中考数学复习重难点强化训练：平面直角坐标系与函数概念（分层训练）原卷版

院—专题01平面直角坐标系与函数概念（分层训练）

分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2022・重庆•模拟预测）下列函数中的自变量x的取值范围是x>l的是（）

A.y=x-1B•尸土C.y=y/x—1D.-

2.（2022下・全国•九年级专题练习）如图所示，下列各曲线中表示y是X的函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（2022下•辽宁大连•八年级统考期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C,

圆周率（圆周长与半径之比）为兀.则这个问题的变量是（）

A.HB.rC.CD.r,C

4.（2022上•江西抚州•八年级统考期末）2021年10月16日神舟十三号飞船在甘肃酒泉发射升空，在太空

驻留183天后于2022年4月16日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（）

A.内蒙古中部B.酒泉卫星发射中心东北方向800km处

C.东经130°25'〜98°10'D.北纬54。35'〜38°20'

5.（2022下•福建泉州,八年级校联考期中）函数y的自变量支的取值范围是（）

A.B.C.x>1D.%<1

6.（2022上,四川成都•八年级校考期中）若点P在第二象限，点P到％轴的距离是7,至如轴的距离是3,点P的

坐标是（）

A.（-7,3）B.（7,-3）C.（-3,7）D.（3,-7）

7.（2022上•河南郑州•八年级郑州四中校考开学考试）下列四个命题中，正确的个数有（）

①数轴上的点和有理数是一一对应的：②估计国的值在4和5之间；③R3ABC中，已知两边长分别是

3和4,则第三条边长为5；④在平面直角坐标系中点（2,-3）关于x轴对称的点的坐标是（2,3）：

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（2023上•陕西西安•八年级校考阶段练习）下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）

9.（2022下•广东东莞•七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，己知点2（-3,2）,48||x轴，且4B=4,

则点B的坐标为（）

A.（1,2）B.（一3,6）或（一3,-2）C.（-7,2）D.（1,2）或（一7,2）

10.（2022下•黑龙江齐齐哈尔•八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形/BCD的

边上有一动点P沿/玲。玲C玲3玲/运动一周，则P的纵坐标y与尸点走过的路程s之间的函数关系用图象

表示大致是（）

♦>'—►

2-月产仔

1-B-------C

-------------1------

O12x

11.（2022下•重庆•七年级重庆巴蜀中学校考期中）平面直角坐标系中，/点的坐标是（3,1）,若ABly轴,

且8点在/点右侧，当4B=5时，8点坐标是（）

A.(8,1)B.(-2,1)C.(3,-4)D.(3,6)

12.（2022上•八年级课时练习）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后

继续骑行，按时赶到了学校.下图描述了他上学的情景，下列说法中正确的是（）

A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为1000米

C.到达学校共用时间为10分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米

13.（2023上•安徽合肥•八年级期中）如图，正方形48CD的边长为4,点P为正方形边上一动点，若点P从

点/出发沿/玲。好C3264匀速运动一周.设点P走过的路程为无，A2DP的面积为》则下列图象能大致

反映y与x的函数关系的是（）

14.（2022上•甘肃白银•八年级统考期末）甲、乙两车从71城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开4城

的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）

①甲车的速度为50km/h；②乙车用了5h到达B城；③甲车出发4h时，乙车追上甲车

A.0个B.1个C.2个D.3个

15.(2022下•广东汕头•七年级统考期末)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(-y--k)

叫做点P的伴随点.若点Xi(a,b)的伴随点为712，点42的伴随点为4，点43的伴随点为力4，…，这样依次得

到点A2,A3,A2022-则点人2022的坐标为()

A.(a,b)B.(—b—k,a—k)C.(—u,—b—2k)D.(b+k,—a—k)

16.(2022上•福建宁德•八年级校考阶段练习)若某点4位于支轴上方，距%轴5个单位长，且位于y轴的左边，

距y轴10个单位长，则点4的坐标是()

A.(5,-10)B.(-5,10)C.(-10,5)D.(10,-5)

17.(2023卜江西宜春•七年级校联考期末)如图1,四边形4BCD中，AB\\CD,ZB=90°,AC=AD.动点

P从点方出发沿折线B-A-。-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，ABCP的面积S与

运动时间t(秒)的函数图象如图2所示，贝MC等于()

18.(2022下•广西河池•七年级统考期中)如图，长方形8cDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物

体乙分别由点N(2,0)同时出发，沿长方形3CDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒

匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是

C.(-2,0)D.(2,0)

19.（2023下•河南商丘•九年级校考阶段练习）如图，已知菱形4BCD的边力B与x轴重合，点4（2,0）,D（-2,3）,

若固定点A,B,将菱形28CD沿箭头方向推，当点C落在y轴上时，点。的坐标为（）

C.(4,5)D.(4,3)

20.（2022•河南新乡•河南师大附中校考三模）如图，点尸是菱形对角线BD上一动点，点£是线段BC上一点,

且CE=4BE,连接EF、CF,设BF的长为无，EF+CF=y,点尸从点3运动到点。时，y随x变化的关系

图像，图像最低点的纵坐标是（）

A-1B.厘C,4V2D.手

二、填空题

21.（2022•浙江舟山・统考一模）函数y=七的自变量x的取值范围是.

22.（2023下•黑龙江齐齐哈尔•七年级统考期末）己知点P（3,zn）到x轴的距离为4,则点P的坐标为.

23.（2022上•广西南宁•八年级南宁十四中校考开学考试）在来南宁旅游的过程中，小欣发现可以利用平面

直角坐标系表示景点的地理位置，在如图的正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立

平面直角坐标系，如果表示石门森林公园的点坐标为（-2,3）,那么表示广西民族博物馆的点坐标为

y

:发展中心——北

r-1—f--i------1------------------1—I--1

制徐屹园一~~1~7~1

X

W匚山」_」

U-4——I——I------1---------------4-----1——L-4

」：，_广西民族博物博

24.（2022下•河南许昌•七年级统考期中）若点M（-l,b+2）在坐标轴上，则6的值为.

25.（2023上映西西安•八年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点P（m-1,1）关于y轴的对称点是Q（2,n）,

贝Um+n=.

26.（2022下•内蒙古呼和浩特•八年级呼和浩特市实验中学校考期中）在平面直角坐标系中，有4（0,1）,

B（-L,0）,C（2,0）三点，若。点与/、8、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点。的坐标.

27.（2022下•辽宁锦州•七年级统考期中）等腰三角形顶角的度数y是随着底角的度数x的变化而变化的，

则y与x的关系式是.

28.（2023上•江苏•九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点。为旋转中心，将AAOB顺时

针旋转90。得到△4OB，，其中点4与点4对应，点9与点B对应.如果2（-4,0）,2）.请回答：

（2）点4经过的路径市V的长度为_n.（友情提示：已经有R）

29.（2022上•陕西西安・九年级高新一中校考阶段练习）如图，点”为反比例函数y=-0）图象上一

动点，连接。4,过点。作。8104,tan/AB。=；5>0）,若点/的横坐标为加，对点2的坐标为

（用含加，〃的代数式表示）.

30.(2022下•北京东城•七年级校考期中)在平面直角坐标系xQy中，对于点PG,y),我们把点尸(-y+L

x+l)叫做点P的伴随点.已知点4的伴随点为儿，点血的伴随点为4,出的伴随点为4...,这样依次得

到点//,A2,A3,An,若点，/的坐标为(3,1),则点出的坐标为_；若点//的坐标为(a,b),

且a,6均为整数，对于任意的正整数"，点A。均在x轴上方，则点出的坐标为

31.(2022下・安徽合肥•八年级统考期末)如图1.在正方形48CD的边BC上有一点E,连接点P从正方

形的顶点4出发，沿2-»DfC以lcm/s的速度匀速运动到点C.图2是点P运动时，△4PE的面积'(cm?)随

时间比(s)变化的函数图象.

(1)正方形2BCD的边长为.

(2)当x=7时，y的值为.

32.(2023下•辽宁大连•八年级统考期中)如图,在平面直角坐标系中，点4(-3,0),3(3,0),C(3,2),如果

以力，B,C,。为顶点的四边形为平行四边形，且点D在第三象限，那么点。的坐标是.

33.(2022上•四川成都•九年级统考期末)如图，将已知抛物线为=(%+I)2-3向右平移2个单位得到抛物

线光的图象，则阴影部分(抛物线向右平移时在x轴下方扫过的部分)的面积为一.

34.（2022下•江西宜春•八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0ABe的顶点。为原点，

点B（6,2）,乙4BC=45。，点四从点O出发，沿平行四边形0aBe的边逆时针运动一周回到点O,当AABM为

等腰三角形时，点M的坐标为.

35.（2023上•黑龙江齐齐哈尔・九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，力（2,0）,C（-l,0）,以点4为

圆心，。人长为半径作圆，交x轴正半轴于点8,点。为O4上一动点，连接CD,以CD为边，在直线CD的上

方作正方形CDEF,点。从点。出发，按顺时针方向以每秒］个单位长度的速度在。力上运动，则第2022秒结

束时点尸的坐标为

三、解答题

36.（2022下•山东青岛•七年级统考期中）为表彰在"世界地球日，一起爱地球”主题活动中表现优秀的同学，

某班需要购买6个书包和若干个文具盒（不少于6个）.某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠

送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的9折收费.已知每个书包定

价为30元，每个文具盒定价为5元.

⑴设需要购买x个文具盒，选择第一种方案购买所需费用为yi元，选择第二种方案购买所需费用为%元，

请分别写出外,%与x之间的关系式；

（2）购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？

37.（2022下•北京密云•八年级统考期末）"互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业

的发展.小丹打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式.甲公司：物品重量不超过1千克的，

需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外加包装费10

元.设小丹网购物品的重量为X千克（X为正数），根据题意列表

物品重量（千克）0.511.52X

甲公司费用⑶,元）202022ay甲

乙公司费用（yz元）3161922V乙

⑵写出了z与x的函数表达式，并在图中画出yz的图象;

⑶若小丹网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合函数图象，你认为小丹应选择的快递公司

是

38.（2022上•全国•八年级专题练习）已知一个直角三角形纸片048,其中西06=90。，04=2,08=4.如图,

将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边08交于点C,与边N8交于点D.

（1）若折叠后使点8与点/重合，求。点坐标；（你还能求出点C的坐标？）

（2）若折叠后点8落在边。/上的点为夕，且使夕D//0B,此时你能否判断出夕C与4B的位置关系？若能,

给出证明，若不能试说出理由（你能求此时点C的坐标吗？还能…？）

39.（2022上•辽宁丹东•八年级统考期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点/、点8

在网格中的位置如图所示,

（1）建立适当的平面直角坐标系，使点/、点2的坐标分别为（-2,3）、（-1,-4）.

（2）点C的坐标为（-5,-1）,在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接/5、BC、CA.

（3）作出EL43c关于〉轴对称的图形EL4/2/C/.

（4）直接写出a43c是何特殊的三角形.

40.（2022下•河北石家庄•八年级校考期中）下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况,

请你仔细观察图象后回答下面的问题.

（1）20时的温度是_回，最暖和的时刻是—时，温度是期的时刻是—时，温度在-30以下的持续时间为

______h.

（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出2条即可）.

41.（2022下•湖北武汉•七年级统考期中）如图，正方形N8GD的四个顶点都在格点上，建立平面直角坐标

系后，点8,C的坐标分别为（0,0）和（4,3）.

⑴若点PQo，%）经平移后对应点为8（久0+3,%），将正方形48co作同样的平移得到正方形&B1GD1，画

出平移后的正方形并直接写出点名的坐标；

（2）正方形ABCD的面积是,正方形ABCD的边长是；

⑶直接写出点B到MA的距离.

42.（2022下•福建福州•七年级统考期中）如图，把三角形4BC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单

位长度，得到三角形/'2'C,其中点/'、B'、C分别为/、B、C的对应点.

⑴在图中画出三角形/,9。，并直接写出点2的坐标：；

（2）若2C边上一点尸经过上述平移后的对应点为P（小，〃），用含有加，〃的式子表示点尸的坐标；（直接

写出结果即可）

⑶求出三角形"方。的面积.

43.(2022下•河北唐山•七年级统考期中)如图，点/,8的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段直接平移

到〃N,使点/移至点M的位置，点8移至点N的位置，设平移过程中线段扫过的面积为S.

(1)如图1,若点N的坐标是(3,1),则点M的坐标为,请画出平移后的线段MN；

(2)如图2,若点M的坐标是(3,1),画出平移后的线段并求出S的值；

(3)若S=2.5,且点M在x轴上，请直接写出满足条件的M点的坐标.

图1图2

44.(2022上•福建泉州•九年级泉州五中校考期中)小明用"描点法"画二次函数y=a/+6x+c的图象，列

⑴由于粗心，小明算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=

(2)在图中画出这个二次函数y=a/+bx+c的图象；

⑶当一34久W0时，N的取值范围是.(直接写出答案)

45.（2023下•广西河池•七年级统考期末）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1）,△ABC的三个顶点均

为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（。是坐标原点），解答下列问题：

⑴画出平移后的并直接写出点4,B',L的坐标;

（2）连接24,BB',求四边形的面积.

46.（2022下•湖北武汉•七年级统考期末）如图，每个小正方形的边长为1,AABC的三个顶点都在格点（小

正方形的顶点）上.

（1）已知4（—3,2）,请写出8、C的坐标：B（,）,C（,）；

（2）将AaBC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得AAiBiCi，请画出平移后的△久当G，则点B的

对应点名的坐标为：B]（,）；

（3）若AMBC的面积为3,则满足条件的格点M有个.

47.(2022上•广东云浮,八年级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，A,B两点的坐标分

别为4(5,0),B(0,3),点P从点力出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线2。匀速运动，设点P的运动时间为

t秒.

(1)当点P在线段4。上时，OP=；当点P在线段4。的延长线上时，OP=；(用含t的式子表

示)

(2)连接PB,若APOB的面积为3,求t的值；

⑶过点P作直线4B的垂线，垂足为。，直线PD与y轴交于点E,当点P在运动过程中，是否存在这样点P,使

&POE与XAOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

48.(2022上•辽宁抚顺•九年级统考期末)在函数学习中，我们经历了"确定函数表达式--利用函数图象研

究其性质--运用函数解决问题"的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的

函数图象.同时我们也学习了绝对值的意义⑷=[,结合上面经历的学习过程，现在来解决下面

的问题：在函数y=—1|+b中，当久=2时，y——3；x=0时，y=—2.

(1)求这个函数的表达式；

(2)用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图所给的坐标系中画

出该函数的图象；

X—6一4-20246

y—0-1-2-3-2-

(3)观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质;

(4)已知函数y=?(%>0)的图象如图所示，与y=+b的图象两交点的坐标分别是(2遮+4,

V3—2),(2V2—2,—V2—1),结合你国的函数图象，直接写出比％—1|+b<—的解集.

49.（2022•辽宁沈阳•东北育才双语学校校考三模）【定义】在平面直角坐标系久Oy中，如果点C为某个

菱形的一组对角的顶点，且点C在直线丫=久上，那么称该菱形为点/,C的"阳光菱形"，如图是点

c的"阳光菱形"的一个示意图.

【运用】已知点M的坐标为（2,2）,点尸的坐标为（4,4）.

⑴下列各组点，能与点尸形成"阳光菱形"的是.（直接填写序号）

①E（-4,10）,F（10,-4）；②G（l,6）,H（6,1）；③/（0,5）,J（5,0）.

（2）如果四边形MNPQ是点M,尸的"阳光菱形"，点N在MP下方，且面积为16.

①求点N、点。的坐标；

②如果直线y=k久-3k与折线MN-NP有唯一公共点，直接写出满足条件的人的取值范围.

50.(2022上•北京海淀•九年级101中学校考阶段练习)在平面直角坐标系xQy中的图形M和点P,给出如

下定义：若图形M上存在点。，使得OWP0S1,则称点尸为图形M的和谐点.已在点/(3,3),8(-3,3).

(1)在点吕(-2,2),P2(0,3.5),P3(4,0)中，直线的和谐点是」

(2)点P在直线方x-1上，若点P是直线48的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；

⑶己知点C(-3,-3),D(3,-3),若直线产x+6上存在正方形4BCD的和谐点E,F,使得线段所上的所有

点(含端点)都是正方形4BCD的和谐点，且EF＞或，直接写出b的取值范围」

【能力提升】

51.(2024上•北京大兴•八年级统考期末)在平面直角坐标系xOy中，对于尸，0两点给出如下定义：若点尸

的横纵坐标的绝对值之和等于点0的横纵坐标的绝对值之和，则称尸，。两点为"等和点”.下图中的尸，Q

两点即为"等和点”.

⑴已知点N的坐标为(一2,4).

①在点5(0,2),7(1,5),勿(2,—4)中，与点/为"等和点"的是_(只填字母);

②若点2在第一象限的角平分线上，且4,2两点为"等和点"，则点3的坐标为

(2)已知点C的坐标为(3,0),点。的坐标为(0,-3),连接CD,点M为线段CD上一点，过点N(n,0)作x轴

的垂线/,若垂线/上存在点M的"等和点"，求〃的取值范围.

52.(2023上,湖南长沙,八年级校考阶段练习)对于平面直角坐脉系中的点P(a,6),若点尸'的坐标为

(a+：,ka+6)(其中k为常数，且k>0),则称点P为点P的仅之立信点".例如：P(l,4)的"2之立信点"为

P'(l+p2x1+4),即P，(3,6).

⑴点P(l,3)的"3之立信点"P'的坐标为.

⑵若点P在x轴的正半轴上，点P的仅之立信点”为P点，且AOPP'为等腰直角三角形，求k的值；

⑶在(2)的条件下，若关于久的分式方程g+竽竺=々无解，求小的值.

X—3o~X

53.（2023上•北京东城•八年级北京一^t一中校考期中）平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的顶点/在y轴

正半轴上，顶点8、C都在x轴上，给出如下定义：若点尸为x轴上一点，且点尸与AaBC的一个顶点的距离

恰好等于AABC的边长，则称点P为△ABC的友好点，这个距离称为点尸和AaBC的友好距离，记作d.

⑴若点P和4ABC的友好距离d=6,写出△ABC的顶点B的坐标,顶点C的坐标；

（2汝口图，等边△48C的顶点2坐标为（—1,0）,顶点C坐标为（1,0）.

①在3,0），B（—1,0），8（2,0）中，△48C的友好点是；

②已知点£坐标为（爪,0）,点尸坐标为（根+4,0）,若线段EF上恰有两个A/IBC的友好点，直接写出小的取

值范围是.

54.（2023上•北京海淀•八年级北京市十一学校校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，对于点P,点M

给出如下定义：如果点P与原点。的距离为。，点M与点尸的距离是。