浙教版七年级数学常见题型专练：第2章 有理数的运算 全章复习与测试（解析版）

第2章有理数的运算全章复习与测试

0【知识梳理】

—.有理数的加法

（1）有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的

两个数相加得0.

③一个数同0相加，仍得这个数.

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法

则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.）

（2）相关运算律

交换律：a+b—b+a；结合律（a+b）+c—a+（b+c）.

二.有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+（-b）

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减

数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算.

三.有理数的加减混合运算

（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法.

（2）方法指引：

①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形

式.

②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化.

四.有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

（2）任何数同零相乘，都得0.

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数

个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.

（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

五.倒数

（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数.

一般地，。•工=1（aWO）,就说a（aWO）的倒数是工.

aa

（2）方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要.倒

数是伴随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：0没有倒数.

六.有理数的除法

（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a+•工（bWO）

b

（2）方法指引：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝

对值相除”.如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分.乘除混合运

算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右.

七.有理数的乘方

（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.

乘方的结果叫做暴，在a"中，a叫做底数，。叫做指数.a"读作。的。次方.（将a"看作是a的。次方的结

果时，也可以读作a的八次幕.)

(2)乘方的法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次塞是负数，负数的偶次幕是正数；0的任何正整

数次幕都是0.

(3)方法指引:

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定塞的符号，然后再计算幕的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减.

指数

八.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

九.有理数的混合运算

(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

如果有括号，要先做括号内的运算.

(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为

分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为

整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

十.科学记数法一表示较大的数

(1)科学记数法：把一个大于10的数记成aXIO"的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，

这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10",其中：LWa<10,"为正整数.】

(2)规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1：按此规

律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是

前面多一个负号.

1【考点剖析】

有理数的加法（共6小题）

1.（2022秋•兰溪市期末）比-2大1的数（）

A.-3B.-1C.」D.2

2

【分析】利用题意列出算式解答即可.

【解答】解：-2+1=-1,

...比-2大1的数是-1.

故选：B.

【点评】本题主要考查了有理数的加法，利用题意列出算式是解题的关键.

2.（2022秋•汉阳区校级期末）若尤的相反数是2,|y|=5,则x+y的值为（）

A.-7B.7或3C.7或-3D.3或-7

【分析】x的相反数是2,|y|=5得出对应的x,y的值.

【解答】解：的相反数是2,

.'.X--2.

,•,|y|=5,

±5.

；.x+y=-7或3.

故选：D.

【点评】本题考查相反数，绝对值的知识点，掌握相反数，绝对值定义在实际问题中的应用，有理数的

加减运算是解题关键.

3.（2023•秀洲区校级二模）计算：（-2）+3的结果是（）

A.-5B.-1C.1D.5

【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的

绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

【解答】解：（-2）+3=3-2=1

故选：C.

【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的计算法则，注意结果符号的判断.

4.（2022秋•长兴县月考）若两个有理数A、8满足A+B=8,则称A、B互为“吉祥数”.如5和3就是一

对''吉祥数”.回答下列问题：

⑴求-5的“吉祥数”；

（2）若标的“吉祥数”是-4,求x的值；

（3）尤和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由.

【分析】（1）根据“吉祥数”的定义即可得到答案；

（2）根据“吉祥数”的定义列出方程即可解决问题；

（3）根据“吉祥数”的定义，计算尤的值判断即可.

【解答】解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，

-5的吉祥数为8-（-5）=13,

/.-5的吉祥数为13；

（2）由题意得，3x-4=8,

解得尤=4,

答：尤的值是4；

（3）能，

由题意得，x+9=8,

则x=-1,

••.X和9可以互为“吉祥数”.

【点评】本题考查了有理数的加法运算、“吉祥数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

5.（2022秋•新昌县期中）设计一个可用加法计算的实际问题，要求用一个正数和一个负数的加法来解决,

写出算式并说明结果的实际意义.

【分析】毕业的学生用负数表示,招收的新生用正数表示,根据有理数的加法的意义列出算式-347+289,

再根据有理数的加法的计算法则计算即可求解.

【解答】解：实际问题：某校上半年毕业学生347人.下半年招收新生289人，用有理数加法计算该校

这一年学生的增减情况.

-347+289=-58（人）.

说明该校这一年学生减少了58人.

【点评】考查了有理数的加法，关键是根据题意正确列出算式进行计算.

6.(2021秋•越城区期中)王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作-1,

王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.

(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.

(2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下1根需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，

他办事时电梯需要耗电多少度？

【分析】(1)把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，

否则不能；

(2)求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解.

【解答】解：(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10),

=6-3+10-8+12-7-10,

=28-28,

=0,

王先生最后能回到出发点1楼；

(2)王先生走过的路程是3X(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|),

=3X(6+3+10+8+12+7+10),

=3X56,

=168(m),

他办事时电梯需要耗电168X0.2=33.6(度).

【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，(2)中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用(1)中

的结论求解，这是本题容易出错的地方.

有理数的减法(共2小题)

7.(2022秋•鹿城区期中)计算1-3的结果是()

A.2B.4C.-4D.-2

【分析】原式利用减法法则计算即可求出值.

【解答】解：原式=1+(-3)

=-2.

故选：D.

【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键.

8.(2021秋•吴兴区期中)阅读理解：

数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB=l=0-(-1)；线段

BC=2=2-0；线段AC=3=2-(-1)

问题

(1)数轴上点M、N代表的数分别为-9和1,则线段MN=10；

(2)数轴上点E、F代表的数分别为-6和-3,则线段EF=3；

(3)数轴上的两个点之间的距离为5,其中一个点表示的数为2,则另一个点表示的数为相，求相.

ABC

―:2:161234^

【分析】(1)根据点M、N代表的数分别为-9和1,可得线段MN=1-(-9)；

(2)根据点E、尸代表的数分别为-6和-3,可得线段石/=-3-(-6)；

(3)根据一个点表示的数为2,另一个点表示的数为〃2,即可得到加-2|=5.

【解答】解：(1):点〃、N代表的数分别为-9和1,

二线段A/N=l-(-9)=10；

故答案为：10；

(2)；点E、尸代表的数分别为-6和-3,

.•.线段EF=-3-(-6)=3；

故答案为：3；

(3)由题可得，\m-2|=5,

解得m=-3或7,

加值为-3或7.

【点评】此题考查了有理数的减法，数轴以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键.

三.有理数的加减混合运算(共5小题)

9.(2020秋•吴兴区校级期中)下列各式可以写成a-b+c的是()

A.a-(+6)-(+c)B.a-(+b)-(-c)

C.a+(-6)+(-c)D.a+(-b)-(+c)

【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果.

【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，

A的结果为a-b-c,

B的结果为a-b+c,

C的结果为a-b-c,

D的结果为a-b-c,

故选：B.

【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，化简即可.去括号法则为+(+)=+,+(-)=-,-

(+)=-,-(-)=+.

10.(2022秋•衢江区校级月考)下列各式中与2-3+4相等的是()

A.2-(+3)-(+4)B.2-(+3)-(-4)

C.2+(-3)+(-4)D.2+(-3)-(+4)

【分析】根据有理数加减法则进行计算，再根据有理数大小比较法则进行判断.

【解答】解：2-3+4=-1+4=3,

A.原式=-1-4=-5=3,选项不符合题意；

B.原式=-1+4=3,选项符合题意；

C.原式=-1-4=-5W3,选项不符合题意；

D.原式=-1-4=-5W3,选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查了有理数加减法则，有理数大小比较法则，熟记这两个法则是解题的关键.

11.(2022秋•衢江区校级月考)设同表示取。的整数部分，例如：[2,31=2,[5]=5,[-4—]=-5-

3

⑴求+的值；

(2)令｛a｝=a-[a],求｛号｝-[-2.4]+｛-申-

【分析】(1)根据题意⑷表示取。的整数部分即可求解；

(2)先根据｛a｝=。-同，将｛得｝-[-2.4]+｛4｝化成21-2十2.4]+(-6^)-(-7),再根

据⑷表示取a的整数部分即可求解.

【解答】解：⑴[21]+[-3.6]-[-7]

=2+(-4)-(-7)

=2+(-4)+7

⑵{*)-[-2.4]+{-法)

=22-2-(-3)+(-6工)-(-7)

=2苫-2+3+（-6工）+7

44

=4—.

2

【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，理解题意掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关

键.

12.（2022秋•椒江区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=

6+7；|6-7|=7-6；|7-6|=7-6；|-6-7|=6+7.

（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；①17-211=21-7；②-一乙|=

1718

17.18一

（2）用合理的方法计算：|上

5.H455^742I-I42

(3)用简单的方法计算：a-ii+a-士+心-A|+|_L-…+i

232435420212020

【分析】（1）根据去绝对值法则去掉绝对值即可;

（2）先去绝对值，再计算;

（3）先去掉绝对值，再把相加得。的先相加即可.

故答案为：①21-7,②二-上

18

(2)原式=&-a+2-150

557525572

(3)原式=1-—+—-—+—-—+—-—+.....+-------

223344520202021

2021

_2020

2021,

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握去绝对值的方法.

13.(2022秋•南湖区校级月考)点A、8在数轴上分别表示有理数°、b,则A、8两点之间的表示为距离

AB=\a-b\,利用数形结合思想回答下列问题：

(1)数轴上表示2和-1的两点之间的距离为3.

(2)数轴上表示x和-1两点之间的距离为|x+11.若x表示一个有理数，且-4<x<2,则|x-2|+|x+4|

=6.

(3)数轴上从左到右的三个点A,B,C所对应的数分别为a,b,c.其中48=2020,BC=1000,如图

2所示.

①若以8为原点，写出点A,C所对应的数，并计算a+6+c的值.

②若。是原点，且。8=18,求a+b-c的值.

ABC

।।1,1,1।|>

-6-5-4-3-2-10123456

图1

20201000

----------二--------------------------------i-------------->

A-------------BC

图2

【分析】(1)根据数轴上两点间的距离直接求解即可；

(2)根据数轴上两点间的距离，可得x和-1两点之间的距离为仇-(-1)|；再根据绝对值的性质计算

即可；

(3)①根据题意分别求出。、b、c的值，再代入计算即可；

②根据题意分别求出。、。、c的值，再代入计算即可.

【解答】解：(1)数轴上表示2和-1的两点之间的距离为：2-(-1)=3,

故答案为：3；

(2)数轴上表示％和-1两点之间的距离为|%-(-1)|=|X+1|；

:-4<x<2,

Ak-2|+k+4|

=-(x-2)+(x+4)

=-x+2+x+4

=6.

故答案为:k+i|；6；

（3）①若以8为原点，贝!]a=-2020,b=Q,c=1000,

：.a+b+c=-2020+0+1000=-1020；

②若。是原点，且。8=18,

当。在点2的左侧时，a=-2020+18=-2002,b=18,c=1000+18=1018,

此时a+b-c=-2002+18-1018=-3002；

当。在点8的右侧时，a=-2020-18=-2038,b=-18,c=1000-18=982,

此时a+b-c=-2038-18-982=-3038.

综上所述，a+b-c的值为-3002或-3038.

【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解

题的关键.

四.有理数的乘法（共4小题）

14.（2020秋•温州月考）计算8义（-A）的结果是（）

2

A.16B.-16C.-4D.4

【分析】两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘.

【解答】解：8X（-1）=-（8XA）=-4.

22

故选：C.

【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

15.（2022秋•温州期末）计算：-工*4=-2.

2

【分析】先确定符号，再约分.

【解答】解：-1x4=-2.

2

故答案为：-2.

【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键.

16.（2022秋•西湖区校级期中）已知：\a\=2,\b\=5,若|a-例=a-6,则一=±10

【分析】根据绝对值的意义先确定。、6的值，再计算。与b的积.

【解答】解：•.,同=2,\b\=5,

；.a=±2,b=±5.

'：\a-b\^0,

.'.a-b》0,

.'.a=+2,b=-5.

：.ab=±2X（-5）=±10.

故答案为：±10.

【点评】本题主要考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决本题的关键.

17.（2022秋•湖北期末）如果4个不等的偶数很，n,p,g满足（3-M（3-n）（3-p）（3-q）=9,那么

m+n+p+q等于12.

【分析】根据题意可知（3-m\（3-"）、（3-p）、（3-q）均为整数，然后将9分解因数即可求得答案.

【解答】解：♦，小n,0,4是4个不等的偶数，

（3-（3-〃）、（3-p）、（3-q）均为整数.

：9=3X1X（-1）X（-3）,

,可令3-机=3,3-n=\,3-p=-3-q=-3.

解得：m—0,n—2,p—4,q—6.

m+n+p+q—0+2+4+6—12.

故答案为：12.

【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，判断出（3-加）、（3-〃）、（3-p）、（3-q）均为整数是解题

的关键.

五.有理数的除法（共4小题）

18.（2012秋•台州期中）计算：（-4）小（4）的结果是（）

A.-8B.8C.2D.-2

【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可求解.

【解答】解：（-4）+（-1）=4X2=8.

2

故选：B.

【点评】本题主要考查了有理数的除法运算，是基础题，有理数的运算要注意运算符号的处理，这也是

七年级同学最容易出错的地方.

19.（2022秋•余杭区校级月考）（1）」■+（-5）+（-0.25）；

123

（2）-99^X34.

17

【分析】（1）先确定最后结果的符号，并变除法运算为乘法进行求解;

(2)先确定结果的符号，再运用乘法分配律进行计算.

【解答】解：(1)上+(-$)+(-0.25)

123

=工

5,

(2)-99—X34

17

=-(100-2)X34

17

=-(100X34-2x34)

17

=-(3400-4)

=-3396.

【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确确定正确的运算顺序和方法.

20.(2022秋•杭州月考)(1)士■+(-!*)+(-0.25)；

123

(2)-99型义34.

17

【分析】(1)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；

(2)原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=」-X3X4

125

—,—1;

5

(2)原式=(-100+2)X34

17

=-100X34+2x34

17

=-3400+4

=-3396.

【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.(2022秋•越城区期中)阅读下题解答：

计算：(二-).(2二/).

k24；k348；

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值.

解：小一侏）呜高专

/4X(-24)16+18-21=-19.

所以原式=-°.

19

2

根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：（一9）+[_|W+（V）X（-6）].

【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：-工+5+(-2)2x(-6)]-(-A)

237342

=[l-l+5+4x(-6)]X(-42)

2379

=-21+14-30+112

=75,

则原式=」_.

75

【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

六.有理数的乘方（共3小题）

22.（2022秋•永康市期中）-32的值等于（）

A.-9B.9C.6D.-6

【分析】利用有理数的乘方判断.

【解答】解：-32=-9,

故选:A.

【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方.

23.（2019秋•萧山区期中）计算：23=8.

【分析】根据有理数的乘方计算即可

【解答】解:23=8.

故答案为：8.

【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义.

3

24.（2022秋•宁波期中）已知⑷=7,庐=4,c=-8,

（1）若a〈b,求的值；

（2）若abc>0,求a-36-2c的值.

【分析】（1）根据绝对值以及平方根的定义，求得a与"进而解决此题.

（2）根据绝对值、平方根、立方根的定义解决此题.

【解答】解；(1)=13=7,庐=4,

;•4=±7,。=±2.

,:a〈b,

・•・当〃=7,此时b不存在；当4=-7,此时匕=2或-2.

/.a+b=-5或-9.

(2)V\a\=7,廿=4,(?=-8,

.・・。=±7,Z?=±2,c=-2.

*.*abc>。,

：.ab<0.

：.a与b异号.

:・当〃=7,b=-2,此时〃-3。-2c=7-(-6)-(-4)=17；

当a=-7,b=2,止匕时a-3b-2c=-7-6-(-4)=-9.

综上:2c=17或-9.

【点评】本题主要考查绝对值、平方根、立方根，熟练掌握绝对值、平方根、立方根的定义是解决本题

的关键.

七.非负数的性质：偶次方(共2小题)

25.(2020秋•金东区校级月考)若|“+2|+(6-4)2=0,则♦=16.

【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出“、b的值，代入所求代数式计算即可.

【解答】解：:a、b满足|a+2|+(6-4)2=0,而|a+2］》0,(6-4)2^0,

.,・〃+2=0,b-4=0,

解得a=-2,b=4,

ab=(-2)4=16.

故答案为：16.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为①

26.(2022秋•兰溪市期中)已知(a-2)?与步+1|互为相反数,求(a-6)。+"的值.

【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方解决此题.

【解答】解：由题意得：(a-2)2+|/?+l|=0.

(a-2)2>o,\b+l\^0,

.\a-2=0,Z?+l=0.

・・。=2,b~~~1.

...(o-b)a+b=\2-(-1)]2+=31=3.

【点评】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握偶次方的非负性、

绝对值的非负性、有理数的乘方是解决本题的关键.

八.有理数的混合运算(共21小题)

27.(2022秋•杭州期末)计算：

(1)15+(-13)+18；

(2)-10.25X(-4)；

(3)-124-4X3；

(4)-23X3+2X(-3)2.

【分析】(1)根据有理数的加减法则进行计算即可；

(2)先根据负负得正消除负号，再将10.25改写为(10+0.25),再根据乘法分配律进行计算即可；

(3)根据有理数的乘除法则计算即可；

(4)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.

【解答】解(1)原式=2+18

=20；

(2)原式=10.25X4

=(10+0.25)X4

=10X4+0.25X4

=41；

(3)原式=-3X3

=-9；

(4)原式=-8X3+2X9

=-24+18

=-6.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题关键.

28.(2022秋•南湖区校级月考)简便计算：

(1)(-A)+(-3.75)+(+3鼻)+(--li).

17417

(2)(A-1+1)X(-30).

235

【分析】(1)把同分母的和互为相反数的先相加；

(2)用乘法分配律计算.

【解答】解：(1)原式=(----)+(-3.75+3.75)

1717

=-1+0

=-1;

(2)原式=』X(-30)-Ax(-30)+工义(-30)

235

=-15+10-6

=-11.

【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数运算律和相关运算的法则.

29.(2022秋•青田县期中)小明有五张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题.

(1)从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是20.

(2)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24,(例如-3X(-5-3+0)=24与(-5-

3+0)X(-3)=24视为同一种方法)，请你再写出两种不同的运算式子.

HEOQCDEU

【分析】(1)根据题意可以找到四张卡片中乘积最大的两张；

(2)根据题意可以得到用运算符号连接结果为24的四张卡片，本题得以解决.

【解答】解：(1)由题意可得，

从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：(-5)X(-4)=20,

故答案为：20；

(2)[0-(-3-5)]义3=24,[-5+(-3)4-3]X(-4)=24(答案不唯一).

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则.

30.(2022秋•青田县期中)规定一种新的运算：aifb=aXb-a-b+1,例如3*(-4)=3X(-4)-3-

(-4)+1.请计算下列各式的值：

(1)2*5；

(2)(-2)★(-5).

【分析】正确理解新的运算法则，套用公式直接解答.

【解答】解：⑴2*5=2X5-2-5+1

=10-7+1

=4；

(2)(-2)★(-5)=(-2)X(-5)-(-2)-(-5)+1

=10+2+5+1

=18.

【点评】此题考查有理数的混合运算，解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算.

31.(2022秋•鹿城区期中)小明在计算“工+3给出了以下解答：

254

解：记s=」+±-8.

254

因为20s=20(工+旦-$)=20xl+20xA-20X-^=10+12-25=-3.

254254

所以即工+3-5=-£.

2025420

请你模仿小明的计算方法计算：工-3+S.

386

【分析】理解题意，根据有理数的混合运算即可解答.

【解答】解：记5=1•二金，

386

：24S=24XGV*)

125

=24X《-24X5+24X冬

38b

=8-9+20

=19,

・.19

24

即上二总」1

38624

【点评】本题考查了有理数的混合运算，理清题意和掌握有理数混合运算法则是解答本题关键.

32.(2022秋•杭州期中)出租车司机小张某天上午某个时段的营运全是在东西走向的文一路上进行.如果

规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：km｝如下：

+5,-3,+6,-7,+6,-2,-5,+4,+6,-8

(1)将第几名乘客送到目的地时，小张刚好回到上午出发点？

(2)将最后一名乘客送到目的地时，小张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？

(3)若出租车的收费标准为：起步价11元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元.则小

张在这天上午这个时段一共收入多少元？

【分析】(1)根据正、负数的意义，求出前7个数的值为。即可得出结果；

(2)把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答；

(3)先求出这天的行车里程，再用行车里程乘每千米的耗油量，即可解答.

【解答】解：(1)(+5)+(-3)+(+6)+(-7)+(+6)+(-2)+(-5)=0,

答：将第7名乘客送到目的地时，小张刚好回到上午出发点.

(2)(+5)+(-3)+(+6)+(-7)+(+6)+(-2)+(-5)+(+4)+(+6)+(-8)

=5-3+6-7+6-2-5+4+6-8

=2,

答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距上午出发点2千米，在出发点的东面.

(3)8+2X2+8+8+2X3+8+2X4+8+2X3+8+8+2X2+8+2+8+2X3+8+2X5=126(元)，

答：小张在这天上午这个时段一共收入126元.

【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题

的关键.

33.(2022秋•仙居县期末)计算：

(1)-2+3-5；

(2)(-1)2X5-(-2)34-4.

【分析】(1)再按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答.

【解答】解：(1)-2+3-5

=1-5

=-4；

(2)(-1)2X5-(-2)34-4

=1X5-(-8)4-4

=5-(-2)

=5+2

=7.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

34.(2021秋•金华期末)计算：

(1)-8+4+(-2)；

(2)-24-[(-2)-(-4)].

【分析】(1)先算除法，再算加减即可；

(2)先算括号内的减法，再算除法即可.

【解答】解:(1)-8+4+(-2)

=-8-2

=-10；

(2)-2+[(-2)-(-4)]

=-2+2

=-1.

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，

再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进

行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

35.(2022秋•浦江县月考)概念学习

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,

(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作2③，读作“2的圈

3次方”，(-3)4-(-3)+(-3)+(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把

a+a.+a记作a＞读作ua的圈n次方

初步探究

(1)直接写出计算结果：2a=1,(-1)-8；

一2一2

深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算

如何转化为乘方运算呢？

(2)试一试：仿照如图的算式，将下列运算结果直接写成哥的形式.

(3)想一想：将一个非零有理数a的圈〃次方写成累的形式等于

(4)算一算：244-23+(-16)X2®.

2④=2・2+2・2

=2XT4XT

乘方

幕的形式

【分析】根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计

算.

【解答】解：⑴2③=2+2+2=工,

2

222222

故答案为：—,-8；

2

(2)(-3)@=(-3)4-(-3)4-(-3)+(-3)=上

32

5⑥=5+5+5+5+5+5=上

54

®=(-1)4-(--1)1)4-(-1))4-(-1)4-(-1)4-(-1)

2222222

(-A)=28；

2

故答案为:上28；

3254

(3)”=a~.c.i~a.......~.a=_-----1---

n-2

a

故答案为：

n-2

a

(4)244-23+(-16)X2®

=24+8+(-16)X-L

22

=3+(-16)xl

4

=3-4

=-1.

【点评】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，

掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键.

36.（2022秋•浦江县月考）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2,求2/+工一匕一的

cdcd

值.

【分析】根据a,b互为相反数，c,1互为倒数，x的绝对值是2,可以得到a+6=0,cd=\,x=+2,然

后代入所求式子计算即可.

【解答】解：6互为相反数，c,1互为倒数，x的绝对值是2,

/.a+b=O,cd=l,x=+2,

当x=2时，2：+^--2a+2b

cdcd

=2X22+2-2Ia+bJ

11

=2X4+2-2义°

1

=8+2-0

=10；

当x=-2时，2?+d___2a+2b

cdcd

=2X(-2)2+---(3+bJ

11

=2X4-2-2'X」

1

=8-2-0

=6；

由上可得，2/+工-2&+2目的值为10或6.

cdcd

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出a+6=0,cd=l,尤=±2,利用

分类讨论的方法解答.

37.(2022秋•东阳市期中)计算：-22x2+(-6)2乂0■-/)-9+(-/).

【分析】先算乘方，括号里的运算，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可.

【解答】解:-22x2+(-6)2X(^-1)-9-=-(-1^-)

119

=-4X2+36X(y^-)-9X(力)

=-4X2+36*(-A)-9X(-2)

63

=-8-6+6

=-8.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.

38.(2022秋•郸州区期中)已知〃、b互为相反数(〃，b不为0),c、d互为倒数，|刑=2,且机>0,求

2〃+2b+旦-(cd)2°22_3m的值.

b

【分析】由题意可得〃+。=0,cd=l,m=2,再把相应的值代入进行运算即可.

【解答】解：:〃、Z?互为相反数(。，/?不为0),c、d互为倒数，|加=2,且相>0,

・•.〃+/?=(),cd=\,m=2,—=-1,

b

・・・2q+2b+包-(cJ)2022-3m

b

=2(〃+8)+A-(cd)2022-3m

b

=2X0+(-1)-I2022-3X2

=0-1-1-6

=-8.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

39.(2022秋•宁海县校级期中)(1)若用A、B、C分别表示有理数a,b,c,。为原点，如图所示：

化简：|c+a|-\a+b\-|c-Z»|；

(2)有理数a、b、m、联、尤满足下列条件：。与b互为倒数，相与”互为相反数，x的绝对值为最小的

正整数，求2022(/〃+")+202lx3