中考数学复习：锐角三角函数（共54题）

专题22锐角三角函数（共54题）

选择题（共13小题）

1.（2022•天津）tan45°的值等于（

A.2B.1D.返

3

2.（2022•陕西）如图，AO是△A5C的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边的长为（)

C.672D.377

3.（2022•陕西）如图，/⑦是△ABC的高.右*BD=2CD=6,tanC=2,则边A3的长为（)

A

C.377D.672

4.（2022•滨州）下列计算结果，正确的是)

A.(/)3=/B.V8=3A/2C.病=2D.cos30°=■1

2

5.（2022•金华）一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形.已知BC=6m,ZABC=a,则房顶A

离地面EF的高度为（）

m

EEfF

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)mC.(4+--——)mD.(4+--——)m

sinCLtanCI

6.（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10,4）,四边形

ABEF是菱形，且tanZAB£=l.若直线/把矩形048c和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部

3

分，则直线/的解析式为（)

y

A.y=3xB.y=-3+生C.y=-2x+llD.y=-2x+12

42

7.（2022•乐山）如图，在RtzXABC中，NC=90°,BC=Q点。是AC上一点，连结BD若tan/A

=-1,tanZABZ）=l,则CD的长为（）

23

8.（2022•广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB

A.近B.C.2D.医

5555

9.（2022•宜宾）如图，在矩形纸片4BCD中，AB=5,8C=3,将△BCD沿8。折叠到△BED位置，DE

交A8于点凡贝UcosNADF的值为（）

A.8B.J—C.生D.-L

17151715

10.（2022•随州）如图，已知点8,D,C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物的顶端A的

仰角为a,在点。处测得建筑物A3的顶端A的仰角为0,若C0=a,则建筑物A3的高度为（）

A.--------------------

tana-tanPtanP-tana

Qatanatan8DatanQtanB

tanCL-tanPtanB-tana

11.（2022•十堰）如图，坡角为a的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树A8,当太阳光线与水平线成45

角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为出则大树A5的高为（）

C.m（cosa-tana）D.—————-—————

sinacosCl

12.（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在无轴负半轴和y轴正半轴上，点C在上,

OC：BC=1：2,连接AC,过点。作。P〃AB交AC的延长线于尸.若P（l,1）,贝Utan/OA尸的值是

13.（2021•济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人

机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135机的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°,

无人机垂直下降40/77至8处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则N之间的距离为（）

（参考数据：tan43°^0.9,sin43°-0.7,cos35°仁0.8,tan35°—0.7,结果保留整数）

M

O

A.188mB.269mC.286mD.312m

二.填空题（共11小题）

14.（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看

200米直道竞速赛.如图所示，赛道为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点、B

位于点P的北偏东60°方向上，AB=200米，则点P到赛道AB的距离约为米（结果保留整数,

参考数据：正心1.732）.

15.（2022•孝感）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物。点的俯角a为45°,C点

的俯角B为58°,2C为两座建筑物的水平距离.己知乙建筑物的高度为6〃z,则甲建筑物的高度AB

为m.（sin58°心0.85,cos58°-0.53,tan58°=1.60,结果保留整数）.

16.（2022•武汉）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施

17.（2022•扬州）在△ABC中，ZC=90°,a、b、c分别为NA、NB、ZC的对边，若b2=ac,贝！JsinA

的值为.

18.（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角NZ）PC=30°,己知窗户的高

度AF=2〃z,窗台的高度窗外水平遮阳篷的宽AO=0.8"z,则CP的长度为（结果精确

到0.1m）.

19.（2022•连云港）如图，在6义6正方形网格中，AABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方

形边的中点，则sinA=

20.（2022•衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻

常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑

的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE^lQm,/BDG=30°,/BFG=60；已知测角

仪DA的高度为1.5机，则大雁雕塑BC的高度约为m.（结果精确到0.1m.参考数据：我七

1.732）

21.（2022•凉山州）如图，的直径4B经过弦C£）的中点H,若cos/C£）8=2,BD=5,则。。的半

5

径为.

22.（2022•凉山州）如图，C。是平面镜，光线从A点出发经上点。反射后照射到8点，若入射角为

a,反射角为0（反射角等于入射角），ACLCO于点C,于点。，且AC=3,BD=6,CD=12,

贝ijtana的值为.

23.（2022•滨州）在RtZ\ABC中，若NC=90°,AC=5,3c=12,则sinA的值为.

24.（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2,EF为吸热塔，在地平线EG上的点8,B1处各

安装定日镜（介绍见图3）.绕各中心点（4,A）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达

吸热器点尸处.己知A2=A9=l〃z,EB=8m,防'=8向相，在点A观测点下的仰角为45°.

（1）点尸的图度取为m.

（2）设/。4B=a,Zr）,A'B'=B,则a与0的数量关系是

吸F

热।\\\\太阳光线定日镜

/!

器由支架、平面镜等组成，支架与

镜面交点为中心点，支架与地平

行线垂直。

中心点/平面镜

熟塔

吸支架

V/////7/////////////////////////////////////////A——地平线

EBB'G

图1图2图3

三.解答题（共30小题）

25.（2022•宜宾）计算：

（1）V12-4sin30°+|/3-2|；

（2）（1-+a

2

a+1a-i

26.（2022•岳阳）计算：|-3|-2tan45°+（-1）2022-（«-n）0.

27.（2022•乐山）sin30°+V9-21.

28.（2022•新疆）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站

在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45。，看这栋楼底部的俯角为37。，已知两楼之间的水平距

离为30m,求这栋楼的高度.

（参考数据：sin37°七0.60,cos37°20.80,tan37°七0.75）

29.（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30。，信号塔顶部

的仰角为45°.已知教学楼的高度为20小求信号塔的高度（计算结果保留根号）.

A

B

30.（2022•邵阳）如图，一艘轮船从点A处以3052/6的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏

东60°方向上，继续航行lh到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周

40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示：^2^1-414,如七

1.732）

31.（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上.从地面P

处测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32m,求这座山AB

的高度（结果取整数）.参考数据：tan35°"0.70,tan42°七0.90.

32.（2022•眉山）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得

楼顶C处的仰角为30°,沿AD方向前进60%到达8处，测得楼顶C处的仰角为45°,求此建筑物的

高.（结果保留整数.参考数据：V2^1.41,V3«1.73）

DBA

33.（2022•台州）如图1,梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2.梯子与地面所成的角a为75。，梯

子4B长3加，求梯子顶部离地竖直高度8C.（结果精确到0.1%；参考数据：sin75°-0.97,cos75°〜

0.26,tan75°七3.73）

34.（2022•宜宾）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图

1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A

处（如图2）测得楼顶D的仰角为45,沿坡比为7：24的斜坡前行25米到达平台8处，测得楼顶

。的仰角为60°,求东楼的高度OE.（结果精确到1米.参考数据：日心1.7,72^1.4）

图1图2

35.（2022•山西）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角

度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如

下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点。处，点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼

AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点。飞行24机到达点F,

测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼

AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1%.参考数据：sin70°心0.94,cos70°^0.34,tan70°心

2.75,百-1.73）.

36.（2022•河南）开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最

高的建筑.某数学小组测量拂云阁。C的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端。的仰角为34。，

沿AC方向前进15根到达B处，又测得拂云阁顶端。的仰角为45°.已知测角仪的高度为15”，测量点

A,8与拂云阁。C的底部C在同一水平线上，求拂云阁。C的高度（结果精确到参考数据：sin34。

仁0.56,cos34°20.83,tan34°心0.67）.

37.（2022•荆州）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在

点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32。，再由点C向城徽走6.6机到E处，测得顶端A的仰角为

45°.已知8,E,C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CO=EF=1.5m,求城徽的高AB.（参考数

据：sin32°-0.530,cos32°-0.848,tan32°心0.625）.

38.（2022•河北）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN//AB.嘉琪在A处

测得垂直站立于8处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7。.已知爸爸的身高为1.7〃八

（1）求/C的大小及AB的长；

（2）请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保

留小数点后一位）.

（参考数据：tan76°取4,取4.1）

39.（2022•常德）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了

9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢

大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1）,它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图2是

其示意图，已知：助滑坡道A尸=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端E到8。的距离为40米，HG

//BC,/AFH=40°,NEFG=25°,NECB=36；求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米

（结果保留整数）.

（参考数据：sin40°^0.64,cos40°弋0.77,tan40°20.84,sin25°^0.42,cos25°«^0.91,tan250弋

0.47,sin36°仁0.59,cos36°^0.81,tan36°^0.73）

40.（2022•宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a

一般要满足53°WaW72°.（参考数据：sin53°^0.80,cos53°^0.60,tan53°^1.33,sin72°^0.95,

cos72°-0.31,tan72°-3.08,sin66°-0.91,cos66°-0.41,tan66°-2.25）

如图，现有一架长4加的梯子A8斜靠在一竖直的墙A。上.

（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端4与地面距离的最大值；

（2）当梯子底端B距离墙面1.64优时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子?

41.（2022•广元）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E处测得山顶A

的仰角为45°,在距E点80机的C处测得山顶A的仰角为30°,从与厂点相距10机的。处测得山顶A

的仰角为45°,点C、E、F、。在同一直线上，求隧道EF的长度.

42.（2022•湘潭）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中

学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了

中截面如图所示的伞骨结构（其中】旦仁0.618）：伞柄AH始终平分/BAC,48=AC=20c«t,当NBAC=

AH

120°时，伞完全打开，此时NBZ）C=90°.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据:

73^1.732）

43.（2022•娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手

部肌肉.如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm,即PQ=

3cm.开始训练时，将弹簧的端点。调在点8处，此时弹簧长P8=4C7W,弹力大小是100M经过一段时

间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点。调到点C处，使弹力大小变

为300N,已知/PBC=120°,求8C的长.

注：弹簧的弹力与形变成正比，即P=HAx,左是劲度系数，A尤是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹

簧的长度为xo,在外力作用下，弹簧的长度为无，则Ax=x-;«）.

44.（2022•连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔一一阿育王塔，是苏北地区现存最高和最

古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰

角/CAE=45°,再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角/C8E=53°,AB=10%；小

亮在点G处竖立标杆FG,小亮的所在位置点。、标杆顶尸、最高点C在一条直线上，FG=1.5/77,GD=

2m.

（1）求阿育王塔的高度CE；

（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED

（注：结果精确到0.01m,参考数据：sin53°-799,cos53°仁0.602,tan53°—1.327）

45.（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3;〃高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC,使正午时刻房前能

有2m宽的阴影处（A£＞）以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷

8c与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷8C的长度（结果精确到0.1S）.

（参考数据：sinlO0心0.17,coslO0心0.98,tanlO°-0.18；sin63.4°心0.89,cos63.4°心0.45,tan63.4°

46.（2022•舟山）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其

示意图如图2,已知AO=8E=10aw,CD=CE=5cm,ADLCD,BELCE,ZDCE=40°.

（1）连结。E,求线段DE的长.

（2）求点A,8之间的距离.

（结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°心0.34,cos20°-0.94,tan20°-0.36,sin40°"0.64,cos40°

47.（2022•凉山州）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔

尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现

场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30。，A、B

两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）.

48.（2022•安徽）如图，为了测量河对岸A,8两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测

得A,B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点。，测得A在。的正北方向，3在

D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.

参考数据：sin37°弋0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75.

49.（2022•成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张

角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.

如图，当张角NAOB=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10"1,此时用眼舒适度不太理

想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角NA'O8=108。时（点A是A的

对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A处离桌面的高度4D的长.（结果精确到1cm；参

考数据：sin72°心0.95,cos72°心0.31,tan72°-3.08)

50.（2022•重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面2点处的快艇和湖岸A处

的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与

救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在A的北偏东30°方向上，8在A的北偏东60°方向上,

且在C的正南方向900米处.

（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：A/3«1.732）；

（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟

内将该游客送上救援船？请说明理由.（接送游客上下船的时间忽略不计）

51.（2022•泸州）如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛。位

于南偏东30°方向，且A,。相距10”加距.该渔船自西向东航行一段时间后到达点3,此时测得小岛C

位于西北方向且与点2相距加〃血.求B,。间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.

52.（2022•重庆）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABOE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点

C在点A的正东方向，AC^200米.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向，20=100

米.点8在点A的北偏东30°,点。在点E的北偏东45°.

（1）求步道DE的长度（精确到个位）；

（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D,也可以经过点E到

达点D请计算说明他走哪一条路较近？

（参考数据：72^1.414,A/3^1.732）

53.（2022•遂宁）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，

在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角NG4E=50.2°,台阶4B长26米，台阶坡面48的坡度i=

5：12,然后在点8处测得塔楼顶端点E的仰角/E8P=63.4°,则塔顶到地面的高度EF约为多少米.

（参考数据：tan50.2°^1.20,tan63.4°^2.00,sin50.2°20.77,sin63.4°g0.89）

54.（2022•自贡）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下:

（1）探究原理

制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆。加、量角器

90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点0转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、

2共线（如图②），此时目标尸的仰角/POC=/GON.请说明这两个角相等的理由.

4

量角器

（2）实地测量

如图③，公园广场上有一棵树,为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角/尸。。=60。，观

测点与树的距离K8为5米，点。到地面的距离OK为1.5米，求树高PH.（73^1.73,结果精确到

0.1米）

（3）拓展探究

公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度P”（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平

地面上选取观测点E、F（E、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角a、0,再测得E、F间的距

离机，点01、。2到地面的距离。1£、。2尸均为1.5米.求（用a、依根表示）.

图③图④

专题22锐角三角函数（共54题）解析版

一.选择题（共13小题）

1.（2022•天津）tan45°的值等于（

。・亨

A.2B.1

【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答.

【解析】tan45°的值等于1,

故选：B.

2.（2022•陕西）如图，是△ABC的高.若8O=2CZ）=6,tanC=2,则边A8的长为（）

A.3我B.3A/5C.6、叵D.3A/7

【分析】根据BD=2CD=6,可得C£>=3,由tanC=£D=2,可得A£>=6,可得△ABD是等腰三角形,

CD

进而可以解决问题.

【解析】•:BD=2CD=6,

:.CD=3,BD=6,

:tanC=^=2

CD

：.AD=6,

：.AB=y/2AD=6y]2

故选：C.

3.（2022•陕西）如图，是△A8C的高.若8。=2。=6,tanC=2,则边4B的长为（）

C.377D.6M

【分析】利用三角函数求出AD=6,在Rt^ABD中，利用勾股定理可得的长.

【解析】128=6,

：.CD=3,

tanC=2,

•••AD一_n乙,

CD

：.AD=6,

在RtZk4B。中，由勾股定理得,

AB=VAD2+BD2=762+62=6>/2'

故选：D.

4.(2022•滨州)下列计算结果，正确的是()

A.(a2)3—a5B.V8—3>/2C.A/Q=2D.cos30°=工

2

【分析】根据嘉的乘方的运算法则对A选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根

据立方根对C选项进行判断；根据特殊角的三角函数值对D选项进行判断.

【解析】A.(/)=/,所以A选项不符合题意；

B.氓=74乂2=2五,所以B选项不符合题意；

C我=2,所以C选项符合题意；

D.cos30°=返，所以。选项不符合题意；

2

故选：C.

5.(2022•金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m,ZABC=a,则房顶A

离地面跖的高度为()

EF

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)mC.(4+——-——)mD.(4+——-——)m

sinatana

【分析】过点A作AOLBC于点。，利用直角三角形的边角关系定理求得AO,•用AQ+BE即可表示出

房顶A离地面所的高度.

【解析】过点A作ADL2C于点如图，

EF

\•它是一个轴对称图形,

：.AB^AC,

'：AD.LBC,

：.BD=^BC=3m,

2

在Rt/XADB中，

；tan/ABC=世，

BD

AD=BD•tana=3tanam.

,房顶A离地面石尸的高度=A0+3E=(4+3tana)m.

故选：B.

6.(2022•泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10,4),四边形

ABEF是菱形，且tanZABE=l.若直线/把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部

'42'

【分析】分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得

出结论.

【解析】连接AC,它们交于点连接A£,BF,它们交于点N,

则直线为符合条件的直线/,如图，

•.•四边形OABC是矩形，

：.OM=BM.

,:B的坐标为(10,4),

：.M(5,2),AB=10,BC=4.

•.•四边形ABEF为菱形，

BE=AB=10.

过点E作EGLA2于点G,

在RtABEG中，

tanZABE=—,

3

•.---E--G----4-,

BG3

设EG=4上则BG=3上

BE=A/EG2+BG2=5k,

：.5k=l0,

・••左=2,

：・EG=8,BG=6,

：.AG=4.

：.E(4,12).

・・・3的坐标为(10,4),A3〃不轴，

二•A(0,4).

:点N为AE的中点，

：.N(2,8).

设直线/的解析式为>=以+6,

.(5a+b=2

"l2a+b=8，

解得：卜二一2,

lb=12

直线I的解析式为y=-2x+12,

故选：D.

7.(2022•乐山)如图，在中，ZC=90°,BC=45,点。是AC上一点，连结若tan/A

=工，tan/A8O=-l,则CD的长为()

23

A.2A/5B.3C.V5D.2

【分析】过D点作DELAB于E,由锐角三角函数的定义可得5DE=AB,再解直角三角形可求得AC的

长，利用勾股定理可求解A2的长，进而求解AD的长.

【解析】过。点作DELAB于E,

tanZA=-55-=A,tanAABD—^-――

AE2BE3

；.AE=2DE,BE=2DE,

：.2DE+3DE=5DE=AB,

在中，tan/A=」，BC=正,

2

•BC=VL=1

,•而

解得AC=

•'MB=VAC2+BC2=5,

：.DE^1,

：.AE=2,

AAD=VAE2+DE2=Vl2+22=V5，

:.CD=AC-AD=A，

故选：C.

8.（2022•广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB

与CD相交于点P,则cosZAPC的值为（）

.近B.陪D.恒

【分析】把AB向上平移一个单位到DE,连接CE,则DE〃AB,由勾股定理逆定理可以证明△DCE为

直角三角形，所以sinZAPC=sinZ£DC即可得答案.

【解析】把向上平移一个单位到连接CE,如图.

则DE//AB,

：.ZAPC=ZEDC.

2

在△£）（7£中，有EC=^7I=代，DC=yj^+2=245,DE=^32+i2=5,

\'EC2+DC2=DE2,

故△DCE为直角三角形，ZDCE=90°.

cosZAPC—cosZ£DC=^^-=~.

故选：B

CA

9.（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABC。中，AB=5,BC=3,将△BCD沿8。折叠到△BED位置，DE

交AB于点R则cosZADF的值为（）

DC

A

AWB-iDY

【分析】利用矩形和折叠的性质可得3尸=。尸，设3尸=心贝IJ。尸=《AF=5-x,在RtZXAD/中利用勾

股定理列方程，即可求出x的值，进而可得cosNAD?

【解析】•••四边形ABCZ）是矩形,

/.ZA=90°,AB//CD,AD=BC=3,AB=CD=5,

：.ZBDC=ZDBF,

由折叠的性质可得/

:・/BDF=/DBF,

：・BF=DF,

设BF=x,贝!jDF=x,AF=5-x,

在Rt/VlO/中，32+(5-x)2=f,

・x=17

5

.//315

・・cosZADF=-pr，

V

故选：c.

10.（2022•随州）如图，已知点3,D,C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物的顶端A的

仰角为心在点。处测得建筑物A3的顶端A的仰角为仇若CD=a,则建筑物A3的高度为（）

A.___________

tana-tanPtanP-tana

Qatanatan6DatanQtanB

tanCt-tanPtanB-tana

【分析】设AB=x,在RtZXABD中，12呻=姻＞可得BD=——,则BC=Br)+C£)=a+—邑-

BDBDtanBtanP

ARY

在RtZ\ABC中，tana===---------------,求解%即可.

BCx

a4tanP

【解析】设A8=x,

在RtZVIB。中，tan0=^=^

BDBD

：.BD=—匚

tanp

BC=BD^-CD=a+——-—

tanp

AB二x

在RtAABC中，tanaBC=x

"tanB

atanCItanP

解得x=

tanP-tana

故选：D.

11.（2022•十堰）如图，坡角为a的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成45°

角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影8c长为他，则大树的高为（）

B.m(sina-cosa)

C.m(cosa-tana)D.mm

sinacosCl

【分析】过点。作水平地面的平行线，交A3的延长线于。，根据正弦的定义求出8。，根据余弦的定义

求出。。，根据等腰直角三角形的性质求出AD,计算即可.

【解析】过点。作水平地面的平行线，交AB的延长线于

则N3CO=a,

在RtABCD中，BC=m,/BCD=a,

则BD=BC*sinZBCD=msina,CD=BC9cosXBCD=mcosa,

在RtZXACO中，ZACZ)=45°，

贝I]AD=CDmcosa,

.".AB=AD-BD=mcosa-msina=m(cosa-sina)，

12.（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A,8分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在08上,

OC：BC=1：2,连接AC,过点。作。尸〃AB交AC的延长线于P.若P(l,1),贝Utan/OAP的值是

【分析】根据。P〃AB,证明出△OCPs/XBCA,得至！JCP：AC=OC：BC=1：2,过点P作PQ_Lx轴于

点。，tM®ZAOC=ZAQP=90°,得到C。〃尸。，根据平行线分线段成比例定理得至ljOQ：AO=CP-.

AC=1：2,根据P(l,1),得到尸。=。。=1,得到AO=2,根据正切的定义即可得到tan/。4P的值.

【解析】如图，过点P作尸轴于点。，

•/OP//AB,

：.ZCAB=ZCPO,/ABC=NCOP,

：./\OCP^/\BCA,

：.CP：AC=OC：BC=1：2,

VZAOC=ZAQP=90°,

J.CO//PQ,

：.OQtAO=CP：AC=1：2,

'：P(1,1),

：.PQ=OQ=1,

.,.AO=2,

tan/O4P=段=-1-=」.

AQ2+13

故选：c.

13.(2021•济南)无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人

机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135小的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°,

无人机垂直下降40m至8处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°,则M,N之间的距离为()

(参考数据：tan430-0.9,sin43°-0.7,cos35°^0.8,tan35°-0.7,结果保留