浙教版数学八年级上册期末预测卷（一）

浙教版八年级数学上册期末预测卷（一）

一、选择题（80分）

1.（2020・单元测试）如图，RtAXDC,Rt△BCE与RtAABC按如图所示方式拼接在一起,

^ACB=ADAC=乙ECB=90°,AD=Z.E=45°,4B=16,则SRIA/DC+^RtABCE为（）

A.16B.32C.160D.128

2.（2019•单元测试）如图是一个3x3的正方形，则图中N1+42+/3+…+N9等于（）

A.270°B.315°C.360°D.405°

3.（2021•专项）如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，P为对角线BD

上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）

BC

A.ABB.DEC.BD

4.（2019•期中•广东深圳市）如图，正方形ABCD中，=6,E为AB的中点，将LADE沿

DE翻折得到4FDE,延长EF交BC于G,FHA.BC,垂足为H,连接BF,DG.以下

结论：①iBF〃ED；②ADfG学4DCG；③&FHBsBEAD；（4）tanZGEB=1；

⑤SABFG=2.4；其中正确的个数是（）

BHGC

A.2B.3C.4

5.（2019•模拟•浙江温州市鹿城区）如图，公ABC为等边三角形，以AB为边向形外作AABD,

使^ADB=120°,再以点C为旋转中心把ACBD旋转到XCAE,则下列结论：①D,A,

E三点共线；②DC平分NBDZ；③NE=NB4C；④DC=DB+DA,其中正确的有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2020•单元测试）如图，在4ABe中，^ABC与4ACB的平分线交于点F,过点F作

DE//BC,分别交AB,AC于点D,E,那么下列结论：①ABDF和ACEF都是等腰三角

形；②F为DE的中点；③4ADE的周长等于AB与AC的和；@BF=CF.其中正

确的有（）

A.①③B.①②③D.①④

7.（2018•期中•江苏苏州市吴中区）如图，在人ABC中，4ABe与"CD的平分线交于点

得乙4i；ABC与乙4iCD的平分线相交于点42,得乙42；……；4oi7BC与ZA20nCD

的平分线相交于点^2018，得/工2018.如果乙4=80°,则乙42018的度数是（）

A.80B.802018

Z2018

C.40D.80xg）1X

8.（2019・期末•江苏南京市秦淮区）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,6cmD.5cm,6cm,7cm

9.（2019•单元测试）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已

知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（%>y）,下

列四个说法：①%2+y2=49；②x—y=2；③x+y=V94；④2xy+4=49.其中说法

正确的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

10.（2020・单元测试・广东深圳市福田区）平面内点A（2,6）和B（2,4）的对称轴是（）

A.x轴B.夕轴C.直线y=5D.直线x=2

11.（2019・单元测试）如图，在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,分别以它的三边为直径向上作三个

半圆，则阴影部分的面积为（）

A.6B.12C.67rD.127r

12.（2020・真题・浙江杭州市）若a>b,则（）

A.a—12bB.b+l>aC.ci+1>b—1D.a—1>b+1

13.（2018・模拟・江苏苏州市常熟市）如图，在AABC中，AB=AC,A.BAC=120",点D,E

在边BC上，且ND4E=60。.将AADE沿AE翻折，点D的对应点是D',连接CD',若

BD=4,CE=5,则DE的长为（）

9

A.B.VnC.V13D.2V3

2

14.（2019・模拟・浙江温州市）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行

如下操作：①把4ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点尸；

②把AADH翻折，点。落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H.若AD=

EH

6,AB=10,贝1J方方的值是（）

15.（2019•期中•江苏南京市秦淮区）如图，在RtAABC中，入4cB=90。，AC=6,BC=8,AD

是Z.BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是

（）

A*.1—2„B.4C-.5<-D2.4—

55

16.（2017•期中•天津天津市宁河区）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.5,12,14B.6,8,10C.7,24,25D.8,15,17

17.（2018•期末•江苏苏州市张家港市）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是

（）

A.1,2,V5B.3,4,5C.3,6,9D.2g，7,底

18.（2018•期末•云南昆明市盘龙区）某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶5元，现有两种优惠方案:

（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折.小华为同学选购，则至少买（）瓶矿泉水

时，第二种方案更便宜.

A.5B.6C.7D.8

19.（2020•单元测试・上海上海市）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形

ABCD绕D点顺时针方向旋转90。后，B点到达的位置坐标为（）

B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

20.（2020・单元测试•天津天津市）如图，正方形ABCD的面积为12,4ABE是等边三角形，点

E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为

（）

A.V3B.2^/3C.2V6D.V6

二、填空题（30分）

21.（2019・月考,天津天津市南开区）如图，在△ABC中，CE平分乙4CB,CF平分乙4CD且

EF//BC交AC于点M,若CM=3,则CE?+CF2=_.

22.（2020•同步练习•广东广州市）已知一次函数y=4x-2与x轴的交点坐标为,与夕轴的

交点坐标为_.

23.（2019・期末•江苏南京市）如图，在四边形ABCD中，AD=4,CD=3,AABC=Z.ACB=

乙40c=45。，则BD的长为_.

24.(2018.期末•广东广州市白云区)如图，。4=4遇2=A2A3=A3A4=…=An_±An=1,

/.OArA2=LOA2A3==­••=Z.OAn_1An=90"(n>1,且n为整数).那么

OA2=____，0A4=____,…，OAn=____.

o

25.（2020•真题・辽宁丹东市）如图，在矩形04412中，04=3,AAt=2,连接。4，以。公

2

为边，作矩形OAi&Bi使小42=-0^1，连接。4交4B于点C；以。4为边，作矩

形。4公巳，使&43=|。42，连接04

交A2B1于点G；以0A3为边，作矩形CM3A4B3,

使43A4=|。&，连接OA4

父A3B2于点G;...按照这个规律进行下去，则△

26.（2020•模拟・浙江嘉兴市海宁市）如图，等边△42C中，48=2,点D是以A为圆心，半径

为1的圆上一动点，连接CD,取CD的中点E,连接BE,则线段BE的最大值与最小值

三、解答题（40分）

27.（2020・单元测试•上海上海市）如图，一弹簧，不挂重物时，长6厘米，挂上重物后，重物每增

加1千克，弹簧就伸长0.25厘米，但所挂重物不能超过10千克.

（1）求弹簧总长y（厘米）与重物质量x（千克）之间的函数关系式及定义域.

（2）画出（1）中所求函数的图象.

28.（2019•单元测试）指出如图图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴.

29.（2020・同步练习）已知：如图，△48C中，AD平分ABAC,DF//AB,DE//AC.求证:

EFLAD.

30.（2018・期末•湖南长沙市开福区）综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1,在矩形ABCD中，

AD=2AB,E是48延长线上一点，且BE=AB,连接DE,交BC于点M,以DE为一

边在DE的左下方作正方形DEFG,连接4M.试判断线段AM与DE的位置关系.

探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法：

证明：

BE=AB,

AE=2AB.

vAD=2AB,

：.AD=AE.

•••四边形ABCD是矩形，

.­.CD//AB,AB=CD,

：,CD=BE,ACDM=乙BEM.

又乙DMC=乙EMB,

•••ACDM^ABEM.（依据1）

DM=EM.

又AD=AE,

•••AM1DE.（依据2）

反思交流：

rai

(1)问：

①上述证明过程中的"依据1""依据2”分别是指什么？

②试判断图1中的点71是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明.

(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2,连接CE,以CE为一边在

CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出

证明.

⑶探索发现：如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可

以发现点C,点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD

和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出

一个你发现的结论，并加以证明.

图3

答案

一、选择题

1.【答案】D

【知识点】勾股定理

2.【答案】D

【知识点】边角边

3.【答案】D

【解析】如图所示，取DC的中点F,连接PF'及AF'.

由题意，可证得△EDP之△FDP(SAS),

•••PE=PF',

：,AP+EP=AP+PF',

VAF'<AP+PF',

AP+PF'的最小值即为AF,,

由题意，可证得△ABFgAADF'(SAS),

AF=AF',

■.AP+EP的最小值是AF.

【知识点】轴对称之最短路径、正方形的性质、全等三角形的性质与判定

4.【答案】D

【解析】正方形ABCD中，AB=6,E为AB的中点，

•••AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,Nd=NC=LABC=90°,

•••&ADE沿DE翻折得到XFDE,

•••乙AED=4FED,AD=FD=6,AE=EF=3,NA=乙DFE=90°,

•••BE=EF=3,乙DFG=zC=90",

•••Z.EBF=乙EFB,

•••Z.AED+(FED=Z.EBF+乙EFB,

•••乙DEF=乙EFB,

・•.BF//ED.故①正确；

•/AD=FD,

DF=DC,

在Rt△DFG和Rt△DCG中，=

：.mADFG名RtADCG(HL),故②正确；

•••FHtBC,Z.ABC=90°,

AB//FH,乙FHB=Z.A=90°,

/.AEBF=ABFH=AAED,

.♦△FHBs&EAD,故③正确；

Rt△DFG=Kt△DCG,

FG=CG,

设FG=CG=%,则BG=6—EG=EF+FG=BE+FG=3+xf

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+(6—=(3+x『，解得：%=2,

...5G=4,

tanZ.GEB故④正确;

BE3

AE1

,*,△FHBs△EAD,且-yy.=~,

BH=2FH,

设FH=a,则HG=4-2a,

在RtAFHG中，由勾股定理得：a2+(4-2a)2=22,解得：a=2(舍去)或a=/

S^BFG=Ix4xI=2.4,故⑤正确.

【知识点】正切、勾股定理、相似三角形的性质与判定

5.【答案】C

【解析】①设N1=X度，则N2=(60-x)度，乙DBC=(%+60)度，故44=(%+60)度,

-**Z.2+Z.3+Z.4—60—x4-60+x+60—180度，

■■■D,A,E三点共线；

②VABCD绕着点C按顺时针方向旋转60。得到,

•••CD=CE,乙DCE=60",

ACZ>E为等边三角形，

•••乙E=60°,

•••乙BDC=NE=60",

•••^CDA=120°-60°=60°,

DC平分NBDA；

③•••^BAC=60",乙E=60",

•••Z-E=z_BAC.

④由旋转可知AE=BD,

又•「NZM石=180。,

•••DE=AE+AD.

^CDE为等边三角形,

DC=DB+BA.

3

1

B1-----3b

【知识点】等边三角形的性质、旋转及其性质、等边三角形的判定

6.【答案】A

【知识点】等腰三角形的判定

7.【答案】D

【解析】•••ZABC与AACD的平分线交于点4，

11

•••Z-A^BC=-Z-ABC,Z.ArCD=-Z.ACD,

由三角形的外角性质，^ACD=+AABC,

Z-ArCD=乙4i+Z.ArBC,

—（Z.X+Z-ABC^=+Z-A-^BC=+—Z-ABC»

整理得，ZTli==|x80°=40°；

同理可得乙4〃=Q）x80.

【知识点】三角形的外角及外角性质

8.【答案】B

【解析】A.22+32=13442,不能构成直角三角形，故本选项错误；

B.32+42=25=52,能构成直角三角形，故本选项正确；

C.42+52=41462,不能构成直角三角形，故本选项错误；

D.52+62=61472,不能构成直角三角形，故本选项错误.

【知识点】勾股逆定理

9.【答案】D

【解析】•••△ABC为直角三角形，

.根据勾股定理得x2+y2=AB2=49,故①正确；

由图可知，x-y=CE=V^=2,故②正确；

由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积,

列出等式为4x|xxy+4=49,

即2为y+4=49,故④正确；

由2%y+4=49可得2盯=45,

又v/+y2=49,

/.x2+2xy+产=49+45,

整理得（%+y）2=94,

%+y=V94，故③正确；

正确结论有①②③④.

【知识点】勾股定理

10.【答案】C

【知识点】坐标平面内图形轴对称变换

11.【答案】A

【解析】ABC是直角三角形，AC=3,BC=4,

•••AB2=AC2+BC2,

AB=5.

•••S阴影=S半圆BC+S半圆AC+S^ABC—S半圆/B

=-nx(—)2+-TIX(―V+-AC-BC--TIX(―V

2\2J2\2J22\2J

=6.

【知识点】勾股定理

12.【答案】C

【解析】A、a=0.5,6=0.4,〃>b,但是a-1<bf不符合题意;

B、a=3,b=\,a>b,但是b+\<a,不符合题意；

C、a>b,

a+1>b+1,

b+1>b—1,

a+1>b—1,符合题意；

D、a=0.5,6=0.4,〃>6,但是a—\<b\,不符合题意.

故选：C.

【知识点】不等式的性质

13.【答案】B

【解析】如图，作D'H1EC于H,

•••^DAE=/.EAD'=60°,^BAC=120°,

/.BAD+Z.EAC=60°,AEAC+ACAD'=60°,

•••乙BAD=NCW,

•••AB=AC,AD=AD\

：,ABAD上ACAD,

.•.CO'=BD=4,ZB=^ACD'=乙ACB=30°,

.•.匕D'CH=60°,ACDrH=30°,

..CH==2,DH=2V3,

在Rt△D'EH中，ED'=TEH?+HD'2=Vn,

DE=ED=V21.

SDEHc

【知识点】勾股定理、三角形的内角和、全等三角形的性质与判定

14.【答案】D

【解析】四边形ABCD是矩形，

"=/£)=90°,AB=CD=10,ADBC=6,

由翻折可知：AB=AE=10,AD=AG=6,BF=EF,DH=HG,

•1.EG=10—6=4,

在Rt△ZOE中，。E=VAE2-AD2=V102-62=8,

EC=10—8=2,

设BF=EF=x,

在Rt△EFC中：%2=22+(6-%)2,

•••%=—io,

3

设DH=GH=y,

在RtAEGH中，/+42=(8—，

•••y=3,

EH=5

EH_5_3

J'茄=亘=1

3

【知识点】勾股定理、轴对称的性质、矩形的性质

15.【答案】D

【解析】过点D作DE1AB于点E,过点E作EQ1AC于点Q,EQ交AD于点P,连

接CP,此时PC+PQ^EQ取最小值，如图所示.

在RtAABC中，AACB=90°,AC=6,BC=8,

所以AB=yjAC2+BC2=10.

因为是NBAC的平分线，

所以A.CAD=^EAD,

ACAD=AEAD

AACD=AAED=90°,

{AD=AD

所以^ACD^^AED(AAS),

所以AE=AC=6.

因为EQ1AC,ZACB=90°,

所以EQ//BC,

所以些=丝=丝，

ABACBC

所以EQ=^.

故选：D.

c

【知识点】性质与判定综合(D)、勾股定理

16.【答案】A

【知识点】勾股逆定理

17.【答案】C

2

【解析】A、因为I2+22=(V5),故A选项能构成直角三角形；

B、因为32+42=52,故B选项能构成直角三角形；

C、因为32+62壬92,故C选项不能构成直角三角形；

2___7

D、因为72+(2V3)=(V61).故D选项能构成直角三角形.

故选：C.

【知识点】勾股逆定理

18.【答案】C

【解析】设买回x瓶矿泉水时第二种方案便宜，

x/、

由题意得，-X5>5+0.4(x-1)x5,

解得：x>6,

则最小整数解为7,

即最少买回7瓶矿泉水时，第二种方案便宜.

故选：C.

【知识点】一元一次不等式的应用

19.【答案】D

【知识点】坐标平面内图形的旋转变换

20.【答案】B

【知识点】正方形的性质、找动点，使距离之和最小、等边三角形的性质

二、填空题

21.【答案】36

【知识点】勾股定理

22.【答案】90)；(0,-2)；

【知识点】一次函数的解析式

23.【答案】V41

【解析】作AD'LAD,AD'=AD,连接CD',DD',如图：

VZ-BAC+^CAD=^DAD'+^CAD,即乙BAD=4CAD',

在△BAD与△CAD'中,

BA=CA,

ABAD=ACAD',

{AD=AD',

•••△BAD^：△CAD'(SAS),

•••BD=CD'.

^DAD'=90°.

由勾股定理得DD'=J-》+(Q)2=V32=4vL^.D'DA+^ADC=90°,

由勾股定理得CD'=^Z)C2+(W)2=V9T32=V4f,

.1.BD=CD'=V41.

【知识点】全等三角形的性质与判定、勾股定理

24.【答案】V2；2；Vn；

【解析】=4142=1，z■。力1^2=90°,

22

OA2-V1+1=V2,

22

则OA3=J1+(V2)=V3,OA^=yI2+C=2

OAn=y/n.

【知识点】用代数式表示规律、勾股定理

134039

25.【答案】34039乂36；

【解析】在矩形。44/中，

OA=3,AAr=2,

乙4=90°,

2222

•••6Ml=JOA4-A1A=V2+3=V13,

AtA2_AAt_2

0Ar~OA—3

.一遇2_0.l

••AAr-OA'

\'ZOA1A2=ZA=90°,

•••△0Z1Z2s△OAAr,

/.A1OA2=Z-AOA\,

II

：AXBOA,

Z-CArC=z.AOAlf

•••Z-COA1=Z.CArO,

OC=CAX,

•••Z-A2OA1+々0/2/1=90°,Z-OArC+/-A2ArC=90°,

*'•Z-C^2^41=/-CA-^A，2>

CA±=CA2=OCj

同法可证OC\=A3Q

CQ//A2A3fCCr=^A2A3,

**,^^CC1A3=*^ACCii42'

2限

,•*AA

±23

...OA2=儿。2+&&=J(同)2+筲j=葭，

AA21326

•e•AnzAos=一3X—3=—9，

11Q

•••CC1=IA2A3=费

11313169

*^ACCi4=^^CCA=-X—X—=---，

13r2296108

同法可证SaccAi=^^crA3A4»

713

A^&ClS△①①。，相似比为：?一，

21琛

feeA=(—)x—=4^-S