿”字。温馨提示：把非整亿数改写成用“亿”做单位的数的方法：依据“千万位”上的数用“四舍五入”法求出近似数，然后加上“亿”字。近似数的意义。生活中的有些数接近于精确数，但又不是精确数，这样的数就叫作近似数。用“四舍五入”法求近似数。要看省略的尾数部分的最高位上的数字是小于5、等于5还是大于5。假如省略的尾数部分的最高位上的数字小于5，就把它和后面的数都舍去，改写成0；假如省略的尾数部分的最高位上的数字是5或大于5，就要先向前一位进1，再把它和后面的尾数全舍去，改写成0。自然数的意义。表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。本单元学问点易错汇总：计数单位是指计量物体个数的单位；数位是指一个数中每个数字所占的位置，同一个数字，所在数位不同，表示的意义也不同。亿级的数位包括亿位、十亿位、百亿位和千亿位，其计数单位分别是亿、十亿、百亿和千亿。不是随意两个计数单位之间的进率都是10，而是每相邻两个计数单位之间的进率都是10。读大数时，要先分级，再从高位到低位一级一级地往下读。每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。写较大的数时，不仅要从高位写起，还要留意0的占位问题，当哪个数位上一个计数单位也没有，就在哪个数位上写0。比较两个数的大小，首先要看这两个数的位数，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小；假如位数相同，再从最高位比起。把整万数改写成用“万”做单位的数，应用“＝”连接。用“四舍五入”法求近似数，要看省略的尾数的最高位上的数字。约等于同一个近似数的数不止一个。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。本单元重难点内容：理解大数的实际意义（重点）。体会位值概念（难点）。

含有三级的数位依次表（重点）。计数单位和数位之间的区分（难点）。

多位数的读法和写法（重点）。中间或末尾有0的数的读法和写法（难点）。亿以上数的大小比较及整万、整亿数的改写（重点）。多个万以上数的大小比较（难点）。用“四舍五入”法求一个数的近似数（重点）。正确书写近似数（难点）。计数方法的发展历史（重点）。自然数的特征（难点）。

本单元学问重要考点：1.

大数的相识和读写。大数的大小比较。大数的改写和求近似数。其次单元。本单元学问盘点：线段、射线、直线的特点。三者都是直的，但线段的长度有限（可测量），有两个端点（不能向两个方向无限延长）；射线无限长（不行测量），有一个端点（可以向一个方向无限延长）；直线无限长（不行测量），没有端点（可以向两个方向无限延长）。线段、射线都是直线的一部分。线段、射线、直线的读法。线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法(从端点读起)；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法。线段的基本性质。两点之间全部连线中线段最短。两点间距离。连接两点的线段的长度，叫作这两点之间的距离。相交的意义。在同一平面内，假如两条直线只有一个交点，那么就说这两条直线相交。垂直的意义。当两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。两条直线相互为对方的垂线。垂线的画法和检验。可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。从直线外一点到这条直线的全部线段中，垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。平行线的意义。在同一平面内，不相交的两条直线相互平行，这两条直线叫平行线。平行线的画法和检验。可以用三角尺和尺子画平行线以及推断两条直线是否平行。用一副三角尺（或用直尺和三角尺）画平行线的方法。（1）把左边直尺(或三角尺)固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。（2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺。（3）再沿三角尺最初画直线的那条直角边，最终画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。平角的意义。当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。周角的意义。当一条射线围着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角，锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。锐角<直角<钝角<平角<周角，1个周角=2个平角=4个直角。度量角的单位。将圆平均分成360份，其中的１份所对的角的大小叫作１度（记作１°），通常用１°作为度量角的单位。测量角的工具。用来测量角的工具叫量角器。测量角的方法。测量角时，肯定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数。画角。用量角器可以画出指定度数的角。a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合；b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，肯定要看准该用哪一圈的刻度；c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。用三角尺可以画出一些特别度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。本单元学问点易错汇总：线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。直线和射线不能进行长度比较。读射线时要从端点读起。两点之间全部连线中线段最短。两条直线相交时，形成的角不肯定是直角，相互垂直时，形成的角才是直角。只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。其他情况只能叫交点。一条直线的垂线有多数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。在同一平面内，已知直线的平行线有多数条。钝角肯定大于直角，但大于直角的角不肯定都是钝角。周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。本单元重难点内容：线段、射线和直线的区分与联系（重点）。理解线段的性质（难点）。相识垂线，能用“点到线之间垂直线段最短”的原理解决实际问题（重点）。

用三角尺画已知直线的垂线的方法（难点）。相识平行线（重点）。

驾驭画平行线的方法（难点）。相识平角和周角（重点）。

知道平角和周角是如何构成的（难点）。相识角的度量单位（重点）。

能依据已知角的度数估计出未知角的度数（难点）。用量角器量角和画角的方法（重点）。

会用量角器画指定度数的角（难点）。本单元学问重要考点：

线的相识。旋转和角的度量。第三单元。本单元学问盘点：估算积的取值范围。依据算式，可先将两个乘数分别按“四舍五入”法求出近似数，再将近似数相乘，所得的积作为估算的结果。三位数乘两位数的计算方法。用竖式计算三位数乘两位数，首先相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最终把两次乘得的得数加起来即可。乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。估计详细事物的数量的方法。假如这个数量比较大，可以把它分成相同的若干部分，先估计出一部分的数量，再用乘法估计出总数。计算器的构成。计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。计算器的运用方法。先按开机键，再按数字键，然后按运算符号键，再按数字键，最终按“＝”显示结果。好玩的算式。（1）若算式中的两个乘数相同，且各数位上的数字都是１，则两个乘数的位数之和减１等于积的位数，且前半部分是从1起先写到某个数字(此数字即乘数的位数，如111×111，乘数111是三位数，则积的前半部分是“123”)，后半部分再按相反依次写到１。（2）像９９×９９，９９９×９９９，９９９９×９９９９，…这类算式的积都可以分成两部分，前半部分比其中一个乘数少１，后半部分是０１，００１，０００１，…其位数与其中一个乘数的位数相同。（3）１×９＋２＝１１，１２×９＋３＝１１１，１２３×９＋４＝１１１１，１２３４×９＋５＝１１１１１，…，最高数位上为１，且各个数位上的数字是连续自然数的正整数的９倍加上全部数字的个数n，肯定等于１１1……(n个)。(4)在０~９十个数字中，先随意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的数与最小的数，再次相减……最终6174将在差中重复出现。本单元学问点易错汇总：1.估算时，一般把两个乘数都看作与它接近的整十、整百数。2.用竖式计算时，用两位数十位上的数去乘三位数时，得数的末位应与两位数的十位对齐。3.用计算器进行计算时，算完一道题后按ＯＮ/Ｃ键就可以做下一道题。本单元重难点内容：三位数乘两位数的计算方法（重点）。三位数乘两位数的算理（难点）。能正确、合理地对大数进行估算（重点）。理解由部分估计整体的方法（难点）。相识计算器的功能键，并能正确地运用计算器（重点）。能运用计算器正确地进行较大数目的四则混合运算（难点）。对算式及其结果的特点进行比较，从中发觉数学规律（重点）。通过对好玩的算式结果的探究，归纳算式的特点（难点）。本单元学问重要考点：三位数乘两位数的计算和估算。计算器的运用和用计算器探究规律。第四单元。本单元学问盘点：四则混合运算。在不含小括号的算式中，假如只有加、减法或者只有乘、除法，要依据从左到右的依次计算；假如既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。中括号。“[]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以变更运算依次。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算中括号外面的。加法交换律。两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为a＋ｂ＝b＋a。乘法交换律。两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ＝ｂ×a。加法结合律。三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。减法的性质。一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。乘法结合律。三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。温馨提示：在连乘算式中，利用乘法交换律，先把积是整十或整百的两个数交换到一起，再利用乘法结合律计算，这样计算较为简便。乘法安排律。两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。乘法安排律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ的状况时，假如a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的状况时，假如a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。本单元学问点易错汇总：计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。在计算同一级运算时，依据从左到右的依次进行计算。混合运算中含有中括号的，肯定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算依次就会发生变更，结果也就发生了变更。在减法和除法中不存在交换律。加法交换律变更的是加数的位置，加法结合律变更的是运算依次。在利用加法结合律时要留意把结合的两个数用小括号括起来。两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能干脆应用乘法结合律，可以依据乘数的特点对乘数进行适当的变换。运用乘法安排律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。本单元重难点内容：驾驭四则混合运算的运算依次（重点）。正确计算含有括号的混合运算（难点）。驾驭加法交换律和乘法交换律（重点）。理解加法交换律和乘法交换律在数学中的应用（难点）。理解加法结合律（重点）。加法结合律的应用（难点）。驾驭乘法结合律（重点）。敏捷应用运算定律解决实际问题（难点）。经验探究的过程，发觉乘法安排律。并能用字母表示（重点）。乘法安排律的应用（难点）。本单元学问重要考点：四则混合运算。加法运算律。乘法运算律。减法的运算性质。第五单元。本单元学问盘点：描述行走路途的方法。先确定所走的方向和距离，再确定所到的地点。温馨提示：当按原路返回时，所走的每一段与原来路途的方向相反，距离不变。用数对表示物体位置的方法。先从左往右数确定列数，再从前往后数或从下往上数确定行数，最终用小括号把这两个数括起来，中间用逗号隔开。依据数对确定物体位置的方法。数对中第1个数表示物体所在列数，第2个数表示物体所在行数。依据数对找到列数和行数的交叉点确定物体在方格上的位置。温馨提示：几个数对中第一个数相同，表示在同一列；其次个数相同，表示在同一行。只有确定了列和行，才能确定物体的详细位置。本单元学问点易错汇总：描述行走路途时不仅要说出行走的方向，还要说出行走的距离。两地的位置关系具有相对性，A地在B地的某个方向，B地就在A地的相反方向。用数对表示位置时，应先写列数，后写行数，不能调换，两个数之间肯定要用逗号隔开。本单元重难点内容：能精确描述简洁的路途图（重点）。体会方向与距离对确定路途的重要作用（难点）。用数对表示物体位置的方法（重点）。能依据数对确定物体的位置（难点）。本单元学问重要考点：描述行走的路途。用数对表示物体的位置。第六单元。本单元学问盘点：整十数除以整十数的口算方法。方法一：依据乘除法的关系，用想乘法算除法的方法计算。方法二：先把整十数看成是“几个十”，再用表内除法计算。整百数、几百几十数除以整十数的口算方法。方法一：依据乘除法的关系，用想乘法算除法的方法计算。方法二：先把被除数和除数看作“几个十”，再用表内除法计算。三位数除以整十数的计算方法。先看被除数的前两位，假如前两位不够除，那么就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，假如有余数，余数要比除数小。用“四舍五入”法试商的方法。假如除数的个位数比较小(比如是1，2或3)，那么就先用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数试商；假如除数的个位数比较大(比如是9，8或7)，那么就先用“五入”法把除数看作与它接近的整十数试商，最终依据除数是两位数的除法完成笔算。三位数除以两位数的笔算方法。先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商。先看被除数的前两位，假如前两位不够除，那么就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面。有余数的，余数肯定要比除数小。温馨提示：用“四舍”法试商，把除数看小了，初商简洁偏大。用“五入”法试商，把除数看大了，初商简洁偏小。商不变的规律。被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。学问拓展：1.在除法算式中，被除数不变，除数乘或除以几(零除外)，商反而除以或乘几。2.在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以几(零除外)，商也乘或除以几。温馨提示：除数不变时，商和被除数的变更完全相同；被除数不变时，商和除数的变更正好相反。速度。速度是指物体在单位时间内所行的路程。速度的单位是由路程和时间的单位确定的，是由长度单位和时间单位组成的，是一个复合单位，可记作千米/时、米/秒、米/分等。路程、速度和时间的关系。速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度路程＝速度×时间总价、数量和单价的关系。单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价总价＝单价×数量本单元学问点易错汇总：两位数除以整十数，商是一位数，必需写在个位上。被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。计算三位数除以两位数时，假如被除数的前两位小于除数，那么商就是一位数；假如被除数的前两位大于或等于除数，那么商就是两位数。三位数除以两位数，假如三位数的前两位除以两位数正好除尽，那么这时要在商的个位上写“０”占位。计算有余数的除法时，余数肯定要比除数小。试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面。用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要刚好调商。确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，假如被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；假如被除数的前两位小于除数，商就是一位数。应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(零除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。速度单位是一个合成单位，它是由长度单位和时间单位组成的。本单元重难点内容：推断商是几位数的方法（重点）。驾驭除数是整十数除法的笔算方法（难点）。探究三位数除以两位数的计算过程，并能正确计算（重点）。把除数看作整十数进行试商的方法（难点）。能正确计算三位数除以两位数的除法（重点）。驾驭试商过程中“调商”的方法（难点）。理解商不变的规律（重点）。运用商不变的规律进行除法的简算（难点）。明确路程、时间与速度之间的关系及总价、数量与单价之间的关系（重点）。理解速度和单价的意义（难点）。本单元学问重要考点：三位数除以两位数的计算方法。商不变的规律。路程、时间与速度。总价、数量与单价。第七单元。本单元学问盘点：温度。以０℃为分界线，０℃以上的是零上温度，０℃以下的是零下温度。零下温度比０℃还要低，可以用负数表示，如零下３℃可以用－３℃表示，－３℃读作零下三摄氏度或负三摄氏度。温馨提示：在温度计上表示温度时，要先分清是零上温度还是零下温度，然后找到相对应的刻度线，再用合适的方法标注出来。正数和负数两个意义相反的量。规定一个量为正，与它意义相反的量为负；正数是在数（0除外）前面加“＋”或省略不写，读作正几或几，负数必需在数（0除外）前面加“－”，读作负几，温馨提示：０不是正数，也不是负数。本单元学问点易错汇总：在标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，它是零上温度和零下温度的分界线，0℃以上代表零上温度，0℃以下代表零下温度。在表示零下温度时，肯定要在数前面加“－”。两个零下温度比较，负号后面的数越大，温度反而越低。0比全部的负