浙教版数学2024七年级下册第一次月考培优试卷（含答案）

浙教版数学(2024)七年级下册第一次月考培优试卷

一、填空题

1.已知直线小||九，将一块含45。角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点

D.若上1=24°,则乙2的度数为.

2.如图，在AABC中，乙4=30。,乙。=70。，点D是边AC上一点，将△BCD沿BD翻折，点C

落在点E处，如果EB||AC,那么NABO=°.

3.如图，把一块三角板的60。角的顶点放在直尺的一边上，若21=80。，则Z2的度数是

4.如图，a、b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线.这两条垂线平行的理

由是.

5.小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起.当乙4CE<180。且点E在直线AC的上方时，

他发现若乙4CE=,则三角尺BCE有一条边与斜边AD平行(写出所有

可能情况).

6.如图，把一张长方形纸条/BCD沿EF折叠，使点C的对应点C,，恰好与点A重合，若N1=70。,

贝I」乙4EB=.

7.如图，有下列判断：①NA与/I是同位角；②NA与/B是同旁内角；③/4与N1是内错

角；④N1与N3是同位角.其中正确的是（填序号）.

8.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条互相平的直线12,13,%上，这四条直线中，相邻

两条之间的距离依次为后，h2,h3.若/ii=4,h2=2,则正方形ABC。的面积S等于

二'单选题

9.如图，若AB〃CD,则下列结论正确的是（）

A.z.1=z3B.z.2=z4C.Z.A=zCD.z.2=z.3

10.如图，直线。IIl2,则下列式子成立的是（)

A.Zl+Z2+Z3=180°IkN1-N2+N3=180。

C.N2+N3-Nl=180。I).Z1+Z2-Z3=180°

11.把一块直尺与一块三角板如图放置，若Nl=40。,则N2的度数为()

A.125°B.120°（〉140°D.130°

12.如图，下列条件中，不能判断直线。口2的是（)

2/h

1

A.zl=z3Ikz2=z3

C.z4=z5I).Z2+z4=180°

13.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果Nl=68。，那么N2的度数是

A.22°B.32°C.58°D.68°

14.如图，下列推理不正确的是（)

DC

A.若AD||BC,贝此1=Z4

B.若42=Z3,则4E||DC

C.若Z1+N2+Z5=180。，贝IJAD||BC

D.若ZE||DC,则N5=Z3+Z4

15.一副三角板如图摆放，三角板2DF的斜边FD与三角板ABC的直角边AC相交于点E,点。在直角

边BC上，5.FD||AB,Z.B=30°,贝！U40B的度数是（）

D.125°

16.下列命题中，假命题是（）.

A.对顶角相等

B.已知直线a,b,c,若aJ.b,a||c,则b1c

C.互补的角是邻补角

D.同角的余角相等

17.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上（ZD〃BC）,若41=35。，贝此2的度数为

18.如图，在锐角△力BC中，Z.BAC=60°,将△ABC沿着射线BC方向平移得到△ABC（平移后点

A,B,C的对应点分别是点（/，B‘，C），连接S',若在整个平移过程中，乙4cA和ZCA'B'的度

数之间存在2倍关系，贝IUAC4不可能的值为（）

A

A.20°B.40°C.80°D.120°

三、解答题

19.如图，某工程队计划从4点出发，沿北偏西55。方向修一条公路4。，经勘测发现在BD路段出现塌

陷区，就改变方向，由B点沿北偏东15。的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建

CE段，若CEII4B,求NECB的度数.

20.把下面的说理过程补充完整.

已知：如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZB.试判断NAED与N4的关系，并说明理由.

结论：ZAED=Z4.

理由：VZl+ZBDF=180°(),Zl+Z2=180°(已知)

AZ2=ZBDF.()

；.EF〃AB.()

AZ3=ZADE.()

VZ3=ZB,(已知)

AZB=.

；.DE〃BC.()

.\ZAED=ZACB.()

又：NACB=N4,()

ZAED=Z4.

21.如图，AB〃CD〃PN,ZABC=50°,ZCPN=150°.求NBCP的度数.

22.如图，AB,CO相交于点。，0E平分乙40C.

(1)若ZB。。=70。，求乙4OE的度数；

(2)若N40C：AAOD=4：5,ZX=40°,RAD//BC,求证。E〃BC.

23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中乙4=

60°,乙D=30°,ZE=NB=45°.

图1图2

(1)填空：N1与43的数量关系；理由是；

(2)直接写出Z2与乙4cB的数量关系；

(3)如图2,当点E在直线2C的上方时，将三角尺4固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始

终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题：

①当BE||4。时，画出图形，并求出乙4CE的度数；

②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时乙4CE角度所有可能的值并画出对

应的图形.

24.如图，在三角形ABC中，点E、点G分别是边力B、2C上的点，点F、点D是边BC上的点，连

接EF、AD^DG,DG是N40C的角平分线，若N1+N2=180。，AB||DG,42=145。，求NEFC的度

数.

A

25.如图，AB1BF,CD1BF,21=N2,23=60。.

(1)求证：CD||EF-,

(2)若力F平分NBAE,求Z2的度数.

26.如图，已知AB||CD,P是直线AB,CD间的一点，PF1CD于点F,PE交AB于点E,乙FPE=

120°.

(1)求乙4EP的度数；

(2)如图2,射线PN从PF出发，以每秒45。的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直ZB时，

立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从瓦4出发，以每秒20。的速度绕E点按逆时针方向旋转至

EB后停止运动.若射线PN,射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒.

①当PN为NEPF角平分线时，求NMEP的度数；

②当EM||PN时,求t的值.

27.如图，ZAOB=40°,OC平分NAOB,点D,E在射线OA,OC上，点P是射线OB上的一个

动点，连接DP交射线OC于点F,设NODP=x。.

AA

图1图2

(1)如图1,若DE〃OB,ZEDF=ZEFD,求x的值；

(2)如图2,若DELOA,是否存在这样的x的值，使得NEFD=4NEDF?若存在，求出x

的值；若不存在，说明理由.

(3)在(2)的条件下，若射线DA绕点D顺时针旋转至DO后立即回转，射线EO绕点E顺时

针旋转至ED停止，射线DA转动的速度是4。/秒，射线EO转动的速度是1。/秒.若射线DA先旋转

4秒，射线EO才开始绕点E顺时针旋转，在射线EO到达ED之前，射线EO旋转到第几秒时，射

线DA与射线EO互相平行，直接写出答案.

28.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,4),且满足VF三+|a+4|=0,过C作CB1久

(1)a=，b=(直接写出答案)

(2)点P在久轴上，若三角形OCP和三角形ABC的面积相等，求出P点的坐标；

(3)如图2,若过B作B0//4C交y轴于。，且AE,DE分另U平分求N4E0的度数.

答案解析部分

L【答案】69°

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

2.【答案】25

【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；同旁内角的概念

3.【答案】40°

【知识点】同位角的概念

4.【答案】同位角相等，两直线平行

【知识点】平行线的判定

5.【答案】15。或60。或150。

【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形的外角性质

6.【答案】40°

【知识点】内错角的概念

7.【答案】①②

【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念

8.【答案】52

【知识点】平行线的判定与性质

9.【答案】B

【知识点】内错角的概念

10.【答案】D

【知识点】平行线的性质；内错角的概念；同旁内角的概念

11.【答案】D

【知识点】三角形的外角性质；同位角的概念

12.【答案】B

【知识点】平行线的判定

13.【答案】A

【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质

14.【答案】C

【知识点】平行线的判定；同位角的概念；内错角的概念

15.【答案】B

【知识点】平行线的性质

16.【答案】C

【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题

17.【答案】A

【知识点】角的运算；平行线的性质；对顶角及其性质

18.【答案】C

【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题

19.【答案】110°

【知识点】平行线的性质；方位角

20.【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相

等；ZADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等.

【知识点】平行线的判定与性质

21.【答案】20°

【知识点】平行线的性质

22.【答案】(1)解：乙BOD=70°,

^AOC=70°,

•••OE平分UOC,

1

•••乙AOE=^AAOC=35°;

(2)证明：AAOC：乙4。。=4：5,乙4OC+乙4。。=180。，

AAOC=80°,AAOD=100°,

OE平分NAOC,

Z1=40°,

Z-A=40°,

zl=Z-A,

AD//OE,

•:AD]"J

：.OE//BC.

【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念

23.【答案】(1)21=23,同角的余角相等

(2)Z2+AACB=180°

(3)①解：当BE||AD时，如图1,作CFIIAD,

D

图1

ACF||BE,

"DCF=4=30°,乙ECF=ZE=45°,

：.Z.ACE=Z.ACD+(DCF+Z.ECF=165°,

・••乙4CE的度数为165。；

②解：由题意知，分BC||AD,BE||AC,AD||CE,BE||CD四种情况求解;

当BCII4D时，如图2,

图2

"DCB=CD=30°,

"ECD=60°,

：.Z.ACE=£.ACD-乙ECD=30°；

当BE||4C时,如图3,

图3

：.Z.ACE=LE=45°；

当4。IICE时,如图4,

:•乙DCE=4=30°,

：.2LACE=^ACD+乙DCE=120°；

当BE||CD时，如图5,

・"DCE=(E=45°,

C.Z.ACE=^.ACD+(DCE=135°；

综上所述，存在，乙4CE的度数为30。或45。或120。或135。.

【知识点】角的运算；平行线的判定与性质

24.【答案】70°

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质

25.【答案】(1)证明：-：AB1BF,CD1BF,

B=Z-CDF=90°,

：.AB||CD,

Vzl=Z2,

：.AB||EF,

：.CD||EF

(2)解：9CAB||CD,

Az3+LEAB=180°,

VZ3=60°,

：./-EAB=180°-Z3=120°,

•・•力F平分/BAE,

1

.".Zl=jzEXB=60°,

Vzl=Z2,

；.N2=60°.

【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念

26.【答案】(1)^AEP=30°

(2)①NM"的度数为管)。或©豹。；②会或患

【知识点】平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-行程问题

27.【答案】(1)60

(2)68或104

(3)金或64.8

【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题

28.【答案】(1