




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第八早圆
第29讲与圆有关的计算
口题型09求圆锥侧面展开图的圆心角
模拟基础练□题型10圆锥的实际问题
□题型11圆锥侧面上最短路径问题
口题型01利用弧长公式求弧长
□题型02由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半重难创新练
径
口题型03求某点的弧形运动路径长度
口题型04利用扇形面积公式计算扇形面积
真题实战练
口题型05求图形旋转后扫过的面积
□题型06求弓形面积
口题型07求其它不规则图形面积
口题型08求圆锥的侧面积,底面半径,高,母线
模拟基础练
□题型01利用弧长公式求弧长
1.(2023•山东东营•二模)如图,用一个半径为12cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了150。,假设绳索粗
细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升的高度为cm.(结果保留兀)
2.(2023・河南信阳•模拟预测)如图,正方形2BCD的边AB=2,将正方形力BCD以点4为旋转中心逆时针旋
转得到正方形力BO(旋转角小于90。),与CD相交于点E.若点夕恰好落在边力B的垂直平分线上,则
图中Cf,的长度为
3.(2023・湖南岳阳•模拟预测)以4B为直径的。。上三点A、B、C,作NB4C的平分线4。交O0于D点,如
图,过点。作DE1AC交AC的延长线于E点,交4B的延长线于尸点,若力B=4
(1)若4WE=3NF,则CD的弧长为.
(2)若DF=2V3,贝UtanN力DE=.
□题型02由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径
4.(2023•江苏镇江•二模)扇形的弧长为6兀,半径是12,该扇形的圆心角为度.
5.(2023•黑龙江哈尔滨•三模)一个扇形的面积为10兀,弧长为等,则该扇形的圆心角的度数为
6.(2023・河南•模拟预测)已知扇形的面积是[兀,圆心角120。,则这个扇形的半径是.
口题型03求某点的弧形运动路径长度
7.(2023・辽宁大连•一模)如图,将AaOB绕点。按逆时针方向旋转45。后得到△4。夕,/V与。夕交于点C,
若N20B=15。,0A=3,则Ttf的长为.
8.(2023・四川绵阳•模拟预测)如图,正三角形的高是3厘米,正方形的边长是正三角形的2倍,木块从图
①的位置开始,沿着木桩的边缘滚动,滚动过程如图②,图③所示,木块滚动一周后回到原位置,那么正
三角形正中心的点A经过的路径长度为(兀=3).
9.(2023•北京东城•模拟预测)如图,在平面直角坐标系xOy中,AOAB的顶点坐标分别为。(0,0),4(5,0),
B(4,—3).
⑴作出AOAB关于原点。成中心对称的图形△。4送1(点2与点为对应),并写出点名的坐标;
⑵将A04B绕点。顺时针旋转90。得到△O&B2,点B旋转后的对应点为B2,画出旋转后的图形△。&B?,并
写出点多的坐标;
(3)在(2)的条件下,求点B经过的路径醺2的长•
口题型04利用扇形面积公式计算扇形面积
10.(2023•浙江温州・一模)若扇形的圆心角为150。,半径为4,则该扇形的面积为.
11.(2023・吉林白城•模拟预测)如图,在矩形力BCD中,AB=2,BC=®以点8为圆心,BA长为半径画
弧,交CD于点E,连接BE,则扇形B4E的面积为.
12.(2023•浙江丽水•模拟预测)小明用长为4m铁丝均分后围成如图所示的模型,该模型由四个形状、大小
完全一样的扇环组成,。为圆心.
cB
(1)若/。=60。,A为。8的中点,贝MB长为m;
(2)若使得模型的面积最大,则的值为m.
□题型05求图形旋转后扫过的面积
13.(2023・山东聊城・二模)如图,将△ABC绕点C旋转60。得到△49C,已知AC=10,8。=6,则线段48扫
过的图形面积为()
16「32
A.107TB.一71C.—nD.—7T
333
14.(2023•吉林白城•模拟预测)如图,点A,B,C对应的刻度分别为3,5,7,将线段绕点C顺时针旋转,
得到CA,当点A首次落在矩形BCDE的边8E上时,线段C4扫过的图形的面积为(结果保留口).
15.(2023•宁夏吴忠・模拟预测)在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,4aBC在平面直角坐标系中的
位置如图所示.
⑴以点C为位似中心,作出AABC的位似图形使AAiBiC与AaBC的位似比为2:1且位于点C两侧,
并写出点&的坐标;
(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90。后的图形4A2B2C;
⑶在(2)的条件下,求出线段C8所扫过的面积.
口题型06求弓形面积
16.(2023・河南周口・二模)如图,已知每个小正方形的边长均为1,其中点A、B、C均在格点上,则丽和
弦AC构成的弓形的面积为.
17.(2023•河南周口•三模)如图,在△ABC中,BC=BA=4,4c=30。,以4B中点。为圆心、4。长为半
径作半圆交线段AC于点E,则图中阴影部分的面积为.
18.(2023•江西新余•一模)如图,有一个半径为6cm的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11
点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为cm2(结果保留兀).
19.(2023・广东佛山•一模)如图,在A4BC中,AB=AC,以力B为直径的。。与BC交于点D,连接4D.
⑴用无刻度的直尺和圆规作出劣弧4。的中点E.(不写作法,保留作图痕迹),连接BE交4。于F点,并证明:
AFXDF=BFxEF;
(2)若。。的半径等于4,且。。与力C相切于力点,求劣弧力D的长度和阴影部分的面积(结果保留兀).
□题型07求其它不规则图形面积
20.(2024•浙江宁波.二模)如图,在矩形4BC。中,AD=同厂是48上一点,AF=1,以点A为圆心4。为
半径画弧,交4B于点E,以尸为圆心,。尸为半径画弧,交CD于点M,48于点N,则阴影部分的面积为()
C
21.(2023・河南新乡•二模)如图,在RtAABC中,N力CB=90。,Z.B=30°,AC=2,以点C为圆心,C4为
半径画弧,分别与AB、CB交于点D、E,则图中阴影部分的面积为.
22.(2024•内蒙古包头•模拟预测)如图,已知,半圆的直径4B=8,。为圆心,点P是半圆上的一点,将经沿
直线4P折叠后的弧经过圆心。,则图中阴影部分的面积是
口题型08求圆锥的侧面积,底面半径,高,母线
23.(2024•湖南长沙•模拟预测)用圆心角为90。,半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),
则这个圆锥的底面半径为()
133
A.5B.;C,-D.3
24.(2024•江苏南京•模拟预测)圆锥的母线长为2cm.底面圆的半径长为1cm,则该圆锥的侧面积为.
25.(2024.江苏南京.模拟预测)若圆锥的母线长为4,底面圆的半径长为3,那么该圆锥的高是.
26.(2024•江苏扬州•模拟预测)圆锥的侧面展开图的面积为200ncm2,圆锥母线与底面圆的半径之比为2:1,
则母线长为.
[]题型09求圆锥侧面展开图的圆心角
27.(2024•云南红河•模拟预测)为了拉动乡村经济振兴,某村设立了一个草帽手工作坊,让留守的老人也
能赚钱,其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为10m侧面积为757T的圆锥形草帽,则制
作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为()
A.150°B.120°C.180°D.100°
28.(2024・湖南常德•模拟预测)若一个圆锥的底面圆的半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图
的圆心角的度数是()
A.40°B.80°C.120°D.150°
29.(2024•江苏徐州•模拟预测)已知一个圆锥的高与母线之比为4:5,则其侧面展开图的圆心角度数为
口题型10圆锥的实际问题
30.(2020・四川眉山・二模)如图,小非同学要用纸板制作一个高为3cm,底面周长为87rcm的圆锥形漏斗模
型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是—.
31.(2022・广西崇左•一模)如图,把矩形纸片4BCD分割成正方形纸片4BFE和矩形纸片EFCD,分别裁出扇
形力BF和半径最大的圆.若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则第=
□题型11圆锥侧面上最短路径问题
32.(2024•宁夏银川.二模)如图,已知点C为圆锥母线SB的中点,2B为底面圆的直径,SB=6,AB=4,
一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点,则蚂蚁爬行的最短路程为.
33.(23-24九年级上•山东泰安・期中)如图,有一个圆锥形粮堆,正三角形ABC的边长为6m,粮堆母线4C的
中点尸处有一只老鼠正在吃粮食,此时小猫正在8处,它要沿圆锥侧面P处捉老鼠,小猫所经过的最短路
程是m.
34.(2024•浙江•模拟预测)一个圆锥形沙堆,底面周长是18.84米,高2.5米,用这堆沙在5米宽的路上铺3厘
米厚的路面,能铺多长?
35.(2024・广东阳江•一模)综合与实践
主题:制作圆锥形生日帽.
素材:一张圆形纸板、装饰彩带.
步骤1:如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开,可得到一个半径为/、圆心角为心的扇形.制作圆锥
形生日帽时,要先确定扇形的圆心角度数,再度量裁剪材料.
步骤2:如图2,把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽.
在制作好的生日帽中,AB=6cm,I=6cm,C是PB的中点,现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰
彩带,求彩带长度的最小值.
重难创新练
1.(2024•山东德州•中考真题)如图,圆。。1与。。2都经过A,8两点,点。2在。。1上,点C是46B上的
一点,连接力C并延长交。G于点P,连接力B,BC,BP.
⑴求证:乙ACB=2乙P
(2)若NP=30°,AB=2V3.
①求。01的半径;
②求图中阴影部分的面积.
真题实战练
1.(2024.山东青岛.中考真题)如图,A,B,C,。是。。上的点,半径。4=3,左8=CB,KDBC=25°,
连接力O,则扇形40B的面积为()
O
A
B
A.-nB.-nC.-nD.—n
48212
2.(2024.山东东营・中考真题)习近平总书记强调,中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校
组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图,。4=20cm,OB=5cm,
纸扇完全打开后,外侧两竹条(竹条宽度忽略不计)的夹角乙40c=120。.现需在扇面一侧绘制山水画,
则山水画所在纸面的面积为()cm?.
C.125nD.150TT
3.(2024・江苏无锡・中考真题)已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为()
A.6irB.121rC.15nD.24n
4.(2024.山东泰安.中考真题)两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆。’的一个直径端点与半圆。的圆
心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是()
4V3
A.)一8B.7C.-TT-V3D.-7T--------
34
5.(2024.广东广州.中考真题)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72。的扇形,若扇形的半径,是5,
2遍
C.2V61TD.——TI
3
6.(2024•内蒙古包头•中考真题)如图,在扇形40B中,4AOB=80°,半径CM=3,C是脑上一点,连接。C,
。是OC上一点,且。D=DC,连接BD.若BD1OC,则AC的长为()
A.?B.=C,=D,n
7.(2024•河南•中考真题)如图,。。是边长为4百的等边三角形ABC的外接圆,点。是区的中点,连接BD,
CD.以点。为圆心,BZ)的长为半径在。。内画弧,则阴影部分的面积为()
167T
C.D.16n
3
8.(2024.河北.中考真题)扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴.如图,某折扇
张开的角度为120。时,扇面面积为S、该折扇张开的角度为n。时,扇面面积为治,若根=知,则根与n关系
的图象大致是()
9.(2024•山东威海•中考真题)如图,在扇形40B中,NAOB=90。,点C是4。的中点.过点C作CE14。交AB
于点E,过点E作ED1OB,垂足为点D.在扇形内随机选取一点P,则点尸落在阴影部分的概率是()
1112
A.B.C.D.
4323
10.(2024・云南・中考真题)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长
为40厘米,底面圆的半径为30厘米,则该圆锥的侧面积为()
A.700n平方厘米B.900几平方厘米
C.1200TT平方厘米D.1600n平方厘米
11.(2024•山西•中考真题)如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一'部分,图2是其几何小意图(阴
影部分为花窗).通过测量得到扇形力。B的圆心角为90。,。/l=lm,点C,D分别为04OB的中点,则花
图1图2
12.(2024•江苏镇江•中考真题)如图,四边形4BCD为平行四边形,以点4为圆心,AB长为半径画弧,交BC
边于点E,连接4E,AB=1,ZD=60°,则明的长I=(结果保留it).
13.(2024•江苏宿迁・中考真题)如图,已知正六边形力BCDEF的边长为2,以点E为圆心,EF长为半径作圆,
则该圆被正六边形截得的衣■的长为.
14.(2024•甘肃兰州•中考真题)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具,在春秋战国时期被广泛应用,图
1是陈列在展览馆的仿真模型,图2是模型驱动部分的示意图,其中OM,ON的半径分别是1cm和10cm,
当OM顺时针转动3周时,ON上的点P随之旋转几。,贝加=.
图1
15.(2024•内蒙古通辽•中考真题)如图,为便于研究圆锥与扇形的关系,小方同学利用扇形纸片恰好围成
一个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆雉的侧面,那么这个扇形纸片的面积是cm?(结果用含n的
16.(2024•辽宁.中考真题)如图,。。是A/IBC的外接圆,2B是O。的直径,点。在品t上,Af=55),E在
B4的延长线上,^CEA=ZCXD.
(1)如图1,求证:CE是。。的切线;
(2)如图2,^/.CEA=2/.DAB,=8,求ED的长.
17.(2024.江苏南通・中考真题)如图,△48C中,AB=3,AC=4,BC=5,。2与8c相切于点Z).
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)设。力上有一动点P,连接CP,BP.当CP的长最大时,求BP的长.
18.(2024・山东济宁・中考真题)如图,ANBC三个顶点的坐标分别是4(1,3),B(3,4),C(1,4).
6—;—;—;—;—;—
O123456x
(1)将AABC向下平移2个单位长度得△为B1G,画出平移后的图形,并直接写出点名的坐标;
⑵将△41aG绕点/逆时针旋转90。得画出旋转后的图形,并求点G运动到点。2所经过的路径长.
19.(2024・青海・中考真题)如图,直线力B经过点C,且。4=0B,CA=CB.
(1)求证:直线A8是。。的切线;
(2)若圆的半径为4,NB=30。,求阴影部分的面积.
20.(2024・广东・中考真题)综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示:
①一张直径为10cm的圆形滤纸;
②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.
图1
【实践操作】
步骤1:取一张滤纸;
步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸;
步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;
步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留“)
第八早圆
第29讲与圆有关的计算
口题型09求圆锥侧面展开图的圆心角
模拟基础练□题型10圆锥的实际问题
□题型11圆锥侧面上最短路径问题
口题型01利用弧长公式求弧长
□题型02由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半重难创新练
径
口题型03求某点的弧形运动路径长度
口题型04利用扇形面积公式计算扇形面积
真题实战练
口题型05求图形旋转后扫过的面积
□题型06求弓形面积
口题型07求其它不规则图形面积
口题型08求圆锥的侧面积,底面半径,高,母线
模拟基础练
□题型01利用弧长公式求弧长
1.(2023•山东东营•二模)如图,用一个半径为12cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了150。,假设绳索粗
细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升的高度为cm.(结果保留兀)
【分析】本题考查求弧长,根据题意,得到重物上升的高度为半径为12cm,圆心角为150。的弧长,根据弧
长公式进行计算即可.
【详解】解:由题意:重物上升的高度为半径为12cm,圆心角为150。的弧长,
---x12—10兀(cm);
180
故答案为:10兀.
2.(2023・河南信阳•模拟预测)如图,正方形4BCD的边4B=2,将正方形4BCD以点4为旋转中心逆时针旋
转得到正方形力B'C'D'(旋转角小于90。),夕厂与CD相交于点E.若点夕恰好落在边4B的垂直平分线上,则
图中比,的长度为.
【分析】连接B夕,AC,4C,根据旋转的性质可得:AC=AC,AB=AB',/.BAB'=^CAC,再利用线
段垂直平分线的性质可得=BB,,从而可得△ABB,是等边三角形,然后利用等边三角形的性质可得
NB4B'=60。,从而可得NB42'==60。,最后根据正方形的性质可得=BC=2,乙4BC=90。,
从而可得4c的长,再利用弧长公式进行计算,即可解答.
【详解】解:如图,连接BB,,AC,AC,
由旋转得:AC^AC,AB^AB',/.BAB'-A.CAC,
,•,点B’恰好落在边48的垂直平分线上,
:.AB'=BB',
■.AB=AB'=BB',
.•.△ABB'是等边三角形,
:/BAB,=60°,
:.£.BAB'=Z.CAC=60°,
•••四边形4BCD是正方形,
:.AB=BC=2,£ABC=90°,
AC=近AB=2V2,
.•・C。的长度是罂=g誉=乎兀,
故答案为:言死
【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,正方形的性质,弧
长的计算,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
3.(2023・湖南岳阳•模拟预测)以48为直径的。。上三点A、B、C,作ABAC的平分线4。交。。于。点,如
图,过点。作DE1AC交AC的延长线于£点,交AB的延长线于尸点,若4B=4
F.DF
(1)若Z71DE=3/F,贝l|CD的弧长为.
(2)若DF=2V3,贝!Jtan/ADE=.
【答案】yV3
【分析】(1)连接。C,。。,设NF=%,贝ikADE=3x,根据垂直定义可得NE=90。,从而可得NE4F=90°-%,
然后利用角平分线的定义可得ACME=亚瓦49=45。-%从而可得乙4/m=45。+),最后列出关于x的
方程进行计算,可求出N£ME=36。,从而利用圆周角定理可得NCOD=72。,再利用弧长公式进行计算,即
可解答;
(2)先根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义可得ZEIIOD,从而可得NODF=4E=90°,然后在Rt△
ODF中,利用锐角三角函数的定义可得tanF=f,从而可得NF=30。,进而可得NE力尸=60。,再利用角平
分线的定义可得NE4D=30。,从而可得乙4OE=60°,即可解答.
设NF=X,
Z.ADE=3乙F,
Z.ADE=3%,
・•・DELAC,
・•・乙E=90°,
Z.EAF=90°—乙F=90°—x,
•・•4。平分/BAC,
111
・••^DAE==|(90°-x)=45°-1x,
・•・乙ADE=90°-乙DAE=45°+-x,
2
•••45+-%=3%,
2
解得:%=18。,
・•・^DAE=45°--x=36°,
2
・•・乙COD=2乙DAE=72°,
AB—4,
.•・。。=那=2,
72°XTTX247r
・•.CO的弧长=
180°5
故答案为:装;
(2)•・•OA=OD,
•••Z.OAD=Z-ODAf
•・•AD平分"AF,
•••Z.EAD=Z-OAD,
•••Z-EAD=Z-ODA,
AE||OD,
・•.Z.ODF=Z-E=90°,
在Rt^OD产中,。。=2,DF=2V3,
4厂。。26
••tan尸一一三一,
DF2V33
・•・Z.F=30°,
・•・Z-EAF=90°-Z-F=60°,
•••力。平分NE4F,
•••^EAD=-AEAF=30°,
2
・•・/,ADE=90°-^EAD=60°,
•••tanZ-ADE=V3,
故答案为:V3.
【点睛】本题考查了解直角三角形,角平分线的性质,圆周角定理,弧长的计算,根据题目的已知条件并
结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
口题型02由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径
4.(2023•江苏镇江•二模)扇形的弧长为6兀,半径是12,该扇形的圆心角为度.
【答案】90
【分析】设此扇形的圆心角为x。,代入弧长公式计算,得到答案.
【详解】解:设此扇形的圆心角为万°,
由题意得,粤=6兀,
180
解得,工=90,
故答案为:90.
【点睛】本题考查的是弧长的计算,掌握弧长的公式1=会是解题的关键.
180
5.(2023•黑龙江哈尔滨•三模)一个扇形的面积为10兀,弧长为等,则该扇形的圆心角的度数为
【答案】1007100度
【分析】根据弧长和扇形面积关系可得5=“心求出R,再根据扇形面积公式求解.
【详解】•••一个扇形的弧长是等,面积是10兀,
:.S=^IR,即10兀=[乂等R,解得:R=6,
-.S=10TT=蹩《,解得:n=100°,
360
故答案为:100。.
【点睛】本题考查了扇形面积的计算;弧长的计算.熟记公式,理解公式间的关系是关键.
6.(2023•河南•模拟预测)已知扇形的面积是[兀,圆心角120。,则这个扇形的半径是.
【答案】2
【分析】本题考查的是扇形面积的计算,设该扇形的半径是r,再根据扇形的面积公式即可得出结论.
【详解】解:设该扇形的半径是r,则
2
47T—120-7rr,
3360
询毕得厂=2.
故答案为:2.
□题型03求某点的弧形运动路径长度
7.(2023・辽宁大连•一模)如图,将△208绕点。按逆时针方向旋转45。后得到△4。夕,/T与。夕交于点C,
若乙4OB=15。,OA=3,则AC的长为.
【答案】若n
【分析】本题主要考查旋转的性质,弧长公式.根据旋转的性质得乙4'。星=Z.AOB=15°,乙404=45°,
AAOC=AAOA'-/.B'OA'=30°,根据弧长公式即可求解.
【详解】解:・•・将AAOB绕点。按逆时针方向旋转45。后得到△4OB\AAOB=15°,
Z.A'OB'=/.AOB=15°,^AOA'=45°,
•••^AOC=/_AOA!-NB'。4'=30°,
河的长为片黑=热
故答案为:=.
8.(2023・四川绵阳•模拟预测)如图,正三角形的高是3厘米,正方形的边长是正三角形的2倍,木块从图
①的位置开始,沿着木桩的边缘滚动,滚动过程如图②,图③所示,木块滚动一周后回到原位置,那么正
【分析】本题考查了弧长的计算、旋转的性质.找出点A轨迹是解题的关键.利用弧长公式,可以解决问
题.
【详解】解:如图,
•••4和4都是正三角形的中心,
=/.A2OD=|X60°=30°,
.•.乙41。4=120°,四个角上的弧所对圆心角为乙43。4=210°,。&=O&=|义3=2,
第1次滚动,点A运动轨迹是以圆心。、圆心角150。,4。为半径的弧&&,
第2次滚动,是以圆心。'、圆心角为210。,。'4半径的弧44接下来运动类似,
如图中虚线,
4点运动的路径长度=4(王鬻+暗)=?兀〜44.
\lol)lol)/3
故答案为:44.
9.(2023•北京东城•模拟预测)如图,在平面直角坐标系久Oy中,△。力B的顶点坐标分别为。(0,0),4(5,0),
B(4,-3).
(1)作出4。48关于原点。成中心对称的图形4。481(点4与点4对应),并写出点/的坐标;
⑵将A04B绕点。顺时针旋转90。得到△04B2,点B旋转后的对应点为B2,画出旋转后的图形△。力2殳,并
写出点殳的坐标;
(3)在(2)的条件下,求点8经过的路径立©2的长.
【答案】(1)图见解析;点丛的坐标为(4,3);
(2)图见解析;点殳的坐标为(—3,—4);
(3)点8经过的路径长座2为|n
【分析】本题考查了旋转与坐标,弧长的计算公式,解决本题的关键是找到旋转后的对应点,理解旋转时,
点的运动轨迹为弧形.
(1)根据中心对称的性质找到4B的对应点4、B],连接。、&、殳即可,观察图象直接得到名的坐标;
(2)根据旋转的性质找到A、2的对应点4、殳,连接。、人2、4即可,观察图象直接得到%的坐标;
(2)点8经过的路径为弧助2,求得弧助2的半径计算弧长即可.
【详解】(1)解:AOAB关于原点。成中心对称的图形AOaiBi如图所示;
点名的坐标为(4,3);
(2)解:旋转后的图形△。⑸/如图所示;
点夕2的坐标为(-3,-4);
(3)解:由题可得OB=V32+42=5,
90nx55
--1-8-0--=-T2I
•••点B经过的路径长阳2为|二
口题型04利用扇形面积公式计算扇形面积
10.(2023•浙江温州・一模)若扇形的圆心角为150。,半径为4,则该扇形的面积为.
【答案】g兀
【分析】此题考查了扇形的面积计算,属于基础题,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式,难度一般.
直接根据扇形的面积公式计算即可.
【详解】由题意得,几=150。,丁=4,
故可得扇形的面积s=嘤=竺专答==兀.
故答案为:yTT.
11.(2023・吉林白城•模拟预测)如图,在矩形力BCD中,AB=2,BC=V3,以点B为圆心,B4长为半径画
弧,交CD于点E,连接BE,则扇形BAE的面积为.
【答案】|兀
【分析】本题考查扇形的面积,解直角三角形,矩形的性质等知识,解直角三角形求出NCBE=30。,推出
AABE=60°,再利用扇形的面积公式求解.解题的关键是求出NCBE的度数.
【详解】解:•••四边形4BCD是矩形,
•••4ABC="=90°,
BA=BE=2,BC=V3,
CE=>JBE2-BC2=1,则sinz_C8E
BE2
・•・乙CBE=30°,
.•・/.ABE=90°-30°=60°,
0_60-7T-22_2
扇形B4E兀,
故答案为:|TT.
12.(2023•浙江丽水•模拟预测)小明用长为4m铁丝均分后围成如图所示的模型,该模型由四个形状、大小
完全一样的扇环组成,。为圆心.
(1)若/。=60。,A为。B的中点,贝长为m;
(2)若使得模型的面积最大,则4B的值为m.
【答案】2加25
TT+24
【分析】本题为二次函数应用题,主要考查扇形的周长和面积的计算,正确记忆公式是解题关键.
60xnr+60xnx2r
(1)由1=2r+,即可求解;
180180
(2)每个扇环的圆心角为仇面积为S,由S=£・%(R2—r2),即可求解.
360
【详解】解:(1)设每个扇环的周长为3贝山=1,设。4=4B=rm,
60xnr+60X7tx2r
则1=2r+
180180
解得:r=2
TT+2
故答案为:总
(2)每个扇环的圆心角为0,面积为S,设每个扇环的周长为3贝!JL=1,设OB=C。=R,OD=r,
根据题意得:1=鬻+需+2(R—r),
lou1OU
Mg=180[Z--2(fi-r)]
Ti(7?+r)
TC-
,1,S=36O-0'(/?ro)
TT180[L-2(R-r)]
•(R2—r2)
360K(/?—r)
1
=-[L-2(7?-r)]x(/?-r)
-KO,所以抛物线开口向下,
-1
,式中0<R—r
R—r=工时,S取值最大,即43=工乙=工(111),
444
故答案为:?
口题型05求图形旋转后扫过的面积
13.(2023・山东聊城•二模)如图,将△力BC绕点C旋转60。得到△已知AC=10,BC=6,则线段力B扫
过的图形面积为()
c
n16c32
A.IOTTB.―几C.—71D.一71
333
【答案】D
【分析】本题考查扇形面积的计算;旋转的性质.由于将绕点。旋转60。得到夕C,可见,阴影
部分面积为扇形ZC4减扇形9,分别计算两扇形面积,再计算其差即可.
【详解】解:如图:
60TCAC260-7T10250
360360丁;
607rBe260-7T-62
扇形==6TT;
S360360
|50亡327r
则miSc阴影=W兀-6兀=亍
故选:D.
14.(2023・吉林白城•模拟预测)如图,点A,B,C对应的刻度分别为3,5,7,将线段绕点。顺时针旋转,
得到C4,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,线段C/扫过的图形的面积为.(结果保留7T).
【分析】本题考查了扇形的面积公式以及解直角三角形,由题意可知,4C扫过的图形为一个扇形,且半径
为4,求出NBAC=30。,Z-BCA'=60°,再根据扇形面积公式求解即可.
【详解】解:解:由图可知:AC=A'C=4,BC=2,
・号1
"ACT2
.ZBA'C=30%乙BCA'=60°,
线段C4扫过的图形为扇形,此扇形的半径为乙4二4,
c60°"8
••・S扇形"4=说加X4=-71,
故答案为:|lT.
15.(2023•宁夏吴忠•模拟预测)在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△力BC在平面直角坐标系中的
⑴以点C为位似中心,作出AABC的位似图形AAiBiC,使AaiBiC与AABC的位似比为2:1且位于点C两侧,
并写出点&的坐标;
(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90。后的图形4A2B2C;
(3)在(2)的条件下,求出线段CB所扫过的面积.
【答案】(1)作图见解析,4的坐标为(3,-3)
(2)作图见解析
⑶六
【分析】(1)延长4C到使&c=2ac,延长BC到B1,使B1c=2BC,则可得到△4道停,然后写出点公
的坐标;
(2)利用网格特点和旋转的性质画出2、8的对应点4、殳,然后连接&C、B2C,A2B2,可得△4为。;
(3)先利用勾股定理计算出CB,然后根据扇形面积公式计算线段BC所经过的面积.
【详解】(1)解:如图,△4/4即为所作,点4的坐标为(3,—3);
(2)如图,A&B2c为所作;
J4
线段CB所扫过的面积:吗兀.
3604
【点睛】本题考查作图一位似变换,旋转变换,坐标与图形,勾股定理,扇形的面积等知识点.解题的关
键是掌握画位似图形的一般步骤:先确定位似中心;再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;
然后根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;最后顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
□题型06求弓形面积
16.(2023・河南周口•二模)如图,已知每个小正方形的边长均为1,其中点A、B、C均在格点上,则丽和
弦2C构成的弓形的面积为
【分析】分别作AB、BC的中垂线MN、PQ,MN与PQ交于点。,则点。即为圆心.连接。4、OB、OC,构造
如图所示的三角形,易证明△力E。三△。尸C,易知4E=0F=3,EO=FC=4,贝ij04=OC=OB=5,且
^AOE=^OCF,AEAO=^FOC,则易证明44OC=90。.易求得扇形力C。的面积为之叱=陋,即可得出
3604
弓形的面积.
本题考查不规则图形面积,准确构造图形是解题的关键.
【详解】如图,分另I]作力8、BC的中垂线MN、PQ,MN与PQ交于点、0,则点。即为圆心.连接。4、OB、0C,
构造如图所示的三角形
如图可得:^AEOSAOFC,
4E=。尸=3,EO=FC=4,
0A=OC=OB=5,且N40E=AOCF,AEAO=zFOC,
..Z.AOC=90°.
.••扇形ac。的面积为殁手=亨,
3604
则弓形的面积为竽—;x5x5=三厘
424
故答案为:乏警.
4
17.(2023・河南周口・三模)如图,在AdBC中,BC=BA=4,zC=30°,以4B中点。为圆心、AD长为半
径作半圆交线段ac于点E,则图中阴影部分的面积为.
B
【答案】y-V3
【分析】连接OE,BE,然后根据已知条件求出乙4BE=60。,AE=2®从而得到乙4DE=120°,最后结
合扇形的面积计算公式求解即可.
【详解】解:如图,连接。氏BE.
B
必B为直径,
:ZBEA=90°.
■:BC=BA,
■■.ABAC=4BCA=30°,
■/.ABE=60°,BE=^AB=2,AE=WBE==2®
,-BD=DE,
.•.△8DE是等边三角形,
:.^ADE=120°,
・•・阴影部分的面积=S扇形DM-SAME
_12071X221
S
=―3602AABE
=
故答案为:-j--V3.
【点睛】本题考查阴影部分面积计算问题,涉及到扇形面积计算,等边三角形的判定与性质,直径所对的
圆周为直角等,掌握扇形面积计算公式是解题关键.
18.(2023•江西新余•一模)如图,有一个半径为6cm的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11
点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为cm2(结果保留兀).
A
【答案】(6兀-9V3)/(-9V3+6n)
【分析】连接OB,过点。作。C1AB,根据等边三角形的判定得出AAOB为等边三角形,再根据扇形
面积公式求出S扇形A.=6兀,再根据三角形面积公式求出SA40B=9次,进而求出阴影部分的面积.
【详解】解:连接。4、OB,过点。作0c148于点C,
由题意可知:2LA0B=60°,
•••OA=OB,
・•・△40B为等边三角形,
AB=AO=BO=6,
S扇形O4B=360=6兀'
•••OC1AB,
^OCA=90°,ac=3,
OC=3V3,
2
•••ShA0B=|i4S-OC=|X6X3A/3=9V3(cm),
・•・阴影部分的面积为:(6兀-9百)cm?.
故答案为:(67T-9V3).
【点睛】本题考查的是扇形的面积,熟练应用面积公式,其中作出辅助线是解题关键.
19.(2023・广东佛山•一模)如图,在A71BC中,AB=AC,以AB为直径的。。与BC交于点D,连接AD.
⑴用无刻度的直尺和圆规作出劣弧4。的中点E.(不写作法,保留作图痕迹),连接BE交2。于F点,并证明:
AFxDF=BFxEF;
(2)若。。的半径等于4,且。。与4C相切于4点,求劣弧4。的长度和阴影部分的面积(结果保留兀).
【答案】(1)见解析
(2)2it,4TT-8
【分析】(1)利用圆周角相等所对的弧相等解决中点,连接。凡先说明ABB4sADFE,再利用相似三角
形的性质得结论;
(2)连接OD,先求出N40D的度数,再利用弧长公式、扇形的面积公式及三角形的面积公式得结论.
【详解】(1)作乙4BC的角平分线交加于点E.
二点E为所求的劣弧4D的中点.
证明:连接DE,
Z-ABF=Z.ADE,Z-BAF=Z.FED.
BFADFE.
.BF_DF
•・AF~EF'
即/FxOF=BFxEF.
(2)连接。D,
・•・BA1AC.
•・•AB=AC,
.・.z_B=Z,C=45°.
OB=OD,
乙B=Z,ODB=45°.
・•・乙400=90°.
•••劣弧的长度=*>=2小
180
S阴影=S扇400_S&AOD
90X7TX421
=--------------------x4x4
3602
=4TT—8.
【点睛】本题主要考查了与圆有关计算,掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、弧长公式及扇形的面积公
式是解决本题的关键.
16.(2023・河南周口•二模)如图,已知每个小正方形的边长均为1,其中点A、B、C均在格点上,则而和
弦AC构成的弓形的面积为.
【分析】分别作AB、BC的中垂线MN、PQ,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论