浙教版七年级数学常见题型专练：有关实数与数轴的应用题（3种题型）（原卷版）

重难点02有关实数与数轴的应用题（3种题型）

D【考点剖析】

数轴（共9小题）

1.（2022秋•东阳市月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A,B,C,

D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022

所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合.

2.（2022秋•义乌市校级月考）点A、8在数轴上所对应的数分别是x、y,其中x、y满足（%-3）2+|y+5|=

0.若点。是AB的中点，。为原点，数轴上有一动点P,|尸£）|、|PO|分别表示数轴上P与。，尸与。两

点间的距离，则|PD|TPOI的最小值是.

3.（2021秋•慈溪市期中）如图：在数轴上A点表示数a,8点表示数6,C点表示数c,6是最小的正整数，

且a,c满足|a+2|+（c-7）2=0.

（1）a—,b=,c—；

（2）若将数轴折叠，使得A点与。点重合，则点5与数表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点3和点C

分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设,秒钟过后，若点A与点5之间的距离

表示为AB,点A与点。之间的距离表示为AC,点、B与点C之间的距离表示为BC,则AB=,

AC=,BC=.（用含/的代数式表示）

（4）请问：38C-2A8的值是否随着时间看的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

ABC

4.（2022秋•吴兴区期中）【新知理解】

点C在线段4B上，若BC=2AC或AC=28C,则称点C是线段AB的“优点”，线段AC,8C称作互为

“优点“伴侣线段.例如，图1,线段的长度为6,点C在上，AC的长度为2,则点C是线段

AB的其中一个“优点”.

（1）若点C为图1中线段AB的“优点”AC=6（AC<BC）,则；

（2）若点。也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C）,则ACBD（填“="或"#"）

【解决问题】

如图2,数轴上有一点E表示的数为1,向右平移3个单位到达点E；

（3）若不同的两点N都在线段。尸上，且M,N均为线段。尸的“优点”，求线段的长；

（4）如图2,若点G在射线EF上，且线段GF与以E,F,G中某两个点为端点的线段互为“优点”伴

侣线段，求点G表示的数（写出所有可能）.

•------------•--------------------------•

ACB

图1

OEF

-I------1-----1——I——।——।-----1——।——।——।-------

-2-1012345678

图2

5.(2022秋•宁波期中)如图，圆的半径为2个单位长度.数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，

n

在圆的4等分点处分别标上点A,B,C,D.先让圆周上的点A与数轴上表示一1的点重合.

(1)圆的周长为多少？

(2)若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点8重合的点表示的数为多少？

(3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，(如数轴上表示一2的点与点B重合，数轴上表示一3的点与

点C重合…)，那么数轴上表示一2024的点与圆周上哪个点重合？

6.(2022秋•义乌市月考)我们知道，⑷可以理解为|a-0],它表示：数轴上表示数。的点到原点的距离，这

是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上的两个点A,B,分别用数a,6表示，那么A,8两点之间的距

离为AB=|a-6|,反过来，式子|a-目的几何意义是：数轴上表示数。的点和表示数b的点之间的距离.利

用此结论，回答以下问题：

(一)数轴上表示数-8的点和表示数3的点之间的距离是.

(二)数轴上点A用数。表示，

(1)若|a-3|=5,那么a的值是.

(2)当|a+2|+|a-3|=5时，这样的整数a有个.

(3)|。-3|+|a+2022|最小值是.

(4)3\a-3|+|a+2022|+|a+3|最小值是.

(5)|3a+3|+|a+4|+|4“-8|最小值是.

7.（2021秋•西湖区期末）已知点A,B,C,。是同一数轴上的不同四点，且点M为线段的中点，点N

为线段CD的中点.如图，设数轴上点。表示的数为。，点。表示的数为1.

（1）若数轴上点A,8表示的数分别是-5,-1,

①若点C表示的数是3,求线段的长.

②若8=1,请结合数轴，求线段的长.

（2）若点A,B,C均在点。的右侧，且始终满足MV=°A-B.C,求点M在数轴上所表示的数.

2

8.（2021秋•东阳市期末）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是

其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”.已知点A、8表示的数分别为-2、1,点C为数轴

上一动点.

（1）当点C在线段A2上，点A是8、C两点的“友好点”时，点C表示的数为；

（2）若点C从点8出发，沿BA方向运动到点在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友

好关系”，设点M表示的数为相，则根的范围是

9.（2021秋•武昌区期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单

位长度），慢车长。=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点。为原点，

取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是慢车头C在数轴上表示的数是瓦若

快车A8以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速

继续行驶,且|a+8|与（676）2互为相反数.

BAOCD

■IdII〉

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？

（3）此时在快车A8上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间r秒钟，他的位

置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾2、£）的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD

为定值）.你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理

由.

二.实数与数轴（共12小题）

10.（2022秋•慈溪市期中）数轴上有A,B,C三个点，点A表示的数是点B表示的数是1,点A到

点8的距离与点C到点8的距离相等，那么点C表示的数是（）

A.2W3B.1-1^3c.MD.2-V§

11.（2022秋•杭州期中）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正

方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点8,则点A表示的数是,8表示的

数是.

0A123B45

12.（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点8,点A表示-

设点B所表示的数为m,

（1）求加的值.

（2）求防-3|+机+2的值.

AB

111,11

-2-1012

13.（2022秋•越城区期中）如图，在数轴上表示2、y的对应点分别为C、8,点C是48的中点，则点A

表示的数是（）

_________•一巫》

0ACB

A.-/5B.2-75C.4-V5D.V5-2

14.（2021秋•吴兴区期末）如图，已知正方形ABC。的面积为5,点A在数轴上，且表示的数为1.现以A

为圆心，A8为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）

A.3.2B.V5+1C.A/5-1D.V5

15.（2022秋•义乌市校级月考）若点48在数轴上分别表示有理数人b,则48两点之间的距离表示为

AB,BPAB^\a-b\.

利用数轴回答下列问题：

（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是；数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示

为.

②若尤表示一个有理数，且-2<x<2,贝加-2|+|x+2|=.

③当|x-l|+|x+2|=10-|y-3|-|y+4|时，求孙的最大值和最小值.

（2）实数b、c满足〃VZ?Vc（acVO）,且当x为何值时，仇-。|+伏+川+枕-c|的值最小,

并求最小值.

16.(2022秋•拱墅区月考)【方法感悟】阅读下面材料:

点A,8在数轴上分别表示实数a,b,A,8两点之间的距离表示为|AB|.如图1,从数轴上看，

若点A,8表示的分别是1,4,则|AB|=|4-1|=3或|AB|=|1-4|=3；

若点A,8表示的数分别是-1,4,则|AB|=|4-(-1)|=4+1=5或|AB|=|-1-4|=|-5|=5；

若点A,2表示的数分别是-1,-4,则|42|=|(-1)-(-4)|=|-1+4|=3或|AB|=|-4-(-1)|=

|-4+1|=3.

【归纳】若点A,8表示的数分别是xi,X2则|48|=|尤1-尤2|或|AB|=|x2-尤1|.

【知识迁移】(1)如图1,点A,2表示的数分别是-4.5,b,且|AB|=3,则6=；

(2)如图2,点A,2表示的数分别是xi,XI,若把42向左平移个单位，则点4与-50重合：若把

48向右平移区为个单位，则点B与70重合，那么xi=,«=；

【拓展应用】

(3)一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢,

你若是我现在这么大，我己经是老寿星了，116岁了，哈哈!”美羊羊纳闷，请问村长爷爷现在到底是多

少岁？美羊羊现在又是几岁？请写出解题思路.

(4)结合几何意义，求|x-l|+|x-2|+|x-3|+|尤-4|+|x-5|最小值.

-3-2-101234>WA~O_B70^

图1图2

17.（2021秋•拱墅区校级期中）如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.

（1）图中阴影部分是一个正方形ABC。，求出阴影部分的面积及其边长.

（2）把正方形ABCD放到数轴上.如图2.使得A与1重合，那么D在数轴上表示的数

为.

（3）在（2）的条件下，把正方形ABC。沿数轴逆时针方向滚动.当点2第一次落在数轴上时，求点、B

在数轴上表示的数.

图1图2

18.（2022秋•海曙区期中）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点2、C对应的数分别为-2和-1,

CD=2.若长方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点。所对应的数为1；绕。

点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是.

AD

।1cl।।iii»

-5-4-3-2-1012345

19.（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

（1）折叠纸片，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示的点重合；

（2）折叠纸片，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

①表示5的点与表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在2的左侧），且A、2两点经折叠后重合，此时点A表示的

数是;点8表示的数是.

③表示点与表示的点重合；

（3）已知数轴上P,Q两点表示的数分别为-I和3,有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的

速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点。的距离的2倍？

-5-4-3-2-1012345

20.（2021秋•诸暨市期末）期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知

识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧.

（1）若一个数无的立方等于-8,请求出x的值.

（2）请利用整体思想和方程思想进行解题.

①若（1）中的X的值也是关于X的一元一次方程/x-3=5x-p的解，那么关于y的一元一次方程4（y

-8）-3=5（厂8）-p的解为y=.

②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字

之和相等，现将①中的无，y填入如图所示的位置，则（a-b）+（d-c）的值为多少？

（3）在（2）的条件下，在数轴上标注尤，y所表示的数的对应点，分别记作A,B,已知P点从A点出

发，以1个单位每秒的速度向2点运动，。点从2点出发，以4个单位每秒的速度在4、2两点之间做

往返运动，P、。两点同时开始运动，当。点第一次返回到8点时，两点同时停止运动，若记数轴的原

点为O,则P点运动几秒后。。=20尸？

]IIJIII||II»

-3-2-101234567

21.(2022秋•堇B州区期中)“数形结合”是重要的数学思想.如：|3-(-2)|表示3与-2差的绝对值，实

际上也可以理解为3与-2在数轴上所对应的两个点之间的距离.进一步地，数轴上两个点A,8所对应

的数分别用a,b表示，那么A,8两点之间的距离表示为AB=|a-b|.利用此结论，回答以下问题：

11111II111I.

-5-4-3-2-1012345

(1)数轴上-2和5这两点之间的距离为.

(2)若无表示一个实数，|x+2|+|x-4|的最小值为.

(3)直接写出所有符合条件的x,使得仇-2|+|x+5|=9,则x的值为.

三.实数与数轴复杂应用题(共7小题)

22.(2022秋•宁波期末)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.研

究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A,2表示的数分别为a,b,则A,8两点之间的距

离AB=|a-b|,线段AB的中点表示的数为色台.

【知识应用】

如图，在数轴上，点A表示的数为5,点8表示的数为3,点C表示的数为-2,点P从点C出发，以每

秒2个单位沿数轴向右匀速运动.设运动时间为/秒/>0,根据以上信息，回答下列问题：

CBA

-4-3-2-10123456

(1)填空：

①4C两点之间的距离AC=,线段的中点表示的数为.

②用含，的代数式表示：f秒后点P表示的数为.

(2)若点Af为的中点，当/为何值时，

【拓展提升】

(3)在数轴上，点。表示的数为9,点E表示的数为6,点尸表示的数为-4,点G从点。，点”从点

E同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自

到达点F时停止运动，设运动时间为r秒，线段G”的中点为点K,当f为何值时，HK=3.

23.（2022秋•莲都区期中）已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为°、b,且a、b满足|4a-例+（a-4）

2=0.

（1）直接写出a、6的值；

（2）尸从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，何时P,48三点中其中一个点到另外

两个点的距离相等？求出相应的时间/；

（3）数轴上还有一点C对应的数为36,若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时,

。从8点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动.当

尸0=10时，求尸运动的时间.

---•----------------A

0

24.（2021秋•平阳县期中）如图1,数轴上有A,B两点（点A在点B的左侧），点A表示的数是-无，点B

表示的数是3x-4,点P,。是数轴A,8之间的动点，且点尸以每秒4个单位的速度运动，点。以每秒

3个单位的速度运动，设运动时间为f秒.

（1）当数轴沿原点折叠时，点A与点8重合，则点A表示的数为.

（2）若x=22时，点P,。分别从点A,8同时出发，相向而行，点P到达点8时，点P,。同时停止

运动，当t为何值时，A,B两点之间的距离是P,0两点之间距离的6倍.

（3）若点P,。同时从点A出发，在线段AB上各自做不间断的往返运动（即只要动点与线段的某

一端点重合则立即转身以同样的速度向另一点运动）.

①如图2,点P与点。第一次重合于点C,第二次重合于点。，且点C与点D之间的距离为40,求线段

AB的长；

②在①的基础上，当f=2021时，点P,Q两点之间的距离是点A,P两点之间的距离的

倍.（请直接写出答案）

APQB_ADCB~~**

图1图2

25.(2022秋•富阳区期中)如图数轴上有两个点A、B,分别表示的数是-2,4.请回答以下问题：

(1)A与8之间距离为,A,B中点对应的数为,B点向左平移7个单位对应的数

为.

(2)若点C对应的数为-3,只移动C点，要使得A,B,C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出

所有的移动方法.

(3)若点尸从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点。从2出发，以每秒5个单

位长度的速度向左做匀速运动，P,。同时运动：

①当点尸运动多少秒时，点P和点Q重合？

②当点尸运动多少秒时，P,。之间的距离为3个单位长度？

—--------且---------->

—24

26.(2022秋•萧山区期中)如图，已知数轴上三点A、B、C分别对应的数为a、b、c.

(1)点A、点B在数轴上所表示的数互为相反数，且