直线与圆的位置关系（B卷-能力提升）解析版

专题十一直线与圆的位置关系（B卷•能力提升）

学校:姓名：班级：考号：

满分：100分考试时间：100分钟

题K—•二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得々厂

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.直线办一y+2a=0与圆f+y2=9的位置关系是（B）

A.相离B.相交

C.相切D.不确定

［解析］直线办一y+2a=0过定点（-2,0）,而（一2,0）满足22+。2<9,所以直线与圆相

交.

2.平行于直线2x+y+l=0且与圆/+y2=5相切的直线的方程是（A）

A.2x+y+5=0或2x+y—5=0

B.2x+y+4=0或2元+厂方=0

C.2x—y+5=0或2x—y—5=0

D.2x—y+小=0或2x一厂方=0

［解析］.:所求直线与直线2x+y+l=0平行，二设所求的直线方程为2x+y+,w=0.

•..所求直线与圆/+9=5相切，

.151胫/T-.-m=±口5-

即所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y—5=0.

3.已知直线ax+6y+c=0（a、b、c都是正数）与圆：*?+;/=1相切，则以。、b、c为三

边长的三角形是（B）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.不存在

［解析］由题意，得y!］，

.'.a2+b2=c2,故选B.

4.已知圆的方程为％2+y2=i,则经过圆上一点"（1,0）的切线方程是（A）

A.x=lB.y=l

C.x+y=lD.x—y=l

［解析］方法一由圆的方程为r+丫2=1,可知圆心的坐标为（0,0）,圆的半径，=1,

故经过圆上一点M（l,0）的切线方程是x=L

5.圆（无一3）2+&-3>=9上到直线3x+4y—11=0的距离等于1的点有（C）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

xa-1—4xa_111

［解析］圆心（3,3）到直线3尤+4y—11=0的距离，一0-----=2,又r=3,

故有三个点到直线3x+4y—11=0的距离等于1.

6.若直线y=岳与圆（尤一域+>2=2伍>0）相切，贝1」"=（）

A.相B.2C.3D.2百

【答案】A

【解析】因为圆心坐标为（凡0）,半径为行,

所以该圆心到直线应x-y=0的距离1=巴=后，结合"0解得.

故选：A.

7.若直线X7+l=。与圆（x-a『+yz=2有公共点，则实数a的取值范围是（）

A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.（一8,-3]。[-1,+8）

【答案】C

【解析=2圆心为（a,0）,半径为血，由题意得：卑工4后，解得：ae[-3,l].

故选：c

8.已知点尸（〃7,"）在圆。:/+,2=1内部，则直线如+牡=1与圆。的公共点有（A）

A.0个B.1个C.2个D.1或2个

【答案】A

【解析】因为点尸（〃7,〃）在圆。：/+尸=1内部，所以7+"2<1，

圆。的圆心到直线如+”〉=1的距离1=/,12>1，

V«r+n

所以圆与直线相离，没有公共点.

故选:A.

9.已知圆C:/+y2-2x+4y=0关于直线3x-2ay-ll=0对称，则实数。的值为（）

A.-2B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】原C的圆心坐标为（1,-2）,代入直线得：3+4a-ll=0,解得a=2.

故选：B

10.过点A(T-3)作圆Y-4x+y2-2y+l=0的切线，切点为B,则|蝴=(

A.2B.新C.3D.721

【答案】D

【解析】%2-4x+/-2y+l=0^(x-2)2+(y-l)2=4,

故圆的圆心为C(2,l),半径r=2,

故|明=^|AC|2-|BC|2=^/(-1-2)2+(-3-1)2-22=V21.

故选：D.

第II卷（非选择题）

屏卷人得

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

11.已知直线/：丁="一1与圆C:x2+y2-4x+3=0相切，则正实数k的值为

4

【答案】y

【解析】l-.y=kx-l^kx-l-y=0,

C:尤？+:/—4尤+3=0=＞（尤一2）2+;/=1,

圆心为(2,0),r=l,

1

直线与圆相切可得r*=1,

收+1

44

解得々=§或%=0,所以正实数k的值为§

4

故答案为：—

12.已知圆C：x2+y2=20,则过点P(2,4)的圆的切线方程是.

【答案】尤+2丫=1。

【解析】因为22+42=20,6(2,4)在圆C：x2+y2=20±,

41

OP的斜率为：=2,P点处的圆的切线的斜率为-1,

切线方程为y—4=一；(工一2),

化简得：尤+2y=10,

故答案为：x+2y=10.

13.已知圆C：x2+y2=4,则过点P(2,4)的圆的切线方程是.

【答案】3x-4y+10=0或x=2

【解析】当过点P(2,4)的直线的斜率不存在时，直线方程为x=2,显然该直线与圆C：x2

+y2=4相切；

当过点P(2,4)的直线的斜率存在时，设圆的切线方程为y—4=k(x—2),即kx—y—2k+4=

I-2A+4I°3

0,由于圆心到直线的距离4=j.+]=2,解得人=

3

故所求的切线方程是y-4=：(X-2),即3x-4y+10=0.

所以过点P(2,4)的圆的切线方程是3x-4y+10=0或x=2。

故答案为：3x-4y+10=0或x=2.

14.圆V+（y—1）2=5被》轴截得的弦长为

【答案】4

【解析】由题设可得圆心坐标为（0』），半径为石，

故所求弦长为2g=4,

故答案为：4

15.已知圆/+9=4被直线x-y-4-。=0截得的弦长为2挺，则a的值为

【答案】-6或-2

4a2

【解析】由已知得g+~~Y-2

后｝

解得a=—6或a=—2.

故答案为：-6或-2

16.过原点且倾斜角为60。的直线与圆/+/一4>=0相交，则直线被圆截得的弦长为.

【答案】2m

［解析］由题意得直线方程为y=tan60°x=，即y=0,

由％2+y2—4y=0,得了2+(y—2)2=4,则圆心为(0,2),半径为2,

|0-2|

=1

所以圆心（0,2）到直线氐—y=0的距离为d=/r-9

(A/3)2+(-1):

所以所求弦长为2依―俨=243>

故答案为：

17.若一条过原点的直线被圆f+/-4x=0所截得的弦长为2,则该直线的倾斜角为

【答案】60。或120°

【解析】圆（无一2）2+丁=4的圆心（2,0）,半径为2,

由题意，直线斜率存在，设直线方程为y=辰，

因为直线被圆(尤-2)2+y=4所截得的弦长为2,

所以圆心到直线的距离为J22-T=百=产I解得左=±6，

所以该直线的倾斜角为60。或120°,

故答案为：60。或120。.

18.经过点P(-3,-1)且斜率为左的直线/与圆C：(x+iy+(>-2)2=14相交于A,3两点,

若|AB|=26,则％的值为.

12

【答案】或。

【解析】由已知条件得

设直线的方程为y=%(x+3)-l,

圆C：0+1)2+(y-2>=14的圆心为(-1,2),半径为r=JfX，

由勾股定理得圆心到直线AB的距离为d=一(用2=3,

即圆心为(-1,2)到直线48区->+3"1=0的距离为

d=*；+3l|=3,解得％=0或左=一'.

y11+k25

12

故答案为：一~不或0.

19.过点A(T2)作圆C:(x-l)2+(y-2)2=l的切线，切点为8,则线段42的长为

【答案】旧

【解析】圆c：(x-l)2+(y-2)2=1的圆心c(l,2),半径r=l

贝lj\AC\=7(-1-1)2+(2-2)2=2

2

则I-r=逝2-f=73

故答案为：V3

20.若直线x+2y+/=0与圆(x—l)2+(y+l)2=9相交于AB两点,且I砌=4,则实数机的

值为.

【答案】-4或6

【解析】因为直线x+2y+机=0与圆(x_l)2+(y+l『=9相交于AB两点，且|A8|=4,

所以圆心(LT)至1J直线x+2y+m=0的距离为

即"2：(~0+司=石,解得：机=_4或6.

"+22

故答案为：T或6.

评卷人得分

三、解答题：本题共3小题，共30分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

21.(10分)已知直线方程7nx—y—m一1=0,圆的方程―十9一4x—2y+l=0.当M为

何值时，圆与直线

⑴有两个公共点；

(2)只有一个公共点；

⑶没有公共点？

［解析］已知圆的方程可化为

(X—2)2+。-1)2=4,

即圆心为C(2,l),半径长r=2.

圆心C(2,l)到直线mx-y-m-l=0的距离

|2m~1~m-1||77/-2|

1+m21+m2

4

(1)当d<2,即m>0或《1<一§时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点;

4

(2)当d=2,即%=0或小=一1时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点;

4

(3)当">2,即一］<根<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点.

22.(10分)已知直线/：x-y+c=0,圆M:(x—2y+(y+2)2=1.

(1)写出圆M的圆心坐标和半径厂的值；

(2)当直线