中考数学一轮复习强化训练：统计（分层训练）解析版

专题01统计（分层训练）

分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2022・湖南永州•统考二模）下列说法正确的是（）

A.打开电视机，正在播放"动画片"是必然事件

B."明天下雨概率为0.5",是指明天有一半的时间可能下雨

C.一组数据"3,3,5,5,6”的中位数是5,众数也是5

D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同.方差分别是温=0.2,s,=0.4,

则甲的成绩更稳定

【答案】D

【分析】利用随机事件的定义、概率的意义、中位数及众数的定义、方差的意义分别判断后即可确定正确

的选项.

【详解】解：A、打开电视机，正在播放"动画片"是随机事件，故错误，不符合题意；

B、"明天下雨概率为0.5",是指明天可能下雨，故错误，不符合题意；

C、一组数据"3,3,5,5,6"的中位数是5,众数是5和3,故错误，不符合题意；

D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是端=0,2,s；=0.4,则

甲的成绩更稳定，正确，符合题意，

故选：D.

【点睛】考查了概率的意义及统计的知识，解题的关键是了解统计和概率的基本概念，难度不大.

2.（2023•黑龙江•统考一模）自2017年3月3日至3月12日，互联网各平台共采集到关于两会的信息数据，

有新闻319009篇，APP新闻90591篇，纸媒11333篇，微信98544篇，微博854223条，博客28015篇，

论坛30099篇，视频5824条.这组数据的中位数是（）.

A.90591B.30099C.60345D.2815

【答案】C

【详解】中位数是（30099+90591）+2=60345,故选C.

3.（2023・河南新乡•统考一模）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为:

75,85,91,85,95,85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是()

A.平均数是87B.中位数是88C.众数是85D.方差是230

【答案】C

【详解】解：平均数=(75+85+91+85+95+85)+6=86,故A错误；

把6个数据从小到大排列为：75,85,85,85,91,95.中位数为(85+85)+2=85,故B错误;

这组数据中，85出现3次，次数最多，故众数为85.故C正确；

方差J[(75-86)2+(85-86)2+(91-86)2+(85-86)2+(95-86)2+(85-86)2]=38-,故D错误.

63

故选C.

4.(2023•广西南宁•校考一模)下列调查活动，适合使用全面调查的是()

A.考查人们保护海洋的意识B.了解某班学生50米跑的成绩

C.调查某种品牌照明灯的使用寿命D.调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率

【答案】B

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

【详解】解：A.考查人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.了解某班学生50米跑的成绩，人数不多，适合全面调查，故本选项符合题意；

C.调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D.调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.(2022・四川成都•统考二模)某餐厅所有员工的工资如下表所示，则该餐厅所有员工的工资的众数、中位

数分别是()

人员经理厨师会计服务员

人数1314

工资(元)12000880060002800

A.2800,6000B.2800,8800C.7400,2800D.8800,2800

【答案】A

【分析】根据众数，中位数的定义以及表格数据分析即可判断，中位数：把一组数据按从小到大的顺序排

列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.众数：在一组数据中出现次数最多

的数.

【详解】解：根据表格数据可知，2800出现次数最多，众数为2800,

将数据重新排列，2800,2800,2800,2800,6000,8800,8800,8800,12000

第5个数据为6000,则中位数为6000

故选A

【点睛】本题考查了求众数，中位数，掌握众数，中位数的定义是解题的关键.

6.（2023・广东汕头•校联考一模）一组数据-2,1,3,X的平均数是2,则天是（）

A.1B.3C.6D.7

【答案】C

【分析】根据平均数的计算公式求解即可.

【详解】解：团一组数据-2,1,3,X的平均数是2,

尸+1+3+*=2,

4

解得x=6,

故选C.

【点睛】本题主要考查了根据平均数求未知数据，熟知平均数的计算公式是解题的关键.

7.（2023•江苏连云港•统考二模）某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众

数是（）

最高气温（°C）1819202122

天数12232

A.20B.20.5C.21D.22

【答案】C

【分析】根据众数的定义求解即可.

【详解】团21出现的次数最多，团则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.

【点睛】此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.

8.（2023・辽宁抚顺・统考三模）一组数据-1,-3,2,4,0,2的众数是（）.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根据众数的概念即可解题.

【详解】解：这组数据中2出现了两次,出现次数最多，所以众数是2,

故选C.

【点睛】本题考查了众数的概念属于简单题，熟悉众数的概念，会找众数是解题关键.

9.（2022・福建泉州•统考二模）如图是小明测得的7次机器人等级模拟考试成绩折线统计图，下列信息不正

B.前3次测得的成绩逐渐下降

C.这组数据的众数是88

D.这组数据的中位数是86

【答案】D

【分析】分别根据图中数据对每个选项进行判断.

【详解】解：A.从图中可知，最高成绩为91分，故A说法正确，不符合题意；

B.前三次的成绩依次为91分、90分、85分，分数逐渐下降，故B说法正确，不符合题意；

C.图中出现最多的分数是88,所以众数是88,故C说法正确，不符合题意；

D.所有成绩从小到大排列为85、86、87、88、88、90、91,中间的数为88,所以中位数是88,故D说法错

误，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查统计图与数据的分析，熟练掌握从统计图表中获取数据是解题关键.

10.（2022•四川内江•统考中考真题）某4s店今年1〜5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25,33,

36,31,40,这组数据的平均数是（）

A.34B.33C.32.5D.31

【答案】B

【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可.

【详解】解：这组数据的平均数为：25+33+36+31+4（辆），

5°-33

故选：B.

【点睛】本题考查平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键.

11.（2023•贵州遵义•统考一模）某组数据的方差计算公式为S2=2（2国2+3（3国2+2（5国2,由公式提供的信息

n

如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为三；其说法正确的有（）

A,①②④B.②④C.②③D.③④

【答案】C

【分析】根据题意可得该组数据为2,2,3,3,3,5,5,再由样本容量，中位数，众数，平均数的意义,

即可求解.

【详解】解：根据题意得：该组数据为2,2,3,3,3,5,5,

团样本容量为7,故①错误；

把这一组数据从小到大排列后，位于正中间的数为3,

团样本中位数为3,故②正确；

3出现的次数最多，

团样本众数为3,故③正确；

样本平均数为32+2+3+3+34-5+5）=y,故④错误；

故选：C

【点睛】本题主要考查了求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握样本容量，中位数，众数，平均

数的意义是解题的关键.

12.（2023下•山东日照•八年级统考期中）甲，乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8,7,9,7,9,乙所中环

数的平均数是8,方差是0.4.那么，对甲，乙的射击成绩的正确判断是（）.

A.甲的射击成绩较为稳定B.乙的射击成绩较为稳定

C.甲、乙的射击成绩同样稳定D.甲、乙的射击成绩无法比较

【答案】B

【详解】甲的平均数为8,方差为0.8,乙的方差为0.4,故乙的射击成绩较为稳定.故选B.

13.（2023•山东淄博•统考一模）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的

喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的

信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）

A.1200名B.450名C.400名D.300名

【答案】D

【详解】试题分析：先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可.

解；回喜爱体育节目的学生占1-10%-5%-35%-30%=20%,该校共1500名学生，

回该校喜爱体育节目的学生共有1500x20%=300（名），

故选D.

点评：此题考查了用样本估计总体，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比.

14.（2023•江苏宿迁,统考一模）一组数据2,1,2,5,3,2的众数是（）

A.1B.2C.3D.5

【答案】B

【详解】详解：在数据2,1,2,5,3,2中2出现3次，次数最多，

所以众数为2,

故选B.

点睛：此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数.

15.（2022•湖南长沙•长沙市南雅中学校考二模）要表示一个家庭一年用于"教育""服装""食品""其他"这四项

的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（）

A.条形统计图B.扇形统计图

C.折线统计图D.统计表

【答案】B

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的

增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

【详解】解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于"教育""服装""食品""其他"这四项的支出各

占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适.

故选：B.

【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答.

16.（2023・四川巴中•校联考一模）在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图所示（单位：环），

在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）

乃

卜■-t-4--d-A_•—i

O12345678910K

A.甲B.乙C.丙D.无法判断

【答案】B

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.

【详解】根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定.

故选B.

【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

均数越小，即波动越小，数据越稳定.

17.（2023•河南•二模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）

A.调查一批额温枪的使用寿命

B.调查河南人民春节期间出行方式

C.调查河南电视台《梨园春》的收视率

D.调查全班同学的身高

【答案】D

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断即可得到结论.

【详解】解：A.调查一批额温枪的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B.调查河南人民春节期间出行方式，适合抽样调查，故本选项不合题意；

c.调查河南电视台《梨园春》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D.调查全班同学的身高，适合普查，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

18.（2023,安徽,校联考二模）甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果

如下表：

班级参加人数平均数中位数方差

甲班55175189291

乙班55175191210

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的

人数（每分钟跳绳的个数2190为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中，正确的是（）

A,①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【分析】首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是189,乙班的中

位数是191,由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小,

据此进一步得出答案即可.

【详解】从表中可知：

甲、乙两班的平均数都是175,故①正确；

甲班的中位数是189,乙班的中位数是191,乙班中位数比甲班的大，而每分钟跳绳的个数2190为优秀，由

此说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确；

甲班的方差大于乙班的，则说明甲班的波动情况大，故③正确；

综上所述，①②③都正确，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

19.（2023•广东江门•九年级统考学业考试）数据2、3、4、7、7的中位数与众数分别是（）

A.2,3B.3,4C.4,7D.2,7

【答案】c

【分析】根据众数和中位数的概念求解.

【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、3、4、7、7,

则中位数为：4,

众数为：7.

故选：C.

【点睛】考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到

大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

20.(2023•内蒙古包头•中考真题)一组数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数和方差分别是()

A.4,1B.4,2C.5,1D.5,2

【答案】B

【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题.

【详解】数据1，3,4,4,4,5,5,6的众数是4,

—1+3+4+4+4+5+5+6.

x=----------------------=4,

8

22222222

mir9(1-4)4-(3-4)+(4-4)-(4-4)-(4-4)4-(5-4)+(5-4)+(6-4)-

则Sz=-----------------------------------------------------------------=2,

8

故选B.

【点睛】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差.

二、填空题

21.(2023•江苏无锡•统考模拟预测)某校为了考察该校九年级学生的视力情况，从九年级的10个班级共450

名学生中，每班抽取了5名进行分析.在这个问题中.样本是.

【答案】从中抽取的50名学生的视力情况

【分析】直接利用样本的定义分析得出答案.

【详解】解：抽取的每班5名共50名学生的视力情况是总体的一个样本.

故答案为：从中抽取的50名学生的视力情况.

【点睛】此题主要考查了样本的定义，正确把握相关定义是解题关键.

22.(2023•山东荷泽•中考真题)我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：

区县牡丹区东明邺城郸城巨野定陶开发区曹县成武单县

最高气温（回）32323032303232323029

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是【】

A.32,32B.32,30C.30,32D.32,31

【答案】A.

【详解】众数，中位数.

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是32,故这组数据的

众数为32.

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此

将这组数据重新排序为29,30,30,30,32,32,32,32,32,32,处于这组数据中间位置的数是32、32,

团中位数为：32.

故选A.

23.（2023•福建•一模）甲、乙两人进行了5次数学比赛两人成绩的平均数均为92分，方差为s备=2,s；=0.8.

f乙

若学校准备选择一人参加市级竞赛，则应选择参加—（填"甲"或"乙"）.

【答案】乙

【分析】甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是乙的方差小于甲的方差，则证明乙的成绩更稳定，

由此得到选派乙学生参加合适.

【详解】解：通过表格可知，甲、乙的平均数相等，而乙的方差小，成绩稳定，回选择乙.

故答案为：乙.

【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小数据越稳定，方差越大

数据越不稳定，突破此类问题的关键是掌握数据代表的计算、数据与统计图（表）的分析.

错因分析：对数据代表的概念理解不透彻，属于容易题.

24.（2022•江苏泰州•校考一模）已知一组数据a、3、1、10的平均数为5,则中位数是.

【答案】4.5/|

【分析】先由平均数计算出。的值，再求中位数即可.

【详解】解：E(a+3+1+10)+4=5,

回〃=6,

团该组数据为1、3、6、10,

中位数为：(3+6)+2=4.5,

故答案为：4.5.

【点睛】本题考查了平均数的计算和中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果

数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数

据的平均数就是这组数据的中位数；掌握其定义是解题关键.

25.(2023•广西桂林・统考三模)己知一组数据：1,2,2,3,则这组数据的方差是.

【答案】|

【详解】分析：先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可.

详解：这组数据的平均数是：

(1+2+2+3)+4=2,则这组数据的方差是：

-[(1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(-2)2]=-.

43」2

故答案为《.

点睛：本题考查了平均数与方差，一般地设〃个数据，打，X2,...m的平均数为元，则方差(X7-%)2+

(X2-%)2+...+(%«-%)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

26.(2023•江苏镇江•统考中考真题)一组数据2,无，4,3,3的平均数是3,则无的值是.

【答案】3

【分析】根据题意和算术平均数的含义，列式计算出x的值即可.

【详解】解：•.・一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,

2+%+4+3+3=3x5,

解得x=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

27.(2023•辽宁沈阳・中考真题)一组数3,4,7,4,3,4,5,6,5的众数是.

【答案】4

【分析】根据众数的定义进行求解即可得.

【详解】在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4,

故答案为4.

【点睛】本题考查了众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几

个数据频数都是最多且相同，此时这几个数据都是众数.

28.（2022•湖南邵阳•统考三模）2021年秋季以来，课后服务实现了义务教育学校全覆盖，某县为了解100000

个中小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了400个中小学生家庭，结果发现有360个中小学生

家庭有校内课后服务需求，请你估算该县约有个中小学生家庭有校内课后服务需求.

【答案】90000

【分析】用100000X黑即可求解.

【详解】解：团随机调查了400个中小学生家庭，结果发现有360个中小学生家庭有校内课后服务需求，

回该县约有lOOOOOx^=90000个中小学生家庭有校内课后服务需求，

故答案为：90000

【点睛】本题考查了样本估计总体，掌握样本估计总体是解题的关键.

29.（2023•上海浦东新•统考二模）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，

已知二月份产值是36万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是一万元.

，二月份三月份）

彳万份\45%?

【答案】40

【分析】先求出二月份产值所占的百分比，用二月份的产值除以其所占百分比，求出第一季度总产值，再

求出平均数即可.

【详解】解：第一季度总产值：36+（1-25%-45%）=120（万元），

该企业第一季度月产值的平均数：120+3=40（万元），

故答案为：40.

【点睛】本题考查了扇形统计图，以及求平均数，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆

内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总

数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

30.（2023・广西百色•统考二模）如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，则众

【分析】车速52千米/时的车辆为8辆为最多，所以众数为52.

【详解】解：车速52千米/时的车辆为8辆为最多，所以众数为52.

故答案为52.

【点睛】本题考查了众数，正确理解众数的意义是解题的关键.

31.(2023•山东德州•中考真题)甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位：吨/公顷)

品种第1年第2年第3年第4年第5年品种

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

经计算，立=10,v=io,试根据这组数据估计中水稻品种的产量比较稳定.

【答案】甲

【分析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.

【详解】甲种水稻产量的方差是：

|[(9.8-10)2+(9.9—10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02,

乙种水稻产量的方差是：

|[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.04,

回0.02<0.124.团产量比较稳定的小麦品种是甲.

32.(2023•内蒙古通辽•校考一模)第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进

行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体

育满分人数的中位数为.

【答案】51

【分析】把这组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.

【详解】解：由图可知，把数据按从小到大的顺序排列是：36、42、48、54、54、60,

则中位数是（48+54）4-2=51.

故答案是：51.

【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最

中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数

据按要求重新排列，就会出错.

33.（2023•浙江杭州•统考二模）数据0,3,3,4,5的平均数是,方差是.

【答案】3£

【详解】试题分析：数据0,3,3,4,5的平均数是°+3+；+4+，=。

方差为：|X[（0-3）2+2（3-3）2+（4-3）2]=蔡，

故答案为3或当

考点：方差、平均数

34.（2023,湖南岳阳•统考中考真题）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均

为元=160cm,甲队身高方差4=1.2,乙队身高方差y=2.0,两队身高比较整齐的是队.（填"甲”

或"乙"）

【答案】甲

【分析】根据方差越小，波动越小，越稳定判断即可.

【详解】团，且备：

sT1=1.2,Syc_i=1Tl2.0乙,sVs

团甲队稳定，

故答案为：甲.

【点睛】本题考查了方差的决策性，熟练掌握方差的意义是解题的关键.

35.（2023•江苏无锡・统考一模）"微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员"除夕夜”使用微

信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：

平均每个红包的钱数（元）25102050

人数74211

则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为元.

【答案】5

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】详解：观察发表格可知，每个红包钱数按从小到大排列如下（单位：元）：

2,2,2,2,2,2,2,5,5,5,5,10,10,20,50.

共15个，

由中位数定义可知，位于第8位的红包钱数为中位数，

即中位数为5元，

故答案为5.

【点睛】本题考查了统计量：中位数的知识.按中位数的定义将一组数据从小到大排列，并求出位于最中间

的一个数（或两个数的平均数）是解题的关键.

三、解答题

36.（2023,广东广州•华南师大附中校考一模）自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发

出了多种新冠疫苗，以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人

数的扇形统计图：

甲医院乙医院

年龄段频数频率频数频率

18-29周岁9000.154000.1

30-39周岁a0.2510000.25

40-49周岁2100bc0.225

甲、乙医院各年龄段接种总人数的

扇形统计图

60周岁以上

8%

⑴根据上面图表信息，回答下列问题:

①填空：a=_,b=_,c-

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40-49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为一；

（2）若A,B,C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，请用列表或画树状图的方法求这三人在同一家医

院接种的概率.

【答案】⑴①1500,0,35,900；②：108°

⑵]

【分析】（1）①分别求出在甲医院和乙医院的接种人数，即可解决问题;

②由360。乘以40-49周岁年龄段人数所占比例即可;

（2）画树状图，共有8种等可能的结果，其中A、B、C三人在同一家医院接种的结果有2种，再由概率公式求

解即可.

【详解】（1）①在甲医院接种人数为：900+0.15=6000（人）,

•••a=6000X0.25=1500,b=2100+6000=0.35,

在乙医院接种人数为：400+0.1=4000（人）,

•­.c=4000x0.225=900,

故答案为：1500,0.35,900；

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40-49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为:

360°x^^=108。，

故答案为：108。；

（2）画树状图如下:

开始

C甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8种等可能的结果，其中A、B、C三人在同一家医院接种的结果有2种，

••.这三人在同一家医院接种的概率龙/

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率的知识以及频数分布表和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

37.（2023•四川达州•统考一模）据中国载人航天工程办公室2021年04月12日消息，执行天舟二号货运飞

船发射任务的长征七号遥三运载火箭完成了出厂前所有研制工作，日前，已安全运抵海南文昌航天发射

场.之后，长征七号遥三运载火箭将与先期已运抵的天舟二号货运飞船一起按计划开展发射场区总装和测

试工作，为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生

人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如

下不完整的统计图：（数据分组为A组：x<18,2组：18&<22,C组：22<x<26,。组：26<rr<30,无表

示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人.

男生得分情况扇形统计图女生得分情况条形统计图

25

20

15

10

D

46%-1——_X

C。组别

男生C组得分情况分别为022,23,24,22,23,24,25,22,24,25,23,22,25,22；男生、女生得分

的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：

组别平均数中位数众数

男20a22

女202320

（1）随机抽取的男生人数为—人，表格中。的值为—，补全条形统计图；

（2）如果该校初三年级男生、女生各600人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？

（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）.

【答案】（1）50；25；见解析；（2）348人；（3）男生，见解析

【分析】（1）根据男生C组的人数和所占的百分比，可以求得随机抽取的男生人数，再根据扇形统计图中

的数据和C组的人数，可以得到。的值；

（2）根据扇形统计图和条形统计图中的数据，可以计算出此次参加问卷测试成绩处于C组的人数；

（3）根据统计表中的数据和中位数的意义，可以得到成绩更好的是男生还是女生，然后说明理由即可.

【详解】解：（1）由题意可得，随机抽取的男生人有：14+28%=50（人），

男生A组人数：50x（1-46%-24%-28%）=1（人），

男生B组人数：50x24%=12（人），

男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,25,

25,

团中位数为：25,即：表格中。的值为25,

故答案为：50,25,

女生C组学生有：50-2-13-20=15（人），

补全的条形统计图如右图所示；

女生得分情况条形统计图

=168+180

=348（人）,

答：此次参加问卷测试成绩处于C组的有348人;

（3）成绩更好的是男生，

理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生.

【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，中位数，解答本题的关键是

准确找出图表中的相关数据，理解中位数的意义，利用数形结合的思想解答.

38.（2023下•湖北恩施•八年级统考期末）小明为分析八（1）班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同

学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，

把少于100次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：

跳绳次数-100-5-3-20147

人数1224542

（1）计算抽样数据的平均数；

（2）估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人?

（3）将数据分成三组，完成频数分布统计表.

组别次数X的取值范围频数百分比

一组94<%<99

二组99<%<104

三组104<%<109

【答案】（1）101；（2）48人；（3）见解析

【分析】（1）根据平均数的计算公式，先求出抽样数据的总数，再除以20,即可求解；

（2）先求出样本中20人跳绳次数达到99次以上的人数，再乘以64,即可求解；

（3）根据抽样成绩统计表，可先求三组数据的频数，再用频数除以20,即可得到对应的百分比，即可求解.

【详解】解：（1）抽样数据的平均数为或[（-5x1）4-（-3x2）4-（-2x2）+0x4+1x5+4x4+7x24-

100x20]=101；

（2）该班跳绳次数达到99次以上的有64xg产=48（人）；

（3）第一组的频数为1+2+2=5,百分比为高=25%,

第二组的频数为4+5+4=13,百分比为葛=65%,

第三组的频数为2,百分比为4=10%,

完成频数分布统计表，如下表，

组别次数%的取值范围频数百分比

一组94<x<99525%

二组99<%<1041365%

三组104<%<109210%

【点睛】本题主要考查了频数分布统计表，求平均数，频率和频数，用样本估计总体，能从表格准确获得

信息是解题的关键.

39.（2022•云南大理•统考一模）某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初

二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60<x<70,B-.

70<x<80,C：80<%<90,D：90<x<100,对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：

初二的测试成绩在C组中的数据为：80,86,88.

初三的测试成绩：76,83,100,88,81,100,82,71,95,90,100,93,89,86,86.

年级平均数中位数最高分众数

初二88a9898

初三8888100b

人数A初二学生成绩频数分布直方图

⑵通过以上数据分析，你认为（填"初二"或"初三"）学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由;

⑶若初二、初三共有1500名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？

【答案】⑴86,100

（2）初三，理由见详解

（3）600

【分析】（1）根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值；

（2）根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由；

（3）利用样本估计总体，用3000乘以样本中测试成绩达到90分及以上的所占的百分比即可.

【详解】（1）解：由直方图可知，初二的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的

第二个，

回初二的测试成绩在C组中的数据为：80,86,88,

团中位数a=86,

回初三的测试成绩：76,83,71,100,81,100,82,88,95,90,100,86,89,93,86.

团按从小到大排列是：71,76,81,82,83,86,86,88,89,90,93,95,100,100,100,

团众数。=100，

故答案为：86,100；

（2）解：我认为初三对防疫知识的掌握更好.

理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、最高分、众数均高于初二，说明初三掌握的较好.

故答案为：初三；

（3）解：样本中，初三过90分（含90分）的学生共有6名，初二过90分（含90分）的学生共有6名，

则根据题意：1500x^-=600（人），

15+15

答:此次测试成绩达到90分及以上的约有600人.

【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用

数形结合的思想解答.

40.（2023•湖南邵阳•统考一模）为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样

的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A、10本以下；B、10〜15本；C、16〜20本；D、20

本以上.根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表.

各种情况人数统计频数分布表

课外阅读情况ABCD

频数20Xy40

（1）填空：x=,y=；

（2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；

（3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数

各种情况人数扇形统计图

【分析】（1）根据A的频数除以A所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以8所占的百分比，可

得x,根据有理数的减法，可得y；

（2）根据C所占的百分比乘以圆周角360。，可得答案；

（3）根据学生人数乘以。所占的百分比，可得答案.

【详解】解：（1）样本容量为20+10%=200,

%=200x30%=60,y=200-20-60-40=80；

（2）360、黑=144。；

（3）该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数800X短=160（人）.

【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

41.（2023•广东深圳•统考二模）为积极落实市教育局"课后服务"的文件精神，某校积极开展学生课后服务活

动.为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行"我最喜欢的课后服务活动”

的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的学生人数为人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中"社区活动”所在扇形的圆心角度数为。；

（4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是"社团活动"的约有人.

【答案】（1）60；（2）见解析；（3）54；（4）540

【分析】（1）根据参加社团活动的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调查的学生人数；

（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统计

图补充完整；

（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数；

（4）根据参加社团活动所占的百分比，可以计算出最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有多少人.

【详解】解：（1）由图可得，

这次参与调查的学生人数为：184-30%=60,

故答案为：60：

（2）参加体育活动的有：60-18-9-15-6=12（人），

补充完整的条形统计图如图所示；

（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：360°><2=54°,

60

故答案为：54；

（4）1800X30%=540（人），

即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有540人，

故答案为：540.

【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

42.（2023•安徽马鞍山•校考一模）为了调查国家的"双减”政策的落实情况，某中学对七年级学生做了一次作

业时间调查，了解学生每天家庭作业完成的时间情况.如图是七年级其中一个班根据调查结果制成的统计图（

每个时间段包括左端点，不包括右端点）

八人数

19.....................——

13-..................

7

5

4

2

0

。30405060708090作［时间

⑴该班的学生每天完成家庭作业所用的时间哪个人数段人数最多？

(2)该班的一个学生说："我写家庭作业用的时间是我班的中位数”.判断该同学每天完成家庭作业的时间范围;

⑶若以组中值为每个时间段的平均值，如：30〜40min组以35min为组内平均完成作业时间，根据上述信息，

估计全班每天完成作业所用时间的平均数.

【答案】⑴该班的学生每天完成家庭作业所用的时间在50〜60min人数最多

(2)该同学每天完成家庭作业的时间的中位数在50〜60min这一时间段

(3)55.4min

【分析】(1)由频数分布直方图可直接得出答案；

(2)根据中位数的定义可得答案；

(3)根据加权平均数的定义列式计算即可.

【详解】(1)解：由图知，该班的学生每天完成家庭作业所用的时间在50〜60min人数最多；

(2)解回因为一共有4+13+19+7+5+2=50(人)，

按大小排列，其中位数为第25、26个数据的平均数，而这两个数据均落在50〜60min这一时间段，

所以该同学每天完成家庭作业的时间的中位数在50〜60min这一时间段；

(3)解国全班每天完成作业所用时间的平均数为：

35x4+45x13+55x19+65x7+75x5+85x2ll//.、

---------------------------二55.4(min).

【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数、加权平均数的定义.

43.(2023•广西•统考二模)某校为了解八年级学生睡眠时间的情况，随机调查了该校八年级50名学生，

得到了一天睡眠时间的一组样本数据，如下：

睡眠时间组中值频数

4.5<x<5.5a3

5.5<x<6.563

6.5<x<7.57b

7.5<%<8.5825

8.5<%<9.5910

根据以上统计图表完成下列问题：

（1）统计表中。=_；b=_；

（2）根据数据，估算该校八年级学生平均每天睡眠时间；

（3）睡眠时间为4.5~5.5h的3名同学中有1名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学去医院进

行健康体检，请用树状图法或列表法求出恰好选中"1男1女”的概率.

【答案】（1）a=5,b=9；（2）7.72小时；（3）图见解析，|

【分析】（1）根据4,5<x<5,5求出a即可，用总人数50减去其他组的人数，即可得到b的值；

（2）根据图中数据求出平均值即可；

（3）列出树状图，求出概率即可.

【详解】解：（1）a=5,fa=50-3-3-25-10=9；

_5X3+6X3+7X9+8X25+9X10

（2x）X=------------------------------

50

=7.72小时，

则八年级学生平均每天的睡眠时间是7.72小时；

男1女1女2

XX/X/X

（3）女1女2男1女2男1女1

由树状图可知：所有可能的结果共有12中，它们出现的可能性大小相等，而选中