江苏省无锡市梁溪区2024-2025学年八年级上学期期末学业水平抽测数学试题（原卷版+解析版）

2024年秋学期期末初中学业水平抽测八年级数学试题考试时间100分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1.下列4个图形中的全等图形是（）A.①和② B.③和④ C.①和③ D.②和④2.下列说法正确的是（）A.有2对边分别相等的两个三角形全等 B.有2对角分别相等的两个三角形全等C.有3对边分别相等的两个三角形全等 D.有3对角分别相等的两个三角形全等3.下列图形不是轴对称图形的是（）A线段 B.角 C.三角形 D.正方形4.已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（）A B. C. D.5.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是()A.50° B.65° C.75° D.80°6.如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（）A.4 B. C. D.或7.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则坐标可能是（）A. B. C. D.8.小明在学习画一次函数的图像时，列表如下：…012……72…小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（）A.2 B. C. D.9.把函数的图像进行平移，所得到的图像对应的函数表达式可能是（）A B. C. D.10.如图，在四边形中，，与交于点，，，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）11.计算：__________．12.地球上七大洲的总面积约为，用四舍五入法精确到，并用科学记数法表示，结果为_____．13.试写出一组勾股数___________________．14.写出一个比小无理数_____．15.在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为______．16.若三角形的三边长分别为、、，则三角形的面积是______．17.有一张直角三角形的纸片，两条直角边长分别是和，将这张纸片折叠并压平，使得较短的直角边完全落在斜边上，此时折痕的长为______．18.在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点和，则不等式的解集是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.求下列各式中的：（1）；（2）．20.已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．21.已知，如图，，．（1）求证：；（2）请说出经过怎样的运动就与重合．22.已知，如图，在中，，．（1）若，，求的值；（2）证明：．23.在一个长，宽，深的长方体水槽中已有深的水，现在往水槽中注水，注水后水槽中的水位每分钟上升．（1）设水槽中的总水量为，注水时间为，求与的函数表达式．（2）出于安全原因，当水深达到就停止注水，那么需往水槽注水几分钟？注加多少？（单位：）24.在一条笔直的健身步道上有甲、乙两个歇息点，它们相距2000m，小明从甲走向乙，小明行走了分钟之后，小亮从乙走向甲，两人到达各自的歇息点就不再行走．在整个行走过程中，他们各自的行走速度保持不变，他们之间的距离与行走的时间之间的函数关系如图中的折线段所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）当小明走到乙歇息点的时候，小亮在什么位置？请说明理由；（2）分别求出、的值．25.如图，已知线段、．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写做法）：作，使得，，，在图中求作点，使得到的两边的距离相等，且；（2）在（1）的条件下，点到的一边的距离为______（用含、的代数式表示）．26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点．（1）当平分的面积时，求此时这个正比例函数的表达式；（2）当的面积为的面积的2倍时，求此时这个正比例函数的表达式．

2024年秋学期期末初中学业水平抽测八年级数学试题考试时间100分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1.下列4个图形中的全等图形是（）A.①和② B.③和④ C.①和③ D.②和④【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案．【详解】解：A．是全等形，故此选项符合题意；B．不是全等形，故此选项不符合题意；C．不是全等形，故此选项不合题意；D．不是全等形，故此选项不合题意．故选：A．2.下列说法正确的是（）A.有2对边分别相等的两个三角形全等 B.有2对角分别相等的两个三角形全等C.有3对边分别相等的两个三角形全等 D.有3对角分别相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．【详解】解：A、有2对边分别相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；B、有2对角分别相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；C、有3对边分别相等的两个三角形全等，正确，符合题意；D、有3对角分别相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；故选C．3.下列图形不是轴对称图形的是（）A.线段 B.角 C.三角形 D.正方形【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、线段，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、角，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、三角形，不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；D、长方形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质即可得线段、、都被直线垂直平分，进而可得答案．【详解】解：∵点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，∴线段、、都被直线垂直平分．故选：B．5.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是()A.50° B.65° C.75° D.80°【答案】B【解析】【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．【详解】解：（180°-50°）÷2=130°÷2=65°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．6.如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（）A.4 B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，分两种情况：①2和3为两条直角边；②3为斜边；再利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：①2和3为两条直角边时，由勾股定理得第三条边长为；②3为斜边时，由勾股定理得第三条边长为；即第三条边长为或，故选：D．7.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的坐标可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而可得答案．【详解】解：∵点M在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，A.横、纵坐标分别为负数、正数，不符合题意；B.横、纵坐标分别为正数、负数，符合题意；C.在坐标轴上，符合题意；D.横、纵坐标均为负数，不符合题意；故选：B．8.小明在学习画一次函数的图像时，列表如下：…012……72…小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的图象，根据表格数据，前三对数据中，的值每增加1，函数值减小5，进而得到时，，进行判断即可．【详解】解：由表格数据，前三对数据中，的值每增加1，函数值减小5，∴当时，，当时，，故算错的函数值为；故选：C．9.把函数的图像进行平移，所得到的图像对应的函数表达式可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据函数图象平移的法则可知平移后不变，据此解答即可．【详解】解：∵函数图象平移后不变，∴把函数的图像进行平移，所得到的图像对应的函数表达式可能是，故选：D．10.如图，在四边形中，，与交于点，，，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，直角三角形斜边上的中线．延长，交于点，过作交于，交于，先证明，得到，即可得到平分，可以确定①正确；再，得到，，再根据平分，得到，，可以确定②正确；由，可得，故③正确；最后由为中点，得到，确定④错误．【详解】解：如图，延长，交于点，过作交于，交于，则，∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，，∴平分，∴，故①正确；∵，，，∴，∴，，∵平分，，∴，∵，，∴，∴，，∴，，∴，故②正确；∵，∴，故③正确；∵中点，，∴，∵在中，∴，故④错误，综上所述，正确的结论有①②③，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）11.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12.地球上七大洲的总面积约为，用四舍五入法精确到，并用科学记数法表示，结果为_____．【答案】【解析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：．故答案为：．13.试写出一组勾股数___________________．【答案】3、4、5（答案不唯一）．【解析】【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，5．故答案为：3、4、5（答案不唯一）．14.写出一个比小的无理数_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据无理数的意义，特点作答即可，答案不是唯一的．【详解】因为是无理数，且＜，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数，实数大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据两个点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：因为点M点N关于x轴对称，点M的坐标是，所以点N的坐标是．故答案为：．16.若三角形的三边长分别为、、，则三角形的面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的应用，勾股定理，根据题意画出示意图，设，过点C作，构造直角三角形，由勾股定理求出三角形的高，即可求解．【详解】解：如图，设，过点C作，设，则，在中，，则，在中，，则，，，，，故答案为：．17.有一张直角三角形的纸片，两条直角边长分别是和，将这张纸片折叠并压平，使得较短的直角边完全落在斜边上，此时折痕的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理，由图，勾股定理求出长，折叠得到，，设，在中，利用勾股定理求出的长，再在中，利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：如图，，将沿着折叠，使完全落在斜边上，∴，∵折叠，∴，，，∴，，设，则：，，在中，由勾股定理，得：，解得：，∴，∴；故答案为：．18.在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点和，则不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数性质和解不等式，根据题意，易得，，即可得，再由不等式得，即可得出答案．【详解】解：∵一次函数的图像经过点和，，，∴，，∴，∴由得，即，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.求下列各式中的：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程．（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴．20.已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．【答案】2【解析】【分析】本题考查平方根，算术平方根和立方根，根据平方根和算术平方根的定义，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴，∴的立方根为．21.已知，如图，，．（1）求证：；（2）请说出经过怎样的运动就与重合．【答案】（1）见解析（2）沿边向上翻折就与重合【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用．（1）根据推出两三角形全等即可；（2）根据轴对称的特点进行解答即可．【小问1详解】证明：在和中，，∴；【小问2详解】解：沿边向上翻折就与重合．22.已知，如图，在中，，．（1）若，，求的值；（2）证明：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理：如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么．（1）先根据勾股定理计算出的长度，在根据面积公式求出；（2）根据等积法得出，根据勾股定理得出，求出，得出，即，即可得出结论．【小问1详解】解：∵在中，，∴,∵，∴．小问2详解】证明：∵，∴，根据勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，∵，，∴．23.在一个长，宽，深的长方体水槽中已有深的水，现在往水槽中注水，注水后水槽中的水位每分钟上升．（1）设水槽中的总水量为，注水时间为，求与的函数表达式．（2）出于安全原因，当水深达到就停止注水，那么需往水槽注水几分钟？注加多少？（单位：）【答案】（1）（2）需往水槽注水30分钟，注加【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用．（1）根据题意得注水深度为，再由水槽中的总水量长宽水深列出与的函数表达式即可；（2）令，解得，再由即可得解．【小问1详解】解：根据题意得，，即与的函数表达式为；【小问2详解】解：当水深达到，则，解得，∴，答：需往水槽注水30分钟，注加．24.在一条笔直的健身步道上有甲、乙两个歇息点，它们相距2000m，小明从甲走向乙，小明行走了分钟之后，小亮从乙走向甲，两人到达各自的歇息点就不再行走．在整个行走过程中，他们各自的行走速度保持不变，他们之间的距离与行走的时间之间的函数关系如图中的折线段所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）当小明走到乙歇息点的时候，小亮在什么位置？请说明理由；（2）分别求出、的值．【答案】（1）小亮到达甲歇息点，理由见解析（2），【解析】【分析】本题考查函数图象，从函数图象中，有效的获取信息，是解题的关键：（1）直接根据函数图象进行作答即可；（2）由图可知：小明用了25分钟到达乙歇息点，求出小明的速度，利用时间等于路程除以速度，求出的值，求出小亮的速度，根据相遇时两人在相同的时间内的路程和为1600m，求出的值即可．【小问1详解】解：小亮到达甲歇息点，理由如下：由图象可知，两人相遇后，在第25分钟时相距2000m，即此时小明到达乙歇息点，小亮到达甲歇息点．【小问2详解】由图可知：小明用了25分钟到达乙歇息点，∴小明的速度为：，∴，∴小亮用了到达甲歇息点，∴小亮的速度为：，∴．25.如图，已知线段、．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写做法）：作，使得，，，在图中求作点，使得到的两边的距离相等，