直角三角形的边角关系（单元重点综合测试）原卷版-2024-2025学年北师大版九年级数学下册

直角三角形的边角关系（单元重点综合测试）

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在RtZi"8C中，ZC=90°,若△NBC的三边都扩大5倍，贝Usin/的值（）

A.放大5倍B.缩小5倍C.不能确定D.不变

2.若tanN=3,则锐角/的度数是（）

3

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.如图，在RtZ^43C中，CZ）是斜边上的高,,4w45。，则下列比值中等于cosZ的是（）

B

月

,CDBD八CDCB

A.-----B.-----C.-----D.-----

ACBCCBAB

4.下列不等式，成立的是（）

A.sin60°<sin45°<sin30°B.cos60°>cos45°>cos30°

C.tan60°<tan450<tan30°D.cot30°>cot45°>cot60°

5.如图：小军要测量河内小岛8到河岸£的距离，在A点测得4840=30。，在C点测得/BCD=60。，又

测得4C=10米，则小岛5到河岸乙的距离为（）

B

Ac757

A.5A/3B.5C.D.5+573

3

6.如图，在8x4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1,若△/BC的三个顶点在图中相应的格点上,

则tanZ4cB的值为（）

rA।।।।।।j

iAii1iiii।

L_'_ii

l：।।।।I

lL,।\膏i^工.....广.....y........^........一..........

11171

l11111""1

旦」一L；」C」

A.1B.-C.-D.—

322

2

7.如图，在等腰中，AB=AC,SC=10cm,S^ABC=60cm,贝|tan5的值为()

8.如图，己知一次函数了=依+6的图象与x轴交于点4（-2,0）,且经过点3（6,6）,。为坐标原点，则

sinZBAO=()

3

9.如图，在中，4B=AC,8D_L/C于。，BE平分乙4BD交AC于E,sin4=l，BC=2屈.则

/E的值为（）

A.4B.5C.8D.10

10.如图，大正方形4BC。是由四个全等的直角三角形（A4BE,2BCF,&CDG,和中间一小

正方形EFG//拼成，连接DE.设/BAE=a,NCDE=/3,若tanc=g,贝|tan夕的值是（）

4

cD.

-I5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.在RtZX/BC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,则//的正切值为.

12.如图，在必中，ZACB=90°,AB=U,AC=12,则cosN=.

13.已知a,仅均为锐角，M|sin«--|+（tan^-l）-=0,贝l]a+#=_.

14.如图，在AIBC中，点。是2c的中点，DA1AC,ta2AD=g,AB=4下,则8c的长度为.

15.如图，建筑物3c上有一旗杆N8,从与3c相距40m的。处观测旗杆顶部/的仰角为50。，观测旗杆

底部8的仰角为45。，旗杆的高度为m.（结果保留小数点后一位，sin50°«0.766,cos50°«0.643,

tan50°»1.192）

DC

16.如图，在矩形/BCD中，对角线BO的垂直平分线分别交边48、CD于点£、F.若2。=4,BE=5,

则tan//8D=.

D

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形N30C的顶点0在坐标原点，边80在无轴的负半轴上,

ZSOC=60°,顶点C的坐标为（加，3百），反比例函数＞=£的图象与菱形对角线交于点。，连接50,

18.如图，在RtA^SC中，NBAC=90°,AD上BC于点、D,E为AC边上的中点，连接BE交4D于F,将AAFE

沿着42翻折到ANGE,恰好有GE||ND,贝hanN2BG=

三、解答题（本大题共10小题，共66分）

19.计算：

（1）V8-2sin45°+2cos60°+|1-V2|-cos23430°tan45°；

(sin60°-cos45°)(cos30°+sin45°)

⑵

cos245°+tan60°sin60°

3

20.在瓦△45。中，ZC=90°,AB=8,cosA=-求5C的长.

4f

B

21.已知ZU5C中的ZJ与乙8满足(l—taM)2+sin5--=0.

(1)试判断A48C的形状；

(2)求(l+siM2_2jcos8—(3+七n0。的值.

12

22.如图，A/48c中，4S=/C=13,BDL4c于点D,SIIL4=

13

A

D

(1)求的长；

(2)求tanC的值.

23.在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图.

②

(1)如图①中，在上找点C,使得4CBC=2：3；

(2)在图②中作。42,使得tanZT>48=；.(保留作图痕迹)

24.如图，四边形/BCD中,AB=\,AD=CD=4,ZA=ZD=90°,E为4。的中点，连接£8、

EC.

⑴求证：AABEs4DEC

(2)求tan/BCE的值

25.如图，在一笔直的海岸线/上有48两个观测站，/在8的正东方向，AB=2(单位：km).有一艘小船

在点P处，从/测得小船在北偏西60。的方向，从2测得小船在北偏东45。的方向.

(1)求点P到海岸线/的距离；

(2)小船从点尸处沿射线/尸的方向航行一段时间后，到点。处，此时，从8测得小船在北偏西15。的方

向.求点C与点8之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)

26.如图1,直线4B交x轴正半轴于点交y轴正半轴于点8,OA=OB,AB=472.

(1)求直线42的解析式；

(2)如图2,直线〉=gx交直线48于点C,。是48上一点，过点。分别作x轴，y轴的垂线交直线了=gx

于点E,F,求D妥F的值；

DE

⑶在(2)条件下，尸在直线OC上，且乙4P。=45。，求点尸的坐标.

27.已知，在矩形4BCD中，连接/C,过点。作。尸1/C,交/C于点E,交4B于点尸.

A