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文档简介
专题28二次函数图象中由动点引起的分类讨论问题
【题型演练】
一、单选题
1.如图,二次函数y=—f—2x的图象与x轴交于点4。,点尸是抛物线上的一个动点,
且满足<AOP=3,则点尸的坐标是()
A.(-3,-3)B.(1,-3)C.(-3,-3)或(1,一3)D.(T-3)或(-3,1)
2.如图,在AABC中,NC=90。,AC=5,8C=10,动点〃、N分别从A、C两点同时出
发,点/从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动,点N从点C开始沿CB
向点B以每秒2个单位长的速度移动.设运动的时间为二,点M、C之间的距离为y,AMCN
的面积为S,则y与t,S与f满足的函数关系分别是()
A
B/N/IC
A.正比例函数关系,一次函数关系B.正比例函数关系,二次函数关系
C.一次函数关系,正比例函数关系D.一次函数关系,二次函数关系
3.如图,二次函数y=-/+2x+〃z+l的图象交x轴于点A(a,0)和8(6,0),交y轴于
点C,图象的顶点为Z).下列四个命题:
①当尤>0时,y>0;
②若a=-1,则b=4-,
③点C关于图象对称轴的对称点为E,点M为x轴上的一个动点,当相=2时,AMCE周
长的最小值为2,市;
④图象上有两点尸(尤/,力)和。(尤2,丫2),若尤7<1<X2,且幻+必>2,则”>以,
其中真命题的个数有()
4.已知点(/,%)是二次函数y=⑪2+bx+c(〃邦)的图象上一个定点,而(m,〃)是二次
函数图象上动点,若对任意的实数相,都有。(%-〃)<0,则()
A.a%-2b=0B.6zxo+2b=0C.2axQ-b=0D.2ax0+b=0
5.如图,在平面直角坐标系中,二次函数>=-/+法+3的图像与x轴交于A、C两点,与
x轴交于点C(3,0),若P是x轴上一动点,点。的坐标为(0,-1),连接PD,则0PD+PC的
A.4B.2+2A/2C.2^2D.—+-JA/2
6.如图,已知二次函数>=方2+区的图象与一次函数丁=履的图象交于点A,O,过线段
AO上一动点E作直线EFL无轴交抛物线于点F,则线段EF的最大值为()
7.在平面直角坐标系中,二次函数y=a/+6x+2的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)
两点,与y轴交于点C.点尸是直线AC上方的抛物线上一动点,若点尸使△4CP的面积最大,
则点P的坐标为()
8.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=N-2x+c的图象与x轴交于A、C两点,与y
轴交于点2(0,-3),若P是x轴上一动点,点。(0,1)在y轴上,连接尸。,则&PD
A.4B.2+2应C.2应D.-+-^
9.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=V+3尤-4的图象与x轴交于A、C两点,与y
轴交于点8,若P是x轴上一动点,点。(0,2)在y轴上,连接尸。,则尸。+[尸。的最
C.2+35/2D.3亚
10.已知二次函数y=-2Y+3x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.下列说法正确
的是()
①线段AC的长度为姮;②抛物线的对称轴为直线龙=:;③尸是此抛物线的对称轴上的
一个动点,当P点坐标为时,-的值最大;④若M是x轴上的一个动点,N
是此抛物线上的一个动点,如果以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,满足条件
的M点有4个.
二、填空题
n.一动点尸在二次函数>=-的图像上自由滑动,若以点「为圆心,1为半径的
12.“一切为了[T是常山在赶考共同富裕道路上,最新确定的城市品牌.已知线段A2,对
于坐标平面内的一个动点P,如果满足NAP3=30。,则称点尸为线段AB的“U点”,如图,
二次函数y=+;与无轴交于点A和点艮(1)线段A3的长度为;(2)
若线段A3的“fT点落在y轴的正半轴上,则该“。点”的坐标为.
y
13.如图,二次函数y=f-4与x轴交于AB两点(点A在点8左边),与y轴交于C点,
若点。坐标为(0,2),以。点为圆心,R为半径作圆,尸为。。上一动点,当AAPC面积
14.如图,设定点A(1,-君),点P是二次函数y=:(x+5)2+石图象上的动点,将点
P绕着点A顺时针旋转60。,得到一个新的点P.已知点8(2,0)、C(3,0).
(1)若点尸为(-5,C求旋转后得到的点P的坐标为
(2)求48cp的面积最小值为.
三、解答题
15.在平面直角坐标系中,二次函数>=。(尤-1)2与直线y=-x-l交于A、B两点,其
中点8的坐标为(0,-D,抛物线的顶点C在x轴上.
⑴求二次函数的表达式;
⑵点尸为线段A3上的一个动点(点P不与A、8两点重合),过点
P作轴交抛物线于点E,设线段PE的长为〃,点P的横坐标为『,当,取何
值时,h有最大值?最大值是多少?
⑶点。为直线A3与对称轴x=l的交点,在线段上是否存在一点尸,使得四边形
DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
16.如图,在平面直角坐标系中,二次函数>=-/+64+<?的图像与坐标轴相交于A、B、C
三点,其中A点坐标为(4,0),8点坐标为(-1,0),连接AC、BC.动点尸从点A出发,在
线段AC上以每秒应个单位长度向点C做匀速运动;同时,动点。从点B出发,在线段创
上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,
连接尸2,设运动时间为f秒.
(1)求二次函数的解析式.
(2)在P、。运动的过程中,当f为何值时,四边形8CPQ的面积最小,最小值为多少?
(3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点使△加尸。是以点尸为直角顶点的等腰直角三
角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
17.如图,在平面直角坐标系中,直线y=gx-2与x轴交于点3,与y轴交于点C,二次
函数y=尤+c的图象经过B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A,动点。在直线BC
下方的二次函数图象上.
(2)连接。C,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值.
18.二次函数y=o?+6x+3的图象与无轴交于A(2,0),3(6,0)两点,与,轴交于点C,顶
点为E.
⑴求这个二次函数的表达式:
⑵如图①,。是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当8。的垂直平分线恰好经过点C时,
求点。的坐标;
(3)如图②,P是该二次函数图象上的一个动点,连接。尸,取。尸中点。,连接QC,QE,
CE,当VCEQ的面积为12时,求点P的坐标.
19.二次函数、=加+法+3的图象与x轴交于4(2,0),3(6,0)两点,与,轴交于点C,顶
点为E.
E
(1)求这个二次函数的表达式,并写出点E的坐标;
(2)如图,点P是图象对称轴右侧抛物线上的一个动点,连接。P,取0P中点Q,连接
QC,QE,CE,当S“CE2=12时,求点P的坐标.
20.如图,己知二次函数y=af+/+3的图象与无轴交于点A(1,0)、B(-3,0),与y
轴的正半轴交于点C.
⑵点D是线段OB上一动点,过点。作y轴的平行线,与8C交于点E,与抛物线交于点F,
连接CR探究是否存在点。使得△CE尸为直角三角形?若存在,求点D的坐标;若不存在,
说明理由;
⑶若点尸在二次函数图象上,是否存在以P为圆心,0为半径的圆与直线8c相切,若存
在,求点尸的坐标;若不存在,说明理由.
21.如图,二次函数丫=./+匕龙+c(存0)的图象交x轴于A、8两点,交y轴于点。,点8
的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).
(2)点P是直线8D上的一个动点,过点尸作x轴的垂线,交抛物线于点当点尸在第一
象限时,求线段PM长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在点Q,且点。在第一象限,使△8。。中8。边上的高为夜?若存在,
直接写出点。的坐标;若不存在,请说明理由.
22.如图1,已知二次函数>=底+法+c的图象的顶点为。(0,1),且经过点4(2,2).
图1图2
⑴求二次函数的解析式;
(2)过点A的直线与二次函数图象的另一交点为3,与y轴交于点C,若ABDC的面积是△ADC
的两倍,求直线AB的解析式;
(3)如图2,已知E(m,0),是无轴上一动点(E,。不重合),过E的两条直线乙,&与二次函
数均只有一个交点,且直线4,4与>轴分别交于点〃、N.对于任意的点E,在y轴上(点
M、N上方)是否存在一点尸(0J),使恒成立.若存在,求出f的值;若不
存在,请说明理由.
23.如图,抛物线y=-/+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点2与
点C的坐标分别为3(3,。),Q0.3),点M是抛物线的顶点.
(1)求二次函数的关系式;
⑵点P为线段MB上一个动点,过点P作阳,x轴于点。.若8=m,APCD的面积为S,
试判断S有最大值或最小值?并说明理由;
(3)在MB上是否存在点P,使△尸CD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;
如果不存在,请说明理由.
24.如图,若二次函数y=a/+bx+4的图象与无轴交于点A(T,O)、3(4,0),与V轴交于
(1)求该二次函数的解析式;
⑵若点Q是抛物线上一动点,在平面内是否存在点K,使以点2、C、。、K为顶点,BC为
边的四边形是矩形?若存在请求出点K的坐标;若不存在,请说明理由.
25.如图,已知抛物线经过点A(-LO),*3,0),C(0,3)三点,点。是直线3c绕点B逆时
针旋转90。后与y轴的交点,点〃是线段A3上的一个动点,设点M的坐标为(〃2,0),过点〃
作X轴的垂线交抛物线于点E,交直线3D于点尸.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的解析式;
⑵在点以运动过程中,若存在以所为直径的圆恰好与y轴相切,求小的值;
(3)连接AC,将A40c绕平面内某点G旋转180。后,得到入4,。6,点A、0、C的对应点
分别是点4、。1、G,是否存在点G使得AAOC旋转后得到的AAQG的两个顶点恰好落在
抛物线上,若存在,求出G点的坐标;若不存在,请说明理由.
26.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x?+bx+c的图象与X轴交于A、8两点,
与y轴交于c(o,3),A点在原点的左侧,8点的坐标为(3,0).点p是抛物线上一个动点,
且在直线的上方.
⑴求这个二次函数及直线BC的表达式.
⑵过点尸做尸。〃y轴交直线8C于点。,求尸。的最大值.
(3)点M为抛物线对称轴上的点,问在抛物线上是否存在点N,使AMNO为等腰直角三角形,
且为直角,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
27.次函数1=依、为:+2的图象交x轴于点A(―1,0),B(4,0),两点,交y轴于点C,
动点〃从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿方向运动,过点M作MNLx轴交直
线于点N,交抛物线于点连接AC,设运动的时间为/秒.
(1)求二次函数丫=加+云+2的表达式;
3
(2)连接2。,当f=]时,求AOVB的面积;
(3)在直线MN上存在一点P,当APBC是以/BPC为直角的等腰直角三角形时,求此时点P
的坐标.
28.如图,已知抛物线经过点A(-l,
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